基于VOF方法的團山子水利樞紐溢流壩數值模擬

姚 遲，姜 湖

(1.水利部河湖保護中心，北京 100038;2.廣東水科院勘測設計院，廣州 510635)

1 概述

在20世紀中期，人們便建立了數學模型的基本理論，并在計算機出現以后得到了廣泛應用。1952—1954年期間，Twesch和Isaacson對密西西比河和俄亥俄河的部分河段建立了數學模型，模擬了實際洪水的過程。在計算機技術迅速發展的20世紀60年代，通過計算技術與水力學的結合，解決疑難問題的能力進一步提高。隨著技術的進步和發展，水流數值模擬的研究日趨成熟，在水利工程領域中得到廣泛的應用[1]。20世紀70年代，求解泄水建筑物水流的方法多采用以勢流理論與邊界層理論為基礎的計算水力學，由于在局部區域產生分離流會形成回流旋渦流場，一部分能量會在內部損失，而這部分能量并不能忽略，因此勢流理論并不適用，需采用紊流數學模型[2-3]。

20世紀80年代，水利工程一般采用簡單的如普朗特的混合長度理論等的紊流模型進行數值模擬，但無法解決水工水力學中遇到的各種復雜流場問題。由于計算技術和數值方法的發展，有關數值解研究和紊流模型取得較大進展。紊流模型的逐步應用，使高雷諾數水流數值解的范圍也逐步提高。泄水建筑物水力特性的數值模擬，與試驗數據對比后，逐步驗證和率定了紊流數值模型。楊永全等[4]曾對因受固體邊界約束的水墊塘內的淹沒射流做過分析，發現其流動特性與淹沒自由射流具有各向異性的特點，并用紊流代數應力模型比較分析計算結果與試驗實測資料之間的差異。倪浩清等[5]對室內淺水水池中的流動進行了紊流全場模型模擬，驗證了全場模型所預報的輸移擴散規律的可靠性。陶建華等[6]用有限差分法求解，采用k～ε紊流模型求解弱可壓流動模型的方法，研究因潰壩而引起的復雜流場，發現符合給出自由面的變化規律及流場的非定態過程。陳黎等[7]對表孔泄洪進行了二維數值模擬并與模型試驗對比，表明水氣二相流VOF法數學模型是可行的。戴春勝[8]驗證了VOF方法結合較精細的k～ε數值模型對河道地形復雜情況下河道水流泥沙運動模擬的可行性。本文在前人研究的基礎上，采用了FLUENT軟件對溢流壩水力特性進行數值模擬，為工程設計優化提供依據。

2 工程概況

團山子水利樞紐工程位于蛟河市前進鄉團山子村二社境內，壩址座落在蛟河支流義氣河下游，是吉林省重點水利工程項目。該工程主要由土石壩、電站廠房、溢流壩、砼擋水壩、取水閥室及城市供水管線組成。其中溢流壩位于樁號壩0+792 m～壩0+832 m，長度為40 m，由WES型實用堰、消力池段、護坦段、海漫段及尾水渠組成，結構形式為WES型實用堰，溢流壩分3孔，前緣凈寬為30.0 m，堰頂高程為330.00 m，單孔凈寬為10.0 m，溢流壩堰面曲線方程為y=0.112×x1.85，上游面坡度1∶0.3，反弧段反弧半徑為10.0 m，直線段坡度為1∶0.75(如圖1所示)。

圖1 溢流壩平面布置示意

工程主要特征水位及泄量見表1，泄洪操作時可將所有閘門按同一開度開啟，也可只開啟部分閘孔以調節下泄流量，但要盡量對稱開啟以利下游流態穩定[9]。

表1 溢流壩主要特征水位及泄量

該工程由于消力池出口原河道寬闊，泄流時下游水深較淺，故本次消力池結構尺寸設計較大。在消能設計過程中，對溢流壩進行了水工模型試驗，主要針對20年一遇洪水、30年一遇洪水、設計洪水、校核洪水4個試驗工況進行試驗，分別檢驗溢流壩水流流態、流速分布以及壓強分布情況，對消能建筑物結構進行了優化，達到節省建設投資的目的。最終采用數值模擬的方法對優化設計方案進行檢驗，為優化設計提供充足的依據。

3 數值模擬

3.1 數值模擬方法

物理模型試驗和數值模擬是水力學研究的主要方法。由于水流流態復雜，模型試驗是有效的研究方式。模型試驗按照相似原理和相似準則，將原型實物按照一定比例縮小，通過試驗的方法預演或重演并據此判斷。通過模型試驗可以對水力現象進行系統的觀測研究，為理論分析提供依據。隨著計算機技術的快速發展，數值模擬的方法被廣泛采用，基于CFD數值模擬(計算流體動力學模擬)是以流體流動的質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程等基本方程來研究并模擬流體的流動情況。通過CFD的這種模擬，可以解決各種流體流動與傳熱問題，已經成功應用于各個領域。在計算機上通過數值模擬就可以形象再現物理試驗的流動情景[10-12]。

CFD商業軟件FLUENT，是通用CFD軟件包，可以模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內的復雜流動，本文采用FLUENT軟件對溢流壩進行數值模擬來研究其水力特性[13]，其中水流的自由液面通過VOF(Volume OF Fluid)方法進行分析。VOF方法是建立在歐拉網格下的界面追蹤方法，該方法中，互不相容的流體組分共用一套動量方程，并通過引入相體積分數這一變量來實現對計算域內相間界面的追蹤。

采用FLUENT軟件分析時還需要選擇湍流模型，FLUENT軟件中采用的湍流模擬方法有Spalart-Allmaras模型、標準模型、RNG模型、Realizable模型、RSM模型及大渦模擬方法。由于Realizablek-ε模型在模擬強逆射流擴散率、壓力梯度、回流、分離等問題上有較高的精度，而且收斂速度也較快，因此計算中采用Realizablek～ε雙方程紊流模型，并對控制方程用有限體積法進行離散[14-17]。為了簡化求解過程，獲得相對準確的計算結果，在CFD中需選擇合適的離散格式將方程離散成代數方程，在對其方程進行計算時，將方程中未知量的求解順序等進行一些特別的處理，將偏微分方程組轉化為空間網格的各節點的代數方程組，然后通過對代數方程組的求解來得到這些節點的值，而其他位置的值則可以根據插值原理等求出，其插值方式就叫做離散格式。本次數值模采用了QUICK格式的離散格式，并且選擇了在流程的數值計算方法中針對非穩態下的可壓流動的PISO方法。

在恒定計算過程中，計算的結束是以所有計算變量的殘差值小于或接近10-5，并保持穩定或者水流的進口質量流量與出口質量流量相等作為判斷標志。

3.2 模擬范圍及網格劃分

該溢流壩段包括控制堰段、消力池段、護坦段等組成，具體布置見圖2。為觀察完整流態，模擬范圍向上延伸25 m，向下游延伸50 m。

圖2 溢流壩段縱斷面示意

由于模擬的壩體段體型較復雜，采用AutoCAD建立模型，其大小采用原型尺寸建立。建立二維模型后，把模型輸出到前處理軟件GAMBIT，進行劃分網格。網格的劃分對于數值計算非常重要，質量不高的網格會降低模擬的精度，甚至會導致模擬的失敗，在該模型中使用的網格單元類型為四邊形網格，網格尺寸為0.5 m(溢流壩的網格劃分如圖3所示)。

圖3 模型部分網格及尾水段網格示意

3.3 數值模擬結果

在該計算中，上下游水位保持不變為常量，在穩定后，其流態與時間無關，所以此計算是個穩態問題。在計算中設立了7個監測點(x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7)和2個監測斷面(通過進出口質量流量相等驗證計算結束)，其位置如圖4所示。

圖4 數值計算監測點位置示意

1) 計算工況。由于在校核洪水下，水流流速最高，水汽交界面最為復雜，因此選取最不利條件下(校核洪水)的計算工況，其他工況不做檢驗。在此工況下，針對消力池深4.0 m，其上游庫水位為336.57 m，下游尾水位325.00 m，流量Q=1 053.30 m3/s。通過物理模型試驗中相應點的壓力和CFD數值模擬溢流壩段監測點的壓力對比見表2。

由表2可見，模型試驗中測點壓強大小較數值模擬的偏小，其原因可能是由于數值模擬在邊界處理上不能與實際完全相符，以及數值模擬過程中對復雜問題進行了簡化。但在數值模擬允許范圍內，試驗的結果也在一定程度上驗證了數值模擬的準確性。

表2 監測點壓強分布

2) 數值模擬分析。利用VOF模型跟蹤自由水面，可看到明顯的水汽交界面(模擬區域內密度分布結果如圖5所示)。

圖5 數值計算區域內密度分布示意

從圖5中可以看出，發生了淹沒式水躍，水汽混摻充分，在消力池中水流湍動強烈。

在圖6可以看出，溢流壩頂部及消力池兩端流速較小，產生回流的區域，對消能是有利的；圖7可明顯看出在溢流壩頂部產生了負壓。

圖6 數值計算區域流場分布示意

圖7 數值模擬區域壓力分布示意

從數值模擬的結果看，上游及下游沒有出現明顯的水面線波動的現象，水流較為平穩，符合水流的運動規律和力學特性，此方案的消能效果較好，與試驗結論相符。

4 結語

泄水建筑物是水利水電工程樞紐中的重要組成部分，要結合具體的地質、施工、水文等條件和運行要求，本著既安全又經濟的原則選定具體布置及形式。團山子水利樞紐采用在右岸布置溢流壩的布置方式，采用應用較多的WES型堰面形狀。

盡管數值模擬方法的準確性還有待提高，無法僅僅以數值模擬的結論作為設計的依據，但是數值模擬方法的部分結果可以更形象的對其特性進行表述。本文利用FLUENT軟件中的VOF模型對溢流壩進行數值模擬，研究其特定工況下的水力特性。首先用AutoCAD建立了溢流壩段體型模型，輸入前處理軟件GAMBIT對其進行網格劃分，在設置邊界條件后，利用FLUENT軟件中的VOF模型獲取了溢流壩校核水位工況下特定點的壓力分布，并且跟蹤自由水面，計算得到了模擬區域內密度分布。對比模型試驗數據與數值模擬的計算結果，兩者吻合較好，與設計值符合，說明下游消能效果較好，模型試驗數據是可靠的，優化設計方案是可行的。