高速電驅動履帶車輛操縱特性分析

袁藝，蓋江濤，周廣明，高秀才，李訓明，馬長軍

(1.中國北方車輛研究所，北京 100072;2.車輛傳動重點實驗室，北京 100072;3.陸軍裝備部駐北京地區第六軍事代表室，北京 100072)

0 引言

車輛的操縱性是指車輛能遵循駕駛員通過轉向系及轉向車輪給定方向行駛的能力。車輛的操縱性不僅影響車輛操縱的方便程度，也是影響高速車輛安全行駛的一個主要性能［1］。輪式車輛車速較高，為了保證其行駛安全性，學者們在輪式車輛操縱特性分析、操縱穩定性試驗及評價、操縱穩定性控制等方面進行了大量研究，建立了較完善的理論［1-8］。

傳統機械傳動履帶車輛的行駛車速遠低于輪式車輛，因此在其操縱性方面并沒有進行深入的分析研究。隨著電驅動技術在履帶車輛上的應用，車輛速度大幅提升。美國陸軍安全中心曾經對262 起坦克側翻事故原因進行統計［9］，發現以下9 項因素為事故主要原因，分別為: 車輛檢修不足27%、車速過高17%、通信不暢14%、夜間視野受限13%、道路狹窄9%、地面起伏8%、地面引導不當5%、跟車過近3%及超車不當3%。由此可以看出，高車速非常容易引起履帶車輛側翻，在所有事故原因中排第2。輪式車輛的轉向由轉向系統實現，而履帶車輛則通過其傳動裝置使兩側履帶產生轉速差，實現車輛轉向［10］。履帶車輛的電驅動裝置可以通過調節電機輸出來控制車輛運動［11-14］，實現電驅履帶車輛操縱穩定性控制，防止車輛失穩。

本文進行高速電驅動履帶車輛開環操縱特性以及基于人-車-路閉環系統的高速電驅動履帶車輛操縱特性的研究，以期為電驅履帶車輛操縱穩定性評價及控制奠定基礎。

1 高速電驅動履帶車輛開環操縱特性分析

在高速履帶車輛模型的基礎上加入電驅動裝置模型，推導高速電驅動履帶車輛橫擺角速度對方向盤轉角的傳遞函數，并進行試驗驗證，然后對電驅動履帶車輛開環操縱特性進行分析。

1.1 履帶車輛橫擺運動傳遞函數

圖1 所示為履帶車輛轉向平面運動及受力示意圖。圖1 中: OXY 為大地坐標系;oxy 為車輛坐標系;o 為車輛幾何中心及質心(假設質心與幾何中心重合) ;B 為履帶中心距;L 為履帶接地段長度;O1與O2分別為內側履帶與外側履帶的瞬時轉向中心;θ 為車輛橫擺角;為車輛橫擺角速度;φ為車輛航向角;β 為質心側偏角;vs，ji、vsx，ji和vsy，ji(j=1，2) 分別為第j 側履帶第i 個負重輪下履帶與地面之間的滑動速度、滑動速度的x 軸方向分量及y 軸方向分量;v、vx和vy分別為車輛質心速度、質心速度的x 軸方向分量和y 軸方向分量;Fji、Fx，ji和Fy，ji(j=1，2) 分別為第j 側履帶第i 個負重輪下履帶與地面之間的剪切力、剪切力的x 軸方向分量和y 軸方向分量;R1和R2分別為作用于內外側履帶的地面滾動阻力。

圖1 履帶車輛轉向平面運動示意圖Fig.1 Diagram of plane motion for steering of tracked vehicle

令車輛橫擺運動控制量u 為

式中:ε 為兩側履帶卷繞速度vt1和vt2之比，ε=vt2/vt1。

假設車輛在水平地面上進行勻速運動，并且在進行轉向時兩側履帶轉速差較小，可以得到履帶車輛2 自由度線性轉向動力學模型［15-18］為

式中:g 為重力加速度;s 為拉普拉斯變換中的復變量;μ0為滑轉率為1 時履帶與地面之間的摩擦系數;K 為依賴于土壤黏聚系數和摩擦特性的常數;Iz為車輛轉動慣量;m 為整車質量;n 為單側負重輪個數;f 為路面滾動阻力系數;H 為車輛質心高度。

假設橫擺角、橫擺角速度、質心側偏角及質心側偏角速度初值均為零，對式(2) 進行拉氏變換［19］，得到橫擺角速度對橫擺運動控制量的傳遞函數及質心側偏角對橫擺運動控制量的傳遞函數分別為

1.2 高速電驅動履帶車輛橫擺運動傳遞函數

電驅動裝置結構簡圖如圖2 所示［20-21］。圖2中，傳動裝置由兩個驅動電機、耦合機構、兩側變速機構及側減速機構組成，耦合機構由若干行星排構成，行星排參數(即行星排齒圈齒數與太陽輪齒數之比) 為ko，變速機構傳動比為ig，側減速機構比為is。

圖2 電驅動裝置結構簡圖Fig.2 Structural diagram of the electric driver

方向盤轉角信號δsw傳遞至電驅動綜合控制器，綜合控制器根據當前車速確定可實現的最小相對轉向半徑，經過計算得到兩側驅動電機目標轉速差σ*:

假設車速v 不變，傳動綜合控制器根據兩側驅動電機目標轉速差，可以解算得到兩側驅動電機目標轉速，再發送至兩側驅動電機控制器。在進行電驅動裝置集成前，驅動電機及其控制器通過調試，驅動電機會快速響應轉速指令，并且盡量不使其產生超調。因此，將驅動電機對其轉速指令的響應看作一個1 階慣性環節，并假設兩側驅動電機的響應相同，時間常數為TM，因此兩側驅動電機的實際轉速差為

式中:nm2和nm1分別為兩側驅動電機實際轉速。

由此，兩側主動輪轉速差ξ 為

履帶車輛的輸入控制量為

電驅動環節的傳遞函數為

電驅動履帶車輛系統的方塊圖如圖3 所示。方框圖的物理意義為: 電驅動裝置綜合控制器接收到駕駛員方向盤轉角指令，經過計算得到兩側驅動電機目標轉速差，向兩側驅動電機控制器發出兩側驅動電機轉速指令，兩側驅動電機對轉速指令進行響應，輸出轉速差。經過機械子系統及側傳動后輸出履帶車輛橫擺運動控制量，履帶車輛接收到控制量后進行轉向響應，輸出橫擺角速度。

圖3 電驅動履帶車輛方塊圖Fig.3 Block diagram of the electric tracked vehicle

電驅動履帶車輛橫擺運動的傳遞函數為

由傳遞函數可以看出，該系統是由電驅動裝置對應的一個1 階慣性環節和履帶車輛橫擺運動對應的一個2 階環節疊加而成。系統總共有三個極點，包含1 階環節的一個極點-1/TM及2 階環節兩個極點。圖4 所示為2 階環節極點的實部與車速的關系，車速越高，極點的實部越小。系統極點的負實部越是遠離虛軸，則該極點對應的項在瞬態響應中衰減得越快，因此當極點A 與虛軸的距離大于極點B與虛軸距離的5 倍時，分析系統瞬態響應時可忽略極點A［19］。圖5 所示為系統極點，1 階環節的極點距離虛軸的距離約為5。當車輛以小于4.5 m/s 的車速轉向時，2 階環節的極點距離虛軸的距離約為大于25，此時在分析電驅動車輛的橫擺運動響應時可忽略2 階環節而僅考慮電驅動裝置對應的1 階環節。

圖4 2 階環節極點實部與車速關系Fig.4 Relationship between the real part of the pole of the second-order link and the vehicle speed

圖5 系統極點Fig.5 System poles

1.3 高速電驅動履帶車輛橫擺運動響應試驗

在某鋪路面進行了方向盤轉角斜階躍輸入下的電驅動履帶車輛橫擺運動響應試驗，總共進行了四次試驗，試驗結果如圖6～圖8 所示。試驗過程中，車速基本穩定在40 km/h 左右。第一、三、四次試驗中，方向盤轉角緩慢增大，10 s 后最終均穩定在36°左右。由于方向盤轉角傳感器零點漂移效應，即使在車輛不轉向時，方向盤轉角仍有5°左右，在后續數據對比中對方向盤轉角數據進行了相應的處理。

圖6 方向盤轉角Fig.6 Steering wheel angle

圖7 車速Fig.7 Vehicle speed

圖8 電驅動履帶車輛橫擺角速度Fig.8 Yaw rate of the electric tracked vehicle

對比在方向盤轉角斜階躍輸入下的車輛橫擺角速度響應與橫擺角速度試驗數據，如圖9、圖10 所示。可以看出，在方向盤轉角逐漸增大的過程中，車輛橫擺角速度能對其進行較快速的響應;三次試驗的橫擺角速度終值基本在0.1 rad/s 左右，而斜階躍輸入下車輛橫擺角速度終值為0.09 rad/s。電驅動履帶車輛橫擺運動響應試驗的試驗結果與理論分析結果具有較好的符合度，因此電驅動履帶車輛橫擺運動響應特性分析模型可以用于基于人-車-路閉環系統的電驅動履帶車輛操縱特性分析。

圖9 方向盤轉角斜階躍輸入與方向盤轉角試驗數據對比Fig.9 Comparison between ramp step input of steering wheel angle and test data of steering wheel angle

圖10 橫擺角速度試驗結果與方向盤轉角斜階躍輸入下橫擺角速度響應對比Fig.10 Comparison between yaw rate test data and the yaw rate ramp step response

1.4 高速電驅動履帶車輛開環操縱特性分析

如圖11 所示，為不同車速下電驅動履帶車輛橫擺角速度階躍響應，在1 s 時刻給出終值為30°的方向盤轉角階躍信號，車輛橫擺角速度響應在4～5 s后達到穩定值。由于控制策略中車速越高，最小轉向半徑越小，因此車速越高，橫擺角速度穩定值越小。當不加入電驅動環節時，車速越大，橫擺角速度終值越大。

圖11 不同車速下電驅動履帶車輛橫擺角速度階躍響應Fig.11 Step response of the electric vehicle yaw rate with different speeds

在1 s 時刻給出終值為30°的方向盤轉角階躍信號，圖12 所示為不同路面參數下電驅動履帶車輛橫擺角速度階躍響應。由圖12 可以看出，路面參數對車輛橫擺角速度的終值影響較小，對其響應速度影響較大。路面條件越好，地面可提供的轉向驅動力矩越大，車輛橫擺角速度響應越快。

圖12 不同路面參數下車輛橫擺角速度階躍響應Fig.12 Step response of the vehicle yaw rate with different ground parameters

2 基于人-車-路閉環系統的電驅動履帶車輛操縱特性分析

在電驅動履帶車輛模型的基礎上加入駕駛員模型，基于人-車-路閉環系統對電驅動履帶車輛操縱特性進行分析。

2.1 駕駛員操縱環節傳遞函數

車輛行駛軌跡如圖13 所示，采用郭孔輝［6］提出的駕駛員模型。考慮車輛在預定軌跡上行駛，軌跡中心線方程為f(t) 。設在所觀察的瞬時t 車輛具有的即時狀態為橫向坐標y(t) 和橫向速度。駕駛員向前預瞄一個距離d，相應于預瞄時間TP=d/v。駕駛員前視點的橫向坐標為f(t+TP) 。

圖13 車輛行駛軌跡Fig.13 Vehicle track

為了使車輛按照預定的軌跡行駛，駕駛員會根據經驗選擇一個方向盤角度，對應一個軌跡曲率1/R:

駕駛員根據自己的經驗將目標曲率轉化為方向盤轉角，再考慮到駕駛員反應及手臂肌肉滯后時間TD，因此加入滯后環節。駕駛員操縱環節的框圖如圖14 所示。圖14 中，GD為駕駛員根據經驗總結出的最佳方向盤轉角與車輛軌跡曲率之間的比例系數，稱其為駕駛增益。

圖14 駕駛員操縱環節方塊圖Fig.14 Block diagram of the driver control links

圖14 的物理意義為:駕駛員根據前方道路信息f(t+TP) 和車輛的即時狀態y(t) 與·y(t)，加上對車速與預瞄時間的判斷來確定一個最優的軌跡曲率，然后根據駕駛經驗確定最佳的方向盤轉角:

2.2 準穩態閉環系統操縱特性分析

車輛橫向加速度為:

將式(3) 代入式(13)，得到在車輛坐標系中y 軸方向加速度對轉向輸入的傳遞函數為

暫不考慮電驅車輛高頻響應，則式(9) 和式(14) 可以分別寫為

則僅考慮駕駛員反應滯后，得到人-車-路閉環系統的準穩態模型方塊圖如圖15 所示。

圖15 準穩態閉環系統方塊圖Fig.15 Block diagram of the quasi-steady closed-loop system

在低頻內，有

系統特征方程為

該3 階系統穩定的條件為

由此可以看出，閉環系統穩定與否與駕駛特性參數、車輛參數、控制參數有關。

2.2.1 預瞄時間對準穩態閉環系統操縱特性影響

一般有經驗的駕駛員預瞄時間較大，而初學者由于預瞄時間很短，車輛行駛軌跡常常左右搖擺，閉環系統容易失穩。如圖16 所示，為車速5 m/s 時，不同預瞄時間下單移線工況閉環系統對期望軌跡的響應特性。由圖16 可以看出，預瞄時間較短時，系統體現出一定的振蕩特性，相當于駕駛員在不停的調節方向盤。當預瞄時間較大時，對軌跡的跟蹤偏差較大。如圖17 所示，當預瞄時間為0.5 s 時，系統已經發散。

圖16 不同預瞄時間下單移線工況閉環系統響應Fig.16 Response of the closed-loop system under single lane change condition with different preview times

圖17 TP=0.5 s 時單移線工況閉環系統響應Fig.17 Response of the closed-loop system under single line lane change condition with TP=0.5 s

2.2.2 駕駛增益對準穩態閉環系統操縱特性影響

圖18 所示為車速5 m/s 時，不同駕駛增益下單移線工況閉環系統對期望軌跡的響應。由圖18 可以看出，當駕駛增益較小時，系統體現出一定的振蕩特性，相當于駕駛員在不停的調節方向盤。這是因為GD較小時，相同的目標曲率下，駕駛員得出較小方向盤轉角，無法跟蹤預期軌跡，因此需要不停的調整方向盤。但是，駕駛增益并非越大越好，根據系統穩定條件，駕駛增益越大，系統越容易達到臨界或失穩狀態。如圖19 所示，當駕駛增益大于使系統穩定的臨界值時，閉環系統發散。

圖18 不同駕駛增益下單移線工況閉環系統響應Fig.18 Response of the closed-loop system under single lane change condition with different driving gains

圖19 GD=6 000 時單移線工況閉環系統響應Fig.19 Response of the closed-loop system under single lane change condition with GD=6 000

2.2.3 車輛參數對準穩態閉環系統操縱特性影響

圖20 所示為車速5 m/s 時，不同車輛參數下單移線工況閉環系統對期望軌跡的響應。由于L/B值越小，車輛橫擺角速度終值越大，因此車輛能對期望軌跡進行更好的跟蹤。

圖20 不同車輛參數單移線工況閉環系統響應Fig.20 Response of the closed-loop system under single lane change condition with different vehicle parameters

2.2.4 車速對準穩態閉環系統操縱特性影響

圖21 所示為不同車速下單移線工況閉環系統對期望軌跡的響應特性。當車速不同時，需要選取不同的駕駛參數和預瞄時間。從圖21 中可以看出，車速越大，駕駛參數越大，預瞄時間越短。較大的車速對應的最小轉向半徑較大，即最大轉速差較小，為了實現相同的曲率，需要更大的方向盤轉角，即駕駛參數要更大。即在目前的控制策略下，駕駛員要實現同樣的轉向半徑，車速越高，駕駛員需要將方向盤轉動更大的轉角。

圖21 不同車速單移線工況閉環系統響應Fig.21 Response of the closed-loop system under single lane change condition with different vehicle speeds

2.3 計入電驅動車輛動態響應后的閉環系統操縱特性分析

計入電驅動車輛動態響應并且采用車輛2 自由度模型后的人-車-路閉環系統的方塊圖如圖22所示。

圖22 人-車-路動態閉環系統方塊圖Fig.22 Block diagram of the driver-vehicle-road dynamic closed-loop system

2.3.1 預瞄時間對動態閉環系統操縱特性影響

圖23、圖24 所示為車輛以10 m/s 進行單移線運動時，不同預瞄時間下閉環系統響應特性。通過與準穩態閉環系統模型的響應對比可以看出，當駕駛員預瞄時間為0.8 s 時，準穩態模型中車輛能較好的實現期望軌跡，但是動態模型中車輛運動軌跡發散，系統已處于失穩狀態。將預瞄時間增加至1.5 s 后，準穩態模型中車輛能較好的實現期望軌跡。因此，當考慮電驅動車輛的動態響應特性后，駕駛員預瞄時間需要增大，否則由于駕駛員頻繁糾正較短預瞄距離內的車輛橫向運動的偏差，而電驅動車輛會對駕駛員操縱進行較快響應，從而導致車輛易失穩。

圖23 單移線工況不同預瞄時間下車輛軌跡Fig.23 Vehicle track under single lane change condition with different preview times

圖24 單移線工況不同預瞄時間下車輛橫向加速度Fig.24 Vehicle lateral acceleration under single lane change condition with different preview times

2.3.2 駕駛員滯后時間對動態閉環系統操縱特性影響

圖25、圖26 所示為車輛以10 m/s 進行單移線運動時，駕駛員不同反應滯后時間下閉環系統響應特性。通過與準穩態閉環系統模型的響應對比可以看出，當駕駛員反應滯后時間為0.3 s 或0.6 s 時，準穩態模型中車輛能較好地實現期望軌跡。但是，當駕駛員反應滯后時間為0.6 s 時，動態模型中車輛運動軌跡發散，系統已處于失穩狀態。當駕駛員反應滯后時間為0.3 s 時，動態模型中車輛能實現期望軌跡。因此，當考慮電驅動車輛的動態響應特性后，保證閉環系統穩定的駕駛員最短反應滯后時間縮短。

圖25 單移線工況駕駛員不同滯后時間下車輛軌跡Fig.25 Vehicle track under single lane change condition with different driver reaction delay times

圖26 單移線工況駕駛員不同滯后時間下車輛橫向加速度Fig.26 Vehicle lateral acceleration under single lane change condition with different driver reaction delay times

2.3.3 電機響應時間對動態閉環系統操縱特性影響

圖27、圖28 所示為車輛以10 m/s 進行單移線運動時，驅動電機不同響應時間下閉環系統響應特性。電機轉速響應速度越快，對目標軌跡的跟蹤效果越好。當電機轉速響應時間常數為0.1 s，駕駛員預瞄時間為1.5 s 時，車輛可以實現預期軌跡。但是當預瞄時間縮短至0.9 s 時，系統失穩。因此，驅動電機響應速度越快，使系統穩定的預瞄時間越大。

圖27 單移線工況電機不同響應時間下車輛軌跡Fig.27 Vehicle track under single lane change condition with different motor response times

圖28 單移線工況電機不同響應時間下車輛橫向加速度Fig.28 Vehicle lateral acceleration under single lane change condition with different motor response times

3 結論

1) 本文推導了電驅動履帶車輛橫擺角速度對方向盤轉角的傳遞函數，并且通過實車試驗對傳遞函數進行了驗證，分析了高速電驅動履帶車輛開環操縱特性。結果表明: 車速越高，橫擺角速度穩定值越小;路面參數對車輛橫擺角速度的終值影響較小，路面條件越好，車輛橫擺角速度響應越快。

2) 本文建立了人-車-路閉環系統模型，推導了準穩態閉環系統的穩定條件，分析了駕駛參數、車輛結構參數、車速及電驅動裝置動態響應對電驅動履帶車輛操縱特性。結果表明: 當考慮電驅動車輛的動態響應特性后，保證閉環系統穩定的駕駛員預瞄時間需要增大，駕駛員最短反應滯后時間縮短，驅動電機響應速度越快，使系統穩定的最小預瞄時間越長。