液力變矩器葉輪能容定向優化反設計方法

柯志芳，魏巍，劉城，郭猛，張嘉華，閆清東，3

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081;2.北京理工大學 濟南前沿技術研究院，山東 濟南 250300;3.北京理工大學 車輛傳動重點實驗室，北京 100081;4.北京理工大學 重慶創新中心，重慶 401122)

0 引言

液力變矩器作為一種液力傳動系統的核心部件［1-2］，廣泛應用于坦克裝甲車輛、工程機械、輪船以及民用車輛中，其變矩性能、效率性能和能容性能的提升，或指定性能以及多項性能的同步提升，是變矩器的核心設計目標之一。

以“葉形-流場-性能”為設計思路的變矩器［3］，采用類似壓氣機、軸流泵和離心泵等旋轉機械的葉輪葉片以及機翼、螺旋槳葉等翼型的正向設計方法，雖然能快速建立較復雜的變矩器葉柵系統，但相對來說其設計成本高、效率低，過度依賴專業和經驗，優化過程具有較大盲目性等，且設計過程間的反饋較弱，設計-流場-性能之間存在著相對割裂的現象。由于流場能決定性能，而葉形能塑造流場，如果從流場的角度設計葉片，可視為基于流場直接設計性能，且流場設計結果可以反饋到設計中，這正是反設計方法(IDM) 的設計思路。

IDM 作為一種不同于正向設計方法，是一種帶有反饋設計且具有良好前景的設計方法，其基本思路是預先利用能代表特定性能的流場特征分布［4］來確定葉片葉型結構。這一理論已經在壓氣機［5-6］、軸流泵輪機械［7-9］和渦輪機械［10-14］等領域應用，其中一種典型流場特征為一系列渦旋矢量，其強度由約束環量2πθrvθ的特定分布形式確定，其中，vθ為平均周向速度，其大小與葉片偏轉角度相關，r和θ 分別為徑向距離和周向角度參數，因此葉片形態不需要求解復雜流場即可反求得到。

目前葉片IDM 主要有3 種: 復特征線法［15］、虛擬氣體法［16］和勢流函數法［17］。葉片IDM 通過設計葉表載荷來設計葉片，而非直接設計葉片幾何參數，這樣可以實現基于流場特性的定向設計，從而提高設計速度，減少盲目性［18］。

在汽輪機以及渦輪機械等領域有諸多學者通過分析和對比不同正向設計得到的葉片結果［19］，得到不同特性的葉表載荷特征，從而提高載荷設計成型率。同時在設計與優化方面，通過葉片IDM 與優化算法相結合的方式［20-22］，在給定載荷基礎上，以指定性能結果為目標進行定向優化設計，能夠得到符合實際需求的設計解［23-24］，證明了這種方法的可行性。

IDM 的主要優點是，基于約束載荷的簡單分布，可以快速設計具有可控三維壓力場葉片的復雜三維葉片形狀［25-26］。這種方法可應用于泵輪、渦輪、擴散器等葉片的設計中。擴散器與變矩器葉輪葉片的設計過程基本相同［27-29］，不同之處在于應考慮來自上游葉輪不均勻來流的影響。為了擴展該方法，還可以設置包括入出口剪切流的影響，這對于變矩器這類深受非均勻入出口流場影響的葉片反設計十分重要。

本文提出液力變矩器葉柵IDM，并在基本保證變矩器性能的基礎上對泵輪能容進行定向提升的反設計。

1 反設計方法

1.1 反設計理論

已有反設計理論［30］中，假設流體是無黏的，葉片無限薄，尾流引發的沖擊效果導致的熵變場會被忽略;同時經典空氣動力學方法是利用邊界渦量來表征葉片形狀的，這一方法在具有循環流動特征的液力變矩器中仍可采用，但不同的是需要考慮流體的黏性特性和不可壓縮特性，此時熵變將用壓力梯度替代。基于反設計理論［4，11］，假設來流是穩定無旋流場，則邊界的渦量結果為

式中:δP(α)為周期Delta方Δ程［31］，α為周向角度;r 為離線位置的離軸半徑;為哈密頓算子;vt為葉表周向速度分量;為周向速度均值;α 為葉片偏轉角。由α 表征的葉片表面如下定義:

式中:(z，r，θ) 為右手坐標系下液力變矩器流道的空間坐標點;γ 為葉片沿著流線方向的偏轉角;i 為不大于葉片數的非負整數;NB為葉片數。

對于強迫渦流流動的葉片結果，上述兩方程分別代表的是葉片尾流的渦量和葉表吸力面附近的尾流，并且軸流面上的速度是指周向流場速度的節角均值結果，即

式中:標量?=?(z，r，θ) 為速度矢量的勢能部分，其余項則是表示的旋轉部分;S(α) 為周期性鋸齒函數［31］，代表周期性速度結果。由此可知式(1) 即式(4) 所示速度場的散度結果。

針對可壓縮流體反設計，Zangeneh［10］利用預給定值來表征周期性節角均值速度，因而容易將速度矢量場分解為上述包括二維軸截面上節角周期均值速度和剩下三維中與軸截面垂直的周向旋轉速度兩部分，不過因為葉表的周向速度均值為零，因此并未納入實際計算葉片偏轉角的部分，而是單獨用于計算運動方程中的周期分量，這一點同樣適用于不可壓縮流體。

1.2 變矩器中的反設計

對于變矩器這類多葉輪旋轉機械，其來流流場時并未充分發展且存在較大周向速度分量的周期性結果，因此需要將其他部分進一步利用來計算偏轉角。根據Dang［11］提供的思路，運動方程以守恒的形式進行計算，如此利用周向分量同樣可以計算，尾流的沖擊部Δ分，因此可以直接將速度矢量定義為

式(6) 不僅包含平均速度的散度結果，同時又等價于周向流場的均值渦量，因此更有實踐意義。同時需要一個新型葉片參數表征方法，而非單純的葉片形狀控制點或者流場壓力載荷分布參數。

對于變矩器流場載荷構造，首先需要明確的是，變矩器的三維或準三維內流場結果中，其周向環面、流向流面以及展向節面流場均為非定常瞬態流場。其中內流場各個截面，曲線位置及其對應方向如圖1 所示。圖1 中:ω 為旋轉速度，lsp、lci、lst分別為展向、周向和流向方向的歸一化位置。

圖1 流道截面曲線及其方向示意圖Fig.1 Diagram of flow passage section curve and direction

出于設計需求，假設葉片無限薄，同時設計流線(即節面流線) 上的流場結果由該葉表流場的質量平均周向速度矢量表征，即

式中:PS 表示葉表的壓力面;SS 對應葉表吸力面;ρ為流體介質的密度;V 為體積。針對變矩器內部流場，其內部傳動介質為不可壓縮流體，因此等溫流動假設時密度不變，同時由于存在周期性特征，可將載荷rvt簡化為周向的單周期流場載荷結果:

式中:N 為流道葉片數;γN為節角，因此γN=2π/N。設計點葉表兩側的流場在軸截面周向上受力結果僅為流體壓力，然而實際上難以直接找到質量平均周向速度矢量值與葉表壓力差以及相應的壓力之間的數值關系。為此，有學者［10-11，32］提出一種可以根據量綱分析以及滿足流體壓力的壓差計算方法，首先Crocco 形式的動量方程為

式中:FB為葉表壓差造成的垂直于葉表表面的壓差力。

式(9) 右側部分即表示流體在葉片表面形成的反作用力。由于葉片表面的流體速度應與該表面的偏轉角垂直，有

式中:vB為葉片吸力面表面周向流場的平均速度。

將式(10) 和式(1) 代入式(9)，可以得到葉片所受的流體壓差力結果:

式中:rvst，LE和rvst，TE分別為葉片前緣和葉片尾緣的葉表載荷矢量。值得注意的是，此處的葉表速度vB在葉表附近可產生非零結果，而在葉片尾流無葉片區域中，由于葉片所受流體作用力不存在，有vB·(rvst，LE-rvst，TE)=0 N，因而通過對葉表載荷矢量rvst分布的合理設計，即可對尾流無葉片區域結果進行表征和設計。

對于一個無限薄的葉片，同時葉片在不可壓縮且無旋流場中，其壓力差Δp 可由上述參數的導數表示:

式中:p+、p-分別為葉表壓力面和吸力面的壓力;lst為歸一化的流線位置。因此可以將?(rvt)/?lst分布作為輸入條件限制其峰值結果，即可優化壓力載荷分布，進而優化流場結果。

2 高能容變矩器葉表載荷特性

對于變矩器，提高泵輪葉片的轉矩特性，即可提升變矩器的能容特性，因此可以利用流場載荷特性定向優化能容特性。首先選取能容依次增大，彎曲程度也以此增加的P1、P2和P3等3 種泵輪葉片設計案例，對高能容變矩器葉表載荷特性進行探究。

研究結果表明，當入口流場方向基本等于泵輪葉片入口角度時，泵輪可達到最高效率，同時該工況下渦輪與泵輪轉速之比(即速比SR) 也更接近位于起動工況和高效工況之間的變矩器常用工況，因此可以通過對入口角度的控制，將常用工況的速比設計為高效工況的速比，此時葉片環線的葉表載荷分布結果如圖2 所示。

圖2 變矩器葉片內外環環線的葉表載荷分布對比結果Fig.2 Comparison result of blade load distribution fortorque converter

由圖2 可以看出: 高變矩比的P1案例中泵輪入口位置的載荷較高，出口位置相對上升不多，而渦輪載荷下降并不多，造成渦輪載荷與泵輪載荷之比較高，即變矩比較大;高效率P3案例中泵輪入口載荷較低，流體在泵輪流道中獲得能量較高，其出口載荷上升偏高，然而葉片過于扭曲導致葉片出口位置處的載荷分布差異較大，渦輪吸收更多能量并轉換為轉矩輸出，因而能量損失較小，整體效率較高。

進一步對比變矩器泵輪葉表載荷及其入出口葉表載荷差異，將泵輪葉片前緣(LE) 載荷分布rvTE(lsp) 和尾緣(TE) 載荷分布rvTE(lsp) 的差值作為調節泵輪轉矩性能的指標，定義為泵輪的動力載荷drvt:

進一步統計各個速比下不同流線位置處的動力載荷如圖3(a) 所示，以及動力載荷在相同流線位置的均值結果如圖3(b) 所示。

圖3 泵輪葉片的動力載荷分布結果Fig.3 Dynamic load distribution result of the impeller blade

圖3 中P1、P2和P3葉表動力載荷的均值分別為4.664 6 m2/s、4.897 1 m2/s 和6.012 4 m2/s，可以看到P2的動力載荷相對P1增大了5.0%，對應能容提升了7.05%，P3相對P1增大了28.9%，能容提升了38.13%，結果表明動力載荷差異隨著葉形骨線的彎曲而逐漸增大，此時能容結果同樣也在逐漸增大，說明入出口葉表載荷差異與能容結果存在強相關關系。

由此可以通過調節動力載荷，對泵輪能容性能進行調節，且動力載荷越大，泵輪能容性能越好。由于泵輪作為動力葉輪，作用是將外界能量轉化為傳動介質的動能，使得其速度從入口到出口逐漸增加，因此上述動力載荷可表征泵輪對油液做功的能力，若動力載荷越大，則泵輪的做功能力越大，因此葉片轉矩與動力載荷之間存在正相關關系。根據上述原理，可以建立基于動力載荷特征的高能容變矩器設計理論，核心在于基于能容指標的變矩器入出口葉表載荷分布構造的方法。

3 泵輪反設計案例

基于第1 節IDM 和第2 節定向能容優化反設計思路，結合內流場的特性，對泵輪葉形骨線進行三維反設計，優化目標是提高泵輪能容性能的同時保證流場平順性，抑制空化等現象。

3.1 變矩器泵輪反設計

以循環圓直徑D=310 mm 的沖壓型變矩器為例，進行泵輪葉形骨線反設計。泵輪將設計工況下入口流場與泵輪葉片入射角保持一致，并將此時速比設計為高效工況速比，此時泵輪轉速在2 000 r/m，入口流場的流量為0.176 m3/s。提取該設計工況(SR=0.8) 下的載荷分布結果，具體如圖4所示。

圖4 變矩器葉表載荷分布結果Fig.4 Blade load distribution result of torque converter

首先設計泵輪循環圓結果，并給定變矩器入口條件。為減小入口流場對設計結果帶來的過大誤差，將導輪的部分循環圓作為泵輪循環圓的入口混流區，同時渦輪的部分循環圓作為泵輪出口混流區。由于該位置位于重點設計的LE 與TE 附近，附近網格進行加密，進一步提高了輸入條件與變矩器葉片設計的耦合關系。設計區域與網格結果如圖5所示。

圖5 泵輪反設計案例循環圓及其網格結果Fig.5 Torus result of the impeller and the meshing results in the inverse design case

葉片入出口的葉表載荷分布可采取線性擬合。根據第2 節定向能容提升的反設計原理，此處采取的優化策略為: 保持入口載荷不變，提高10%的出口外環處的葉表載荷，優化前后的葉表載荷分布擬合結果如圖6 所示。

圖6 泵輪入出口葉表載荷分布及其優化設計結果Fig.6 Blade load distribution of the impeller and its optimizaiton design result

同時對環線上的載荷分布進行優化的策略為:環線的邊界載荷與入出口載荷的邊界保持一致，同時優化內外環線葉表載荷梯度，該葉表載荷梯度在入出口位置采用二次函數擬合，中間則用一次函數光滑連接，并保證該載荷梯度的積分結果為入出口的葉表載荷之差(見圖7(a)) :

圖7 泵輪環線葉表載荷分布的設計與優化Fig.7 Design result of the blade load distribution in the torus

由此設計得到的內外環葉表載荷結果如圖7(b) 所示。根據特征載荷結果，可以二維插值求取葉片表面的載荷分布，進一步確定葉表壓力差以及葉表偏轉角度分布結果，從而確定葉片形狀，其中葉表載荷分布結果如圖8 所示。圖8 中，Z 為軸向距離。

圖8 泵輪葉表載荷分布結果Fig.8 Blade load distribution design result of the impeller

進一步對葉片形狀進行迭代設計，以滿足此葉表載荷要求，并利用三維流動設計平臺生成三維葉柵結構。最終的泵輪葉片設計結果如圖9 所示。

圖9 反設計前后葉片對比結果Fig.9 Blade comparison results before and after inverse design

3.2 反設計結果分析與驗證

經過3.1 節設計的泵輪葉片，進一步通過變矩器的三維流場仿真模型進行計算流體力學(CFD) 數值計算和驗證。對比原始變矩器與反設計泵輪的變矩器，可以進一步發現和探究反設計葉片對性能和流場的影響。

首先二者在性能上的結果差異如圖10 所示。圖10 中，K、η 和Tp分別為變矩器性能參數變矩比、效率及泵輪轉矩，ΔK、Δη 和Δλ 分別為與對應實驗結果的相對誤差;下標IDM 和ORI 分別表示反設計葉片和原葉片;下標CFD 和EXP 分別表示通過CFD 計算和實驗測試得到的性能結果。由圖10 可以看出，正如反設計理論所預測，反設計優化得到的樣機相比原樣機的能容性能有所提升，可以看到能容在SR ＜0.6 時均有所提升，相較實驗結果最大提升17.1%，平均提升達到了13.1%，僅對比CFD 結果，表明可帶來5.2%的提升;同時起動變矩比和最高效率特性也分別提升了2.1%和7.5%。由此可見，針對能容的定向設計，使得能容特性得到了大幅提升，因此可以證明IDM 對能容定向設計的有效性。

圖10 原始變矩器與反設計變矩器性能對比Fig.10 Performance comparison result of the torque converter

此外，反設計對內流場的局部細節同樣進行了優化。首先對比反設計泵輪的變矩器軸截面的平均載荷分布，其結果如圖11 所示。從圖11 中可以發現在設計工況(SR=0.8) 下，IDM 泵輪的最高葉表載荷從6.972 m2/s 下降至6.634 m2/s，同時最低載荷從0.424 9 m2/s 降至0.392 2 m2/s，使得葉表載荷的幅值從6.547 1 m2/s 下降至6.241 8 m2/s，降幅為4.9%，改善了壓力梯度的分布結果，從而提高了內部流場的平順性。同時起動工況的載荷結果也有所改善，其葉表載荷幅值最高下降1.4%，表明本文提出的IDM 可以同時改善變矩器的整體內部流場的平順性。

圖11 平均葉表載荷分布差異對比Fig.11 Comparison of the average blade load of torque converter

進一步地，其葉表壓力載荷對比結果如圖12所示。

由圖12 可知，壓力載荷結果在起動工況下變得更加平滑，最高壓力下降，同時壓力均值增大，而設計工況中最大壓力同樣下降，壓力梯度變得平緩，但其壓差略小于原設計。

圖12 優化前后葉表壓力載荷結果Fig.12 Pressure difference near the blade before and after optimization

對入出口葉表載荷之差(動力載荷) 及其對應的性能響應進行統計分析，還可以得到圖13 所示結果。由圖13 可以看到，泵輪能容特性與動力載荷存在顯著的二次相關關系，擬合結果表明動力載荷設計域不超過3.42 時動力載荷越大，反設計得到的泵輪轉矩將越大，變矩器的能容特性也就越高。上述結果表明，對變矩器的能容性能進行高能容的定向設計在原理和設計中均可行且有效。

圖13 動力載荷對泵輪轉矩的關系Fig.13 Relationship between the dynamic load and the torque performance result of the impeller

4 結論

本文通過以質量平均周向速度矢量作為葉表載荷對葉片進行反設計的方法，并提出基于動力載荷對泵輪能容性能進行定向反設計。得到以下主要結論:

1) 通過rvt葉表載荷分布的設計可實現對液力元件葉片的有效反設計，案例中泵輪入口內環處動力載荷提升10%，實現了能容提升5.2%的提升，同時葉表載荷下降了4.9%。

2) 對于液力變矩器，泵輪動力載荷與能容存在顯著二次相關關系，因此可通過提升動力載荷來定向提升變矩器的能容性能，泵輪的動力載荷越大，其能容性能越高。

3) 葉片動力載荷一定的情況下，通過對該流線位置的葉表載荷分布進行設計與優化，使得載荷分布梯度結果極大值降低，并縮小極值之間的差異，可以有效減少二次流，抑制空化以及降低液力損失，達到提升效率和改善流場平順性的作用。