多作動器協同的特種車輛行車調平控制方法

張聰，劉爽，姜思遠，劉世紀

(1.燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004;2.河北省工業計算機控制工程重點實驗室，燕山 大學，河北 秦皇島 066004)

0 引言

特種裝備車輛需要具備在行駛中調平車身姿態的能力，為車載專用裝置正常運行提供平穩的支撐條件。當前普遍采用的支腿式駐車調平方式無法滿足特種車輛行車調平的使用需求。例如，防空作戰領域的新寵——激光武器作戰車，在追擊無人機等目標時需要保持車身水平，便于車載高能激光武器將激光光束鎖定目標某一點持續照射，實現能量攻擊。又如，千噸級的大火箭活動發射平臺［1］，在將長征五號等大型運載火箭垂直轉運至發射區的過程中，需要時刻保持水平，以確保運載火箭絕對安全。再如，舉高消防機器人，跟隨火勢實施機動舉高噴水作業時，需要底盤始終保持水平，防止高舉臂架的機器人發生傾倒。還有，高地隙噴霧機［2-3］，在山坡作業時需要實時保持車身水平，既防止側翻，又避免對農作物造成損傷。可見，特種車輛的行車調平技術是國防軍事、航天發射、應急救援、農業生產等關系國計民生重要領域的共同需求。

通過對懸架系統施加主動控制實現特種車輛的行車調平是最為直接和有效的方法。1954 年美國GM 公司Erspiel-Labrosse 在懸架設計中首先提出了主動懸架的概念。主動懸架通過作動器產生主動控制力，可以在較大帶寬范圍內等效任意剛度和阻尼特性，作動器伸縮完全可控，使得車身位置和姿態完全可控，是用作特種車輛行車調平執行機構的不二之選。通用車輛的主動懸架控制技術已經發展多年，并已逐步趨于成熟，主要是利用其等效任意剛度和阻尼特性的特點，提升車輛的駕乘舒適性［4-6］和操控穩定性［7-8］。如果考慮節能因素，可變阻尼的半主動懸架控制技術［9-11］則更加符合通用車輛的使用需求。然而，與通用車輛主動懸架控制專注于行駛過程中的舒適平穩極為不同，特種車輛行車調平更為注重行駛過程中車身姿態的保持。顯然，作動器伸縮完全可控的特性使得主動懸架更加適合用于解決特種車輛的行車調平問題。

現有主動懸架行車調平方法，普遍基于整車垂向動力學模型［12-13］，結合各種先進的控制理論［14-20］解決行車調平中的各種問題。文獻［12］基于雙環自抗擾解耦技術和分數階PID 力跟蹤控制器，實現車身位姿的穩定控制，解決行車調平中通道耦合及作動器抗擾伺服控制問題。文獻［13］提出基于位移控制的主動懸架系統控制策略，實現高機動性應急救援車輛的位姿穩定控制，避免以力為被控量的液壓伺服控制易在沖擊作用下發生突變的問題。文獻［14］考慮主動懸架具有硬約束的情況，提出一種自適應反推控制策略，使車身的垂向和俯仰運動在預定時間內保持恒定，進而提高乘坐舒適性。文獻［15］提出加入懸架撓度積分作用的最優控制器，得到各個作動器的期望控制力，同時調控車身位姿保持恒定，很好地抑制了轉彎和制動過程中的車身姿態變化，而且在行駛舒適性和道路友好性方面都有很好的表現。文獻［16］研制了一種新型的并聯主動桿懸架，設計魯棒控制方案，在最小化俯仰角和側傾角的同時，提高了車輛的駕乘舒適性和操控穩定性。文獻［18］研究了事件觸發H∞主動懸架控制方法，實現車身位姿穩定控制。

整體而言，上述行車調平控制方法的研究思路都是基于整車垂向動力學模型，設計以調控車身俯仰角、側傾角和身質心鉛垂高(車身質心空間絕對垂向位移) 為目的控制器。參考文獻［11 -12，21 -22］，給出7 自由度整車模型示意如圖1 所示，在原有被動懸架基礎上，對應車輪增加4 路獨立作動器施加主動控制力Fc，1、Fc，2、Fc，3和Fc，4，θ 和φ 分別表示車身俯仰角和側傾角，la和lb分別表示前軸、后軸到質心的距離，lc和ld分別表示車軸左側和右側到質心的垂直距離，一般情況lc=ld=1/2軸長。

圖1 7 自由度整車模型示意圖Fig.1 7-DOF vehicle model

歸納以上參考文獻中的整車建模過程，可將7 自由度整車垂向動力學模型抽象為如式(1) 所示的狀態空間方程形式:

式中:X=［zs，θ，φ］T為被控狀態，zs、θ 和φ 分別為車身質心鉛垂高、俯仰角和側傾角;Fc=［Fc，1，Fc，2，表示Bc的右逆矩陣Fc，3，Fc，4］T表示控制輸入，為與4 個車輪相對應的作動器的直接輸出力;Bc為控制增益，Bc=表示簧載質量，Jy表示俯仰轉動慣量，Jx表示側傾轉動慣量;Fx=［fx1，fx2，fx3］T表示控制力以外的合力，包括彈性力、阻尼力、重力和通道間耦合力等。

在模型精確，且不考慮垂向動力學與縱向及側向通道間耦合情況，參考文獻［11 -12，22］，歸納當前整車型行車調平控制算法的基本形式如式(2)所示:

此類方法存在以下兩方面的問題:

1) 模型形式不利于控制器的設計和實現。其一，模型式(1) 為四入三出的超靜定形式，由于系統輸入數量大于被控狀態的數量，在算法式(2) 執行過程中，需要求解Bc的右逆矩陣，十分麻煩。其二，直接以X=［zs，θ，?］T為被控狀態，需要對位移和姿臺的混合調控，參數整定相對困難。

2) 將車身質心鉛垂高zs作為被控量，算法式(2) 必須假設其可精確測量。然而，生產實際中無法通過外部標定等方式對車輛的空間坐標進行測量，車身鉛垂高無法精準獲取。因此，對車身質心鉛垂高的依賴是制約行車調平實現的突出技術瓶頸。

鑒于此，本文在磁浮列車懸架系統多點協作［23］和多無人機協作搬運［24］等實例的啟發下，基于多智能體一致性協同控制思想［25-26］，提出多作動器協同控制的新思路，進而給出切實可行的特種車輛的行車調平新方法。本文的主要貢獻為:

1) 針對問題1，將整車垂向模型分解為由作動器驅動的帶有相互耦合特性的多智能體懸架節點，建立懸架節點動力學模型。將基于超靜定整車垂向動力學模型的位姿混合控制問題，轉換為基于全驅型懸架節點動力學模型的單純位移控制問題。

2) 針對問題2，構建基于懸架動行程的趨勢引導動態基準和基準誤差，擺脫調平算法對車身質心鉛垂高的依賴。

3) 提出基于動態基準誤差的多作動器協同行車調平方法，實現特種車輛的行車調平，提升調平精度。

需要指出，本文提出的多作動器協同方法，專指懸架節點之間的協作行為。這與現有研究中懸架系統與轉向系統［27］、制動系統［28］、車身穩定系統［29］等的協調設計，以及將轉向、制動、發動機等系統劃分為多個智能體［30-31］進行協調設計的思想和方法均不相同。

1 系統建模

本文特種車輛的主動懸架系統如圖2 所示，其采用液壓作動器直接代替彈簧阻尼被動懸架系統，通過控制液壓頂桿伸縮，可使車身位置和姿態完全可控。

圖2 獨立驅動的液壓主動懸架系統示意圖Fig.2 Independent hydraulic active suspension system

區別于傳統四輪車輛直接以簧載部分位姿的3 個變量及非簧載部分垂向位移的4 個變量為系統狀態的7 自由度整車動力學模型的建立方式，本文按照車輪數量將整車劃分為相對獨立的懸架節點i(i=1，2，3，4)，將懸架節點簧載部分及非簧載部分的垂向位移作為系統狀態，建立系統模型;建模時又區別于傳統多智能體節點間相互獨立的情況，需要考慮懸架節點間固有的耦合作用。懸架節點i 的動力學模型，如式(3) 所示:

式中:下標i=1，2，3，4，依次表示左前、左后、右前和右后4 個懸架節點;針對懸架節點i，zs，i表示簧載部分的垂向位移;ms，i表示等效簧載質量;mt，i表示等效非簧載質量;Gs，i=-ms，ig 表示等效重力，g 為重力加速度表示作動器等效阻尼力，cs表示作動器等效阻尼系數;Ft，i=kt(zr，i-zt，i) +分別表示輪胎等效彈性力和阻尼力，kt和ct分別表示輪胎等效剛度和等效阻尼系數，zt，i表示非簧載部分的垂向位移，zr，i表示所受路面激勵的垂向幅值;Fcp，i表示節點間的耦合力，主要體現為作動器合力間耦合、重力耦合及角動態耦合。

2 多作動器協同控制方法設計

2.1 設計思路

在特種車輛行駛中，如果所有懸架節點簧載部分的鉛垂高能夠時刻保持一致，并跟蹤同一基準，就能實現行車調平，這即是多作動器協同實現行車調平的基本思想。懸架節點動力學模型式(4) 的建立為系統特性分析和調平方法設計奠定了基礎。同時也反映出多作動器協同行車調平控制與多智能體一致性協同控制的區別。多智能體協同一致性一般研究的是相互獨立個體之間的協同控制問題，因此，其側重于解析不同信息傳遞機制與控制之間的相互作用規律。多作動器協同行車調平控制研究的是固連于車身的懸架節點間的協同控制問題，懸架節點間必然存在耦合作用，在懸架節點動力學模型式(4)中表現為耦合項Fcp，i。另外，由于車輛具備完善的總線信息交互機制，在行車調平控制時，可選用全部懸架節點間兩兩連通的連通性最強的拓撲進行多作動器協同算法設計。因此，多作動器協同行車調平控制研究更需要關注的是處理好各個懸架節點間之間的受力耦合。懸架節點之間存在的耦合作用是懸架節點系統與多智能體系統之間的本質區別。只要解除耦合，便可將多智能體一致性協同控制的相關理論［25］移植到行車調平的方法設計中。

2.2 動態基準誤差

構建不依賴車身質心鉛垂高的動態基準誤差是實現行車調平協同控制的前提。與整車型行車調平方法中將基準狀態設為常值的做法不同，本文基于各個作動器的動行程設計實時動態調整的趨勢引導動態基準及基準誤差。

首先，構建動態基準如式(4) 所示:

式中:下角標m 表示導數階次，m=0，1;nl表示作動器壓縮的懸架節點數量之和;nk表示作動器伸展的懸架節點數量之和;Ωl表示所有作動器壓縮懸架節點的集合;Ωk表示所有作動器伸展懸架節點的集合;為一常數，表示預設行程中位偏移量，用以根據路面情況調解作動器上下行程范圍。

其表示相對于車輛靜止時各個作動器的平衡中位，所有壓縮作動器對應的非簧載部分運動狀態的平均值與所有伸展作動器對應的非簧載部分運動狀態的平均值之和再除以2。

特別地，全部作動器處于壓縮狀態時nk=0、nl=n，全部作動器處于伸展狀態時nk=n、nl=0，n表示懸架節點總數量，h=hl+nk。此時，動態基準通過式(5) 進行計算

作動器的壓縮伸展如圖3 所示。式(4) 和式(5) 表征了全部作動器的整體運動趨勢，稱為基于動行程的趨勢引導動態基準，其可確保動態基準不會超出行程范圍。動態基準的上下邊界由式(5)限定，上下界分別為作動器的壓縮極限和伸展極限。當作動器全部完全壓縮，得到動態基準上限;當作動器全部伸展時，得到動態基準下限。其他情況時，動態基準將介于懸架行程范圍內。

圖3 作動器壓縮伸展示意圖Fig.3 Actuator compression and extension

其次，構建動態基準誤差。式(4) 和式(5) 需要根據非簧載部分的空間垂向運動狀態計算得到，這在實際中無法實現。幸運的是，本文算法并不需要直接計算動態基準式(4) 和式(5)，真正需要計算的是懸架節點i 簧載部分的運動狀態與動態基準之間的差值，即，如式(7) 所示:

特別地，全部作動器處于壓縮狀態時nk=0、nl=n，全部作動器處于伸展狀態時nk=n、nl=0。此時，懸架節點i 簧載部分的垂向狀態與動態基準狀態之間差值的需要通過式(8) 進行計算:

不失一般性地以懸架節點1 為例，通過計算可以得到懸架節點1 和其他節點之間的簧載部分的鉛錘位移差和速度差分別如式(11) 和式(12) 所示:

如此，得益于動態基準式(4) 和式(5) 的巧妙設計，懸架節點i 與動態基準之間的垂向狀態差值式(7) 和式(8) 的獲取擺脫了對鉛垂高的依賴。

2.3 協同調平算法

多作動器協同算法是實現車身位姿穩定調節的核心。按照本文設計思路，基于文獻［26］的定理5.8，考慮所有懸架節點均能獲取基準狀態信息，且各個節點兩兩連通的情況，針對懸架節點i，設計多作動器協同算法，如式(13) 所示。即可保證所有懸架節點簧載部分的垂向位移和垂向速度分別趨于一致，進而實現整車的行車調平控制。顯而易見，算法式(13) 不僅考慮了各個節點的動態基準狀態誤差，而且考慮了節點間的狀態誤差，這更有利于各個節點的運動趨于一致:

式中:通過-Fcp，i解耦合，通過-Fs，i-Gs，i進行反饋線性化，將系統等效為雙積分動力標準模型，其余項為針對雙積分標準型動力系統的一致性協議;zs，i-zs，0和·zs，i-·zs，0分別表示懸架節點i 簧載部分與動態基準之間的位置和速度差;zs，i-zs，j和·zs，i-·zs，j分別表示懸架節點i 簧載部分與其連通節點之間的位置和速度差;γ 表示算法中位置偏差和速度偏差的權重分配，選取0 ＜γ ＜1;a0反映算法中i 節點的狀態與動態基準間誤差所占權重，選取a0＞0，每個節點都能獲取基準信息;ai，j反映算法中節點間相對狀態誤差所占權重，鑒于車輛的結構對稱性和完善的總線信息交互機制，可選取ai，j為相等的正常數，保證所有懸架節點間為兩兩連通的無向連通拓撲。

算法式(13) 中，懸架節點之間的垂向狀態之差可以依據幾何關系式(9) 和式(10) 計算得到，不再贅述。

如此，通過動態基準誤差的巧妙選取及懸架節點間固有的幾何關系，算法式(13) 擺脫了對簧載部分鉛垂高測量值的依賴，這正是多作動器協同算法突破現有整車型行車調平方法技術瓶頸的關鍵點。

2.4 穩定性分析

車輛的主動懸架系統模型包含簧載部分和非簧載部分的動力學，上述多作動器協同算法式(13) 基于懸架節點簧載部分的動力學而設計，定理5.8［26］可以確保簧載部分閉環系統的穩定性和漸進一致性。因此，在此只需要討論非簧載部分的零動態穩定性，以確保整個主動懸架系統的閉環穩定性。

分析非簧載部分的零動態穩定性時，需將簧載部分的系統輸出置零，即令zs，i=·zs，i=0。此時，Fc，i=-Gs，i，則非簧載部分的動態如式(14) 所示:

寫成狀態空間形式為

式中:Pi是方程的正定解，Qi為一正定矩陣。

對Vi求導并進行整合和縮放，可得

式中: σmin(Qi) 表示Qi的最小奇異值;σmax(Pi) 則表示Pi的最大奇異值;‖Di‖≤Δi∈R。

由于Pi正定，由式(16) 可得

式(22) 表明只要Zt，i(0) 和Δi都有界，則Zt，i是最終一致有界的。而Zt，i(0) 和Δi有界分別表示Zt，i的初始狀態有界及路面激勵有界，這顯然是符合現實情況的。因此，非簧載部分系統零動態穩定。進而，整個主動懸架系統閉環穩定。

3 聯合仿真與結果分析

利用Carsim 與Simulink 軟件聯合仿真驗證本文提出的多作動器協同算法式(13) 的有效性，并與被動懸架情況及整車型行車調平算法式(2) 進行對比。算法式(13) 中的參數設定為a0=100，ai，j=100，γ=0.2，算法式(2) 中的參數設定為K=diag{100，100，100}，γ=0.2。

聯合仿真中直接選用汽車系統仿真軟件Carsim樣例車型“D-Class，SUV: 4WD，Ext，Rr.Twin Clutch Ctrl”，整車主要參數: 質量1 430 kg，軸距2 660 mm，軸長1 565 mm。懸架參數:被動懸架彈簧剛度系數為130 N/mm，阻尼系數為6 N/(mm/s)，設計行程范圍為±100 mm;主動懸架采用作動器直接替換被動彈簧，保留被動阻尼，阻尼系數為6 N/(mm/s)，設計行程范圍為±100 mm。仿真情形設置如下: 分別以10 km/h、20 km/h、30 km/h 的中低速駛過凹凸路面，如圖4 所示。即過程中左側前后車輪依次通過高8 cm 的凸起，右側車輪依次通過深度為8 cm 的凹坑。

圖4 路面激勵示意圖Fig.4 Concave-convex road excitation

10 km/h 情況的仿真結果如圖5～圖9 所示。圖5 表明，相對于整車型調平算法，本文算法更好地實現了車輛行車調平的目標，車輛的俯仰角和側傾角明顯更小。其主要原因在于在本文提出的多作動器協同算法的作用下，各個懸架節點間簧載部分的位移和速度呈現出明顯的一致特性而整車型算法式(2) 的各個節點呈現出雜亂無章狀態，如圖6 和圖7 所示。動態行程如圖8 所示，在本文提出的多作動器協同算法作用下，各作動器呈現出明顯的協作特性。圖9 給出兩種主動懸架算法的輸出控制力曲線，一方面，表明控制力均在2 000～5 000 N 的合理的范圍之內，作動器足以提供所需控制力;另一方面，控制力變化平緩，未出現高頻突變，作動器足以及時響應。

圖5 俯仰角和側傾角Fig.5 Pitch angle and roll angle

圖6 懸架節點鉛垂高Fig.6 Vertical height of suspension node

圖7 懸架節點鉛錘速度Fig.7 Vertical velocity of suspension node

圖8 作動器行程Fig.8 Suspension working space

圖9 控制力Fig.9 Control force

20 km/h、30 km/h 情況仿真結果與10 km/h 情況的基本類似，鑒于篇幅不再列出具體仿真結果圖。對3 種情況的姿態角均方根進行統計，如圖10 所示，可見在各種情況下，協同算法式(13) 均表現出更好的調平特性，控制精度提高了1～2 個數量級。如此，協同算法更適用于特種車輛追求高精度行車調平的特殊工況。另附有仿真動畫，可以更為直觀地呈現出車身位姿變化情況。仿真動畫詳見百度網盤:https:∥pan.baidu.com/s/1nquk0MpPeij8yUgWOOscug?pwd=HELP。

圖10 俯仰角和側傾角均方根統計Fig.10 RMS of pitch angle and roll angle

4 結論

本文所提出的多作動器協同控制方法，為特種車輛的行車調平問題提供了全新的解決思路和切實可行的具體方法，是協同控制思想在主動懸架控制研究領域的創新拓展。相對于現有整車型調平控制方法而言，多作動器協同方法將行駛中整車的位姿控制問題轉化為單純的相對位置控制問題，系統設計思路更加清晰，控制方法實現更加簡單，并且突破了對車身鉛垂高依賴的技術瓶頸，得到了更好地控制效果。基于本文提出的多作動器協同控制思路，后續可以針對主動懸架系統中非線性、時滯性、不確定性、預設性能、狀態約束等各種常見問題開展進一步研究工作。