信息能源系統(tǒng)的信-物融合穩(wěn)定性分析

王 睿 孫秋野 ,2 張化光 ,2

近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等信息科技的蓬勃發(fā)展,2006 年美國國家科學(xué)基金會提出了信息技術(shù)的發(fā)展方向 -信息物理系統(tǒng)(Cyber-physical system,CPS)[1],CPS 是計(jì)算資源和物理資源的緊密耦合與協(xié)同,使得系統(tǒng)的適應(yīng)性、自治力、可靠性、安全性和可用性遠(yuǎn)超當(dāng)前的系統(tǒng)[2].能源是人類賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ),能源的可持續(xù)和清潔化始終是人類孜孜以求的目標(biāo)[3].近年來,隨著風(fēng)、光等新能源利用技術(shù)的高速發(fā)展,以風(fēng)、光等永續(xù)清潔能源為主要供能形式,建設(shè)清潔低碳安全高效的信息能源系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)綠色可再生能源高效利用,破解當(dāng)前化石能源困局成為業(yè)界重要共識[4].盡管信息物理系統(tǒng)的穩(wěn)定性已經(jīng)得到了廣泛的研究,但大部分的學(xué)者皆關(guān)注于通信網(wǎng)絡(luò)延時(shí)或攻擊下的信息物理系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題[5-6],無網(wǎng)絡(luò)通信的信息物理系統(tǒng)的信-物融合穩(wěn)定性分析策略亟待提出.其中,內(nèi)嵌數(shù)字控制系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)可以被認(rèn)為是最簡單和最典型的信息能源系統(tǒng)之一.基于此,本文聚焦于無通信網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)嵌數(shù)字控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng),提出信息能源系統(tǒng)的信-物融合穩(wěn)定性分析技術(shù).

信息能源/信息電力系統(tǒng)穩(wěn)定性已經(jīng)被廣泛研究,其可以被區(qū)分為網(wǎng)絡(luò)攻擊下的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題和無網(wǎng)絡(luò)攻擊下的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題[7-11].從攻擊角度出發(fā),當(dāng)前研究已經(jīng)從網(wǎng)絡(luò)攻擊[7]、攻擊級聯(lián)反應(yīng)[8]、主動預(yù)防[9]等多角度構(gòu)建了相對完整的研究體系.從無攻擊角度出發(fā),當(dāng)前研究多集中于分布式/集中式通信網(wǎng)絡(luò)的延時(shí).Xu 等[10]和張一媚等[11]分別對信息電力系統(tǒng)和信息能源系統(tǒng)信-物融合導(dǎo)致的通信延時(shí)設(shè)計(jì)了延時(shí)閾值條件.兩者都是針對二級控制中存在的通信延時(shí)展開研究,給出了二級控制中致使控制器失效的極限延時(shí)時(shí)間.無通信網(wǎng)絡(luò)的底層信息能源網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性評估尚屬空白,而隸屬于無通信網(wǎng)絡(luò)的底層信息能源網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)嵌數(shù)字控制系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)可以被認(rèn)為最簡單而典型的信息物理系統(tǒng)之一,其包含數(shù)字控制系統(tǒng)和電力變換器件而無通信網(wǎng)絡(luò).從效率的角度出發(fā),逆變器的開關(guān)/采樣頻率總是選擇盡可能低的頻率,其勢必產(chǎn)生系統(tǒng)固有延遲時(shí)間[12],此固有延時(shí)時(shí)間由信息/物理層的采樣延遲時(shí)間、信息層的計(jì)算延遲時(shí)間和物理層的脈寬調(diào)制(Pulse-width modulation,PWM)延遲時(shí)間三部分組成,其有效反映了信息-物理相互融合作用的影響.因此,確保系統(tǒng)穩(wěn)定情況下的信息-物理相互融合而導(dǎo)致的等效延時(shí)的閾值亟待提出,該閾值可以進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)際微電網(wǎng)開關(guān)/采樣頻率的選取,避免系統(tǒng)出現(xiàn)信息-物理融合影響而導(dǎo)致的失穩(wěn)現(xiàn)象.同時(shí),在2020年,功率-信號混合傳遞策略在Nature Communications上被提出,本文方法不需要傳統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò),而是通過物理層的脈寬調(diào)制的開關(guān)頻率和相位偏差兩個(gè)自由度傳遞信息,該方法將信息-物理耦合成了一個(gè)整體[13].然而該方法需要一系列正交的開關(guān)頻率傳遞信息,隨著開關(guān)頻率的降低也會導(dǎo)致信息-物理融合的低頻/次同步振蕩問題.

由采樣-計(jì)算-脈寬調(diào)制造成的固有延時(shí)隸屬于納秒級延時(shí),同時(shí)隸屬于系統(tǒng)最底層且基礎(chǔ)的電磁時(shí)間尺度的穩(wěn)定性問題和電力系統(tǒng)中的靜態(tài)小擾動穩(wěn)定性問題[14].目前,電磁時(shí)間尺度穩(wěn)定性分析技術(shù)已經(jīng)取得了諸多研究成果[15-23].相關(guān)成果可以被分為基于狀態(tài)方程的穩(wěn)定性分析技術(shù)[14-17]、基于閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性分析技術(shù)[18-19]和基于阻抗方法的穩(wěn)定性分析技術(shù)[20-26]3 個(gè)大類.其中基于狀態(tài)方程的穩(wěn)定性分析技術(shù)首先從電能變換器件及其連接線路的角度出發(fā)構(gòu)建整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程,其主要熱點(diǎn)及難點(diǎn)問題在于構(gòu)建整個(gè)狀態(tài)方程時(shí)考慮延時(shí)、鎖相環(huán)耦合等問題.文獻(xiàn)[14]提出通過柏德近似等方法對上述問題進(jìn)行化簡.此外,當(dāng)電力變換器的數(shù)量增多時(shí),整體的狀態(tài)方程將變得十分復(fù)雜,目前有效的解決方法是對整體的狀態(tài)方程進(jìn)行降階,如奇異值攝動法[15]、Schur 變換法[16]和Kron降階法[17]等.基于閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性分析方法是建立整個(gè)系統(tǒng)模型并利用波特圖和根軌跡等方法判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性[18].然而基于閉環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖和根軌跡法也存在復(fù)雜的計(jì)算量,因此,該穩(wěn)定性分析方法也需要降階處理,其常見的降階方法有奇異值攝動法等[19].然而,狀態(tài)方程法和閉環(huán)傳遞函數(shù)法隨著變換器數(shù)量增加而導(dǎo)致模型維數(shù)災(zāi)問題,并且隨著可再生能源的滲透率不斷地提高,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程或傳遞函數(shù)難以構(gòu)建[20].

因此,基于阻抗方法的電磁時(shí)間尺度穩(wěn)定性分析技術(shù)越來越得到學(xué)者的關(guān)注.阻抗方法通過構(gòu)建整個(gè)系統(tǒng)的阻抗模型并利用廣義奈奎斯特曲線[21]以判別系統(tǒng)穩(wěn)定性.鑒于雙向能流的交/直流混合微電網(wǎng)的急速發(fā)展,文獻(xiàn)[21]首先提出了Z+Z 型阻抗評估判據(jù).鑒于現(xiàn)存廣義奈奎斯特判據(jù)高復(fù)雜性,相關(guān)學(xué)者提出了簡化穩(wěn)定判據(jù),如范數(shù)阻抗判據(jù)和禁止區(qū)域阻抗判據(jù)[22-24].其中,根據(jù)不同范數(shù)類別和判據(jù)區(qū)間范圍,將基于范數(shù)的阻抗判據(jù)分為G范數(shù)判據(jù)、Infinity 范數(shù)判據(jù)和Infinity-one 范數(shù)判據(jù)[22]3 類.另外一系列的穩(wěn)定判據(jù)則基于禁止區(qū)域,如Middlebrook 判據(jù)、增益和相位裕度判據(jù)、對立的觀點(diǎn)判據(jù)等[23-24].然而上述阻抗穩(wěn)定性分析方法多關(guān)注于穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)的辨識和所構(gòu)建的回比矩陣的穩(wěn)定裕度,而無法提供確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),等效延時(shí)的變化區(qū)域或系統(tǒng)采樣/開關(guān)頻率閾值.為了提供在信息-物理融合影響的情況下確保系統(tǒng)穩(wěn)定的采樣/開關(guān)頻率閾值,本文提出了一種基于自適應(yīng)步長搜索算法的采樣/開關(guān)頻率閾值辨識技術(shù).本文的主要特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)如下:

1)本文構(gòu)建了內(nèi)嵌等效時(shí)延的廣義阻抗回比矩陣,該等效延遲時(shí)間由信息/物理層的采樣延遲時(shí)間、信息層的計(jì)算延遲時(shí)間和物理層的脈寬調(diào)制延遲時(shí)間3 部分組成.其有效反映了信息-物理相互融合作用的影響和為后續(xù)系統(tǒng)采樣/開關(guān)頻率閾值辨識提供模型基礎(chǔ).

2)本文利用柏德逼近技術(shù)將延時(shí)的指數(shù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率分?jǐn)?shù)函數(shù),進(jìn)而將系統(tǒng)采樣/開關(guān)頻率閾值的求解問題轉(zhuǎn)化為等效回比矩陣為Hurwitz 的辨識問題.其消除了傳統(tǒng)阻抗技術(shù)中所涉及的廣義奈奎斯特判據(jù)復(fù)雜度高的問題,進(jìn)而可以獲得工程可用的穩(wěn)定性判據(jù).

3)本文提出了基于自適應(yīng)步長搜索算法的采樣/開關(guān)頻率閾值辨識技術(shù),其能夠獲得信息能源系統(tǒng)采樣/開關(guān)頻率閾值,有效指導(dǎo)微電網(wǎng)開關(guān)/采樣頻率的選取,避免系統(tǒng)出現(xiàn)信息-物理融合影響而導(dǎo)致失穩(wěn)現(xiàn)象.

1 廣義阻抗回比矩陣

常見的內(nèi)嵌數(shù)字控制系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)如圖1 所示[23-27],圖1 中,DG 代表分布式電源.在弱電網(wǎng)當(dāng)中,相較于傳統(tǒng)的P&Q 控制型并網(wǎng)逆變器,下垂控制型并網(wǎng)逆變器具備更好的系統(tǒng)穩(wěn)定性.基于此,下垂控制型并網(wǎng)逆變器已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于當(dāng)前的交流微電網(wǎng)當(dāng)中[22],具體控制策略見文獻(xiàn)[23].在此類分散式控制系統(tǒng)當(dāng)中,信息物理網(wǎng)絡(luò)間存在固有延時(shí)時(shí)間,包括信息/物理層的采樣延遲時(shí)間、信息層的計(jì)算延遲時(shí)間和物理層的脈寬調(diào)制延遲時(shí)間三部分組成,其有效反映了信息-物理相互融合作用的影響[24].在本文中,由于此信息-物理相互融合作用而產(chǎn)生的等效延時(shí)定義為G(τ).從穩(wěn)定性分析判據(jù)出發(fā),本文所研究的微電網(wǎng)系統(tǒng)可以等效為如圖2 所示的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下(dq軸)的戴維南等效電路[2].值得注意的是,本文將多個(gè)分布式電源和逆變器系統(tǒng)等效為圖2 的單電源系統(tǒng),該等效是阻抗辨識技術(shù)相較于其他方法的最大優(yōu)勢,通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞刃Э梢越档陀?jì)算負(fù)擔(dān),本方法保留了精細(xì)劃分不同電源/逆變器分別對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響/貢獻(xiàn)量,可以利用參與因子法對某個(gè)或某幾個(gè)電源/逆變器的影響進(jìn)行精細(xì)化區(qū)分.

圖1 內(nèi)嵌數(shù)字控制系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器Fig.1 Grid connected inverter with digital control system

圖2 互聯(lián)系統(tǒng)戴維南等效電路Fig.2 Thevenin equivalent circuit of interconnected system

相關(guān)電源/負(fù)載阻抗可以通過如下過程獲得:在dq軸下,下垂控制器的電壓/電流動態(tài)特性如下所示[27]:

式中,Vinvd、Vinvq、Iinvd和Iinvq分別表示在dq軸下并網(wǎng)逆變器的輸出電壓和電流;Vcd、Vcq、Icd和Icq分別表示在dq軸下并網(wǎng)逆變器的電壓和電流;Rinv、Linv和Cinv分別表示電阻-電感-電容(Resistance-inductance-capacitance,RLC)電路中的電阻、電感和電容.進(jìn)一步,電壓-電流雙閉環(huán)控制器如下所示[27]:

式中,ωf表示低通濾波器的截止頻率.如圖3 所示,在內(nèi)嵌數(shù)字控制系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng),系統(tǒng)等效延時(shí)由3 部分組成,即,信息/物理層的采樣延遲時(shí)間和信息層的計(jì)算延遲時(shí)間可以表征為G(τ1),其中τ1=Ts,Ts表示采樣周期,即采樣頻率的倒數(shù),Ts=1/fs,物理層的脈寬調(diào)制延遲時(shí)間可以表征為G(τ2),其中τ2=0.5Tw,Tw表示脈寬調(diào)制周期,即開關(guān)頻率的倒數(shù),Tw=1/fw.傳統(tǒng)上,采樣周期和脈寬調(diào)制周期往往取值相同[24].基于此,系統(tǒng)等效延時(shí)可以表示為G(τ)=e-τs=e-1.5Tss=e-1.5Tws=e-1.5Ts,其中,T表示系統(tǒng)采樣或開關(guān)周期.因此,式(11)、式 (12)可以表示為:

圖3 時(shí)間延時(shí)構(gòu)成Fig.3 Time-delay components

式中,s表示拉普拉斯因子,根據(jù)文獻(xiàn)[13] 可知,e-1.5Ts=4f -3s/4f+3s,其中f表示系統(tǒng)采樣或開關(guān)頻率.下垂控制器可以表示為

式中,ω#和V#分別表示額定角頻率和電壓,依據(jù)動態(tài)矢量技術(shù)[27],式(1)、式(2)和式(7)、式 (8)進(jìn)行偏差分析,其中主要利用的原理:x=y=x#+Δx=y#+Δy →Δx=Δy,因此,的小信號模型為:

最后,弱電網(wǎng)的輸入導(dǎo)納矩陣如下[26]:

式中,Rg、Lg和Cg分別表示等效交流母線的電阻、電感和電容;ω#表示系統(tǒng)額定頻率.因此,內(nèi)嵌等效延時(shí)的微電網(wǎng)系統(tǒng)的等效回比矩陣如下:

同時(shí),微電網(wǎng)系統(tǒng)的等效回比矩陣是等效延時(shí)時(shí)間的函數(shù),即,R0=h(T).根據(jù)阻抗穩(wěn)定判據(jù)[23],當(dāng)?shù)刃Щ乇染仃嚨膹V義奈奎斯特曲線不包含(-1,0)點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定性可以得到保證.

2 自適應(yīng)步長搜索算法

由于復(fù)雜的奈奎斯特曲線簇繪制過程不利于參數(shù)的設(shè)計(jì),相關(guān)學(xué)者相繼提出了如圖4 所示的穩(wěn)定禁止區(qū)域判據(jù),Middlebrook 判據(jù)、對立的觀點(diǎn)判據(jù)、GMPM 判據(jù)和NSFR 判據(jù)[28],其中 R e(·) 代表實(shí)部,Im(·)代表虛部.相較于前三種禁止區(qū)域判據(jù),NSFR 判據(jù)具備更低的保守性.當(dāng)εGM趨向于1 且θPM趨向于0 時(shí),NSFR 判據(jù)可以轉(zhuǎn)化為近似充要條件.因此本文選用NSFR 判據(jù)以分析延時(shí)依賴的等效回比矩陣的穩(wěn)定性.

圖4 穩(wěn)定禁止判據(jù)Fig.4 Stability forbidden criterion

引理1[23].如果微電網(wǎng)系統(tǒng)等效回比矩陣的相反數(shù) (-R0) 不包圍(1,0)點(diǎn),則微電網(wǎng)系統(tǒng)的電磁時(shí)間尺度穩(wěn)定性可以得到保證.

因此,互聯(lián)系統(tǒng)電磁時(shí)間尺度穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域可以通過-R0得到(如圖5 中深色區(qū)域所示).進(jìn)而,穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域可以由三個(gè)子區(qū)域的并集得到(如圖6中深色區(qū)域所示),即A=A1∪A2∪A3. 其中A1可以通過平移映射將原矩陣轉(zhuǎn)化為Hurwitz 矩陣R1所構(gòu)成的空間平面,A2和A3可以分別通過轉(zhuǎn)映射將原矩陣轉(zhuǎn)化為Hurwitz 矩陣R2和R3,進(jìn)而可以將R1、R2和R3定義為等效回比矩陣:

圖5 穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域Fig.5 Stability operation region

圖6 穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域集合Fig.6 Set of stability operation regions

式中,R1、R2和R3是Hurwitz 矩陣.E表示單位矩陣.

注1.文獻(xiàn)[25]所采用的方法是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),該方法更適用于已知系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別,而難以給出穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)間的范圍.奈奎斯特法求取穩(wěn)定區(qū)間的極限需要成千上萬次繪制奈奎斯特曲線或波特圖,隨著可再生能源數(shù)量的遞增,該方法將極大地耗費(fèi)人力資源,因此,文獻(xiàn)[29]明確指出 “奈奎斯特判據(jù)復(fù)雜,難以適用于交流網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)”.基于此,本文將采樣/開關(guān)頻率閾值辨識問題轉(zhuǎn)化為矩陣Hurwitz 辨識問題,從而消除了奈奎斯特曲線或波特圖,降低了計(jì)算負(fù)擔(dān).同時(shí)相較于文獻(xiàn)[29]提出的范數(shù)判據(jù)方法,本文方法的保守性更低.

接著,將提供逆變器的極限開關(guān)/采樣頻率閾值.通過上述分析可知,當(dāng)R1、R2和R3是Hurwitz 矩陣時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以得到保證,基于此,等效回比矩陣是采樣/開關(guān)頻率依賴的非線性時(shí)不變矩陣.因此,本文提出基于等效回比矩陣的自適應(yīng)步長搜索算法以獲取微電網(wǎng)穩(wěn)定下的采樣/開關(guān)頻率極限閾值.為了增強(qiáng)算法的適應(yīng)性,本文采用最小均方(Least mean square,LMS)作為生長因子:

式中,s ign(·)表示符號函數(shù),Lmin表示等效回比矩陣的最小特征根的實(shí)部表示可變步長因子和步長增長因子,α和β表示調(diào)整因子,γ表示遺忘因子,詳細(xì)的計(jì)算步驟如下所示:

算法1.自適應(yīng)步長搜索算法

注2.算法中i的上限取值為20 000,即驗(yàn)證頻率從[0,20 000] Hz 情況下系統(tǒng)的極限開關(guān)頻率.選取20 000 的原因在于,本文研究的動機(jī)是探究隨著開關(guān)頻率降低所導(dǎo)致的低頻和次/超同步振蕩等寬頻振蕩現(xiàn)象的誘發(fā)條件.而寬頻振蕩的范圍是[0,3 000] Hz 左右,為保證極端條件下 本文方法的有效性而提高了頻率的驗(yàn)證范圍.如果工程師希望快速計(jì)算結(jié)果,可以將其上限降低至3 000.上述自適應(yīng)步長搜索算法可以獲得在等效回比矩陣Hurwitz 情況下的最大等效延時(shí)時(shí)間.因此,采樣/開關(guān)頻率閾值為fmin=1/Tmax.同時(shí)上述所提出的自適應(yīng)步長搜索算法屬于二分法的一類變型,同時(shí)Lmin和r(m) 的關(guān)系如圖7 所示,其存在單調(diào)遞增特性[14].因此,系統(tǒng)的收斂性可以得到很好保證,并且不受初始值選取的影響.

圖7 Lmin 和 Tmax 的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve between Lmin andTmax

注3.本文所指的適應(yīng)性主要針對算法的收斂速度,確保本方法適用于對計(jì)算時(shí)間要求較高的系統(tǒng).由于傳統(tǒng)的固定步長的搜索方法的收斂較慢,因此,本文利用指數(shù)函數(shù)的特性,在收斂點(diǎn)處(0 值處)變化率低和遠(yuǎn)離收斂點(diǎn)處變化率高的特點(diǎn).換而言之,確保在收斂點(diǎn)附近,按照小步長搜索,在遠(yuǎn)離收斂點(diǎn)處,按照大步長搜索.其中通過設(shè)定最小均方作為指數(shù)項(xiàng),利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以提高本算法的收斂速度,從而提高本算法的適用性,應(yīng)對高計(jì)算速度要求的系統(tǒng).

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的信息能源系統(tǒng)信-物融合的穩(wěn)定性分析方法的有效性,本文選取文獻(xiàn)[30]所表征的系統(tǒng)和控制器參數(shù).相關(guān)的控制參數(shù)如表1所示,并網(wǎng)逆變器數(shù)量選取為3 個(gè),弱電網(wǎng)的電路阻抗為Rg=0.25 Ω,Lg=10 mH,Cg=100 μF.本文基于等效回比矩陣的自適應(yīng)步長搜索算法而獲取微電網(wǎng)穩(wěn)定下的采樣/開關(guān)頻率極限閾值為3.662 kHz.本文將分別驗(yàn)證系統(tǒng)不同開關(guān)/采樣頻率下系統(tǒng)的穩(wěn)定性,基于實(shí)際的Matlab/Simulink仿真軟件所搭建仿真測試平臺,利用弱電網(wǎng)和并網(wǎng)逆變器之間的交流母線電壓的波形情況,來驗(yàn)證本文基于等效回比矩陣的自適應(yīng)步長搜索算法的有效性.具體的4 組仿真驗(yàn)證案例如下所示:

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)表Table 1 Simulation system parameters

1)首先,微電網(wǎng)系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率選取為4 kHz,很明顯,此開關(guān)/采樣頻率大于提出的自適應(yīng)步長搜索算法所求解得到的閾值頻率,因此,系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定.但基于文獻(xiàn)[29],如圖8 所示,系統(tǒng)的回比矩陣的無窮范數(shù)在[126 Hz,212 Hz]的范圍內(nèi)大于1,因此系統(tǒng)可能發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象.系統(tǒng)實(shí)際的電壓波形圖如圖9 所示,通過觀察圖9 所示的波形圖可知,弱電網(wǎng)和并網(wǎng)逆變器之間的交流母線電壓恒定保持在220 V/50 Hz,由此可見系統(tǒng)保持了良好的穩(wěn)定性.相較于現(xiàn)存范數(shù)方法,本文所提方法的保守性較低.

圖8 無窮范數(shù)判據(jù)Fig.8 Infinite norm criterion

圖9 絕緣柵雙極型晶體管開關(guān)頻率4 kHz 下電壓波形Fig.9 Voltage waveform under 4 kHz of insulated gate bipolar transistor

2)微電網(wǎng)系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率選取3.5 kHz,很明顯,此開關(guān)/采樣頻率略小于提出的辨識策略求解得到的閾值頻率,因此,系統(tǒng)難以保持系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定.系統(tǒng)實(shí)際的電壓波形圖如圖10 所示,系統(tǒng)發(fā)生輕度的低頻振蕩.

圖10 絕緣柵雙極型晶體管開關(guān)頻率3.5 kHz 下電壓波形Fig.10 Voltage waveform under 3.5 kHz of insulated gate bipolar transistor

3) 微電網(wǎng)系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率選取3 kHz,很明顯,此開關(guān)/采樣頻率明顯小于提出的辨識策略求解得到的閾值頻率,因此,系統(tǒng)極易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象.系統(tǒng)實(shí)際的電壓波形圖如圖11 所示,系統(tǒng)發(fā)生大幅的低頻振蕩.

圖11 絕緣柵雙極型晶體管開關(guān)頻率3 kHz 下電壓波形Fig.11 Voltage waveform under 3 kHz of insulated gate bipolar transistor

4) 微電網(wǎng)系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率選取2 kHz,很明顯,此開關(guān)/采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于提出的辨識策略求解得到的閾值頻率,因此,系統(tǒng)必然發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象.系統(tǒng)實(shí)際的電壓波形圖如圖12 所示,系統(tǒng)大幅度的發(fā)散振蕩,如果不采用有效抑制措施,系統(tǒng)將會誘發(fā)過流/過壓保護(hù)而發(fā)生解列等極端現(xiàn)象.

圖12 絕緣柵雙極型晶體管開關(guān)頻率2 kHz 下電壓波形Fig.12 Voltage waveform under 2 kHz of insulated gate bipolar transistor

綜上所述,本文提出的基于等效回比矩陣的自適應(yīng)步長搜索算法的有效性得到了很好驗(yàn)證,其可以有效指導(dǎo)實(shí)際微電網(wǎng)開關(guān)/采樣頻率的選取,避免系統(tǒng)出現(xiàn)信息-物理融合影響而導(dǎo)致的失穩(wěn)現(xiàn)象.

4 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為更好地驗(yàn)證本文提出的基于等效回比矩陣的自適應(yīng)步長搜索算法的有效性,本文在如圖13 所示的微電網(wǎng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行驗(yàn)證,相關(guān)控制和物理拓?fù)鋮?shù)與仿真驗(yàn)證平臺相同,同時(shí)3 臺逆變器由TMS320F28335DSP 控制,硬件拓?fù)鋬?nèi)嵌于OPAL-RT OP5600.

圖13 半實(shí)物測試系統(tǒng)圖Fig.13 Hardware in the loop test system diagram

在此情境下,基于所提出的基于等效回比矩陣的自適應(yīng)步長搜索算法而獲取微電網(wǎng)穩(wěn)定下的采樣/開關(guān)頻率極限閾值依舊是3.662 kHz.相似于第3部分的仿真驗(yàn)證模塊,分別選取微電網(wǎng)系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率為4 kHz、3.5 kHz 和3 kHz.當(dāng)微電網(wǎng)的開關(guān)/采樣頻率為4 kHz 時(shí),此場景中系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率大于提出的辨識策略求解得到的閾值頻率,因此,系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定.系統(tǒng)實(shí)際的電壓波形如圖14 所示,系統(tǒng)保持了良好的穩(wěn)定性.

圖14 絕緣柵雙極型晶體管開關(guān)頻率4 kHz 下實(shí)驗(yàn)電壓波形Fig.14 Experimental voltage waveform under 4 kHz of insulated gate bipolar transistor

當(dāng)微電網(wǎng)的開關(guān)/采樣頻率為3.5 kHz 時(shí),此場景中系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率小于提出的辨識策略求解得到的閾值頻率,因此,系統(tǒng)難以保持絕對穩(wěn)定.系統(tǒng)實(shí)際的電壓波形圖如圖15 所示,系統(tǒng)發(fā)生輕微低頻振蕩.

圖15 絕緣柵雙極型晶體管開關(guān)頻率3.5 kHz 下實(shí)驗(yàn)電壓波形Fig.15 Experimental voltage waveform under 3.5 kHz of insulated gate bipolar transistor

當(dāng)微電網(wǎng)的開關(guān)/采樣頻率為3 kHz 時(shí),此場景中系統(tǒng)的開關(guān)/采樣頻率小于提出的辨識策略求解得到的閾值頻率,因此,系統(tǒng)的穩(wěn)定性將得不到保證.系統(tǒng)實(shí)際的電壓波形圖如圖16 所示,系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象.綜上所述,本文提出的基于等效回比矩陣的自適應(yīng)步長搜索算法的有效性得到驗(yàn)證.

圖16 絕緣柵雙極型晶體管開關(guān)頻率3 kHz 下實(shí)驗(yàn)電壓波形Fig.16 Experimental voltage waveform under 3 kHz of insulated gate bipolar transistor

5 結(jié)束語

內(nèi)嵌數(shù)字控制系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)是一種最簡單和典型的信息能源系統(tǒng),同時(shí)從效率的角度出發(fā),逆變器的開關(guān)/采樣頻率總是選擇盡可能低的頻率,勢必產(chǎn)生系統(tǒng)固有延遲時(shí)間.基于此,本文提出了一種基于穩(wěn)定性的開關(guān)/采樣頻率閾值辨識方法.本文具有3 個(gè)主要的創(chuàng)新點(diǎn)/貢獻(xiàn)點(diǎn): 1)構(gòu)建了內(nèi)嵌等效時(shí)延的廣義阻抗回比矩陣,該等效延遲時(shí)間由信息/物理層的采樣延遲時(shí)間、信息層的計(jì)算延遲時(shí)間和物理層的脈寬調(diào)制延遲時(shí)間3 部分組成.其有效反映了信息-物理相互融合作用的影響和為后續(xù)系統(tǒng)采樣/開關(guān)頻率閾值辨識提供模型基礎(chǔ).2)利用柏德逼近技術(shù)將延時(shí)轉(zhuǎn)化為頻率分?jǐn)?shù)函數(shù),進(jìn)而將系統(tǒng)采樣/開關(guān)頻率閾值的求解問題轉(zhuǎn)化為等效回比矩陣為Hurwitz 的辨識問題.其消除了傳統(tǒng)阻抗技術(shù)中所涉及的廣義奈奎斯特判據(jù)復(fù)雜度高的問題,進(jìn)而可以獲得工程可用的穩(wěn)定性判據(jù).3)提出了基于自適應(yīng)步長搜索算法的采樣/開關(guān)頻率閾值辨識技術(shù),其能夠獲得信息能源系統(tǒng)采樣/開關(guān)頻率閾值,指導(dǎo)實(shí)際微電網(wǎng)開關(guān)/采樣頻率的選取,避免系統(tǒng)出現(xiàn)信息-物理融合影響而導(dǎo)致的失穩(wěn)現(xiàn)象,最后,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.未來并網(wǎng)逆變器類系統(tǒng)三級控制體系的整體信息-物理穩(wěn)定性分析技術(shù)勢必成為研究的重點(diǎn)領(lǐng)域.同時(shí),隨著高比例的可再生能源和高占比的電力變化設(shè)備接入能源系統(tǒng),穩(wěn)定機(jī)理分析及其抑制技術(shù)也將成為待研究的重點(diǎn)內(nèi)容.