創新教學策略,突破估算教學困境

作者簡介：曹葉青（1976—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作，曾獲蘇州市優秀教育工作者、蘇州市相城區數學學科帶頭人等榮譽稱號。

[摘? 要] 估算是小學數學的一項學習內容，也是生活中的一項技能，與人們日常生活關系緊密。教師要通過創設情境，聯系生活，讓學生體會估算在生活中的實際意義，讓學生通過嘗試解決實際問題，強化估算意識，不斷提升估算的技能，提升數學核心素養。

[關鍵詞] 教學策略;估算能力;生活實際

估算在日常生活中的使用非常廣泛，是一項常用技能。在數學教學中培養學生的估算意識，提高估算能力，是數學教學的任務之一。在實際教學中，學生對于估算沒有形成明確的認識，常常感到茫然和無所適從。學生認為估算沒有實際的意義，學習估算只是為了應付考試的題目，非常煩瑣和牽強。因此，學生對估算知識的學習提不起興趣，在解決實際問題時難以主動聯想，缺少估算的意識。

一、探尋估算技能缺乏的表現

1. 不知道何時需要進行估算

案例1? 一列火車的行駛速度是每小時大約180千米，請問5小時以后大約可以行駛多少千米？

生1：180×5≈200×5=1000（千米）。

師：為什么是200×5，不是180×5呢？

生1：因為180千米是概數，要將180千米約等于200千米進行估算。

類似于這樣的例子還有很多，學生一般看到“大約”二字就覺得要進行估算，實際上學生沒有理解估算的本質含義，只要看到“大約”“大概”“可能”等詞語就認為需要進行估算，曲解了估算的真正含義。

2. 懶于進行估算

部分學生在思想上懶得進行估算，對估算缺乏基本的認識和興趣，這是在學生群體中普遍存在的一種情況。面對具體問題，學生首先想到的是精算而不會主動想到估算，除非是題目中有明確的要求，因此學生缺少主動進行估算的敏感度和意識。

案例2? 小華帶了100元錢去買東西，商店里的茶壺是35元1個，水杯是28元1個，請問小華帶的錢可以買2個水杯和1個茶壺嗎？

生2：通過計算2個水杯和1個茶壺需要多少錢，再和小華帶的100元錢進行比較就可以知道小華帶的錢夠不夠了。

師：是的，但是這樣計算是不是有點麻煩呢？有更好的方法嗎？

面對這樣的問題很少有學生想到通過估算的方法進行計算，大多是采用直接的計算方法。學生意識不到這道題并不需要準確的數字，其實只需要進行估算就可以知道答案了，更加快捷和方便。

3. 不知如何估算

案例3? 小明家有42頭奶牛，1頭奶牛1天可以擠出29千克牛奶。如果這樣計算，小明家的奶牛1天大約可以擠多少牛奶？（先估算，再計算出準確結果。）

生3：這道題非常簡單，42×29=1218（千克）。

生4：還要進行估算，所以1218約等于1200。

這樣的解題過程是大部分學生使用的解決方法，但是思維過程完全倒置，因為題目要求先估算再進行計算。大部分學生的解題思路是為了估算而估算，從本質上來說沒有理解估算的本質意義。

4. 估算出現錯誤

案例4? 小李拿了500元錢去商店買電水壺和電扇，1個電水壺要217元，1個電扇要296元，請你估一估，小李帶的錢夠嗎？

生5：我覺得應該這樣計算，217+296≈200+300=500（元），所以小李帶的錢夠。

學生在估算解題過程中出現類似的錯誤還有很多，究其原因是將估算作為單純的計算內容，不能與實際生活聯系，導致錯誤頻出，失去了估算學習的價值。

二、思考估算教學的策略

筆者意識到在實際的教學中估算教學的目標沒有得到真正落實，學生沒有形成估算的意識，影響了學生綜合素質的提升。那么應該如何突破這一內容的教學困境呢？

1. 密切聯系生活，體會估算意義

數學教材中設置了許多生活情境，比如購物付錢、購買景點門票、租船、乘車等有關估算的知識，使學生初步將估算與實際問題進行聯系，但是這些情境的創設還遠遠不夠。學生對于估算應該在什么時候、什么具體情況下使用還不清楚，因此在遇到具體問題時，就會將估算忘得一干二凈，多是想到進行準確的計算。因此，教師在教學中要聯系學生實際生活，創設具體情境，讓學生通過生活體驗感受估算在實際生活中的應用，通過具體問題的解決積累活動的經驗，感受估算對于解決實際生活中的問題的作用與意義，強化估算意識。

案例5? 全班學生要去春游，景點門票價格是22元，班級一共有59個同學，一共需要多少錢買門票？看看誰估算得準？

生6：我把22×59估算成20×50=1000（元），所以要帶的錢一定比1000元多。

生7：我把22×59估算成30×60=1800（元），所以要帶的錢一定比1800元少。

生8：我把22×59估算成20×60=1200（元），所以要帶的錢大約是1200元。

學生給出了三種不同的估算方法，教師首先要及時肯定和鼓勵他們勇于嘗試與展示自己的想法，同時針對每一種估算方法的適用范圍和誤差大小問題進行及時的點評與反饋。比如，生3的估算比較準確，因為估算時只有將乘數約等于與其最接近的整數時，才能估算出最準確的結果;同時聯系實際的生活經驗，最好帶的錢稍微比1200元多一點。教師在講解該案例時，將現實中估算的意義講解給學生聽，讓學生用數學的眼光分析生活中的現象，以激發學生的興趣，使學生感悟估算的意義。

案例6? 水果店的店長要進327千克的椰子和294千克的蘋果，這些水果需要通過載重量為650千克的電梯運送到1樓，請問店長能一次性將這些水果從電梯運走嗎？

一般有以下估算方法：

（1）327+294≈300+200=500（千克），500<650，可以一次運走。

（2）327+294≈300+300=600（千克），600<650，可以一次運走。

（3）327+294≈330+300=630（千克），630<650，可以一次運走。

問題：這幾種估算方法哪一種比較合理，其他估算方法有什么問題？

教師以問題的方式激發學生的學習興趣，引發學生的思考和探究，并組織學生進行匯報和交流討論成果。通過學生的討論，可以得到“估大了”“估小了”等不同的情況，體會在具體的生活情境下，可以通過討論確定在不同的情況下采用不同的估算方法。比如，“兩個加數都估大或都估小”以及“一個加數估大、一個加數估小”等情況，讓學生逐步認識到分析具體的情境才能正確使用估算，不能生搬硬套地使用估算的方法。

2. 學習估算方法，掌握估算技能

估算對思維有著較高的要求，是一種較為高級的計算活動，新課標要求小學生要具備估算的技能，能夠在解決現實的問題中運用所學知識作出靈活的判斷，進行合理的計算策略的選擇。在具體教學中，教師可以采用以下方法進行估算教學：

（1）主動湊整估算。根據具體的問題情境和生活實際將數量估算成與其接近的整數、整十或者整百、整千，這是估算中一種常見的情況。估算時要考慮具體的實際情況，符合生活中的實際情境，按照估算值決定是“估大”“估小”或“差不多”。這類題型較為簡單，學生只要具備了初步的估算意識就能夠正確估算。

（2）生活情境的要求。根據生活中的實際情況和經驗的需要進行估算。

案例7? 請問一輛汽車在高速公路上行駛35米需要多少時間？

A. 1小時? B. 1分鐘? C. 1秒鐘

這道題的判斷需要學生用到生活經驗，根據日常的生活經驗就可以將選項中的A和B排除，從而得到正確答案C。

（3）結合運算性質。

案例8? 715+265-282=798。

在計算習題中估算可以用來檢驗答案是否正確，這道題中715首先增加了265，然后又減少了282，增加的比減掉的少，結果應該比原來的要小，因此可以判斷出798這個答案是錯誤的。

（4）根據位數判斷正誤。

案例9? 498÷6=128。

根據除數是一位數，而被除數是三位數，并且被除數比除數大，商的末尾可以是答案中的8，并且商的最高位一定在十位上，所以商應該是一個兩位數，所以可以判斷商128是錯誤的。

（5）根據常識判斷正誤。

案例10? 烏龜每秒鐘爬行3厘米，人走路的速度是烏龜爬行的112倍，請問人走路的速度是多少？

有的學生缺少生活常識，寫出這樣的答案3×112=336（米）。顯然，學生如果仔細思考，應該知道人不可能每秒鐘能走336米這么快，這是不符合常識的答案。

（6）根據乘法運算法則判斷正誤。

案例11? 37×24=886。

根據乘法的運算法則得兩個乘數的末位相乘7×4=28，乘積的末位一定是以8來結尾的，因此判斷886這個答案肯定是錯誤的。

在教學過程中教師要通過例題講解、習題訓練滲透估算的方法，讓學生總結使用估算的時機和具體情境，體會估算的價值和意義，逐漸對估算的方法產生認同感，形成自覺的心理估算意識。在具體使用時，教師可通過問題設置懸念激發學生的好奇心和求知欲。比如，在上述的案例中，教師可以故意告訴學生：“老師不用算，就知道這個答案是錯的，你們相信嗎？”從而引發學生的好奇心，激發學生進行探究和學習。

3. 明晰估算要求，強化估算意識

估算可以是以數學眼光解決現實的問題，也可以是對解決問題進行的數學化的協助。當學生解決的問題與現實環境相去甚遠，或者學生沒有相應的生活常識和知識儲備時，學生往往會選擇進行程序化的精確計算，而不會想到估算。

因此培養學生估算的習慣和意識顯得尤為重要。教師在教學中引導學生解決問題時，可以帶領學生先不做精確計算，而是帶領學生先觀察、估計相關的問題的結果或概括大致范圍，最后在確定的范圍內根據實際情況決定是估算還是筆算。教學過程中教師首先設計問題情境，以問題組的形式呈現;然后引導學生進行分類探究和討論，了解現實問題中存在許多不需要精確計算而只要估算就能解決的問題，體會估算對于解決現實問題的意義和價值，從而使估算的習慣成為內在的心理需求和習慣。

在已經具備估算的習慣和估算意識的基礎上，教師還需要給予學生練習和鞏固的機會，以鞏固訓練強化估算習慣和估算意識的養成，使估算方法的掌握更加扎實牢固。估算技能的訓練不能僅僅依靠教材、照搬教材，盡管現在教材中估算知識的相關例題非常豐富，但是估算與實際生活情境緊密相連，使用的范圍非常廣，因此估算的訓練和鞏固要對教材上的習題進行情境化的改編，通過變式練習引導學生嘗試練習。同時，教師可以要求學生不急于計算教材中的計算題，而是通過先估后算的方式將估算作為一項計算前的必備習慣，作為檢驗精確計算正確性的手段。

比如，案例3要求計算42頭奶牛1天可以擠多少千克牛奶，在學生審題后，教師引導學生先進行估算，再精算，讓學生養成估算的習慣。教師可以進行問題的引導，比如要求學生預估一下一定大于多少千克，一定小于多少千克，或者大約多少千克。“你喜歡怎樣估算？為什么這么估？”讓學生在問題引導下反思估算的過程。估算后讓學生進行精算和驗證，通過這樣的體驗過程和比較過程，深化學生對于估算的體驗，進一步掌握估算的方法，感受估算的價值。

4. 優化評價策略，形成估算習慣

課堂教學中教師對學生一般會采取以下的評價方式：“某同學回答得很好！估值結果準確，你太厲害了！”這樣的評價只是關注了學生的估算結果，并沒有關注學生的估算過程，不能有效激發學生對于估算知識學習的動力。

估算的結果具有多樣性，估算思維過程是一個綜合性的思維過程，并不一定是越精確越好，教師應該關注學生估算結果的合理性以及是否符合生活的常識和現實的需要。比如，對于外出購物的估算，可以將需要購買的商品價格略估高一點，再匯總各種商品的單價，從而保證能夠帶足購物的錢。有時在判斷計算結果時，將數值估小也是可以的，比如估算556與113的和，將其結果與600比較，此時將556估成500、將113估成100便可以判斷。在進行學生反饋評價時，教師不僅要關注結果，更要關注學生估算的思維過程和具體的估算方法，給學生提供展示交流和表達的機會，使學生能夠將自己的想法表達出來，從而暴露學生思維過程中的問題。在相互的交流展示過程中，教師要進行適當的引導、恰當的評價和激勵，從而使學生能夠逐步明晰自己適用的估算方法，結合自己已有的知識基礎和生活經驗，根據具體的情境，靈活選用估算策略，提高估算技能。

綜上所述，估算教學困境的突破不僅要求教師能理解教材，還要求教師勇于創新教學策略，明確教學目標，在創設實際的生活情境中，引導學生能夠靈活運用所學知識，熟練運用估算提高解決問題的能力。