缺口結構壽命分散性與疲勞可靠性設計方法

張紅順 ，李 瀟 ，楊殿斌

（長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064）

0 引言

在實際服役環境下，鋁合金因具有比強度高、比剛度大、鑄造性能和塑性加工性能卓越等顯著特性而被廣泛應用于航空航天等工程領域[1]。隨著機械結構件大型化、復雜化、多元化的發展趨勢，以及為滿足結構可靠性、輕量化的設計需求，在提高材料的設計許用應變/強度值的同時會帶來一系列疲勞開裂失效問題，機械結構缺口部位局部應力集中更會加快疲勞斷裂的進程[2-3]。結構件關鍵部位服役過程伴隨著載荷和強度不確定以及材料缺陷的非均質等隨機因素綜合作用，這使得失效部位的疲勞壽命都具有明顯的隨機性[4-5]。因此，在對含缺口結構進行疲勞強度分析與完整性評估時，離不開合理量化表征缺口效應與不確定性對疲勞強度的影響[6]。含裂紋、缺口結構應力梯度較大，材料的力學行為復雜，給結構疲勞壽命預估的理論研究和試驗驗證提出了很多尚未解決的難題，所以在機組危險部位的設計階段判斷疲勞薄弱區域并建立可靠的結構疲勞壽命預測數學模型具有重要意義。現有大量研究認為疲勞壽命與外載荷等多源不確定性因素存在一定相關性，如何對疲勞壽命分散性進行量化分析及表征成為亟待解決的失效及概率壽命可靠性預測問題。

因此，本研究以名義應力為基礎，通過將其與對數正態分布修正后的Basquin公式相結合，提出了耦合分析缺口效應與不確定性的疲勞壽命預測模型，并利用鋁合金2026-T3511缺口試樣的疲勞試驗數據進行模型驗證。

1 概率疲勞壽命預測模型

1.1 標準缺口試樣受力分析

由于含裂紋結構試樣相當于缺口半徑為0的缺口試樣，為了簡化分析，故對含裂紋結構進行受力分析，如圖1所示。

從圖1中可以看出，由于裂紋尖端處存在應力集中，在對含缺口/裂紋試樣施加拉伸載荷時，會存在偏載現象。根據力的平移定理，施加在拉伸試樣上的最大拉伸載荷Pmax的作用效果可以分為兩部分：力和力矩，力所對應的應力為σ1，力矩所對應的應力為σ2。

圖1 含裂紋結構受力分析

式中，a為裂紋長度，a0為初始裂紋，Δafic為虛擬裂紋長度。

依據材料的連續性假設，拉伸載荷P平移后產生的力和力矩分別為：

根據力矩平衡理論，最終得到考慮缺口應力集中下的裂紋尖端名義應力為：

1.2 概率疲勞壽命模型的建立

目前，分析S-N曲線使用最多的方法即根據Basquin公式對曲線進行擬合[7]，即：

式中，為疲勞強度系數；b為疲勞強度指數；E為彈性模量。

根據大量試驗數據統計分析，Li Jing等[8]提出均質材料法對疲勞參數進行估算，得到=1.67σb，b=-0.05。將名義應力帶入Basquin公式可得：

考慮疲勞壽命數據的分散性，用分散性系數β來表示，故考慮疲勞壽命分散性的壽命（96%可靠度）預測模型為：

μβ、σβ可以根據疲勞試驗數據得到。

2 仿真分析與驗證

2.1 缺口拉伸試驗有限元仿真

考慮到缺口形狀會對缺口拉伸試樣拉伸的過程和結果產生影響[9]，基于ABAQUS計算和仿真模擬平臺，設計分析了U型、V型和C型三種不同缺口形狀的平板缺口拉伸試樣，如圖2所示。

圖2 缺口拉伸試樣應力云圖

將如表1所示的不同缺口試樣Mise應力與S22應力對比分析可知，標準缺口拉伸試樣的缺口根部在應力應變響應過程中由于會產生形變，會呈現出不同的應力和應變狀態，對于分析不同缺口試樣的拉伸響應的影響結果也是不同的。

表1 缺口試樣Mise應力與S22應力對比

2.2 缺口疲勞壽命預測模型驗證

為驗證所提模型用于缺口件疲勞壽命預測的合理性和可行性，選用鋁合金2026-T3511缺口試樣的疲勞試驗數據[10]進行模型驗證，如圖3所示。

從圖3中可以看出，疲勞試驗數據處于96%可靠度預測帶內，說明模型具有良好的預測效果。

圖3 2026-T3511缺口試樣壽命試驗值與預測帶

3 結論

本研究考慮缺口結構不確定性建立了一套通用的概率疲勞壽命預測模型，合理量化表征了缺口效應與不確定性對疲勞強度的影響。研究結果表明，缺口形狀會對缺口拉伸試樣拉伸的過程和結果產生影響，所提出的缺口結構的壽命預測模型和疲勞可靠性分析方法具有一定的可行性。