鋼箱梁懸索橋風(fēng)致響應(yīng)與靜力分析

文海泉，馬小淇，江阿蘭

(大連交通大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

現(xiàn)代橋梁不斷朝著大跨度和輕質(zhì)量的方向快速發(fā)展，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)剛度和阻尼不斷降低，從而大大增加了結(jié)構(gòu)對風(fēng)荷載的敏感性。鋼箱梁懸索橋同時具備這兩樣優(yōu)點(diǎn)，如今在跨江大橋中得到廣泛應(yīng)用，隨之而來我們更需要考慮風(fēng)荷載對橋梁的影響，風(fēng)荷載已經(jīng)成為懸索橋結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工的主要控制荷載[1-2]。

風(fēng)經(jīng)過橋梁結(jié)構(gòu)時，會將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為橋梁的能量，造成了橋梁振動，反之，振動起來的橋梁又會影響空氣的流動，改變空氣作用力，形成了風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用。例如，1940年美國塔科馬大橋設(shè)計不當(dāng)發(fā)生顫振，2020年虎門大橋因連續(xù)設(shè)置水馬，改變了鋼箱梁的氣動外形，引起了渦振現(xiàn)象。主梁的選型與尺寸，整體橋梁的跨度都對橋梁抗風(fēng)性能有著至關(guān)重要的影響。

以某座鋼箱梁懸索橋為例，采用有限元軟件對主梁進(jìn)行數(shù)值風(fēng)洞模擬，分析橋梁風(fēng)致響應(yīng)情況，對整橋進(jìn)行靜力分析，驗證橋梁的安全性。

1 橋梁模型

橋梁模型為(125+405+125)m地錨式兩塔連續(xù)鋼箱梁懸索橋。加勁梁共有兩對豎向支座，設(shè)于兩個錨碇上。主纜中跨矢跨比為1/10.5，主梁中心距為19 m，加勁梁是閉口扁平流線型鋼箱梁，高2.5 m，寬21.6 m(含風(fēng)嘴)。橋梁總體布置和加勁梁斷面尺寸見圖1，圖2。

主纜和吊索設(shè)置為節(jié)點(diǎn)有三個線自由度的索單元，用于模擬僅能受拉的桿件。主纜錨固處和索塔底為固結(jié)；主纜在塔頂主鞍中心處按永不脫離點(diǎn)考慮；加勁梁梁端約束豎向、橫橋向的位移和繞X軸(順橋向)的轉(zhuǎn)動；約束索塔下加勁梁橫橋向的位移。

2 靜力三分力

平均風(fēng)對橋梁作用力稱為靜力三分力，按照體軸坐標(biāo)，體軸系分為阻力系數(shù)FH、升力系數(shù)FV、扭矩系數(shù)FM三個分量，按照風(fēng)軸坐標(biāo)，風(fēng)軸系分為阻力系數(shù)FD、升力系數(shù)FL、扭矩系數(shù)MT三個分量。

風(fēng)軸坐標(biāo)下的靜力三分力系數(shù)可表示為[3]：

阻力系數(shù)：

(1)

升力系數(shù)：

(2)

扭矩系數(shù)：

(3)

其中，U為斷面來流平均風(fēng)速；ρ為空氣密度；D，B分別為橋梁斷面的高度和寬度。

風(fēng)軸坐標(biāo)系和體軸坐標(biāo)系下的三分力系數(shù)存在如下?lián)Q算關(guān)系，轉(zhuǎn)換式如式(4)所示，示意圖如圖3所示。

(4)

2.1 計算模型

采用有限元軟件建立二維流場，模型尺寸大小與實(shí)際相同，為了提高計算效率，對路燈、欄桿等進(jìn)行忽略處理[4]。計算區(qū)域為95 m×35 m，流場幾何尺寸見圖4。

2.2 網(wǎng)格劃分

將流場分為5個區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對橋梁截面周圍進(jìn)行網(wǎng)格加密，網(wǎng)格尺寸取0.02 m，同時也為了平衡計算精度和計算速率，離截面較遠(yuǎn)的流場區(qū)域，受到截面的干擾小，網(wǎng)格尺寸取0.1 m，在上下兩端的邊緣區(qū)域尺寸取0.4 m。0°攻角下流場的網(wǎng)格劃分如圖5所示。

2.3 CFD邊界條件

流場的湍流模型采用大渦模擬湍流模型，橋梁截面壁面函數(shù)選取無滑移壁面函數(shù)，流場上下端選取滑移壁面函數(shù)[5]，線入口風(fēng)速設(shè)置10 m/s，線出口壓強(qiáng)為0，對應(yīng)計算模型的雷諾數(shù)為1.61×106，湍流動能0.107 8 m2/s2，湍流長度尺寸為0.175 m，湍流黏度比為2.08×103，其他參數(shù)均采用默認(rèn)設(shè)置。流場材料選用空氣，定義密度為ρ=1.184 5 kg/m3，黏度為μ=1.844 4×105kg/(m·s)。亞松弛因子等計算參數(shù)均采用默認(rèn)值，時間增量0.005 s，步驟數(shù)30 000。

流場邊界條件設(shè)置如圖6所示。

2.4 靜力三分力計算結(jié)果

靜力三分力系數(shù)能夠反映橋梁在靜風(fēng)作用下三個分量的受力與截面的關(guān)系，體現(xiàn)截面在風(fēng)荷載作用下的氣動性能。CFD模擬主梁斷面-12°～+12°的三分力系數(shù)匯總圖見圖7(a),圖7(b)。

根據(jù)風(fēng)軸和體軸的坐標(biāo)系圖，看到鋼箱梁的靜力三分力系數(shù)數(shù)值變化較為平滑，沒有出現(xiàn)數(shù)值驟變情況。主梁設(shè)計阻力系數(shù)在0攻角時最小，說明此時主梁受到的風(fēng)荷載阻力最小，角度越大受到的阻力越大；升力系數(shù)隨攻角增大逐步上升，風(fēng)荷載對橋梁的升力作用由向下到向上；扭轉(zhuǎn)系數(shù)增大幅度并不明顯，可以推測主梁在風(fēng)荷載作用下扭轉(zhuǎn)可能性不大。

3 橋梁風(fēng)致響應(yīng)分析

3.1 橋梁結(jié)構(gòu)動力特性

為了保證橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與安全性，我們需要確定結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)分析，即結(jié)構(gòu)頻率、自振周期等，為分析結(jié)構(gòu)性能提供依據(jù)[6]。

采用多重Ritz向量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力特性求解，表1為橋梁前五階基頻、周期、振型及振型特點(diǎn)。

表1 結(jié)構(gòu)動力特性

3.2 馳振穩(wěn)定性分析

馳振是橋梁在運(yùn)動中不斷吸收能量，產(chǎn)生負(fù)阻尼使加勁梁振動逐漸增大，發(fā)生空氣動力失穩(wěn)的一種現(xiàn)象[7]。根據(jù)Den Hartog馳振理論，橋梁阻尼項的正負(fù)決定結(jié)構(gòu)振動是否穩(wěn)定，當(dāng)氣動力引起的負(fù)阻尼大于結(jié)構(gòu)自身阻尼才會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的馳振發(fā)散。本文模型采用混凝土橋塔，阻尼較大，只需要對鋼箱梁進(jìn)行驗證。公式為：

(5)

(6)

(7)

其中，Cg為結(jié)構(gòu)斷面馳振力系數(shù)，用于判斷馳振穩(wěn)定性。

代入橋梁斷面靜力三分力系數(shù)，可知寬高比大于4，馳振力系數(shù)大于0，力的變化與速度方向相同，不會產(chǎn)生負(fù)阻尼，橋梁馳振穩(wěn)定性良好，與橋梁結(jié)構(gòu)動力特性扭轉(zhuǎn)振型靠后情況相符。

3.3 顫振穩(wěn)定性分析

顫振穩(wěn)定性If反映了顫振穩(wěn)定性能要求與橋梁顫振穩(wěn)定性的關(guān)系，可以通過該系數(shù)判別橋梁顫振綜合性能[8]，按下式計算：

(8)

(9)

其中，Ks因閉口箱梁取12;μ為橋梁結(jié)構(gòu)與空氣密度比，經(jīng)計算μ=176.5;Ud=50.1 m/s;ft為主梁梁扭轉(zhuǎn)基頻，取主梁的扭轉(zhuǎn)基頻0.742;B=21.6 m;ρ=1.184 5 kg/m3;b為主梁特征長度,為10.8 m。

If計算得2.8，因為2≤If<4，根據(jù)規(guī)范橋梁的顫振臨界風(fēng)速Uf按下式計算：

Uf=ηsηαUco

(10)

(11)

其中，ηs為形狀系數(shù),取0.7;ηα為攻角效應(yīng)系數(shù),取0.8;Uco為與主梁相同寬度的理想平板顫振臨界風(fēng)速;r為橋梁慣性半徑,為1.05;b=10.8 m;ft=0.742。

主梁顫振檢驗風(fēng)速為：

Ucr=kμfUd2

(12)

其中，k為考慮風(fēng)洞試驗誤差及設(shè)計、施工中不確定因素的綜合安全系數(shù),取1.2；μf為考慮風(fēng)速的脈動影響及水平相關(guān)特性的無量綱修正系數(shù),取1.24。

Uf=92.8 m/s≥Ucr=74.6 m/s，所以本橋發(fā)生顫振的可能性很小，滿足顫振穩(wěn)定性要求。

3.4 渦振穩(wěn)定性分析

渦激振動發(fā)生時，結(jié)構(gòu)的振動將對漩渦的脫落產(chǎn)生反饋?zhàn)饔茫箿u脫頻率在相當(dāng)長的風(fēng)速范圍內(nèi)被結(jié)構(gòu)自振頻率所俘獲，這種現(xiàn)象被稱為“鎖定”，這段風(fēng)速范圍被稱為“鎖定風(fēng)速區(qū)間”，在鎖定風(fēng)速區(qū)間內(nèi)，渦振振幅先增加后減小，存在一個極大值(見圖8)。

先計算加勁梁斷面的斯特羅哈爾數(shù)St，由下式計算：

(13)

其中，fs為渦流脫落頻率，由升力系數(shù)卓越頻率經(jīng)傅里葉變換得到;D為橋梁斷面的高度;V為來流平均風(fēng)速。

再計算渦激共振發(fā)生風(fēng)速：

(14)

其中，fn為彎曲或扭轉(zhuǎn)振動頻率，取動力特性豎彎振型頻率。

將升力系數(shù)卓越頻率的傅里葉變換，在30 m/s風(fēng)速下渦流脫落頻率為3.52，斯特勞哈爾數(shù)為0.283(見圖9)。

采用CFD軟件對橋梁截面進(jìn)行渦振分析，在-6°～+6°攻角范圍內(nèi)出現(xiàn)渦旋脫落時，最大振幅為0.06 m，對橋梁整體安全性影響不大，同時由于橋梁跨度不大且風(fēng)作用對橋梁影響較小 ，可以認(rèn)為該橋在自然風(fēng)作用下不會發(fā)生較大的渦振振幅(見圖10)。

根據(jù)靜力三分力系數(shù)對鋼箱梁進(jìn)行馳振、顫振與渦振分析，判斷出本橋主梁風(fēng)致響應(yīng)情況較好，不會出現(xiàn)明顯的風(fēng)致振動。

4 橋梁結(jié)構(gòu)靜力分析

4.1 橋梁風(fēng)環(huán)境

W1和W2兩個風(fēng)作用水平對應(yīng)的風(fēng)速分別為重現(xiàn)期10 a與重現(xiàn)期100 a對應(yīng)的風(fēng)速值[9-10]。W1風(fēng)作用水平體現(xiàn)了頻遇荷載的概念，當(dāng)風(fēng)荷載與汽車荷載及相關(guān)荷載作用組合時，風(fēng)荷載按W1風(fēng)作用水平確定；在W2風(fēng)作用水平下進(jìn)行相關(guān)極限狀態(tài)設(shè)計時，汽車荷載不參與荷載組合。

在weather spark上查得該地區(qū)地面以上10 m高，頻率分別為1/10和1/100平均年最大風(fēng)速，按最大風(fēng)速服從極值Ⅰ型分布，可得10 a的10 min平均年最大風(fēng)速期望值為U110=24.31 m/s，100 a最大風(fēng)速期望值U210=29.18 m/s。

橋梁位于入海口，地表粗糙度類型按Ⅰ類場地計算。主梁構(gòu)件高度高出水面37 m，所以橋梁設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速可按下式計算：

Ud1=kfktkhU110=34.22 m/s

(15)

Ud2=kfktkhU210=43.07 m/s

(16)

其中，kf為抗風(fēng)風(fēng)險系數(shù),取值1.02；kt為地形條件系數(shù),取值1.0；kh為地表類別轉(zhuǎn)換及風(fēng)速高度修正系數(shù),取值1.38。

根據(jù)抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范，當(dāng)W1風(fēng)作用在主梁上的風(fēng)速值大于25 m/s時，取Ud1=25 m/s；W2風(fēng)作用風(fēng)速取Ud2=43.07 m/s。

4.2 W2風(fēng)作用下等效靜陣風(fēng)荷載

如今在工程實(shí)例中一般將風(fēng)荷載等效成靜力作用進(jìn)行分析，本文將風(fēng)對加勁梁和橋塔的作用以梁單元荷載施加到結(jié)構(gòu)上，對主纜和吊索的作用以節(jié)點(diǎn)荷載施加到單元兩端。

W2風(fēng)作用下主梁等效靜陣風(fēng)風(fēng)速Ug2可表示為：

Ug2=GVUd2

(17)

其中，GV為等效靜陣風(fēng)系數(shù)，按照規(guī)范取值1.22。

加勁梁上單位長度等效靜陣風(fēng)荷載按下式計算[11]：

(18)

(19)

(20)

其中，主梁的靜氣動力系數(shù)CH,CV,CM選用-3°～+3°范圍內(nèi)的最不利值;ρ為空氣密度；D,B分別為橋梁斷面的高度和寬度。

作用橋塔、主纜、吊索的橫橋向等效靜陣風(fēng)荷載只需要計算風(fēng)荷載引起的阻力，按下列公式計算：

(21)

Ug=GVUd

(22)

其中，橋塔的風(fēng)速按0.65塔高處風(fēng)速計算，GV為等效靜陣風(fēng)系數(shù);CD為各構(gòu)件阻力系數(shù);An為構(gòu)件單位上順風(fēng)向的投影面積，都按規(guī)范取值。

4.3 W1風(fēng)作用下等效靜陣風(fēng)荷載、溫度荷載、汽車與人群荷載

W1風(fēng)作用下主梁等效靜陣風(fēng)風(fēng)速Ug1可表示為：

Ug1=GVUd1

(23)

作用在加勁梁、橋塔、主纜、吊索的風(fēng)荷載都按式(18)～式(21)計算。

風(fēng)災(zāi)是自然災(zāi)害中發(fā)生最頻繁的災(zāi)害之一，但橋梁在正常使用階段，不僅僅要考慮風(fēng)荷載的影響，同時溫度荷載與車道荷載也是常見荷載，需要考慮不同荷載組合的工況。

溫度荷載按體系升溫(鋼結(jié)構(gòu)升溫20.9 ℃，混凝土索塔升溫14.4 ℃)；體系降溫(鋼結(jié)構(gòu)降溫-20.8 ℃，混凝土索塔降溫-11 ℃)。

汽車荷載采用公路—Ⅰ級車道荷載，按照規(guī)范換算成均布荷載，橫向4個車道，橫向車道布載系數(shù)為0.67，縱向折減系數(shù)為0.96，普通車換算集度為27.09 kN/m，重車換算集度為43.12 kN/m。當(dāng)W1風(fēng)荷載與汽車荷載組合時，作用在汽車上的橫向風(fēng)荷載增加值取為1.5 kN/m。

人群荷載集度為12 kN/m(兩側(cè))。

4.4 計算結(jié)果分析

為了分析不同的荷載工況對橋梁的影響，將荷載工況分為以下三種：①工況1：升溫荷載；②工況二：升溫荷載+W2風(fēng)荷載；③工況三：升溫荷載+W1風(fēng)荷載+車道荷載。

通過分析表2～表5的數(shù)值模擬結(jié)果得出結(jié)論。

表2 加勁梁與塔頂位移 cm

表3 主纜內(nèi)力及應(yīng)力表

表4 橋塔內(nèi)力表(軸力受壓為正)

表5 加勁梁內(nèi)力表(軸力受壓為正)

1)荷載工況①中升溫作用下加勁梁最大縱向位移為8.17 cm，最大豎向位移向下且為31.89 cm，如圖11(a)所示，溫度對鋼箱梁懸索橋變形的影響需要重點(diǎn)考慮。

2)荷載工況②中，W2風(fēng)荷載作用橋梁產(chǎn)生最大橫向位移在跨中14.10 cm，如圖11(b)所示，橫向位移撓跨比1/155滿足規(guī)范要求最大橫向位移撓跨比。

3)荷載工況③中，荷載組合引起的最大豎向位移為149.10 cm，如圖11(c)所示，豎向位移撓跨比為1/300,大于規(guī)范要求的1/250。

整理上表不同荷載工況下的主纜、橋塔與加勁梁位移與內(nèi)力，溫度荷載對橋梁豎向位移影響較大，W2風(fēng)荷載對橋梁橫向有較大影響，W1風(fēng)荷載與車輛荷載工況下產(chǎn)生對橋梁最大的豎向位移。

5 結(jié)論

本文通過某座鋼箱梁懸索橋為計算模型，通過CFD軟件求出主梁斷面的靜力三分力，并對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)分析與結(jié)構(gòu)靜力分析，得出以下主要結(jié)論：

1)對橋梁截面進(jìn)行二維CFD分析，得到主梁斷面-12°～+12°的三分力系數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)可知該橋梁截面的氣動性能較好，為接下來分析橋梁風(fēng)致響應(yīng)有數(shù)據(jù)支撐和可預(yù)見性的幫助。2)在橋梁風(fēng)致響應(yīng)分析中，馳振、顫振與渦振均滿足規(guī)范要求，主梁抗風(fēng)動力性能良好，發(fā)生風(fēng)致振動可能性較低，符合關(guān)于靜力三分力數(shù)值的預(yù)測。3)溫度荷載、風(fēng)荷載與車道荷載對橋梁結(jié)構(gòu)都造成了明顯的橫向位移或豎向位移，所以鋼箱梁懸索橋因為跨度大、剛度小的原因，更需要在設(shè)計階段和施工階段考慮橋梁這些荷載的影響，滿足結(jié)構(gòu)性能需求和使用要求。