基于項目式學習的初中綜合實踐課程探究
——以“幻方探秘”為例的實踐與思考

貴州省貴陽市第十九中學 張 慧 劉 婷

北京師范大學教育學部 虞佳晨

“核心素養”旨在勾勒新時代新型人才的形象，規約學校教育的方向、內容與方法。我們常說的“核心素養”是在職業上的實際能力與人生的成功直接相關的因素，包含了社會技能與動機、人格特征在內的綜合能力。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，數學課程要培養的學生核心素養，主要包括以下三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。綜合實踐課程培養學生以自我學習、自我認知為基礎的知識網絡，讓學生擁有在探究中建構對世界全面的認識，培養最大化信息搜索的能力。在培養學生數學核心素養時，應注意把握數學內容的整體性、注重教學的過程性、體現數學學科的思想性，提高“用數學”的自覺性！特別強調了把數學學習和真實世界問題相聯系的必要性。

在學校課程與教學中，基礎的、基本的知識“習得”與借證知識技能的“運用”培育思考力、判斷力、表達力，同樣需要得到重視。“核心素養”的目標并非僅僅局限于提高人們的智慧，還包括提升人們的情商、分析問題的能力和對事物的理性認識。因此，“核心素養”的目標應該更加關注如何通過多種途徑來提高人們的智慧和素養。為了培養出具備良好思維素養的人才，教師需要讓學生在“協同、溝通、表現”中獲得基本的“抽象、解決、表達”知識的基本技能，并在此過程中培養他們的創新精神。

要實現這個目標，需要借助多樣的教學組織形式和教學方法，綜合實踐課程就是其中的一種。然而鑒于當下我國教材的螺旋式設計，數學教學存在知識整合、貫通不夠有效的問題。項目式學習本身的系統性、綜合性和精心的設計為綜合實踐課程提供了新的思路。

一、概述

綜合實踐課程的目標是培養學生綜合運用所學知識、方法、思想、技能解決實際問題的能力，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為綜合性的問題，引導學生合理運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題，以此來促成學生核心素養的發展。

項目式學習旨在幫助人們利用有效的管理手段，結合多種可能的技術、經驗、信息、技術、管理經驗，按照某種規則的要求，制定出具有可操作性的、可持續的、可實現的方案，從而實現預先規定的數量與質量要求的教學活動。這種新型的教育形態，特別強調了項目的實施，并且在培養學生數學能力的同時，也能讓他們更好地理解課堂上的內容，從而更好地掌握課堂上的內容，提高他們的綜合能力。

二、學情目標分析與素材選取

本次學習項目的設計面向七年級學生，此時學生已經學習完北師大版教材第三章“整式及其加減”，能完成用字母表示數和數量關系的過程，具備一定的符號意識；七年級的學生探索欲望強烈，表達愿望強烈，學生具備一定的合作交流能力，能用一定的數學眼光來觀察現實世界，但是數學思維和數學表達能力比較薄弱。

幻方在中國有很悠久的歷史，古代中國流傳的神秘圖案——洛書，就是世界上最古老的三階幻方，蘊含著豐富的文化內涵和數學意趣。對幻方的研究涉及從小學、中學到大學的數學知識，可以拓展學生的數學視野。部分學生在小學時接觸過數獨，部分學生在探究日歷中的數的規律以及其他的探究中具有較強的探究欲望。

通過參加幻方探秘活動，學生可以深入理解數量關系和空間形式，發現問題的核心變量，探究它們之間的規律，并將其轉化為數學符號來表示。這樣，學生就可以總結出一般性結論，并從中獲得數學方法和策略。同時，也可以培養學生數學的想象力，激發學生學習數學的熱情。對幻方數學史的了解，增強學生對數學的興趣，增強學生對中國文化的自信心，增強學生的民族自豪感。教學活動采用小組合作的形式展開，培養學生合作交流、自主表達的能力。

三、教學過程

（一）小組分工

本班學生知識基礎扎實，具備一定的合作交流能力、動手能力和語言表達能力。為保證每位學生都能積極參與到小組合作中，事先進行小組分工，每組每個人的職責如下。

組長：統籌全組事務。

紀律委員：負責管理紀律及監督任務完成情況。

學習委員：協助解決本組遇到的學習問題。

材料委員：協調解決本組需要的工具、材料。

記錄委員：及時記錄本組提出的問題，得出的結論等。

發言人：匯總本組的成果，代表本組發言。

外交官：跟其他組交流合作共進。

（二）教學過程

教學整體思路：由幻方的起源介紹傳統幻方的概念，再拓展N階幻方的概念、探索幻和，以及留空間給學生探索N階幻方的排列方式，再從對稱的角度探究廣義的幻方規律，通過分類討論的方式完成三階幻方至少填幾個數的探索。借助三個教學環節展開課程。

環節一

布置預習任務：獨立預習教材《探尋神奇的幻方》，小組討論“議一議”部分。

教學效果：由于學生的前期準備時間十分充分，學生的基礎知識扎實。小組成員責任意識強烈，材料委員課前都準備了九宮格，學習委員會帶領小組成員研究，紀律委員時刻提醒成員在課堂上注意討論的紀律……總之，本節課開展得井井有條，學生表現十分活躍，對幻方的規律探尋熱情高漲。學生很快就發現了古典三階幻方的規律，通過簡單的軸對稱及旋轉的常識可以歸納出三階幻方的8種形式；對中間數為5，四個角的數是偶數的情形，學生均能獨立探索得出結論。學生從三階幻方聯系到N階幻方的命名規則，從古典幻方的規律容易聯想廣義幻方的規律。這個從特殊到一般的過程有利于發展學生的抽象思維。

環節二

教學效果：從本節課可以看出，學生在新知學習的過程中是緊緊依靠已有的學習經驗的，學生會聯想數軸上的相反數來理解互補數的對稱性，但是學生在表示幻方的規律時思維禁錮在日歷中的數的規律表示上；有的學生通過查閱資料，了解了古典幻方的幻和公式，但是沒有去深挖背后的意義。本班學生在前面的學習中了解過高斯求和，在教師引導學生通過高斯求和公式表示出奇數階幻方的總和之后，學生能自主解釋奇數階幻方幻和的來源。

本環節給學生課前準備的時間不夠充分，學生的思維層次參差不齊，受到查閱資料的影響，思維跳躍性比較大，三階幻方的規律還沒探究清楚的時候，就著眼于N階幻方。從本關節可以看出，在接近學生最近發展區的時候，學生的學習興趣濃厚，學生的思維豐富多彩，是思維由特殊到一般進階發展的過程，發展學生能力的良好著力點。教師應在課前給學生充分的時間去思考、交流，設計合理的支架，逐步設問引導，從簡單的三階幻方開始說明，本節課將如第一環節一般精彩。

環節三

教學效果：學生對幻方的發展史比較感興趣，8個組做的匯報成果均從幻方的發展史展開。其中的原因是這部分內容可以通過查閱資料獲取，可以獨立完成，其他的問題探究需要較強的思維能力，學生的思維能力還不能獨立完成推理證明；其次，探究新的問題需要足夠多的時間，而學生的課余時間十分有限。對“至少需要三個數字能填出幻方中的其他數”學生很快能理解，而且在前兩個課時都有學生舉出例子，但是分類討論的標準很模糊，問題是學生才剛剛學習分類思想、初步接觸字母表示數，學生的抽象思維水平及代數化的思維水平處于起步階段，還不足以實現目標，因此本環節學生顯得心有余而力不足。

四、項目式學習“幻方探秘”的思考

維果斯基的“最近發展區理論”指出，教師需要關注學生的當前的知識水平和未來的思維成長，并通過設計具挑戰性的環節來激勵他們，幫助他們克服困難，培養他們的創新思維和實踐技能，才能更好地幫助學生實現自己的目標，不斷地探索和挑戰自己。從本次教學實踐看出：學生具備探究簡單規律的經驗和能力，學生對三階幻方的規律十分有興趣，學生從生活常識中能感知軸對稱和旋轉的不變化規律，所以學生獨立完成對三階幻方的規律探索，且樂于表達小組探究的成果。學生受思維水平及知識水平的限制，在探索數字規律時只能借鑒“日歷中的數”的規律的表達，對一般的規律表達不敢嘗試；學生對分類討論思想還未形成體系，在幻方中的分類能想到一些但分類不完整，這提示教師綜合實踐課程應該在學生的綜合能力更完善的時候開展。建議將幻方的第三階段探索內容放在更高年級，設置“幻方再探”，將綜合實踐課程變成一個連貫的學習內容，建立起知識的縱向聯系，也給學生更多的時間和空間去處理和思考幻方的規律，用不同的視角看待這個問題。

綜合實踐課程應凸顯數學學習興趣性、活動性、層次性和選擇性，不僅要拓展學生的知識面，激發學生的學習興趣，還要促進學生數學素養的進一步提升和個性化發展。

（一）采用項目式學習開展綜合實踐課程的思考

1.目標明確，時間充裕

學生的綜合實踐課程開展的效果，與教師的引導和時間的分配有很大關系。以本次綜合實踐課為例，第一環節學生的任務清晰，學生的時間充足，展現的效果很好；第二環節學生準備的時間不足，在課下沒有引導，學生的呈現邏輯性不強；第三環節，學生選擇自己能力比較容易達到的范圍開展調查研究，忽略了學習過程中自己的發現，由于學生缺乏推理驗證的學習經驗，在分類討論環節更是只觸及皮毛。建議在今后開展教學過程中，每一節課前要給學生預留足夠的時間去討論，過程中教師需要及時進行指導才能呈現理想的效果。

2.注重項目質量的評估與反饋

2022版義務教育數學課程標準提出，項目學習評價以教學目標為依據，內容主要包括：學生對真實情境中問題的理解，用數學語言表達問題的適切性，結果預測的合理性，關注解決問題的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創意表現；項目研究成果的質量。在“幻方探秘”這一課題的項目學習中，應讓學生明確學習目標，課后及時讓學生整理學習成果，在課程學習結束后，集中反饋學習成果。

通過項目式學習，可以大大加深學生的思維深度、增強學生的思維技巧，并且可以幫助他們更好地掌握知識，從而培養他們的核心素養。因此，這種學習模式的關鍵之處體現在四個方面。

第一，教師需要明確學科知識的教學目標和項目任務的目標，并將其細化為更具體的任務。第二，教師需要制定一個明確的教學計劃，并將其轉化為可操作的教學方案和策略。第三，教師需要按照計劃和評估標準來實施項目，并對其實施情況和教學效果進行評估。第四，教師需要對過程中的成果和評估結果進行反饋，以改進教學方案和策略，促進后續教學的提高。

學習成果的及時反饋會激發學生的學習積極性，激發學生的學習興趣。

（二）合理安排學習任務，做到人人參與

在傳統的數學課程和綜合實踐課程中，學生對綜合實踐課程表現得特別興奮和期待。一方面傳統的課程有教學目標的明確要求，更單一地注重知識與能力的學習和獲得，更注重學生的學習內容與結果，而綜合實踐課程以核心素養為導向，在任務驅動的背景下，不僅需要學生的解題能力或者應試能力，更需要學生展現各方面的綜合能力，更注重學生將知識和技能在真實情境中應用，展現學生的思維能力、表達能力。另一方面傳統課堂總有一部分學生在某個環節沒有參與教學活動，而綜合實踐課程只要安排合理，每位學生都能散發身上的光芒。在本次課題的學習過程中，學生各司其職，準備充分，樂在其中。

要想讓每個學生都參與進來，教師要善于發現學生的優點并合理分配任務，則學生樂于參與到小組的學習活動中，學生的學習積極性得到提升，進一步提升了責任感。

（三）綜合實踐課程應注重培育學生的“真實學力”

綜合實踐課程選取某個知識節點作為一個主題獨立開展教學，通過抽象生活中的實際問題，創造真實情境啟發學生深入思考，從而獲得解決實際問題的直接經驗，更加深入地認識和理解這個世界。以“幻方”數學情境為觸點，按照提出問題—鏈接歷史—解決問題—拓展問題—回顧反思—總結評價的模式有效展開教學，從而培養學生的創新能力和團隊合作奉獻精神。

數學核心素養具有習得性、階段性、持續性、抽象性的基本特征，數學核心素養不同于具體的數學知識（公式、定理、法則）可以通過訓練短時間獲得，從教育的視角來看，數學核心素養應該強調反映數學情境、數學意義、數學建模和背景導向。通過綜合實踐課程的努力，我們可以提高學生的知識水平和技能，而非應試能力。