有限區域同時同頻全雙工跳頻自組網性能研究

段柏宇 陳 聰 陳順軻 徐 強 邵士海

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

1 引言

無線自組織網絡由于其分布式無中心和自組織協同特性，已開始應用于無人機集群、搶險救災、安全反恐等領域[1–4]。目前，考慮到自組織網絡各通信節點通信頻率互相配對的需求，大多數自組網采用時分雙工(Time Division Duplexing, TDD)的收發模式，節點的接收和發射不能同時進行，既增加了傳輸時延，又造成頻譜低效使用。近年來，隨著同時同頻全雙工技術研究的推進，通信設備在相同頻帶同時接收與發送數據成為可能[5]。在點對點通信中，同時同頻全雙工技術與TDD半雙工技術相比，理論上頻譜利用率最大可提升1倍[6]。但是，全雙工自組網由于節點間存在互干擾以及節點自身的殘余自干擾，網絡容量并不會達到TDD網絡的2倍[7]。

近年來，已有文獻對自組網網絡性能進行了初步研究。文獻[8]分析了自動重傳請求協議對于定向全雙工自組網傳輸容量的影響，并與半雙工網絡進行了對比。文獻[9]研究了單向與雙向通信的毫米波自組網，指出和低頻的通信網絡相比，毫米波自組網可以支持更高的節點密度以及頻譜效率。文獻[10]分析了全雙工自組網的傳輸容量，研究表明全雙工自組網的傳輸容量只有在通信節點對間距離較小時，才接近半雙工自組網的2倍。文獻[11]同樣利用傳輸容量，對非正交多址跳頻自組網的下行鏈路的性能進行了分析。

上述文獻主要運用傳輸容量指標[12–14]分析自組網網絡性能，通常假設自組網網絡區域無限大，節點個數無窮多；其中，節點位置分布基于隨機幾何模型，假設服從齊次平穩泊松點過程(Homogeneous Stationary Poisson Point Process, HSPPP)，各節點位置等價，受干擾情況一致，僅分析1個節點就可推知網絡整體性能。但是，現實中網絡區域大小和節點規模都有限(不是無窮大)，節點位置不等價，受干擾并不一致(非對稱)，所以在分析有限區域自組網，特別是小規模的自組網時，需考慮每一個節點的具體情況。

本文主要對區域有限同時同頻全雙工跳頻自組網的網絡性能進行分析，并與TDD收發模式的半雙工跳頻自組網對比：將網絡中每對通信節點能成功傳輸的可達頻帶利用率之和，定義為網絡可達頻帶利用率，作為衡量網絡性能的指標；首先推導出區域內每一個節點在已知分布的條件下，網絡可達頻帶利用率的閉合表達式；然后提出一種降低節點對間互干擾的節點位置優化分布方法，并且與節點均勻分布網絡的可達頻帶利用率進行對比。通過數值仿真結果可知，有限區域全雙工跳頻網絡的性能與頻點個數、節點對間通信距離以及節點個數有關；當網絡半徑取定，對于同一分布，節點個數較少時，有限區域全雙工自組網的可達頻帶利用率才接近半雙工網絡的2倍，當節點個數較多時，全雙工網絡的可達頻帶利用率將會降低，甚至低于半雙工網絡。

本文結構安排如下：第2節描述有限區域同時同頻全雙工跳頻自組網的網絡模型；第3節定義并推導網絡可達頻帶利用率；第4節分析推導不同節點分布下的網絡可達頻帶利用率；第5節通過仿真對網絡性能進行分析；結論在第6節給出。

2 網絡模型

2.1 通信網絡描述

考慮圖1所示的有限區域同時同頻全雙工跳頻自組網，網絡區域定為半徑R的圓。網絡中共2(K+1) 個節點，均分為兩組：Ψα( 紅)與Ψb(藍)，每組均有K+1個 節點。每個節點ak ∈Ψa均存在一個節點bk ∈Ψb與 其配對通信，其中0≤k ≤K。不失一般性，選取Ψa中任意一個節點ak記為a0，作為參考節點，與之配對的Ψb中的節點bk記為b0；每對節點ak與bk的距離記為rk,0

圖1 有限區域全雙跳頻自組網示意圖

各節點在網絡區域內以一定的位置關系分布，節點對間不經過中繼，直接進行同時同頻全雙工跳頻通信。并且，每對節點獨立等概地在可用頻點表內選擇一個頻點進行通信。由于全雙工設備在干擾抑制后，仍然存在殘余自干擾信號[15]；因此，對于網絡中任意節點接收機，有兩種類型的干擾：節點的殘余自干擾與節點間的互干擾。

2.2 接收信號建模

通過上節分析，參考節點a0的接收信號由期望信號、自干擾信號、互干擾信號以及噪聲共4部分組成，可以表示為

其中，n(t) 表示加性高斯白噪聲；s(t),w(t),I(t)分別表示期望信號、自干擾信號以及互干擾信號。假設網絡中各節點發射機的發射功率均為Pt，經參考距離d0衰 減后功率為P0。 令xak(t), xbk(t)分別表示節點ak與bk的發射信號(功率歸一化為1，0≤k ≤K)。傳輸信道考慮大尺度路徑損耗與小尺度平坦衰落。

2.2.1 自干擾信號

首先分析參考節點a0的 自干擾信號w(t)。對于同時同頻全雙工系統，發射機以功率Pt進行信號發射時，發射信號會干擾位于同一通信節點處的接收機，因此接收機需要進行自干擾抑制。令ρ表示自干擾抑制系數(殘余自干擾功率與發射功率比值)，參考節點a0處經干擾抑制后的殘余自干擾信號可以表示為

2.2.2 互干擾信號

2.2.3 期望信號

參考節點a0處的期望信號s(t)可以寫為

3 網絡性能分析

3.1 網絡可達頻帶利用率表征

由于位置不等價，每一個節點受到的干擾不同，在有限區域網絡中，需要考慮每一個節點的情況。定義有限區域全雙工自組織網絡的可達頻帶利用率為

其中，Γ為接收機的解調門限，本文假設各節點接收機解調門限相等，qn為網絡中各個節點的中斷概率，是節點間通信失敗的概率。中斷概率定義為接收機處，信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)小于解調門限Γ的概率，即qn=Pr(SINRn<Γ) ， 其中S INRn是網絡中各節點接收機處的SINR。對于單個接收機，其信干噪比大于門限時，表示節點成功接收信號，概率為1?qn，此時可達頻帶利用率為l og2(1+Γ)；當接收機信干噪比小于門限時，概率為qn，此時可達頻帶利用率為0。基于二項分布，可得出單個接收機的可達頻帶利用率為 ( 1?qn)log2(1+Γ)。由于網絡中有 2 (K+1) 個 節點，因此CnFeDt的網絡可達頻帶利用率是網絡中各節點的可達頻帶利用率之和，單位為bps/Hz。因qn與SINR有關，下面給出參考節點a0處 的SINR0

其中，I表示參考節點a0功率歸一化的互干擾，Lxy是各節點到參考節點的路徑衰落，Λ為白噪聲和殘余自干擾之和與節點發射機在單位距離處功率的比值。式(10)中r表示節點bk與ak的距離，為減小計算復雜度，后續分析中每對節點bk與ak的距離rk均 設為定值r， 即rk=r,0

對于TDD半雙工網絡，其網絡可達頻帶利用率與全雙工類似，區別僅在于通信鏈路條數減半，即求和項減半，可以表示為

3.2 網絡可達頻帶利用率計算

分析式(12)，由于解調門限Γ為定值，計算網

其中，s=Γ/L00， 第3個等號成立是因為|hb0a0|2服從指數分布，最后一個等號是由于Z中I與Λ相互獨立。對I的ζk求數學期望，可得

其中，第3個等式成立是因為各信道相互獨立，最后一個等號利用了指數分布的性質。將式(16)代入式(14)，可以得到q0|L的閉合表達式

由于參考節點a0是Ψa中任意選擇的，并且對于Ψb中選擇的參考節點b0， 推導也與a0一致，因此，區域內任意節點的條件中斷概率均可以表示為式(17)的形式。但是，對于不同的節點，對應的干擾節點分布情況不一致，相應的Lak與Lbk不同，每一個節點的條件中斷概率qn|L均需要單獨計算。將qn|L代入式(12)，可以得到基于節點位置分布的全雙工網絡可達頻帶利用率的閉合表達式。

對于半雙工的有限區域跳頻自組織網絡，條件中斷概率的推導類似。假設節點ak ∈Ψa為接收機，節點bk ∈Ψb為與ak配對的發射機。同樣，以Ψa中任意一個節點記為a0作為參考節點，其受到發射功率歸一化的互干擾IHD可以表示為

其中，Λ0=Nn/dα0P0。式(19)與文獻[16]中，只考慮瑞利衰落時相似。同樣，半雙工網絡區域內任意接收機節點的條件中斷概率均可以表示為式(19)的形式，但每個節點需要單獨計算條件中斷概率。

若知道各節點在網絡中的具體位置或者分布方式，即Lxy的具體長度或是分布已知，便可以利用條件中斷概率的閉合表達式求得各節點中斷概率qn，代入式(12)得到全雙工網絡可達頻帶利用率CnFeDt。

4 不同節點分布下的網絡可達頻帶利用率

本節分析兩種不同節點分布的網絡可達頻帶利用率。一種是典型的節點均勻分布，在該種分布情況下，可以通過第3節的結論，推導出網絡可達頻帶利用率的解析式。此外，本節將提出一種降低節點間互干擾的節點位置優化分布方法，該分布使網絡具有較優的可達頻帶利用率。

4.1 節點均勻分布

考慮所有ak ∈Ψa在圓形網絡區域內均勻分布，bk ∈Ψb在 以ak為圓心，半徑為r的圓周上均勻分布。由于lak是 任意干擾節點ak到參考節點a0的距離，且參考節點a0也 是任意選擇，因此lak是圓內服從均勻分布任意兩點間的距離。文獻[17]給出了半徑為a的圓形區域內，均勻分布的任意兩點間距離的概率密度函數。因為節點ak與節點bk間有固定距離r，為了使所有的bk也包含在區域為圓的網絡內，節點ak應在半徑為R?r的圓內均勻分布，即文獻[17]中a=R ?r，得

由于參考節點是任意選擇的，式(22)給出的中斷概率quni的解析式適用于任意一個節點，因此，節點均勻分布下的全雙工網絡可達頻帶利用率可以簡化為

對于半雙工網絡，選擇Ψa中任意一點為參考接收機a0,bk ∈Ψb為 發射機。考慮參考節點a0與干擾節點bk ∈Ψb,k ?=0在圓形區域內均勻分布，半雙工網絡空間平均中斷概率的解析式與全雙工網絡推導類似。

4.2 一種優化互干擾的節點分布方法

由于均勻分布未優化節點間的互干擾，所以希望尋找一種節點間互干擾最小的分布方式，使網絡具有更高的網絡可達頻帶利用率。接收機的SINR越大，中斷概率越低，分析單個節點的SINR，當lak與lbk最 大時，互干擾I取得最小值，此時SINR取得最大值。即干擾節點離參考節點最遠時，互干擾最小，SINR最大。再考慮網絡整體，對于每一個節點ak ∈Ψa或bk ∈Ψb，都需要其余干擾節點距離盡可能大。因此，目標可以轉化為尋找一種節點分布，使得每一對節點對之間的最小距離最大，相當于以節點對間的最大互干擾最小為準則，進行節點排布。

通常網絡區域半徑遠大于節點對間的通信距離r，即r?R， 我們將節點對akbk近似為在網絡區域內的點nk,0≤k ≤K。這樣可以將求節點對間的最小距離最大近似為求任意點之間的最小距離最大。在半徑為R的圓內，求解任意點之間最小距離最大問題的數學模型可以寫為：給定N≥2，在半徑為R的圓盤內中放入N個點，使得任何一對點之間的最小距離最大，其中N=K+1。這個問題等價于等圓打包(Packing Equal Circles in a Circle,PECC)問題[18]：給定N≥2， 在半徑為R的圓盤內放置N個半徑為rc盡可能大的圓餅，圓餅間，圓餅與圓盤間互不嵌入。令(xk,yk)表 示nk在笛卡兒坐標系下的坐標，可以寫出在半徑為R的圓區域內，求解任意點之間最小距離最大的優化問題形式

其中，條件1表示圓餅與圓盤間互不嵌入，條件2表示圓餅之間互不嵌入。PECC問題是經典的NP難度問題，至今，人們只嚴格證明了N ≤11, N=19時的最優打包[18]，其余N的情況只能采用近似求解的算法，通過計算機仿真找到近似解。網站www.packomania.com[19]給出了N≤2600時，通過計算機仿真解出的PECC問題圓餅半徑rc及各圓餅的圓心坐標nk。

上述模型成立的基礎是假設節點對akbk可以近似為在網絡區域內的點nk。然而節點對間有固定的通信距離r，不能完全近似為一個點。因此需要考慮節點對akbk整體在網絡區域內的分布。下面給出PECC節點分布方法，以nk為 圓心，半徑r/2作圓，ak為均勻分布在該圓圓周上的一點，而bk是與ak關于nk中 心對稱的另外一點，顯然bk也在半徑為r/2的圓周上，這樣，nk將 位于ak與bk連線的中點。算法1展示了PECC分布方法的具體流程，PECC節點分布方法使得圓形網絡內，任意半徑為r/2圓的圓心間最小距離最大。由于節點對akbk在圓周上均勻分布，ak與bk的位置并不唯一，可通過蒙特卡羅仿真實驗來計算網絡可達頻帶利用率。

算法1 PECC節點分布方法

PECC節點分布方式由于使得任意兩對節點間的距離盡量大，即節點對間的互干擾盡量小，是一種具有較高的網絡可達頻帶利用率的有限區域自組織網節點分布方式。圖2是PECC分布與均勻分布在不同通信距離r下，網絡可達頻帶利用率的曲線。圖2證明，PECC分布的可達頻帶利用率優于沒有互干擾優化的均勻分布的可達頻帶利用率。本文的蒙特卡羅仿真均進行了10萬次實驗。

圖2的仿真參數除了通信距離r，均與表1設置相同。從圖2可以看出，當節點間通信距離r較大時，PECC分布的網絡可達頻帶利用率明顯大于均勻分布網絡可達頻帶利用率。因為此時，互干擾是影響節點間通信質量的主要因素(通信距離較大，接收端期望信號功率較小)，PECC分布方案是以節點間互干擾盡量小為準則進行優化，因此明顯優于均勻分布。當通信節點間距離r較小時，PECC分布網絡可達頻帶利用率和均勻分布網絡可達頻帶利用率幾乎相等。因為此時接收端的期望信號功率較大，期望信號是影響節點間通信質量的主要因素，互干擾功率明顯小于期望功率，對于互干擾的優化無法有效提升網絡的性能。

表1 仿真參數設置

5 仿真結果與分析

本節通過仿真，結合前文，以網絡可達頻帶利用率為網絡性能指標，對全雙工跳頻自組網進行分析。表1是仿真參數設置，后文若未特別說明，均使用該表中的參數。

圖3描述了在均勻分布與PECC分布下，可選頻點個數對于網絡性能的影響。如圖3所示，在跳頻頻點個數較少時，增加網絡中可選跳頻頻點個數，能明顯提升網絡可達頻帶利用率。當跳頻頻點個數接近或超過網絡中節點個數時，增加頻點個數對于網絡可達頻帶利用率的提升很小，這是因為當頻點個數足夠多時，頻點碰撞的概率很低。從圖3也能看出，PECC分布的網絡可達頻帶利用率要優于均勻分布的可達頻帶利用率。

圖4是在網絡區域半徑R=1時，網絡內節點個數與網絡可達頻帶利用率在不同通信距離r下的關系曲線。分析圖4可知，在節點個數較少時，增加節點個數可以明顯提高網絡可達頻帶利用率，但繼續在網絡區域內增加通信節點，由于引入了更多的互干擾，會導致網絡可達頻帶利用率下降；減小節點對間的通信距離同樣可以大幅提高網絡可達頻帶利用率。由圖4也可以看出，PECC分布的網絡可達頻帶利用率在節點個數較少時，幾乎等于均勻分布的網絡可達頻帶利用率，當節點個數增加時，PECC分布的網絡可達頻帶利用率將逐漸大于均勻分布的頻帶利用率。這也是因為隨著互干擾增加，節點間的互干擾相較于期望信號，成為影響網絡可達頻帶利用率的主要因素，PECC分布通過優化節點位置降低了互干擾的影響，這同圖2所得結論一致。

圖4 節點總數與網絡可達頻帶利用率的關系

圖5對比了R=1的網絡有限區域全雙工跳頻自組網與TDD半雙工跳頻自組網的性能，品紅色曲線表示節點均勻分布全雙工網絡可達頻帶利用率的解析值與半雙工網絡可達頻帶利用率解析值的比值。如圖5所示，在有限網絡區域內，全雙工網絡可達頻帶利用率并不一定優于半雙工的網絡可達頻帶利用率，甚至可能差于半雙工網絡。當網絡區域內節點個數較少時，全雙工網絡的可達頻帶利用率大于半雙工的網絡可達頻帶利用率，不過隨著節點個數的增加，可達頻帶利用率的比值從接近2一直下降；繼續增加節點個數，全雙工網絡可達頻帶利用率甚至會低于半雙工網絡可達頻帶利用率，比值最終低于0.5。造成這種現象的原因是因為隨著節點個數增加，網絡中的互干擾總量增加，當節點數較少時，影響網絡可達頻帶利用率的因素主要是通信鏈路的條數，由于全雙工網絡的通信鏈路條數是半雙工的一倍，所以比值接近2；但當節點個數較多時，節點間互干擾成為影響網絡性能的主要因素，對于每一個參考節點，全雙工網絡的干擾節點個數是半雙工網絡的2倍，因此最后的比值會在0.5左右。

圖5 全雙工網絡與半雙工網絡性能對比

6 結束語

本文研究了同時同頻全雙工跳頻自組網的網絡性能，針對區域有限的場景下，各節點受非對稱干擾的問題，定義網絡可達頻帶利用率對網絡性能進行分析，推導出節點位置分布條件下的網絡可達頻帶利用率閉合表達式；給出圓形網絡區域內，節點均勻分布的網絡可達頻帶利用率解析式；并提出了一種降低網絡節點間互干擾的PECC節點位置優化分布方法。

數值仿真結果表明，本文所提基于PECC節點分布方法在節點個數較多或節點對間通信距離較大時，相較于節點均勻分布的網絡，能明顯提高網絡可達頻帶利用率。對于區域確定的跳頻自組網，增加頻點個數，減小節點對間通信距離以及選擇合適的節點個數均可以提高網絡可達頻帶利用率。并且，當網絡區域固定，全雙工網絡的可達頻帶利用率只有在節點數較少的情況下接近半雙工網絡的兩倍，隨著節點個數增加，全雙工網絡的頻帶利用率將接近半雙工網絡利用率，甚至更低，在極限情況下全雙工網絡利用率僅有半雙工網絡的1/2。因此在實際部署跳頻自組織網絡時，需要綜合考慮頻點個數、通信距離、節點個數以及節點位置分布等因素，選擇合適的雙工模式進行部署，以達到較優的網絡性能。