深層高壓有水氣藏動態儲量圖版擬合計算方法

馬奔騰，段永剛，張哲倫，朱 亮，李旭成，羅 樂*

(1.西南石油大學 油氣藏地質與開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油西南油氣田 川西北氣礦，四川 江油 621799)

0 引言

我國深層高壓天然氣勘探開發潛力大，近年來探明量呈上升發展趨勢.中國石油第四次資源評價分析報告顯示，我國深層天然氣資源總量高達20.31×1012m3，占天然氣總資源量的55%[1].高效開發深層氣藏對保障我國能源供應意義重大，其中動態儲量評價是氣藏開發的重要環節.但深層氣藏物性參數評價與常規氣藏不同，且氣藏在面臨水體入侵后動態儲量的評價難度增加.開發經驗初步表明，對于高壓氣藏，由于巖石壓縮系數變化等因素綜合影響,壓降指示曲線不呈現線性關系，難以準確估算氣藏動態儲量[2，3].

目前氣藏動態儲量評價方法主要分為經驗法、物質平衡法及滲流理論法.Arps遞減[4]是最具有代表性的經驗類動態儲量評價方法，該方法通過提出適宜的數學函數來表征氣井產量與生產時間的關系，從而預測氣藏最終累計產氣量作為氣井動態儲量；此外還有針對非常規氣藏提出的Duong經驗類產量遞減模型[5]，該模型對預測頁巖氣藏動態儲量較為可靠.而目前對于高壓氣藏的經驗類產量預測方法鮮有研究.滲流理論方法能夠考慮高壓開發過程復雜PVT參數及巖石壓縮系數，但對于邊界不規則、水侵現象存在時，模型開發困難、現場應用難度大.因此近年來研究人員聚焦于開發基于物質平衡理論的方法來計算高壓氣藏的動態儲量.

大量實踐表明物質平衡法是計算氣藏動態儲量可靠的方法.而針對解決高壓氣藏動態儲量的物質平衡計算方法，有經典兩段式分析方法、線性回歸分析方法、非線性回歸方法及典型曲線擬合分析方法.Hammerlindl[2]在1971年開始研究經典兩段式分析方法，通過求取生產早期與中后期兩段的平均有效壓縮系數確定地質儲量.陳元千指出高壓氣藏的壓降指示曲線呈“拋物線”狀，可近似地表示為兩段式的折線，早期生產直線段表示高壓氣藏儲層再壓實作用段，而第二直線段則表示正常壓力衰竭階段，外推擬氣藏壓力所得儲量為地質儲量.考慮到中后期直線段擬合具有主觀性，陳元千[6]、Gonzalez等[7]和孫賀東等[8]則分別嘗試使用二元回歸方法、多項式函數方法和冪函數來擬合呈“拋物線”狀的壓降指示曲線，從而延伸對應的函數來外推動態儲量.Gan等[9]以氣藏物質平衡為基礎，推導了兩段式壓降指示曲線圖版，通過找到兩段式拐點進而計算動態儲量.Ramagost等[10]修改了壓降指示曲線，將巖石壓縮系數加入視地層壓力項，新坐標變量的壓降指示曲線能夠解決生產過程巖石壓縮系數變化的非線性問題.Roach[11]在Ramagost和Farshad方法基礎上，克服了改寫的壓降指示曲線實際上難以確定巖石壓縮系數的問題，改進后的壓降指示曲線只需要氣藏平均壓力與天然氣偏差因子即可分析氣藏動態儲量.Poston等[12]則在Roach方法基礎上加入水侵項，壓降指示曲線能夠識別水侵的發生時機.Ambastha[13]分析定容氣藏物質平衡方程式，將壓力與巖石壓縮系數考慮無量綱形式，提出將參數歸一化的圖版擬合法.Wang等[14]提出了利用早期生產數據分析異常高壓氣藏動態儲量的計算法，但未對水侵氣藏進行討論.Shi等[15]考慮了水侵氣藏水體壓縮性、孔隙壓縮性等因素影響下，改進了基于物質平衡理論的儲量分析方法.近年,孫賀東等[16]進一步提出了半對數與雙對數的無量綱圖版形式的動態儲量擬合方法.這類方法在充分考慮高壓氣藏的滲流特征，同時可以將多井控制的定容氣藏統一使用無量綱的圖版來進行分析擬合，具備卓越的實用性與可靠性，但目前這類方法缺乏考慮水侵影響，導致對有水氣藏動態儲量的計算將出現偏差.研究高壓有水氣藏圖版擬合方法對氣藏儲量的評價意義重大.

為了提高深層高壓有水氣藏儲量計算的準確性，在高壓氣藏物質平衡理論基礎上，建立了加入水侵項的冪函數形式氣藏物質平衡方程.結合氣藏現場實際情況，確定冪指數經驗值，形成無量綱視地層壓力和無量綱產量的圖版，將生產數據和雙對數圖版進行擬合，進而計算出氣藏動態儲量.方法對擴展圖版擬合方法在有水氣藏的應用具有重要的積極作用.

1 高壓有水氣藏動態儲量計算方法

深層高壓有水氣藏的天然氣儲量不僅受氣藏埋藏深度、地層溫壓參數的影響，同時也與巖石壓縮系數、水侵量等參數有關，本節闡述了重要參數的確定方法，并將水侵量引入高壓氣藏物質平衡方程中，進一步分析推導圖版的無量綱形式的關系式,新方法能夠提升高壓有水氣藏動態儲量計算的準確性.

1.1 氣藏水侵量計算

對于定容有水氣藏的物質平衡方法，需要預先估算氣藏的水侵量，計算偏差會對氣藏儲量的預測帶來較大的影響，基于Hurst修正穩定流動模型[17]來計算水侵量，即通過生產動態數據估算氣井穩定生產過程的水侵量大小.氣藏水侵速度可表示為：

ew=qgBg+qwBw

(1)

若將式(1)改寫為累產形式，則水侵速度可表示為：

(2)

假設氣水流動滿足達西定律，水侵速度還可表示為：

(3)

將無量綱半徑ra/re可用時間相關函數代替，如：

ra/re=at

(4)

將式(4)代入式(3)，有：

(5)

將式(5)進一步簡化，有：

(6)

將式(6)變形，有：

(7)

由此可知，(pi-p)/ew-lnt關系曲線是一條斜率為1/c、截距為(lna)/c的直線.確定系數a和c后，累計水侵量為：

(8)

式(1)～(8)中：p為氣藏壓力(MPa)，pi為氣藏原始地層壓力(MPa)，Gp為累計產量(m3)，eW為水侵速度(m3/d)，We為累計水侵量(m3)，Wp為累計采出水量(m3)，Bw為地層水的體積系數(m3/sm3)，t為氣藏生產時間(d).

由此能夠估算氣藏生產過程的氣藏水侵量大小.

1.2 水侵氣藏物質平衡方程

根據物質守恒原理[18]，若不考慮水侵量，給出定容高壓氣藏壓力與累計產量的關系式：

(9)

隨著氣藏的開發，定容氣藏會受到邊水或底水的入侵，水驅氣藏的物質平衡方程為：

(10)

考慮水侵量的物質平衡方程可另寫為：

(11)

式(9)～(11)中：psc為標準狀況下氣藏壓力(0.101 3 MPa)，Z為偏差因子，Zi為偏差因子，Cw為地層水壓縮系數(MPa-1)，Swi為原始地層水飽和度，Cf為巖石壓縮系數(MPa-1)，M為水體倍數，G為動態儲量(m3)，Tsc為標準狀況下溫度(293.15 K)，T為氣藏溫度(K).

其中該關系式中右項的水侵項α為：

(12)

1.3 氣藏彈性能量計算

已有文獻[8]初步表明，高壓氣藏地層彈性項與凈累計產量存在非線性函數的相關性，采用實驗室內測試的巖石與流體壓縮系數結果，采用冪函數和對數函數等嘗試擬合氣藏地層彈性項與凈累計產量的關系，來確定指數β的值，該值與巖石物性參數密切相關，在相同地層一般具有通用性.相關式為：

(13)

式(13)中：Cw為地層水壓縮系數(MPa-1)，Cf為巖石壓縮系數(MPa-1)，Swi為原始地層水飽和度，M為水體倍數.

繪出常壓氣藏和高壓氣藏地層彈性項與凈累計產量的散點圖如圖1所示.

圖1 氣藏地層彈性項與凈累計產量關系

采用其它函數關系擬合氣藏地層彈性項與凈累計產量，如圖2所示，優選出擬合效果較好的對數函數和冪函數形式，對比得出冪函數擬合效果最好.同時，擬合出的n和β值也在一定程度上反映出了高壓氣藏的特征，從前述圖1可以看出，對于常壓氣藏，其氣藏地層彈性項增加的更緩慢，則擬合出的n值也會更小；其氣藏地層彈性項隨凈累計產量增加的變化更平緩，則擬合出的β值就會更大.

圖2 不同函數形式擬合圖

經冪函數擬合得到β值后，將式(13)代入式(11)得到：

(14)

將分母轉化為無量綱形式，無量綱式子變為：

(15)

2 高壓有水氣藏動態儲量圖版特征分析

以四川盆地某氣藏為例，由生產數據經式(13)擬合得到β=0.925 4，代入式(15)，由無量綱物質平衡方程可以繪制給定b系數下的pD與GpD的關系曲線，形成無量綱壓力與無量綱產量的圖版，如圖3所示.

圖3 不同系數下無量綱壓力與無量綱累計產量的典型曲線圖版

無量綱壓力與無量綱累計產量的關系曲線為不同幅度的上凸曲線，壓力降落隨生產逐漸加快.b系數與氣藏綜合彈性能項擬合參數常數相關，不同b系數代表的無量綱壓力隨著無量綱累計產量變化趨勢差異.相同無量綱累計產量下，b系數越小，對應的氣藏平均壓力越小，意味著壓力隨生產進行下降越快.同等條件下，b系數的擬合直接影響到氣藏可采儲量結果.例如對于深層高壓氣藏，由于產層中部位置通常大于6 000 m深度，井筒壓力損失大，b系數的擬合在pD為0.3時，不同b系數下最終無量綱累計產量差值約20%，可見b系數擬合對氣藏儲量評估結果十分重要.

對于有水氣藏，從式(11)～(13)可以看出，水侵項的計算不僅影響著β的擬合，還決定著b系數的取值范圍.以b=0.6為例，氣藏水侵會影響動態儲量，相同無量綱壓力下，有水侵時無量綱累計產量小于無水侵的情形，如圖4所示.

圖4 氣藏水侵對圖版的影響

3 高壓有水氣藏動態儲量影響因素分析

3.1 氣藏儲層壓縮系數

對于高壓氣藏，有效壓縮系數比常規氣藏的數值偏高，氣藏的生產動態與有效壓縮系數密切有關[19，20].計算所需的綜合壓縮系數有巖石壓縮系數和地層水壓縮系數，結合飽和度、水體倍數形成氣藏有效壓縮系數.

高壓氣藏的巖石壓縮系數通常隨地層壓力的變化而改變，即高壓氣藏會表現出應力敏感特性，彈性能量遠大于常壓氣藏.若取值偏大，則會高估巖石彈性膨脹的貢獻，導致氣藏儲量計算結果偏低；相反則儲量計算結果偏高.

以b為0.6為例，氣藏有效壓縮系數變化時對無量綱圖版的影響如圖5所示.當氣藏有效壓縮系數偏小時，β值會隨之減小，導致圖版上移；反之則圖版下移.氣藏有效壓縮系數對儲量影響明顯.高壓氣藏應針對地層的壓力范圍內，準確測試獲取壓縮系數數值.

圖5 b=0.6時氣藏有效壓縮系數變化對圖版的影響

3.2 彈性能項指數常數

典型的曲線圖版將壓力與考慮水侵項的累產量數據對比無量綱壓力與無量綱產量數據與圖版中的曲線，得出擬合曲線的b值，進而計算氣藏動態儲量.推導的無量綱方程顯示冪指數β的取值會影響系數b的合理范圍.圖版橫縱坐標分別為無量綱產量和無量綱壓力，所以系數b最大值不能超過1，b值的選取將會影響pD的上限，β的取值亦會影響b值的上限.當β越小時，b值就需要取更小的值來確保pD不超過1.

將β=0.925 4帶入無量綱物質平衡關系式，根據β值預設0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7和0.8這8個b值，能夠繪制考慮水侵量的圖版.對于β=0.925 4，若取b=0.9則會導致pD出現大于1的情況，如圖6所示，GpD為0.1時，pD的數值超過1，不符合現場實際情況，圖版制作與擬合時應特別注意.

圖6 b=0.9時的pD-GpD典型曲線圖版

以累計水侵量為例，它是計算凈累計產量的關鍵數據，計算結果的偏差會直接影響氣藏地層彈性項與凈累計產量的關系，進而影響擬合出的β值.若將β值改變，b值的取值范圍將會受到影響，因此該方法應用于不同地層時，應重新擬合并采用不同的數值.下面以b=0.6為例，改變β的取值，如圖7所示.國內外20個已開發的高壓氣藏的研究實踐表明，β數值大多在范圍0.8～1.2之間.為了便于制作的圖版能夠適用于現場數據分析，擬合冪函數數值時應減小非線性擬合帶來的非線性問題.

圖7 b=0.6時β值變化對圖版的影響

3.3 儲層平均壓力

壓縮系數和水侵量的計算過程與彈性項冪函數關系式的擬合過程，均需要計算氣藏的壓力.通過井底流壓，結合氣井關井數據對氣藏平均壓力進行外推，并分析了當b值為0.6時，氣藏壓力變化對無量綱圖版的影響，分析結果如圖8所示.當儲層平均壓力計算較真實值偏小時，β值會隨之增大，導致圖版下移，即氣藏開發過程壓力下降速度會加快，導致評價的動態儲量偏低；而反之則圖版上移，同理動態儲量的評價將偏高.

圖8 b=0.6時的地層壓力變化對圖版的影響

3.4 累計水侵量

不同有水氣藏的水侵速度不同，累計水侵量We會有所區別.以b=0.6為例，假設每天水侵量穩定不變，分析累計水侵量為0、100 000 m3、200 000 m3時圖版的變化情況，如圖9所示.分析表明，累計水侵量越高，擬合的β值也會越大，對應的圖版曲線便會下移，導致評價的動態儲量降低；反之則圖版上移，同理動態儲量的評價將升高.

圖9 b=0.6時累計水侵量對圖版的影響

4 案例分析

某氣井的產層中部深度為7 496.75 m，壓力系數為1.31，屬于深層高壓氣藏，且該氣井在生產過程中產水量逐漸增加，日產水突破100方，當前生產水氣比為1.31 m3/104m3，氣藏存在嚴重水侵.已知該氣井的生產數據，首先采用常規的壓降法進行儲量評價.

氣井經歷了四次壓力恢復測試，分析獲取了對應的氣藏平均壓力值，但總體上測試點相對較少，無論采用線性函數或非線性函數擬合都能達到較好的效果，采用線性函數外推計算氣藏儲量為28.70億方，如圖10所示.但從生產動態數據分析來看，該井油壓已下降了57%，而當前累計產量僅為2.16億方；綜合分析地質靜態儲量，認為采用壓降法外推計算氣藏儲量遠高于氣藏可采動態儲量.

圖10 氣藏壓降曲線圖

因此重新采用提出的圖版擬合分析法計算該氣井的動態儲量.其中，壓縮系數考慮為壓力和溫度的函數，地層水壓縮系數采用Tarek經驗公式進行計算[21].同時隨孔隙壓力降低，縫洞型巖石的孔隙積壓縮系數比孔隙型巖石變化快.巖石壓縮系數通過實驗確定，不同類型巖樣的巖石孔隙體積壓縮系數和孔隙壓力的關系方程為

Cf=5.24×10-4e4.52×10-3p

(16)

根據氣藏水侵量計算方法中式(2)，由氣井日生產數據計算出水侵速度，同時根據井底壓力數據計算對應的生產壓差.聯合式(7)和式(8)可計算該氣井的累計水侵量，計算結果如圖11所示.

為了方便實際生產數據和圖版的擬合，由壓力折算數據、PVT參數數據及氣井產量數據繪出不同預設b值下的pD-GpD雙對數典型曲線圖版，如圖12所示.

圖12 pD-GpD雙對數典型曲線圖版

將實際生產數據(視地層壓力與擬累計產量)和雙對數圖版擬合如圖13所示.由圖13可以得出,適合該氣藏的b值為0.8.經計算，動態儲量結果為6.89億方.對比常規分析方法，認為結果可靠.

圖13 氣井pD-GpD雙對數曲線擬合結果

5 結論

(1)在氣藏物質平衡方程中考慮水體入侵的影響，結合高壓氣藏實際情況，確定彈性項與累計產量的冪函數關系，推導有水氣藏無量綱壓力與無量綱產量，形成了典型曲線圖版用于擬合氣井生產數據.

(2)結合生產實際，分析了無量綱物質平衡關系式中系數b和冪指數β的相互影響，定量分析了氣藏重要參數對圖版的影響，結果表明氣藏壓縮系數、地層壓力計算以及累計水侵量對圖版擬合動態儲量有較大的影響.

(3)將無量綱圖版擬合方法應用于某深層高壓氣藏，方法對比發現，已有針對無水侵氣藏的儲量計算方法估算的動態儲量整體較高，新方法能夠有效考慮水體入侵的影響，正確評價氣藏的動態儲量.