全電坦克雙向穩定系統自適應積分魯棒控制

袁樹森，鄧文翔，姚建勇，楊國來

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

新一代坦克武器正朝著高機動、高精度方向發展，對坦克雙向穩定系統提出了更高的要求［1］。傳統的電液式坦克雙向穩定系統效率低、噪聲大、維修困難等缺點逐漸凸顯，全電式坦克雙向穩定系統不但克服了上述缺點，還進一步降低了維護成本，是目前坦克雙向穩定系統發展的主要方向［2］。隨著軍事技術變革，未來戰場環境惡化，作戰理念調整，高機動條件下坦克雙向穩定系統的非線性機理、機電耦合機理、系統不確定性機理變的更加復雜，已成為世界各國學者關注的重點［3］。

坦克雙向穩定系統的精確指向控制面臨以下兩大主要挑戰。第一: 高機動環境下系統的非線性機理復雜、形式多樣，主要包括方位和高低子系統的兩軸耦合特性、系統內部的摩擦非線性、間隙非線性以及由于外界干擾和測量誤差導致的各種不確定性［4-5］，因此需要準確建立考慮系統非線性、耦合性和不確定性的機電一體化綜合動力學模型。文獻［6 -8］建立了坦克高低子系統的動力學模型，未考慮系統的兩軸耦合動態特性;文獻［9 -12］考慮了坦克雙向穩定系統的執行機構建模及其控制器的設計，但只是將高低或方位向的負載折算至電機轉子的總轉動慣量，實質是控制驅動坦克炮塔和火炮的伺服電機;文獻［4，13 -16］考慮了坦克雙向穩定系統方位向與高低向的兩軸耦合動力學特性，基于拉格朗日動力學方程建立了雙向穩定系統兩軸耦合動力學模型，忽略了執行機構伺服電機與動力學模型之間的機電耦合效應，控制器設計的本質是基于系統的力矩控制。

第二，現代戰爭的特殊作戰環境，坦克武器所受的各種擾動逐漸增強，采用傳統的控制方法難以適應未來高機動作戰要求，隨著影響坦克炮塔/火炮擾動幅度與頻率的增大使得系統的性能急劇惡化甚至失穩［1］。目前坦克雙向穩定系統最常用的還是比例-積分-微分(PID) 控制器［17］，隨著現代控制技術的提高，產生了一系列修正的PID 控制方法［18-19］，但是PID 控制器本身依然是一種線性控制方法，在面對坦克雙向穩定系統這樣一個復雜的、多變量的非線性系統時，終究顯得無能為力。為提高坦克雙向穩定系統的跟蹤性能，各種非線性控制算法并加以整合被逐漸應用至坦克雙向穩定系統控制中。文獻［7，20 -21］通過自適應控制處理了坦克炮控系統中的參數不確定性問題，但是即使很小的干擾都有可能使得參數自適應過程不穩定，進而降低控制器性能;文獻［4 -6，22］針對坦克穩定系統提出了自適應魯棒控制，可同時處理系統中的參數不確定性和不確定非線性，研究表明自適應魯棒控制器不僅克服了傳統自適應控制不穩定、魯棒性差的缺陷，還提高了系統的控制精度，但是它過于依賴系統的精確化建模，系統內部潛在的未建模干擾會嚴重惡化自適應魯棒控制器的跟蹤性能。文獻［15］將自適應魯棒控制與線性擴張狀態觀測器有機地結合應用于坦克雙向穩定系統，理論證明和仿真試驗表明該方法具有良好的跟蹤性能。然而以上控制器的設計在面對坦克雙向穩定系統這樣一個的復雜的不確定性系統時，只能獲得一致有界的跟蹤性能，這種性質對于雙向穩定系統這樣一個高精度系統而言是不能被接受的。作為坦克火控系統末端最重要的子系統，若不能保證首發命中，極有可能造成不可逆的后果，因此，獲得漸進輸出的跟蹤性能在坦克雙向穩定系統中顯得尤其重要。為進一步獲得優異的漸進跟蹤性能，文獻［16］首次將基于誤差符號的積分魯棒(RISE) 控制方法應用至坦克火控系統領域，雖然它忽略了系統執行機構的建模，但是數值仿真結果已表明了該方法的優越性。此外，基于RISE 的控制方法也已經在其他多類復雜非線性系統中得到成功應用［23-26］。

基于以上分析，本文針對全電坦克雙向穩定系統中的強非線性、強耦合性、強參數時變性。第一步充分考慮炮塔-火炮的兩軸耦合運動學特性和驅動端電機伺服系統內部的電氣動態，建立了更符合實際的全電坦克雙向穩定系統機電耦合解析動力學模型;第二步提出一種自適應積分魯棒(AIR) 控制方法，通過Backstepping 法融合了積分魯棒控制和自適應控制，無需預先知道坦克雙向穩定系統外部干擾導數的上界，并且積分魯棒增益可自動在線調節;第三步基于李雅普諾夫函數證明了閉環系統漸近穩定特性，所設計的控制器具有連續控制、不受干擾的自動增益整定和漸近跟蹤等優點;第四步基于Recurdyn-Simulink軟件進行聯合仿真試驗，大量對比結果驗證本文所提控制策略的有效性。

1 坦克雙向穩定系統動力學模型

1.1 坦克雙向穩定系統兩軸耦合動力學解析建模

坦克雙向穩定系統的動力學模型如圖1 所示，它主要包括方位子系統和高低子系統。圖1 中: ma和mh分別為方位子系統炮塔和高低子系統火炮的質量;qa和qh分別為方位子系統和高低子系統在大地坐標系下的旋轉角度，即炮塔和火炮的旋轉角;La和Lh分別為炮塔和火炮繞其回轉軸的半徑。根據火控系統的目標指令，方位子系統用于穩定和驅動炮塔運動，高低子系統用于穩定和驅動火炮瞄準。

圖1 坦克雙向穩定系統兩軸耦合系統結構Fig.1 Biaxial coupling system structure of the tank bidirectional stability system

選取方位子系統炮塔平面為零勢能面，則炮塔的勢能Pa=0，火炮的勢能Ph=(mhgLhsinqh)/2;計算方位子系統炮塔和高低子系統火炮的動能:

根據Spong 等［27］的研究，拉格朗日函數為K=Ea+Eh-Pa-Ph，定義Ta和Th分別為方位子系統炮塔和高低子系統火炮的驅動力矩，根據Euler-Lagrange 動力學方程:

將Ea、Eh、Pa和Ph代入式(3)，則坦克雙向穩定系統兩軸耦合動力學解析模型為

式中:da(t) 和dh(t) 分別為方位子系統和高低子系統的外干擾等不確定性項;g 為萬有引力常數。

1.2 方位子系統驅動端動力學解析建模

全電坦克雙向穩定系統方位子系統采用電力傳動方式，它包括伺服電機、座圈系統等。方位子系統的運動過程簡述為伺服電機輸入電壓產生電樞電流，電樞電流通過與電樞電路中的勵磁通相互作用而產生電磁轉矩，電磁轉矩克服炮塔負載，最終伺服電機和齒輪機構隨炮塔水平方向同步轉動。方位子系統伺服電機和齒輪機構的傳動原理與安裝結構如圖2 所示。

圖2 方位子系統驅動端結構Fig.2 Drive-end structure of the azimuth subsystem

考慮伺服電機的實際特性，由于電樞電感較小，忽略電樞電流動態，因此方位子系統伺服電機的動力學方程［28］可描述為

式中:Js為伺服電機的轉動慣量;θs為伺服電機的轉角;Ts為伺服電機電磁轉矩;Bs為伺服電機軸黏性阻尼系數;Ts，i為齒輪輸入轉矩;Ks為伺服電機力矩放大系數;us為伺服電機的控制輸入;Ks，e為伺服電機的電動勢系數。

由于方位子系統需要采用由多級齒輪機構組成的機械減速傳動裝置降速，以滿足炮塔/火炮所需，齒輪嚙合傳動不可避免地存在齒隙非線性，通過如下連續齒隙模型描述多級齒輪機構輸入轉矩Tg1和輸出轉矩Ta(它是方位子系統的輸入轉矩，即式(4)) 之間的齒隙非線性

式中:Ns為多級齒輪機構的傳動比;fs(t) 為多級齒輪機構傳動過程的未建模誤差。

因此，方位子系統的輸入轉矩可表示為

將Ta代入式(4) 可以得到全電坦克雙向穩定系統方位子系統動力學模型為

位子系統動力學模型式(11) 綜合考慮了炮塔-火炮機械系統的方位向動態特性和驅動端執行機構內部的伺服電機電氣動態特性，充分反映了方位子系統機械、電氣一體化耦合動力學特性、摩擦非線性、齒隙非線性以及其他未建模的不確定性。

1.3 高低子系統驅動端動力學解析建模

全電坦克雙向穩定系統高低子系統采用電動缸傳動，其結構形式如圖3 所示，它包括滾珠絲杠、伺服電機等。其運動過程簡述為電動缸系統輸入電壓產生電樞電流，電樞電流產生電磁力使得滾珠絲杠旋轉，進而帶動電動缸推桿做直線運動，推桿克服高低子系統負載，驅動火炮身管在高低向的旋轉。電動缸的安裝位置原理和傳動原理分別如圖4 和圖5所示，高低子系統的動力學解析建模與方位子系統相似，不同之處在于高低子系統執行機構采用電動缸驅動，將推桿的直線運動轉換為身管的旋轉運動，還需額外地考慮機構非線性特性。

圖3 高低子系統驅動端結構Fig.3 Drive-end structure of the high-low subsystem

圖4 電動缸安裝結構原理圖Fig.4 Electric cylinder installation structure

圖5 電動缸傳動原理圖Fig.5 Electric cylinder driving mechanism

電動缸的動力學模型［29］可以描述為

式中:Tc為伺服電機電磁轉矩;Tc，s為伺服電機輸出轉矩;Jc為伺服電機轉動慣量;θc為伺服電機的轉角;Bc伺服電機軸黏性阻尼系數;Kc為伺服電機力矩放大系數;uc為伺服電機的控制輸入;Tc，o為電動缸的輸出轉矩;Jc，d為驅動器的轉動慣量;Bc，d為驅動器的黏性阻尼系數。

電動缸的輸出轉矩可描述為

式中:Lc為絲杠的導程;Fc為電動缸推桿的輸出推力;η 為電動缸的傳動效率;Nc為電動缸的傳動比;ΔR 為電動缸推桿的輸出位移。

如圖4 所示，清晰描述了電動缸的上下支點和身管以及搖架之間的幾何關系與位置關系，Ra為電動缸在炮塔內的支點鉸接中心與耳軸中心之間的距離，R0為電動缸的初始長度，Rd為電動缸的下支點中心與耳軸中心之間的距離，α 為電動缸的頂角角度，α0為電動缸的初始角度。其中α=qh+α0，則電動缸推桿的位移ΔR 可表示為

由式(12)、式(13)、式(14) 可得

通過圖4 的幾何關系分析可知，電動缸對高低子系統的輸入轉矩為

式中:角度C 為電動缸推力與坦克身管水平軸線之間的夾角，根據圖4 中的三角函數關系可得

因此，根據式(15) 和式(19) 可得高低子系統的輸入轉矩為

式中:fc(t) 表示高低子系統驅動端的建模誤差。將Th代入式(5) 可以得到全電坦克雙向穩定系統高低子系統動力學模型為

高低子系統動力學模型式(23) 綜合考慮了炮塔-火炮機械系統的高低向動態特性、驅動端執行機構電動缸內部的伺服電機電氣動態和轉子的動力學特性以及電動缸和高低子系統之間的機構非線性，充分反映了高低子系統機械、電氣一體化的耦合動力學特性、摩擦非線性、齒隙非線性、機構非線性以及其他未建模的不確定性。

2 AIR 控制器設計

為了便于控制器的設計，合理假設如下:

假設1系統的總干擾Δ(t) 足夠光滑，使得均存在且有界，即

式中:δ1和δ2均為未知正數。

假設1 中對于未建模總干擾足夠平滑的假設在坦克武器系統實際工程中是合理的，因為實際系統中的物理執行器不可能產生不連續的力或者力矩。

控制器的設計通過Backstepping 法將積分魯棒控制和自適應控制相結合。控制器的設計目標為:給定坦克雙向穩定系統位置參考信號x1d=［x1ad(t)，x1hd(t)］T，設計一個有界的連續控制輸入u=［uw1，uw2］T，使得系統輸出x1=［x1a，x1h］T跟蹤參考位置信號的誤差趨于零或在期望的范圍內。

首先，定義誤差變量:

式中:z1為坦克雙向穩定系統的跟蹤誤差。對z1求時間的導數，可得

下一步，通過定義z2?x2-x2，e表示它們之間的偏差，x2，e是狀態x2的虛擬控制律，x2，e=［x2，e1，x2，e2］，設計為

式中:k1=diag(k11，k12) 為正反饋增益。進一步可得z1的導數為

此外為了處理行進間坦克雙向穩定系統的未知擾動，定義一個輔助誤差信號r(t)，以獲得一個額外的控制自由度，

式中:k2=diag(k21，k22) 為正反饋增益。需要指出的是，輔助誤差信號r(t) 是不可測量的，因為根據式(30) 可以發現它的設計依賴于系統的加速度信號，引入它的意義只是為了輔助后續控制器的設計。

根據式(24) 和偏差z2的定義，r(t) 的展開式如下:

根據式(31)，基于模型的控制器可設計為

式中:kr=diag(kra，krh) 是正反饋增益，kra、krh分別為方位子系統和高低子系統的正反饋增益;ua是坦克雙穩系統基于模型的補償項;us為魯棒項;us1為鎮定雙穩系統名義模型的線性魯棒項，us1=-(kr+M1(x1) k2) z2;us2為非線性魯棒項以降低未建模擾動對雙穩系統性能的影響。在坦克雙向穩定系統的動力學解析建模式(4) 和式(5) 提前考慮了系統的兩軸耦合特性，因而可以通過控制器的設計提前抵消一部分耦合特性的影響，提升系統的跟蹤性能。將方位子系統和高低子系統的模型補償項ua=［uaa，uah］T具體形式展開如下:

根據式(33) 和式(34) 可以發現，方位子系統的模型補償項uaa和高低子系統的模型補償項uah包含了雙向穩定系統的耦合特性項，降低了耦合作用對系統跟蹤性能的影響。

將式(32) 代入式(31) 得

根據式(35) 可以發現，控制器的設計需要克服不確定性Δ(t) 的干擾，根據AIR 控制器的設計方法，非線性積分魯棒項的結構如下:

增益β 的自適應律設計為

式中:Γ 是正的自適應律增益。

由于式(38) 中的自適應律中含有不可測的信號r(t)，因此自適應律可通過以下計算:

綜上，本文設計的全電坦克雙向穩定系統AIR控制策略結構圖如圖6 所示。

圖6 全電坦克雙向穩定系統AIR 控制策略結構圖Fig.6 Schematic of the AIR control strategy for all-electric tank bidirectional stabilization system

傳統的積分魯棒控制通過固定的魯棒增益β 以滿足式(25) 中的δ1和δ2之間的不等式關系，即β≥以保證閉環系統的穩定性。其中k2min和k2max分別是矩陣k2=diag(k21，k22) 中的最小值和最大值。考慮δ1和δ2為未知上界，魯棒增益通過式(38) 的自適應律自動調節，避免了傳統魯棒增益β 調節的隨機性和保守性，還可以根據實際系統的工作情況進行自我調節，同時也避免了高增益反饋的問題。

3 穩定性分析

為便于驗證AIR 控制器的性能，先給出如下引理。

引理1根據假設1，存在未知積分魯棒增益β滿足如下條件:

則定義以下函數P(t) 總是正定的，

式中:z2(0) 和分別是z2(t) 和的初始值。

定義如下輔助函數:

證明引理1 的證明類似于文獻［30］，將代入式(42)，并對L(t) 求時間積分，可得

對式(43) 采用分步積分法，可得

根據式(45) 可知，若魯棒增益β 滿足不等式式(40)，函數P(t) 始終正定，至此完成了引理1 的證明。

定理1如果選擇反饋增益k1、k2和kr足夠大，使式(46) 中定義的矩陣Λ 是正定的，則針對坦克雙向穩定系統設計的AIR 控制器保證閉環系統中所有信號均是有界的，且使得系統獲得全局漸進穩定的結果，即t→∞，z1→0。

式中:I=diag(1，1) ;0=diag(0，0) 。

證明定義如下李雅普諾夫函數:

對式(47) 求導并代入式(29)、式(30)、式(37)、式(38)、式(41)、式(42)，可得

式中:λmin(Λ) 為正定矩陣Λ 的最小特征值。分析式(49) 可知，?t ＞0，V(t) ≤V(0)，因此V∈L∞范數，由此可知z1、z2、r(t)，以及范數。

積分式(49)，則有

分析式(50) 可知z1，z2，r(t) ∈L2范數，根據假設1 和式(29)、式(30)、式(37) 可知L2范數，因此W 是一致連續的，由Barbalat 引理可知t→∞時，W→0，即Z→0，則坦克雙向穩定系統的跟蹤誤差z1→0，至此完成了定理1 的證明。

4 行進間坦克雙向穩定系統多體動力學模型

行進間全電坦克雙向穩定系統是一個具有復雜非線性和不確定性的機電一體化系統，通過基于Recurdyn 軟件的虛擬樣機技術不僅可以有效模擬真實坦克系統的非線性、不確定性以及行進間路面的振動特性，還易于實現多體動力學模型與控制系統之間的聯合仿真。行進間全電坦克多體動力學模型如 圖7 所示，建模過程中根據坦克的拓撲結構，考慮其主要構件火炮身管、搖架、炮尾、炮塔、車體等進行建模。

圖7 行進間全電坦克多體動力學模型Fig.7 Allelectric tank multi-body dynamics model

此外，由于坦克行駛過程中路面激勵是影響坦克雙向穩定系統的主要因素，因此準確重構路面不平度是行進間坦克動力學模型的關鍵部分，也是驗證控制策略有效性的基礎。路面不平度表征了道路表面高度偏離理想基準平面的程度，其統計特性可以利用路面功率譜密度來描述:

式中:Gq(n0) 為路面不平度系數，表征了參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值;n 為空間頻率;n0為參考空間頻率;w 為頻率指數。

為了模擬實際路面對坦克雙向穩定系統的影響，結合坦克武器實際行駛條件，根據路面不平度計算方法中諧波疊加法的描述，坦克行進間路面粗糙度函數可以由一系列隨機相位的正弦函數疊加而得，其可以表示為

此外，由于三維路面不平度函數的隨機相位角不同，導致坦克行進間履帶左右兩側所受的路面激勵不同。進一步擴展可得，三維路面不平度函數可表示為

式中:A 為中心頻率對應的諧波的振動幅值;y 為垂直于路面方向上的位移;αn為新生成的［0，1］上均勻分布的隨機數。

根據式(53) 和式(54)，基于MATLAB 軟件編寫三維路面不平度計算程序，重構長300 m，寬10 m的D 級路面模型，如圖8 所示。利用節點縫合法生成Recurdyn 軟件可以讀取的路面文件并導入建立的坦克多體動力學模型中。

圖8 D 級三維路面模型Fig.8 D-level three-dimensional road surface model

5 聯合仿真分析

基于Recurdyn 軟件建立圖7 所示的行進間全電坦克多體動力學模型;基于Simulink 軟件分別建立方位和高低子系統的驅動端伺服電機動態模型;基于MATLAB軟件環境采用C 語言編寫圖6 設計的AIR 控制器。在MATLAB 軟件環境中給定方位和高低子系統的期望運動軌跡，經過AIR 控制器傳輸至伺服電機動態模型，電機的輸出轉矩通過Simulink軟件與Recurdyn 軟件之間的數據交互接口加載至Recurdyn 軟件中的電機輸出齒輪上，最終將方位和高低子系統的實際運動軌跡反饋至控制系統中形成閉環控制，進行聯合仿真分析。圖9 為最終全電坦克雙向穩定系統聯合仿真的原理圖。

圖9 全電坦克雙向穩定系統聯合仿真原理Fig.9 Co-simulation of the bidirectional stability system for all-electric tanks

全電坦克雙向穩定系統參數選取如下:方位子系統炮塔質量ma=5 000 kg，炮塔旋轉中心與火炮旋轉中心之間的距離La=1.15 m，高低子系統火炮質量mh=1 950 kg，火炮旋轉中心與炮口之間的距離Lh=4.88 m，萬有引力常數g=9.8 m/s2;方位子系統驅動端Js=0.002 2 kg/m2，Bs=0.009 8 N·m·s/rad，Ns=16，Ks=1.95 N·m/V，Ks，e=25.782 5 V·m/A;高低子系統驅動端Jc=0.050 5 kg/m2，Jc，d=0.013 1 kg/m2，Bc=0.017 6 N·m·s/rad，Bc，d=0.006 6 N·m·s/rad，Kc=0.003 1 N·m/V，Nc=3，Lc=0.02 m，Ra=0.55 m，Rd=0.44 m，R0=0.33 m，α0=arcsin(0.65)。此外，本文選擇D 級路面作為坦克的仿真路況，路面激勵的相關參數為n0=0.1 m-1，w=2，Gq(n0)=1 024 ×10-6m3。

為驗證本文設計的AIR 控制器的有效性，聯合仿真試驗選取以下4 種控制算法進行對比:

1) 本文提出的AIR 控制器。坦克雙向穩定系統的控制器參數選取如下，對于方位子系統k11=110，k21=15，kra=1;對于高低子系統k12=150，k22=10，krh=0.8。積分魯棒增益β 的自適應增益為Γ=0.1，估計的初值β^(0)=0。

2) 傳統的RISE 控制器。它是傳統的積分魯棒控制。為了確保對比的公平公正，它的控制器參數與AIR 控制器相同，但它沒有自適應增益Γ，可以進一步驗證本文自適應律的有效性。

3) 工程中廣泛應用的PID 控制器。對于方位子系統kpa=15 500，kia=300，kda=100;對于高低子系統kph=1 900，kih=200，kdh=50。

4) 本文提出的AIR 控制器忽略模型補償項ua中系統耦合特性項的(AIR-ua) 控制器，可以驗證考慮耦合特性對控制性能的影響。為了確保對比的公平，其控制器參數的設計與AIR控制器相同。

為了評價以上4 種控制器對行進間全電坦克雙向穩定系統的優越性，利用文獻［31］中的3 個性能指標:跟蹤誤差的最大值Me、平均值μ 和標準差σ來評價每個控制算法的質量。

根據給定的期望跟蹤指令的不同形式將聯合仿真試驗分為如下3 種工況:

工況1:方位子系統和高低子系統給定的期望跟蹤指令分別為x11d(t)=0.4arctan(1-e-t3)，x12d(t)=0.2arctan(1 -e-t3)，坦克行進間的環境為20 km/h 的D 級路面，仿真采樣周期為0.5 ms。這種期望跟蹤指令可以考察所提控制策略對坦克雙向穩定系統的靜態跟蹤性能，考察炮塔/火炮的定位和穩定精度。

圖10 為AIR 控制器作用下，雙向穩定系統的實際角度對期望角度指令的跟蹤過程。方位子系統在4 種控制器作用下的跟蹤誤差如圖11(a) 所示，圖11(b) 給出了后5 s 時間內(即穩定狀態下) 4 種控制器的對比跟蹤誤差，表1 為后5 s 時間內4 種控制器的性能指標。分析以上結果表明，對于方位子系統本文提出的自適應積分魯棒控制器相比于其他3 種控制器獲得更好的跟蹤性能，雖然傳統的RISE控制器也能獲得較好的控制效果，但相比于本文提出的AIR 控制策略在各項性能指標上均優于傳統的積分魯棒控制器，驗證了本文增益自適應方法的有效性。由于本文提出的AIR 控制器和傳統的RISE 控制器都是基于模型的控制器，可以利用方位子系統的部分信息進行前饋補償，同時積分魯棒項的強魯棒性可以很好的抑制外界的干擾，因此它們的瞬態和穩態跟蹤性能均比PID 控制器完美。AIR控制器的控制效果也是優于AIR-ua 控制器的，表明基于模型的耦合特性補償是有效果的。表1 結果表明，穩定狀態下本文提出的AIR 控制器的穩定精度為0.248 mrad，相對于傳統的RISE 控制器、PID 控制器和AIR-ua 控制器分別提高了50.2%、90.1%和63.1%。高低子系統在4 種控制器作用下的跟蹤誤差和后5 s 時間內的對比跟蹤誤差分別如圖12(a)和圖12(b) 所示，表2 為后5 s 時間內4 種控制器的性能指標。可以發現，本文提出的AIR 控制器與其他3 種控制器相比仍獲得了最好的瞬態和穩態性能，表現出優異的漸進跟蹤效果，由表2 可知其穩定精度達到0.037 mrad，與傳統的RISE 控制器、PID控制器和AIR-ua 控制器相比分別提高了33.9%、92.0%和51.9%，這樣的穩定精度將大幅提高行進間坦克武器的首發命中率。

圖10 工況1 坦克雙向穩定系統位置跟蹤Fig.10 Position tracking of tank bidirectional stabilization system in Case 1

圖11 工況1 方位子系統對比跟蹤誤差Fig.11 Comparison of tracking errors of the azimuth subsystem in Case 1

表1 工況1 方位子系統后5 s 性能指標Table 1 Performance indicators of the azimuth subsystem after 5 seconds in Case 1 rad

圖12 工況1 高低子系統對比跟蹤誤差Fig.12 Comparison of tracking errors of the high-low subsystem in Case 1

表2 工況1 高低子系統后5 s 性能指標Table 2 Performance indicators of the high-low subsystem after 5 seconds in Case 1 rad

圖13 表示在AIR 控制器作用下，坦克雙向穩定系統魯棒增益β 的估計曲線，在試驗過程中魯棒增益的初值為任意設定，但是由于增益自適應律的在線調節功能，使得β 收斂到一個合適的值，避免傳統RISE 控制器的工程局限性和該增益調節的隨機性。圖14 為行進間坦克雙向穩定系統的控制輸入，它們是連續且有界的。圖15 表示Simulink 軟件環境下伺服電機動態模型傳輸至Recurdyn 軟件中方位子系統炮塔和高低子系統電動缸的驅動力矩。

圖13 工況1 魯棒增益β 估計Fig.13 Estimated robust gain β in Case 1

圖14 工況1 坦克雙向穩定系統控制輸入Fig.14 Control inputs of the tank bidirectional stabilization system in Case 1

圖15 工況1 坦克雙向穩定系統驅動力矩Fig.15 Driving torques of tank bidirectional stabilization system in Case 1

工況2:為進一步驗證坦克雙向穩定系統的動態性能，雙向穩定系統給定的期望跟蹤指令在前3 s 時間內與工況1 相同，大于3 s 之后逐漸切換為正弦指令，同時考慮到實戰狀態下方位子系統和高低子系統角度旋轉范圍和頻率的不同，分別給定的期望指令是x11d(t)=0.8sin(2π(t -3))，x12d(t)=0.04sin(0.8π(t-3)) 。圖16 為工況2 在AIR 控制器作用下，雙向穩定系統的實際角度對期望角度指令的跟蹤過程。這種期望跟蹤指令主要考驗所提控制策略對炮塔/火炮的隨動跟蹤性能。對比圖17 和圖11 以及表1 和表3 可以清晰發現，隨動角度的幅值和頻率增大使得方位子系統的各項性能指標與工況1 相比均有一定的下降，但是本文提出的AIR 控制器在這種工況下依然獲得最好的跟蹤效果。進一步觀察表3 可知，方位子系統的穩定精度分別提高了58.6%、88.3% 和69.1%。而對比工況1，分析圖12 和圖18 可知，高低子系統的穩定精度在這種情況下大幅下降，穩定狀態下AIR 控制器的穩定精度為0.851 mrad，同比下降約96%，這樣的結果表明，隨動狀態下對火炮的穩定性有較為明顯的影響，不利于坦克炮準確進入射擊門進行擊發，也從側面體現坦克火控系統末端雙向穩定系統的重要性。表3 和表4的綜合結果仍然說明本文提出的AIR 控制器依然具有更好的穩定性和魯棒性。

表4 工況2 高低子系統后5 s 性能指標Table 4 Performance indicators of the high-low subsystem after 5 seconds in Case 2 rad

圖16 工況2 坦克雙向穩定系統位置跟蹤Fig.16 Position tracking of the tank bidirectional stabilization system in Case 2

圖17 工況2 方位子系統對比跟蹤誤差Fig.17 Comparison of tracking errors of the azimuth subsystem in Case 2

圖18 工況2 高低子系統對比跟蹤誤差Fig.18 Comparison of tracking errors of the high-low subsystem in Case 2

表3 工況2 方位子系統后5 s 性能指標Table 3 Performance indicators of the azimuth subsystem after 5 seconds in Case 2 rad

工況3: 為進一步驗證坦克雙向穩定系統的耦合特性和動態性能，給定的期望跟蹤指令在前3 s時間內與工況1、工況2 相同，在時間大于3 s 之后兩個逐漸切換為頻率相同的正弦指令，給定的期望指令分別是x11d(t)=0.08sin(0.8π(t -3))，x12d(t)=0.04sin(0.8π(t-3)) 。圖19 為工況3 在AIR 控制器作用下，雙向穩定系統的實際角度對期望角度指令的跟蹤過程，與工況2 相比，工況3 降低了方位子系統期望角度指令的幅值和頻率，高低子系統的期望指令保持不變。分析 圖20、圖21、表5和表6，可以得出與工況1 和2 相同的結論:本文提出的AIR 控制器與傳統的RISE 控制器、PID 控制器和AIR-ua 控制器相比，具有最優的跟蹤性能，再次驗證了AIR 控制器的有效性。同時與工況2 對比可以發現，隨著方位子系統的幅值與頻率降低，方位子系統的穩定精度提高了不超過25%，而高低子系統的穩定精度提高卻更為明顯，相比于工況2 高低子系統的4 種控制器均提高了約60%。同時方位子系統和高低子系統的結果均表明AIR 控制器比AIR-ua 控制器的跟蹤精度搞，進一步體現了耦合特性補償的作用。這也表明了坦克雙向穩定系統之間存在動態耦合特性，耦合效應也是制約坦克武器命中精度的重要因素，坦克行進間方位子系統的運動將不可避免地影響高低子系統的穩定精度。

圖19 工況3 坦克雙向穩定系統位置跟蹤Fig.19 Position tracking of the tank bidirectional stabilization system in Case 3

圖20 工況3 方位子系統對比跟蹤誤差Fig.20 Comparison of tracking errors of the azimuth subsystem in Case 3

表5 工況3 方位子系統后5 s 性能指標Table 5 Performance indicators of the azimuth subsystem after 5 seconds in Case 3 rad

表6 高低子系統后5 s 性能指標Table 6 Performance indicators of the high-low subsystem after 5 seconds in Case 3 rad

圖21 工況3 高低子系統對比跟蹤誤差Fig.21 Comparison of tracking errors of the high-low subsystem in Case 3

6 結論

本文考慮全電坦克雙向穩定系統為一個耦合性的、非線性的、不確定性的動力學系統，建立面向真實的全電坦克雙向穩定系統機電控一體化解析動力學模型;基于Backstepping 法引入輔助誤差信號并融合自適應的思想，設計了AIR 控制器;基于Lyapunov函數證明了系統的漸進跟蹤性能;通過Recurdyn-Simulink 進行了聯合仿真試驗。得出以下主要結論:

1) 聯合仿真試驗證明了本文AIR 控制器的優異跟蹤性能和積分魯棒增益自適應良好的收斂性。

2) 所設計的AIR 控制器不需要預先知道行進間坦克雙向穩定系統未知擾動的上界，而是通過自適應的方法不斷更新以獲取其上界，避免了傳統積分魯棒控制對于該增益調節的隨機性和保守性。

3) 試驗結果表明了坦克雙向穩定系統方位子系統和高低子系統之間的兩軸耦合特性，方位子系統運動幅值和頻率的變化將影響高低子系統火炮的穩定精度;建立兩軸耦合的坦克雙向穩定系統動力學模型，更符合其動力學和運動學規律。

本文對提高高機動環境下坦克武器系統的穩定精度具有一定的參考價值。考慮到坦克武器系統的復雜性，后續還需要充分考慮其他非線性和不確定性，以提高基于模型控制策略的準確性;同時，控制策略的有效性還需通過實車試驗進行驗證，這些工作將在后續進一步完成。