基于曲線擬合與數據相似度的自動對焦算法

陳仕旗 ，李明臻 ，蘇建功

（長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064）

0 引言

隨著光學儀器的迅速發展，自動對焦技術顯得越來越重要，該技術被廣泛用于工業相機、顯微鏡、農用機械導航等各行各業中[1-3]。依據能否知曉鏡頭絕對位置，自動對焦系統可分為閉環控制自動對焦系統與開環控制自動對焦系統。

與閉環控制自動對焦系統相比，開環控制自動對焦系統無法準確獲取鏡頭絕對位置，對焦精度較低，算法更加復雜，但開環控制自動對焦系統結構簡單，成本低，應用范圍更廣，更適合農用機械。許多學者針對開環控制自動對焦系統進行了深入的研究，在不同程度上提高了對焦的速度與精度。Zhang等[4]提出了一種結合全局搜索與爬山法的自動對焦算法，該算法先使用大步長全局搜索算法尋找最佳對焦位置所在區域，再使用小步長爬山算法在區域內尋找最優對焦位置，可有效提高對焦精度。楊鵬博等[5]提出了一種變步長爬山法的自動對焦算法，通過實時改變爬山法步長，有效提高了對焦的精度與速度。然而這些方法需來回調節鏡頭完成對焦，加大了遲滯誤差的影響。

為解決這一問題，本文提出一種基于曲線擬合與數據相似度的自動對焦算法。該算法將曲線擬合與數據相似度算法相結合，通過曲線擬合尋找理想對焦位置作為數據相似度算法基準點，再通過相似度算法，確定最佳對焦位置。曲線擬合算法可有效降低局部噪聲對尋找基準點的影響，數據相似度算法可有效降低遲滯誤差和局部噪聲對對焦結果的影響。

1 對焦搜索算法

1.1 曲線擬合算法

曲線擬合算法在自動對焦中有著廣泛應用[6-7]，通過曲線擬合可準確找到聚焦測度（Focus on the measure, FM）曲線峰值位置，但該方法無法解決遲滯誤差問題。本文采用該方法求解數據相似度算法所需基準點。一般情況下，FM曲線符合高斯函數[8]，其函數形式如下所示：

將FM曲線中的數據點通過廣義逆法進行求解，得到a、b、c的值，確定擬合曲線表達式，求解極值點，利用該方法可有效降低噪聲對尋找FM曲線極值點的影響。

1.2 數據相似度算法

利用數據相似度算法可有效解決遲滯誤差問題。首先，數據相似度算法需確定一個基準點，該點為擬合曲線極值點之后的一個點r；隨后，選取擬合曲線中基準點之后的N1個點作為基準曲線；最后，選擇基準曲線最后一個點之后的第N2個點為相似度計算起始采樣位置，不斷減小鏡頭相對位置，重新計算對應位置FM值。當返回曲線的點個數達到N1，得到待測曲線，隨后計算與基準曲線的相似度。繼續減小鏡頭相對位置，獲得新的待測曲線并重新計算相似度，不斷迭代，直到相似度第一次下降，此時的鏡頭相對位置就是相機的最佳對焦位置。其中，N1由后續實驗獲取，N2=30為觀察回程誤差所得。

本文通過余弦相似度法計算數據相似度，余弦相似度法是用向量空間中兩個向量夾角的余弦值來衡量兩個個體差異的大小[9]。

1.3 曲線擬合與數據相似度相結合

綜上，當曲線擬合方法用于對焦時，雖然可有效降低圖像噪聲對對焦結果的影響，卻不能解決遲滯誤差問題；采用數據相似度算法能夠有效解決噪聲與遲滯誤差問題，但是需先確定一個基準點與一個基準曲線。因此，本文提出一種基于曲線擬合與數據相似度的自動對焦算法，該算法將曲線擬合與數據相似度算法相結合，通過曲線擬合得到數據相似度算法所需要的基準點與基準曲線，隨后采用數據相似度算法，尋找最佳對焦位置，有效降低了圖像噪聲影響，并解決了遲滯誤差問題。

2 參數確定與實驗

2.1 數據基礎

本文在不同的光照與拍攝距離條件下，拍攝了10組不同圖片。每組圖片中，鏡頭相對位置從0調整至U，再從U調整至0，其中U為相機鏡頭相對位置變化上限。每個鏡頭相對位置處均連拍10張圖片，計算每一張圖片的FM值，用于獲取每個相對位置對應的平均清晰度，從而降低噪聲影響，精準找到實際的最佳對焦位置，與對焦搜索算法所得到的最佳對焦位置進行對比。

2.2 參數選擇

參數選擇主要涉及兩個方面：一是參與曲線擬合的點的采樣步長B，二是基準曲線的點的個數N1。

采樣步長大小與曲線擬合效果密切相關。若B過小，采樣點數較多，擬合效率降低；若B過大，采樣點數較少，擬合精度降低。N1的大小也會對對焦結果產生極大的影響，N1過大或過小都可能導致計算結果不準確。

N1的選擇范圍為0～F，F的值為U-r-N2。本實驗從0.05F開始，每次增加0.05F直至0.95F。通過計算不同B與N1所得最佳對焦位置與實際最佳對焦位置之間的誤差，選取最合適的方案。圖1展示了在不同的B與N1的情況下的對焦精度。從圖中可以看出，當B≤10，N1=0.2F時，誤差較小，精度較高。本文選擇B=10，N1=0.2F作為自動對焦算法的參數。

圖1 不同采樣步長與基準曲線數據點個數下的誤差

2.3 對比實驗

圖2展示了在上述所選參數條件下，代碼所得對焦結果與實際最佳對焦位置的差值以及采用傳統爬山法時所得對焦結果與實際對焦位置之間的差值[10]。從圖中可以看出，經過多次對焦，相比于傳統的爬山算法，本文算法所得的對焦結果與爬山算法對焦成功時均有較高的精度，但本文算法抗噪能力更強，不容易出現對焦失敗的情況。

圖2 兩種方法誤差對比

3 結論

本文提出一種基于曲線擬合與數據相似度的自動聚焦算法，該算法由曲線擬合與數據相似度兩部分組成，曲線擬合部分用于確定數據相似度算法所需要的基準點，數據相似度部分用于確定最佳對焦位置，通過二者結合可有效解決開環控制自動對焦系統中遲滯誤差嚴重影響對焦精度的問題。實驗結果表明，與傳統的自動對焦算法相比，該算法具有更強的抗噪能力、更高的精度和穩定性，可以很好地用于開環控制的自動對焦系統，適合農用機械的智能化運用。