基于超狀態(tài)隱馬爾可夫模型的智能電能表非侵入式故障遠(yuǎn)程檢定

荊臻，王莉，楊梅，王者龍，王曉泳

(1.國網(wǎng)山東省電力公司，濟(jì)南 250002； 2.山東省計(jì)量科學(xué)研究院，濟(jì)南 250000)

0 引 言

電能在輸配電過程中每年會(huì)產(chǎn)生接近10%的損耗，給電網(wǎng)企業(yè)帶來巨大經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。電網(wǎng)系統(tǒng)中的電能損失包括技術(shù)性損失(Technical Loss，TL)，即有系統(tǒng)本身導(dǎo)致的不可避免的損失，與非技術(shù)性損失(Non-Technical Loss，NTL)，即人為因素造成的損失[3]。其中，引起非技術(shù)性損失的一個(gè)主要因素是使用了計(jì)量誤差較大的智能電能表，這可能是由設(shè)備自然老化或者對電表的惡意操縱(如竊電行為)引起的[4-5]。除了經(jīng)濟(jì)上的損失，智能電能表的計(jì)量誤差和故障還可能導(dǎo)致電網(wǎng)規(guī)劃和擴(kuò)建的決策偏差。而在微電網(wǎng)調(diào)度等高實(shí)時(shí)性要求場景下，電表故障也是重要的安全隱患[6]。隨著智能電網(wǎng)系統(tǒng)中新成分的增加和復(fù)雜程度不斷上升，高效的智能電表故障自動(dòng)檢測和定位具有較高的實(shí)際意義。

針對這些問題，基于超狀態(tài)隱馬爾可夫模型(Super-State Hidden Markov Model，SSHMM)提出一種智能電表非侵入式故障遠(yuǎn)程檢定方案，該方法依賴于部署在用戶端的智能電能表與一個(gè)云數(shù)據(jù)中心。本文方法不僅能檢測智能電能表中的實(shí)際故障，還可以預(yù)測最有可能出現(xiàn)故障的電能表，從而為電力運(yùn)營商的進(jìn)一步?jīng)Q策提供參考。

1 方法原理

對智能電能表的故障檢定已經(jīng)存在大量研究，典型的有聚類[7]，決策樹[8]，隨機(jī)森林[9]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]以及這些方法的組合或集成模型等[11]。這些方法往往都蘊(yùn)含著可用數(shù)據(jù)量大的隱含假設(shè)，而在真實(shí)場景下，由于數(shù)據(jù)獲取困難或數(shù)據(jù)隱私安全等原因，實(shí)際上可用于模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量并不總是足夠的。并且，對于故障檢定這類問題，還存在著樣本分布嚴(yán)重不均，即正樣本(故障情形)數(shù)遠(yuǎn)低于負(fù)樣本(正常情形)數(shù)的困境[12-13]。基于這些原因，本文設(shè)計(jì)了一種新的處理手段，將一定區(qū)域中央電能表計(jì)量(作為總耗電量)與單個(gè)智能電能表的讀數(shù)進(jìn)行比較。該方法可以在具有較少的電能表計(jì)量數(shù)據(jù)的添加下檢測出電能表故障。

1.1 超狀態(tài)隱馬爾可夫模型

超狀態(tài)隱馬爾可夫模型(SSHMM)基于經(jīng)典的隱馬爾可夫模型(HMM)。HMM已在非侵入式負(fù)荷監(jiān)測，電能質(zhì)量分析等領(lǐng)域得到了較多應(yīng)用[14-15]。在HMM中，總是假設(shè)有一組不可直接觀測或測量的狀態(tài)變量，如圖1中的圖模型所示。

圖1 隱馬爾可夫模型的概率圖表示Fig.1 Probabilistic graphical representation of hidden Markov models

一般的HMM模型形式為：

λ=(X,Y,A,B,p)

(1)

式中X={x1,…,xN}是一組內(nèi)部狀態(tài)(隱狀態(tài))向量；對應(yīng)地，Y={y1,…,yN}是一組可觀測狀態(tài)向量；A∈RN×N與B∈RN×M分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(描述N種內(nèi)部狀態(tài)中一種狀態(tài)轉(zhuǎn)化為其他狀態(tài)的概率)與輸出概率矩陣(描述可觀測狀態(tài)的M種不同取值出現(xiàn)的概率)，向量p描述了初始時(shí)刻處于各個(gè)狀態(tài)的概率分布[16](圖中未繪出)。

在超狀態(tài)的HMM即SSHMM中，允許將若干個(gè)單一狀態(tài)組合成一個(gè)超狀態(tài)，每個(gè)超狀態(tài)的定義都是明確的，且可以重新分解為構(gòu)成其的單一狀態(tài)。在故障檢定問題中，可以作這樣的定義：X為一組超狀態(tài)，xi為第i個(gè)超狀態(tài)，Y為一組總用電量向量，yt為t時(shí)刻的中央電能表計(jì)量值。由于每個(gè)超狀態(tài)代表單個(gè)電表計(jì)量的一個(gè)唯一組合，因此X的維數(shù)由每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)饋線的額定供電和所用電能表設(shè)備的分辨率決定。

1.2 模型的訓(xùn)練

在使用SSHMM時(shí)必須已知初始概率、輸出概率和轉(zhuǎn)移概率，這些變量可以通過設(shè)備的參數(shù)、使用時(shí)間等數(shù)據(jù)來賦予一個(gè)預(yù)設(shè)值，但更合理的做法是從實(shí)際數(shù)據(jù)中估計(jì)。首先，通過一定時(shí)間內(nèi)的用電量數(shù)據(jù)得到一個(gè)近似的用電概率質(zhì)量函數(shù)(Probability Mass Function，PMF)，定義為：

(2)

(3)

搜索到最大值后，所有的概率值將進(jìn)行分箱操作，每個(gè)“箱子”中標(biāo)記了該組的最大概率值。由于最大值一般是非等距分布的，因此每組概率的特征既包括概率之和，也包括了左右邊界，即：

(4)

與：

(5)

式中H(n)表示第n個(gè)最大值；L(n)和R(n)分別表示其所在組的左右邊界，注意位于最左端和最右端的組也被限制在合理范圍內(nèi)。反復(fù)按照式(3)與式(4)計(jì)算，就可以得到所有組的左右邊界位置。

假設(shè)設(shè)第m個(gè)用戶所在的“箱子”為K(m)，故超狀態(tài)k可以由K(m)中的各狀態(tài)組合得到：

(6)

于是得到了用于故障檢定的SSHMM模型：

(7)

式中pt(n)是系統(tǒng)在t時(shí)刻處于超狀態(tài)n的概率；St表示t時(shí)刻實(shí)際的超狀態(tài)；A為各超狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣；矩陣B描述了當(dāng)觀測到y(tǒng)t時(shí)系統(tǒng)處于St超狀態(tài)的概率。

1.3 單個(gè)電能表的狀態(tài)推斷

根據(jù)1.2中的方法，基于一部分的歷史數(shù)據(jù)便可以估計(jì)出SSHMM的轉(zhuǎn)移概率矩陣等參數(shù)，此時(shí)的“超狀態(tài)”實(shí)際上指大量用戶節(jié)點(diǎn)處部署的智能電表的工作狀態(tài)的組合。由于超狀態(tài)是可分解的，利用Viterbi自適應(yīng)算法便可以方便地推斷出單個(gè)電能表的運(yùn)行狀態(tài)估計(jì)，在云數(shù)據(jù)中心中實(shí)現(xiàn)對智能電能表的非侵入式遠(yuǎn)程故障檢定[18-19]。根據(jù)Viterbi算法，基于當(dāng)前和最后一次測量值，電能表處于超狀態(tài)i的概率為：

pt-1(i)=B(i,yt-1)pt-2(i)

(8)

實(shí)際應(yīng)用中通常采取一階馬爾可夫假設(shè)，因此pt-2(i)可假定為常數(shù)，記為p0，從而在t時(shí)刻，式(8)可以寫成

(9)

采用極大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation，MLE)，可以取令pt(i)最大的i作為電表在t時(shí)刻的超狀態(tài)。該計(jì)算過程的時(shí)間復(fù)雜度為Ο(c·lgN)，其中c為超狀態(tài)的數(shù)量。

相比傳統(tǒng)方法，SSHMM方法的一個(gè)顯著優(yōu)勢是不要求所有節(jié)點(diǎn)都部署智能電表，而是以非侵入的方式實(shí)現(xiàn)用電量估計(jì)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

使用了兩個(gè)公開的數(shù)據(jù)集：ECO數(shù)據(jù)集[20]，包含8個(gè)月時(shí)長內(nèi)60個(gè)家庭的高分辨率智能電能表計(jì)量數(shù)據(jù)，以及REFIT數(shù)據(jù)集[21]，包含2年內(nèi)2 000個(gè)家庭的電能表計(jì)量數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中使用的計(jì)量包括有功功率、電流、電壓等。所考慮的智能電能表狀態(tài)在計(jì)量上表現(xiàn)為6種類型[22-23]：(1)無異常狀態(tài)，計(jì)量值可視為真實(shí)用電量；(2)計(jì)量值始終為常數(shù)；(3)計(jì)量值相對真實(shí)用電量以恒定的倍數(shù)α放大/縮小；(4)計(jì)量值相對真實(shí)用電量以非恒定的倍數(shù)放大/縮小；(5)計(jì)量范圍故障，即計(jì)量值被限制在某個(gè)最大值M以下；(6)計(jì)量值存在隨機(jī)噪聲，但相比真實(shí)用電量平均下降/上升了β個(gè)單位。

兩類方法：基于統(tǒng)計(jì)的方法與基于模型的方法用于比較本文模型的實(shí)際效果。統(tǒng)計(jì)方法基于離群點(diǎn)檢測，即將超過給定閾值的點(diǎn)判定為異常。閾值通常取平均值偏離k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，在隨機(jī)選擇的3周數(shù)據(jù)中，ECO數(shù)據(jù)集上的k值最佳取值為1.65，REFIT數(shù)據(jù)集的最佳取值為1.30。一般來說，樣本所選擇的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度越大，k值也相應(yīng)地變大，以適應(yīng)數(shù)據(jù)中的固有偏差。

圖2顯示了ECO數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取的8名用戶在20天內(nèi)平均用電量的偏移情況，k值設(shè)置為1.30。圖中標(biāo)出了平均值與被認(rèn)為是“正常”用戶所容許的用電量上下界，因此4號(hào)與5號(hào)用戶的電能表計(jì)量被算法判斷為異常，其電表存在故障的概率較大。

圖2 基于離群點(diǎn)檢測的故障電表識(shí)別示例Fig.2 An example of novelty discovery based smart meter fault detection

基于統(tǒng)計(jì)的方法顯然是最直接的一類方法，其缺陷也是顯而易見的，即只能檢測出使電表計(jì)量出現(xiàn)嚴(yán)重偏差的故障，如(3)類故障。而對于更為復(fù)雜的(4)類故障，電表的計(jì)量值盡管在任意時(shí)刻都存在誤差，但在總體上統(tǒng)計(jì)特征(如均值)依然保持不變，則在圖1中將不會(huì)表現(xiàn)為離群點(diǎn)。類似地，離群點(diǎn)檢測方法對于檢測(5)類、(6)類故障通常也是無效的。

基于模型的方法假設(shè)了各個(gè)用戶在長期上看用電量總是在總體上占據(jù)穩(wěn)定的份額，因此可以對于任意用戶，可以使用其他用戶同期的用電量對該用戶的用電量基于一定的模型(如線性模型)進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)預(yù)測值與真實(shí)值的偏差判斷電能表計(jì)量是否存在誤差。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

評(píng)估SSHMM方法的性能需要考慮幾個(gè)因素的影響，包括：(1)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量，用所覆蓋的天數(shù)表示；(2)計(jì)量數(shù)據(jù)的分辨率；(3)所使用的電表計(jì)量指標(biāo)；(4)模型的穩(wěn)定性，表征模型在每次檢測任務(wù)前都需重新訓(xùn)練的必要性，通過模型在若干天后的數(shù)據(jù)上性能下降的程度來體現(xiàn)。

在REFIT數(shù)據(jù)集以1～5周和100天為時(shí)間步長分別訓(xùn)練SSHMM模型，并比較模型在故障檢測任務(wù)上的平均F1值，結(jié)果如表1所示。盡管從直觀上理解，訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)量越大，模型的性能應(yīng)該越好，但由于故障檢測問題的特殊性，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，模型在優(yōu)化時(shí)會(huì)傾向于“掩蓋”異常，即學(xué)習(xí)到了訓(xùn)練集中與均值偏差較大，但被標(biāo)記為正常的樣本特征，這樣反而降低了泛化能力。綜合考慮模型泛化效果和復(fù)雜程度，本文認(rèn)為以2周作為訓(xùn)練步長是較合理的方案。

表1 隨訓(xùn)練時(shí)間步長的模型性能變化Tab.1 Variation of performances of models with time step length of training data

圖3給出了步長取14天時(shí)SSHMM方法對故障類別劃分的混淆矩陣，可以看出，模型在正常電能表與5種故障狀態(tài)的識(shí)別任務(wù)上都表現(xiàn)出相當(dāng)優(yōu)秀的效果。

圖3 SSHMM模型在故障分類任務(wù)上的混淆矩陣Fig.3 Confusion matrix of SSHMM model in fault classification task

表2顯示了分辨率對于SSHMM模型檢測效果的影響(步長取14天)，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，15 min為最適宜的分辨率。

表2 隨計(jì)量數(shù)據(jù)分辨率的SSHMM模型檢測性能變化Tab.2 Variation of fault classification performances of SSHMM model with temporal measurement resolution

表3給出了以14天步長、15 min分辨率一次訓(xùn)練后的模型對于一段時(shí)間后的數(shù)據(jù)的泛化效果。可以看出，SSHMM方法在訓(xùn)練完成后在100天后的樣本上依然具有不錯(cuò)的效果。這說明SSHMM故障電表檢測模塊可以穩(wěn)定地部署在云數(shù)據(jù)中心上，而無需頻繁地訓(xùn)練，這無疑是該方法的一大優(yōu)勢。

表3 SSHMM模型在后續(xù)數(shù)據(jù)上的檢測性能Tab.3 Performances of SSHMM model on subsequent data in fault classification task

3 結(jié)束語

文中介紹了一種超狀態(tài)隱馬爾可夫模型(SSHMM)的智能電能表故障遠(yuǎn)程檢定技術(shù)。相比傳統(tǒng)方法，SSHMM方法對智能電能表安裝量需求更低，并且可以以非侵入的方式實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程的故障電表識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SSHMM方法在檢測準(zhǔn)確率上可以滿足實(shí)際需求，且穩(wěn)定性較高，適合部署在智能電網(wǎng)云平臺(tái)上，具有一定實(shí)際意義。