基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛跟馳模型研究*

王天方 ， 劉學(xué)淵 ，2

（1.西南林業(yè)大學(xué)機械與交通學(xué)院，云南 昆明 650224；2.云南省高校高原山區(qū)機動車環(huán)保與安全重點實驗室，云南 昆明 650224）

0 引言

隨著人們生活水平和購買力的不斷提高，每個家庭擁有一輛車似乎已經(jīng)成為一種標(biāo)配，因此，我國的機動車保有量每年都在大幅增加。然而，汽車在改善人們生活品質(zhì)的同時，也會帶來相應(yīng)的交通問題和環(huán)境問題。機動車保有量的逐年增加，給有限的道路交通資源帶來了極大的壓力，導(dǎo)致交通事故頻發(fā)、道路擁擠等一系列交通問題。特別是在早晚上下班這個特殊時間段，堵車已經(jīng)成為一種常態(tài)化現(xiàn)象。除了交通問題，機動車尾氣排放也對環(huán)境造成了嚴(yán)重的破壞，主要原因是汽車排放物是污染物的一個主要來源。《中國移動源環(huán)境管理年報（2021）》[1]顯示，2020年，全國機動車四項污染物排放總量達到了1 593萬t。無論是交通問題還是排放污染問題都與人們息息相關(guān)，如何應(yīng)對這些問題已成為社會各界關(guān)注的焦點。

跟馳行為是城市交通中常見的車輛行駛狀態(tài)，其特性對交通和環(huán)境有重要影響，所以對車輛跟馳行為的研究，對解決交通問題和排放問題具有很重要的現(xiàn)實意義。早在1950年，人們就開始對跟馳行為進行研究，并提出了一系列模型，如刺激-反應(yīng)模型[2-3]、安全距離模型[4-5]、心理-生理學(xué)模型[6-7]等。雖然這些模型能夠很好地模擬跟馳場景，但是這些模型都是建立在準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式之上，所以傳統(tǒng)的跟馳模型在實際應(yīng)用中會受到很大的限制。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，能夠獲取的跟馳數(shù)據(jù)更多，并且精度更高，使得數(shù)據(jù)驅(qū)動類跟馳模型[8]的研究在近年來得到了一定發(fā)展，而且很多學(xué)者都對其進行過相關(guān)的研究。例如，Zhou等[9]提出了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟馳模型，該模型能夠預(yù)測和捕捉交通震蕩。孫倩等[10]提出了一種基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟馳模型，基于該模型進行交通仿真并研究駕駛員的記憶效應(yīng)影響因素。蔣華濤等[11]將最小安全距離模型與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提出了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型，該模型能夠提前預(yù)知前車未來車速和制動跡象。Hao等[12]提出了一種不包含數(shù)學(xué)分析的人工智能跟馳模型，該模型能夠精準(zhǔn)地模仿人類駕駛員。

在智能化技術(shù)高度發(fā)展的今天，將跟馳行為融入智能化輔助駕駛系統(tǒng)，對于減輕人們的駕駛壓力并保障交通安全有重要意義。實現(xiàn)這一過程需要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來支撐，但是，在實際駕駛過程中駕駛員受到的影響因素并不唯一，如駕駛員經(jīng)常會同時受到交通信號、其他車輛和行人的影響。對于這種比較復(fù)雜的情況，不能用單一的數(shù)學(xué)模型進行建模，要使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來描述。因此，課題組以實際采集的實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型。

1 實驗過程與數(shù)據(jù)采集

在本次實驗過程中，使用兩臺實驗車輛，一輛作為前導(dǎo)車，一輛作為跟馳車，在前、后車輛上都安裝全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System, GPS），然后通過實驗設(shè)備獲取實際道路車輛的跟馳行為數(shù)據(jù)。實驗道路為昆明市的北京路。選擇的實驗路段為主干道，整體車流量較大，在實驗過程中，為了保證跟馳的真實性，駕駛員將會按照自己在日常生活中的駕駛習(xí)慣正常駕駛實驗車輛。跟馳行為數(shù)據(jù)主要由GPS獲取，GPS可以獲取車輛速度、經(jīng)緯度、海拔等數(shù)據(jù)。

2 建立跟馳模型

以實際跟馳行為數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取一個典型且連續(xù)的跟車過程，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建跟馳模型。在進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計時，首先需要一個樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，然后確定模型的輸入輸出參數(shù)。將實際道路采集到的跟馳行為數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，然后根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)提取前車車速V1（km/h）、相對距離Rs（m）、前車對后車的相對速度RV（km/h）和后車車速V2（km/h）作為輸入，后車下一時刻的速度V(t+1)（km/h）作為輸出。輸入、輸出確定之后，需要從以下幾個方面對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。

2.1 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)計可以根據(jù)自己的需求而定，一般單層的網(wǎng)絡(luò)就可以滿足大部分的應(yīng)用，因為只需要增加神經(jīng)元節(jié)的個數(shù)就可以完成任意的非線性映射。但是，樣本的數(shù)量較多時，可以選擇增加一個隱含層，能夠減少網(wǎng)絡(luò)規(guī)模并提高輸出精度。所以，本文將建立雙隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型。

2.2 輸入和輸出層節(jié)點數(shù)

對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)一般為輸入?yún)?shù)的個數(shù)，因為本文選擇的輸入?yún)?shù)有4個，所以輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為4。輸出層節(jié)點數(shù)和輸入層類似，根據(jù)輸出參數(shù)個數(shù)確定，因此輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1。

2.3 隱含層節(jié)點數(shù)

隱含層節(jié)點數(shù)一般是根據(jù)試湊法得出選取范圍，然后根據(jù)訓(xùn)練時不同神經(jīng)元對模型的影響，選出最佳個數(shù)。確定神經(jīng)元個數(shù)的主要公式如下：

式中：n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，M為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，a為[0,10]之間的常數(shù)。公式（1）是比較常用的經(jīng)驗公式，第一隱含層根據(jù)試湊法確定神經(jīng)元個數(shù)為6；第二隱含層神經(jīng)元個數(shù)等于輸出節(jié)點數(shù)時，模型的預(yù)測效果較好[13]，因此第二隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為1。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型的結(jié)構(gòu)為4-6-1-1。

2.4 傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以使用線性函數(shù)或Sigmoid函數(shù)，文中隱含層的傳遞函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，輸出層選擇線性函數(shù)，因為如果輸出層選用Sigmoid函數(shù)會限制輸出數(shù)值的范圍。

標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)使用的學(xué)習(xí)算法是最速下降法，也稱為梯度下降法，采用最速下降法對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進行調(diào)整的過程，是一個沿著網(wǎng)絡(luò)逐層反向調(diào)整的過程，具體為先對輸出層和隱含層的權(quán)值進行調(diào)整，然后再對隱含層與輸入層之間的權(quán)值進行調(diào)整。在實際使用最速下降法訓(xùn)練的過程中，會存在收斂速度慢的問題，針對最速下降法的這個缺點，提出了LM（Levenberg Marquardt）算法。LM算法是在最速下降法的基礎(chǔ)上改進而來的，同時具有擬牛頓法的局部收斂特性和最速下降法全局特性，因此在本次建模過程中，選用LM算法作為學(xué)習(xí)算法。LM算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的公式為：

式中，J是雅克比矩陣，I是單位矩陣，μ是比例系數(shù)，且μ＞0。

在確定了上述參數(shù)之后，將需要訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后輸入模型中進行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。

3 跟馳模型的優(yōu)化

利用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即優(yōu)化神經(jīng)的初始權(quán)值和閾值，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時容易陷入局部最優(yōu)的缺點，同時提高網(wǎng)絡(luò)對樣本的預(yù)測能力。許多研究者都使用了遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如郭艷君等[14]利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟車模型，表明GA在優(yōu)化神經(jīng)的初始權(quán)值和閾值方面有較好的效果；王志紅等[15]利用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)排放預(yù)測模型，也取得了較好的預(yù)測效果。GA的具體操作步驟如下。

1）初始化種群[16]，種群規(guī)模為40。采用浮點編碼對個體進行編碼，因為浮點編碼能夠解決二進制編碼中編碼串過長的問題，計算得到編碼長度為38，計算公式如下：

式中，n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，M1和M2分別為第一、第二隱含層神經(jīng)元個數(shù)。

2）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)表示預(yù)測輸出與期望輸出之間的誤差絕對值，公式如下：

式中，yi為i節(jié)點的期望輸出，xi為i節(jié)點的預(yù)測輸出，n1為節(jié)點數(shù)，a為系數(shù)。

3）選擇操作。本文使用經(jīng)典的輪盤賭法，根據(jù)個體適應(yīng)度大小，對個體進行選擇操作，每一個個體被選擇的概率計算公式如下：

式中，fi為個體i的適應(yīng)度值，m1為種群中個體總數(shù)。

4）交叉。從選擇好的個體中對其進行基因互換，即交叉操作，產(chǎn)生下一代。交叉概率控制著個體之間發(fā)生交叉概率的大小。一般交叉概率為0.4～1，本文設(shè)定的交叉概率為0.8。

5）變異。對交叉之后的個體以一定的概率使其發(fā)生變異，從而產(chǎn)生新的個體。其中，變異概率決定變異發(fā)生的可能性，變異概率一般為0.001～0.1。本文設(shè)定的變異概率為0.02。

6）當(dāng)算法運行結(jié)果達到最大的精度要求或者最大的迭代次數(shù)時，結(jié)束遺傳算法操作過程，然后需要把優(yōu)化好的權(quán)值和閾值帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練[17]。

4 模型結(jié)果分析

4.1 評價指標(biāo)

以標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（NRMSE），平均絕對百分誤差（MAPE）和決定系數(shù)（R2）作為評價指標(biāo)。NRMSE反映了模型輸出值與實際值之間的差異性；MAPE是衡量預(yù)測模型精度的一個重要指標(biāo)；R2代表模型的非線性擬合性和預(yù)測精度。計算公式如下：

式中，yi表示實驗值，表示模型輸出值，表示實驗值的平均值，N為測試集樣本數(shù)量。

4.2 模型結(jié)果

將從實驗中采集到的數(shù)據(jù)分別輸入到上述建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型中進行訓(xùn)練和預(yù)測，結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

從圖1和圖2中可以看到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值基本都能捕獲實際值的變化趨勢，雖然在圖中可以發(fā)現(xiàn)極值點部分預(yù)測可能相對較差，但是整體趨勢預(yù)測依然準(zhǔn)確。對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從圖中可以明顯看到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的預(yù)測性能，預(yù)測值與實際值的誤差也相對較小。由此可見，利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，能夠使模型達到更好的預(yù)測效果[18-19]。

為了進一步分析模型預(yù)測偏差，根據(jù)模型預(yù)測的結(jié)果計算模型性能的評價指標(biāo)值，具體結(jié)果如表1所示。從表中可以看到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價指標(biāo)NRMSE、MAPE和R2都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具體為NRMSE和MAPE分別降低了20.83%、37.83%，R2提高了3.16%，表明GA優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果。

表1 模型性能評價指標(biāo)

4.3 模型誤差分析

為了對模型的預(yù)測偏差進行分析，把實際值減預(yù)測值定義為模型的誤差。在實驗中，用實際值減去BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看到，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，誤差更加集中分布在零誤差線左右，偏移相對較小。由此可知，建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擁有更好的泛化能力和預(yù)測性能，能較好地對跟馳行為進行預(yù)測。

圖3 預(yù)測誤差對比

5 總結(jié)

課題組以真車實驗采集到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，先使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建跟馳模型，然后再使用GA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型進行優(yōu)化，結(jié)果表明，構(gòu)建的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的評價指標(biāo)、預(yù)測誤差都要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型。所以，利用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠有效地提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率。