基于智能優化相關向量機的綜合傳動變工況直駛傳遞效率預測

張金豹，蓋江濤，安媛媛，桂林，朱炳先，鄒天剛

(中國北方車輛研究所，北京 100072)

0 引言

履帶車輛綜合傳動裝置內部包括大量齒輪、軸和軸承等關鍵零部件［1］，通過不同的功率傳遞路徑及配合來實現履帶車輛的直駛、轉向和制動等動作。為滿足實際工況如爬坡、跨越壕溝和高速行駛等需求，需要設置多種工作模式及對應多個擋位，由此引起的功率損失包括旋轉零部件攪油損失、摩擦生熱損失以及潤滑系統的功率損失等［2-4］。通過對綜合傳動裝置傳遞效率進行預測評估［5-7］，可以找到功率損耗的主要影響因素并加以改進，達到綜合傳動裝置質量持續提升的目的［8］。

由于綜合傳動裝置的個體差異性，并受外部復雜工作環境如路面、氣壓等和內部因素如油液高度、溫度等的影響，其傳遞效率為一隨機變量，并且不同工況下的傳遞效率并不一定服從同一概率分布，且傳遞效率統計特征呈現時變性、異方差性和“尖峰厚尾”等特性［9］。目前工程應用中主要使用的概率分布有正態分布、對數正態分布以及威布爾分布等［10］。通過正態分布的Q-Q 圖，可以判斷傳遞效率是否服從正態分布，以及其是否具有“尖峰厚尾”的特性。與指數分布相比，厚尾分布的尾部更緩慢的趨向于0，能夠對傳遞效率測試中出現的極值進行統計，因此可以在預測建模過程中更全面的考慮傳遞效率數據的統計特性，不僅能保證預測的精度［11］，還能為傳遞效率的提升提供技術支持。由于傳統概率統計預測模型基于正態分布假設，因此傳統概率統計預測模型將忽略傳遞效率尾部特征，反映的是綜合傳動裝置一致性的范圍，無法體現綜合傳動裝置傳遞效率的差異性。除概率統計預測外，基于數據驅動的機器學習方法如人工神經網絡、支持向量機(SVM) 等能夠通過非線性映射實現預測［12-13］，其中SVM 通過引入移位損失函數實現與厚尾分布的良好結合［14］。相關向量機作為SVM 的一種改進形式，在保證SVM 良好性能的基礎上還能夠實現區間預測［15］，且已在疲勞裂紋和軸承壽命預測等領域進行應用［16-17］。為提升RVM 的預測性能，途徑之一就是核函數的自適應選擇［18-19］，通過多種核函數的組合及智能優化算法，實現自適應核函數的RVM 參數估計［20-21］。

基于上述分析，本文首先對綜合傳動裝置各擋位傳遞效率的統計特性進行分析，進而提出一種基于智能優化RVM 的綜合傳動裝置變工況直駛傳遞效率預測方法，為復雜工況下綜合傳動裝置的效率優化和提升奠定基礎。

1 綜合傳動傳遞效率特性分析

1.1 綜合傳動直駛模式傳遞效率測試

綜合傳動裝置是機電液一體化的復雜系統，如圖1 所示，由前傳動總成、液力變矩器、行星變速機構、左/右匯流排、液壓操縱系統等20 多種部件組成。其工作原理如下: 動力由前傳動輸入，一路功率流(直駛) 經液力變矩器傳至行星變速機構，再經主軸和液力減速器傳至兩側匯流排。另一路功率流(轉向) 由前傳動帶動聯體泵馬達，再由馬達傳至兩側匯流排太陽輪。直駛時，零軸(匯流排太陽輪) 制動，動力經匯流排輸出至兩側主動輪。

圖1 綜合傳動裝置原理圖Fig.1 Schematic diagram of an integrated transmission device

1.2 變工況傳遞效率數據分析

根據國家軍用標準《裝甲車輛綜合傳動裝置臺架試驗方法》(GJB 5210—2003)，共對75 臺綜合傳動裝置進行變工況傳遞效率測試。傳遞效率測試試驗臺如圖2 所示，綜合傳動裝置輸入端通過彈性聯軸器與電機相連，兩側輸出端通過彈性聯軸器分別與負載連接，輸入端和輸出端均安裝轉速和扭矩傳感器。測試試驗裝置中，電機用于模擬發動機輸入，以下全功率加載指的是實際工作過程中發動機所能提供的最大功率輸入。

圖2 綜合傳動裝置傳遞效率測試試驗臺Fig.2 Test bench for transmission efficiency of an integrated transmission device

根據項目試驗測試大綱，全功率50%加載測試時直駛前進擋位6 個，分別為F1～F6;倒擋擋位2 個，分別為R1 和R2;每個擋位下均設有4 個測試轉速點，分別為1 600、1 800、2 000 和2 200 r/min，測試方案如表1 所示;較全功率50%加載測試，全功率測試時不包括F1 擋和F2 擋在轉速1 600 r/min和1 800 r/min 下的測試，以及R1 和R2 擋位。

表1 多擋位試驗方案設計Table 1 Test schemes with multiple gear positions

在本文中，定義每一個擋位-速度-負載的組合稱為一個工況點。對于每一臺測試樣機，按照以下順序進行全功率50%加載和全功率加載下的傳遞效率測試:

式中:Ti、To1和To2分別為綜合傳動裝置的輸入扭矩和兩側輸出扭矩;ni、no1和no2分別為綜合傳動裝置的輸入轉速和兩側輸出轉速。各工況點的傳遞效率測量結果如圖3 所示，在F1、F2、R1 和R2 擋位的傳遞效率隨著轉速的升高而升高，而在F3～F6 擋位則隨著轉速的升高而降低，這是因為在F1、F2、R1和R2 擋位車輛傳遞裝置處于液力機械工作模式，在F3～F6 擋位則處于純機械工作模式。

圖3 各工況下傳遞效率統計規律Fig.3 Statistical variation of transmission efficiency under different conditions

繪制不同擋位全功率加載下2 200 r/min 時傳遞效率的正態分布Q-Q 圖，如圖4 所示。從圖4 中可以看出，在每個Q-Q 圖中，在中間數據部分線性擬合良好，但兩端數據均呈現不同程度的偏移，這說明傳遞效率的概率統計為“尖峰厚尾”。如圖5 所示，計算52 個工況點下傳遞效率的峭度值，有51 個工況點的峭度值大于3，其中一個略小于3，進一步驗證了傳遞效率“尖峰厚尾”的統計特征。

圖4 各擋位在2 200 r/min，全功率加載下的傳遞效率Q-Q 圖Fig.4 Q-Q plot of the transmission efficiency of each gear at 2 200 r/min and full power load

圖5 各工況下傳遞效率的峭度值Fig.5 Kurtosis values of transmission efficiency under various conditions

在基于機器學習的預測過程中，輸入變量中擋位、轉速為固定離散變量，輸入扭矩與傳遞效率為隨機變量，受到綜合傳動裝置設計質量和運行狀態的影響。如圖6 所示，輸入扭矩與傳遞效率的概率分布并不一致，雖然在趨勢上呈現粗糙的線性關系，但離散點依舊很多，無法通過簡單的線性模型進行傳遞效率預測。因此本文關注的重點就是如何解決這些在概率分布“厚尾”處的傳遞效率預測。

圖6 各擋位在2 200 r/min，全功率加載下的傳遞效率和輸入扭矩的概率關系圖Fig.6 Probabilistic correlation plot of the transmission efficiency and the input torque of each gearat 2 200 r/min and full power load

2 基于RVM 的綜合傳動變工況直駛傳遞效率預測

2.1 相關向量機

式中:ω=(ω0，ω1，ω2，…，ωN)為加權值;?(x)=［1，?1(x)，?2(x)，…，?N(x)］T為核函數矩陣，其中?i(x)=K(x，xi) 為核函數。進而求得目標預測函數為

式中:εn為樣本噪聲，進而有p(tn|ω，σ2)～N(tn|y(xn，ω)，σ2)，則訓練樣本集的似然函數為

式中: t=(t1，t2，…，tN)T為真實目標值;Φ=［?(x1)，?(x2)，…，?(xN)］T為N×(N+1) 的預設矩陣，其中?(xi)=［1，K(xi，x1)，K(xi，x2)，…，K(xi，xN) ］T。

如果直接通過最大化似然函數來估計權重向量ω 會導致模型的過學習。因此在RVM 模型參數估計中，使用貝葉斯框架求解極大似然函數，得到超參數α 和σ2的估計值，其中α 為ω 方差的倒數。對于一個新的測試樣本x*，就可得到相應輸出的概率分布為

該測試樣本的預測均值和方差分別為

其中權重向量ω 的后驗均值和協方差分別為

式中:A=diag(α0，α1，…，αN) 。基于貝葉斯框架的相關向量機學習方法可以提供概率式的預測，能夠較好地獲得預測值及其概率分布。

由于單個核函數的模型表達能力有限，為獲得更為準確的預測結果，本文采用由高斯核函數和Sigmoid 核函數線性組合的核函數，其中高斯核函數表達式為

Sigmoid 核函數表達式為

得到的組合核函數為

式中:γ 為核函數帶寬;a 和c 為表達式系數;χ1和χ2為組合核函數的加權系數。由于智能優化算法具有自組織自適應等優點，能夠實現對非線性方程多個參數的同時求解，因此本文采用粒子群優化(PSO)算法對模型的多個參數進行估計。

2.2 預測流程

基于RVM 模型的綜合傳動裝置變工況直駛傳遞效率預測具體步驟如下:

1) 按照測試順序進行各工況點下的綜合傳動裝置直駛傳遞效率采集。將綜合傳動裝置的擋位、轉速、工況和負載作為RVM 的輸入，將傳遞效率作為RVM 的輸出，代入RVM 進行訓練，如表2 所示。其中擋位、轉速和工況均為指定的離散變量，而負載輸入扭矩則為與綜合傳動裝置本身運行狀態相關的隨機變量，并與傳動效率一一對應。本次測試共有75 臺樣機，隨機選取4 臺樣機作為測試樣本，其他作為訓練樣本。

表2 智能優化RVM 的輸入和輸出Table 2 Input and output of RVM with intelligent optimization

2) 明確RVM 預測模型中需評估的參數，包括高斯核函數寬度γ，表達式系數a 和c，以及組合核函數的加權系數。在本文進行的多次PSO 參數估計中，求解得到的目標函數值接近，但估計的參數波動性較大，因此本文后續的計算結果不再給出估計參數的具體值。

3) 初始化參數，包括粒子群規模，最大迭代次數，隨機初始化粒子位置，即RVM 預測模型中所有優化參數對應一個初始粒子位置。將所有初始化粒子代入RVM 預測模型，通過貝葉斯框架求解極大似然函數得到其他參數。

4) 采用k 折交叉驗證的最小均方根誤差作為優化目標函數式中:y 為試驗值;y'為擬合值。本文中k=10。通過跟蹤當前最優的粒子來不斷搜索和迭代，最終得到所求的參數值。

3 綜合傳動裝置變工況傳遞效率預測結果與分析

圖7 為71 個訓練樣本各工況點及相應傳遞效率代入RVM 進行訓練的目標函數收斂過程。文中采用均方根誤差和平均絕對誤差對智能優化RVM預測模型的擬合精度進行評價，如圖8 所示，其中平均絕對誤差表達式如下:

圖7 粒子群優化收斂過程Fig.7 Convergence process of particle swarm optimization

式中:y 為試驗值;y'為擬合值。從圖8 中可以看出，訓練樣本的RMSE 和MAE 分別控制在0.02 和0.01以內。

圖8 訓練樣本的擬合誤差和測試樣本的預測誤差Fig.8 Fitting errors of training samples and prediction errors of test samples

對隨機選取的4 個測試樣本進行變工況傳遞效率預測，結果如圖9 所示。從圖9 可以看出，各個工況點的傳遞效率預測情況良好，其RMSE 和MAE 均小于訓練樣本，如圖8 所示。另外，對應預測區間［y'-σ，y' +σ］的間距小，說明了預測結果穩定。進一步對一擋和六擋在轉速區間1 600～2 200 r/min 依次升高，負載依次為100%、90%、80%、70%、60%和50%的傳遞效率進行了預測，如圖10 所示。可以看出，預測趨勢與試驗測試結果基本符合，說明本文研究的有益性。

圖9 測試樣本變工況直駛傳遞效率預測結果Fig.9 Prediction results of straight driving transmission efficiency of the test samples under variable working conditions

圖10 不同轉速及對應輸入扭矩下的傳遞效率趨勢預測Fig.10 Transmission efficiency trend prediction with different speeds and the corresponding input torques

4 結論

本文通過智能優化RVM 對綜合傳動變工況直駛傳遞效率預測進行建模和預測。結果表明:

1) 從不同負載不同轉速不同擋位下傳遞效率的統計特征出發，得到傳遞效率服從厚尾分布，如果采用傳統概率預測模型將無法對傳遞效率進行準確的預測。

2) 基于粒子群優化的雙核RVM，能夠將變工況直駛模式下測試樣本傳遞效率預測值的RMSE 和MAE 分別控制在0.02 和0.01 以內，并給出預測區間［y' -σ，y' +σ］。

3) 通過粒子群優化雙核RVM 提取不同轉速及對應輸入扭矩下傳遞效率的發展趨勢，能夠對沒有測量的工況點進行定量分析。