傅里葉級(jí)數(shù)線上愉悅教學(xué)模式探索與實(shí)踐

鄧明香，馮永平

（廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510006）

在2020年，線上教學(xué)成為各級(jí)各類學(xué)校教學(xué)的主流模式。為了貫徹教育部提出的“充分做好線上教學(xué)”的各項(xiàng)政策，力求做到線上教學(xué)達(dá)到或超過(guò)線下教學(xué)的效果，教師們運(yùn)用多種直播平臺(tái)，做起了“主持人”與“傳播者”的雙重角色。如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是一個(gè)非常重要的研究課題，已有諸多學(xué)者對(duì)相關(guān)專題進(jìn)行了研究。王薇[1]針對(duì)具體的課程探討了基于雨課堂的混合式線上教學(xué)模式及策略；洪杰、尹桂波[2]分析了線上教學(xué)與線下教學(xué)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響；張珂睿[3]探討了在數(shù)學(xué)課堂中建立高效、愉悅的課堂教學(xué)的方法；譚蓮坤[4]通過(guò)雨課堂初期的教學(xué)實(shí)踐，提出了線上教學(xué)應(yīng)該注意的一些事項(xiàng)。本學(xué)年長(zhǎng)時(shí)間不間斷的線上教學(xué)如何才能取得更好的教學(xué)效果？偏理論性的專業(yè)課程教學(xué)如何構(gòu)建高效的線上教學(xué)模式？教師如何吸引學(xué)生的注意力？這些是值得每一位高校教師去思考的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課[5]，內(nèi)容幾乎涵蓋了高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。傅里葉級(jí)數(shù)是一類非常特殊的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，是中學(xué)三角多項(xiàng)式的推廣，主要研究周期函數(shù)的函數(shù)逼近與性能分析。“傅里葉級(jí)數(shù)”這節(jié)課安排在教學(xué)周第14周左右，本學(xué)期經(jīng)過(guò)連續(xù)10多周不間斷的線上教學(xué)，同學(xué)們普遍存在一種厭學(xué)、棄學(xué)或假簽到現(xiàn)象。為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度、形成良好的人生觀，在本節(jié)課的線上教學(xué)中，課程團(tuán)隊(duì)探索運(yùn)用多種手段，希望能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)自信心，保持積極陽(yáng)光的態(tài)度，永遠(yuǎn)保持求知欲。

在完成教學(xué)任務(wù)的前提下，教師要克服線上教學(xué)中“屏對(duì)屏”的交流弊端，多維度、多方向、多層次與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教師在授課過(guò)程中，要運(yùn)用多種手段、多平臺(tái)模式與學(xué)生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，做課堂的主人，真正做到“教”與“學(xué)”的完美融合。

在課程設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備階段，課程團(tuán)隊(duì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了課程素材的準(zhǔn)備：1.課前設(shè)計(jì)長(zhǎng)江雨課堂互動(dòng)的多媒體課件；2.課前準(zhǔn)備網(wǎng)易音樂(lè)；3.整理與傅里葉有關(guān)的激勵(lì)小故事；4.整理與傅里葉等數(shù)學(xué)家有關(guān)的名言警句；5.梳理18世紀(jì)、19世紀(jì)一些偉大數(shù)學(xué)家的相關(guān)歷史貢獻(xiàn)作為講解素材。

剖宮產(chǎn)術(shù)后疼痛主要分為腹部的切口痛、子宮的宮縮痛以及炎性疼痛。切口痛來(lái)源于腹部傷口的創(chuàng)傷性刺激，經(jīng)脊髓后角，傳遞到中樞神經(jīng)系統(tǒng)，呈持續(xù)存在狀態(tài)。子宮收縮時(shí)，神經(jīng)末梢受壓，子宮下段及會(huì)陰部擴(kuò)張，產(chǎn)生宮縮痛，為短暫間斷發(fā)作的絞痛。同時(shí)，子宮收縮可導(dǎo)致局部血管缺血，組織缺氧，釋放炎癥介質(zhì)，導(dǎo)致炎性疼痛。剖宮產(chǎn)術(shù)后疼痛以宮縮痛更為明顯，疼痛一般在術(shù)后12h內(nèi)達(dá)到高峰，24h內(nèi)持續(xù)處于較高水平[2]。

本節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)傅里葉級(jí)數(shù)的展開。傅里葉級(jí)數(shù)是一類非常特殊的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，本節(jié)有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.三角函數(shù)系的正交性；2.傅里葉級(jí)數(shù)的展開；3.傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理。教學(xué)目標(biāo)是了解三角函數(shù)系的正交性（學(xué)生學(xué)習(xí)做事要有“力求完美”的精神）及理解傅里葉級(jí)數(shù)的一般形式（學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，有“解決問(wèn)題”的愉悅感）。教師在教學(xué)過(guò)程中采用了啟發(fā)式的教學(xué)模式，通過(guò)引入三角級(jí)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生積極思考對(duì)周期函數(shù)如何進(jìn)行逼近。教師通過(guò)對(duì)傅里葉等數(shù)學(xué)家的介紹，拓展學(xué)生的知識(shí)面，傳播數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

本節(jié)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施流程如表1所示：

表1（續(xù)）