基于極限平衡理論與有限元強度折減法的某涉水高邊坡穩定性分析

張 政，賴揚威，歐陽禮捷，任 磊，賈 曼

(1.深圳市光明區科學城開發建設署，廣東 深圳 518107；2.上海市水利工程設計研究院有限公司，上海 200061)

1 概述

邊坡穩定性是邊坡工程的核心內容，深圳地區邊坡工程往往位于復雜的工程地質環境中。在邊坡失穩破壞的眾多影響因素中，地質條件通常是主因，尤其在多斷層、多褶皺、構造運動活躍的區域，巖體裂隙的發育經常會導致巖體破碎，使得邊坡災害極易發生；除此之外，不同結構的巖體由于物理力學性質差別巨大，也會對邊坡的穩定性產生一定的影響。因此，如何根據具體的邊坡地質條件，合理有效地選擇與之相適用的邊坡穩定性分析方法，進而滿足邊坡穩定性要求，是保證工程安全的關鍵。在邊坡工程中通常需要對邊坡巖土體進行正常工況、降雨工況、地震工況等情形下的穩定性分析，獲取邊坡在不同工況下的安全系數等參數指標，進而對邊坡穩定性做出合理的評價[1]。目前主要的邊坡穩定性分析方法有基于極限平衡的傳統方法和有限元分析法[2]。

傳統極限平衡法(即圓弧滑動法)是邊坡穩定性分析中發展最完善、最早出現的確定性分析方法，其假定邊坡的巖土體破壞是由于邊坡內產生了滑動面，部分坡體沿滑動面滑動而造成的。根據具體情況選擇合理的滿足摩爾-庫倫準則的滑動面，其形狀可以是平面、圓弧面和其他不規則曲面。由靜力平衡關系，從而達到定量評價的目的并求出一系列滑動時的破壞荷載和最危險滑動面[3-5]。但該傳統方法無法得到滑體內的應力和變形分布狀況，也不能求出巖土體本身變形對邊坡變形及穩定性的影響[6]。

隨著計算機技術的普及與發展，1975年Zienk-iewicz等在研究土力學相關性流動法則和非相關性流動法則中，采用有限元法分析了均質邊坡的穩定性，把粘聚力和內摩擦角的正切值同時除以強度折減系數，使邊坡剛好達到破壞狀態，而此時的強度折減系數與極限平衡法計算的安全系數非常接近[7]。與傳統的極限平衡法相比，有限元強度折減法能夠更真實地反映邊坡體的應力、本構關系、變形、開挖和支護結構的作用效應等。由于各種因素，現在工程中遇到的大部分邊坡無法精準地確定其滑移面，而有限元強度折減法在計算時無需任何假定，便可自動求得任意形狀的臨界滑動面及相對應的最小安全系數，且適用于具有復雜地質條件的邊坡[8]。因此，國內眾多學者采用有限元強度折減法對邊坡穩定性進行了深入研究[9-11]。

本文針對深圳某大型涉水工程高邊坡的穩定性與安全性問題，綜合采用極限平衡法和有限元強度折減法，利用理正及有限元軟件對開挖邊坡進行穩定性分析，以期為工程設計與施工提供可靠的設計參數和依據，實現工程的高效開發與建設。

2 工程實例概況

2.1 工程背景

本工程位于深圳市西北部，橫穿水庫庫區，場地原始地貌主要為丘陵、剝蝕殘丘、沖洪積平臺，地形較為復雜，工程范圍內分布有農田、水塘、水庫及山體等。最高峰標高為107.89 m，最低點標高為5.66 m，原始山體自然坡度多介于10°～30°之間。氣候屬南亞熱帶海洋性季風氣候，多年平均氣溫為22.4℃，多年平均年降雨量為1 633.07 mm，降雨主要集中在4—10月，約占年降雨量的80%～90%。根據預測，項目施工過程中建設期開挖土方量約為191.33萬m3、石方量為297.18萬m3，回填土方量約為2.53萬m3、石方量為217.40萬m3。

根據平面布置，場地標高為25.00 m，計劃采用液壓沖擊錘法和靜力爆破相結合的方式創造場平空間，場地兩側采用坡率法，平行于場地道路外4 m放坡，綜合坡比控制為1∶1.5。由于水庫水體的分隔，工程區內將形成3個較大的邊坡挖方區和6個高邊坡，分別為：西部挖方區(1#邊坡(北)、2#邊坡(南)、保留山體邊坡(南))、中部挖方區(3#邊坡(北)、4#邊坡(南))和東部挖方區(5#邊坡(北)、6#邊坡(南))。1#～6#邊坡高度依次為59.8 m、48.6 m、35.1 m、39.5 m、44.2 m、38.3 m，即西部挖方區邊坡開挖高度為37.6～59.80 m，中部挖方區開挖高度為35.10～39.50 m，東部挖方區邊坡開挖高度為38.30～44.20 m。開挖邊坡工程如圖1所示，各邊坡的設計參數見表1。

表1 邊坡設計參數

圖1 開挖邊坡三維效果示意

2.2 工程地質條件

根據工程勘察資料，西部挖方區邊坡開挖巖土以強-中風化砂巖為主，部分為強-中風化泥質粉砂巖、中風化砂巖，土石比例約1∶9，挖方最高高程為80.0～93.0 m；中部挖方區開挖巖土以強-中風化砂巖為主，部分為強-中風化泥質粉砂巖、中風化砂巖，土石比例約1∶9，挖方最高高程為58.00～61.60m；東部挖方區開挖巖土以強-中風化泥質粉巖為主，部分為強-中風化砂巖、中風化砂巖，土石比例約2∶8，挖方最高高程為61.50m。根據勘察調查、鉆探巖芯分析，邊坡以巖質邊坡為主(主要為強-中風化巖)，部分為巖土混合邊坡，少量為土質邊坡。根據區域地質資料，開挖邊坡在區域構造上由深圳大斷裂控制，該斷裂活動性微弱。場地區域地質穩定性較好，但存在人為因素改變場地地形地貌的情況。因此，在地震、強降雨以及其他人為誘發因素的影響下，易發生土體垮塌等地質災害。

2.3 巖土試樣采取及室內試驗

土樣采用錘擊法厚壁取土器和回轉型單動、雙動三重管取樣，土試樣質量等級達到Ⅰ級。巖樣利用鉆探巖芯制作，采取的毛樣尺寸滿足試塊加工的要求。對取出土樣用適配的盒蓋將兩端蓋嚴后，將所有接縫采用紗布條蠟封，巖樣取出孔口后立即用膠帶封貼，并蠟封處理。每個巖土試樣密封后均填貼標簽并妥善保存，土樣封裝如圖2所示。

圖2 土樣蠟封示意

通過固結快剪的剪切試驗方法，測定工程區1-1層素填土，5-1層含有機質黏性土，5-2層粉質黏土、8-3層粉質黏土等土體的黏聚力及內摩擦角，并評價巖土力學強度，為邊坡開挖穩定性計算及支護設計等提供巖土參數，其中8-3層粉質黏土的剪切試驗代表性曲線示意如圖3所示；巖樣則通過實驗獲取塊體的濕密度、天然及飽和狀態下的抗壓強度。

圖3 粉質黏土抗剪強度與垂直壓力關系曲線示意

2.4 安全系數選取

結合西部挖方區、中部挖方區及東部挖方區3個邊坡分區的地質參數，本文選擇幾個典型剖面作為邊坡整體穩定分析剖面進行計算。計算工況包括：一般工況、暴雨工況、施工工況和地震工況。

邊坡穩定計算時，首先分析未采用錨桿支護措施時按設計坡度開挖是否滿足邊坡穩定，如不滿足安全系數允許值，必須按照采用錨桿等支護的手段重新計算邊坡的穩定性；如能夠滿足規范要求，則只計算自然開挖狀態下未采用錨桿支護的穩定安全系數。根據《邊坡工程技術標準》(STG 85—2020)[12]，本邊坡工程安全等級為一級。邊坡整體穩定安全系數允許值見表2所示。

表2 邊坡整體穩定安全系數允許值

2.5 水文、巖土體參數取值

場地地下水賦存于土層孔隙和基巖裂隙中，主要為潛水類型，雨季中水量較大。由于本場地節理、裂隙發育，地下水滲透性較好，略具承壓性，水量較大?？辈鞙y得鉆孔中的穩定水位埋深處于0.60～42.00 m之間，高程為3.99～84.5 m。據地區工程經驗，場地及周邊地區地下水位變幅通常為1.00～20.00 m。

巖土體的物理力學參數是邊坡穩定性評價的重要影響因素。巖土的物理力學指標，按下列公式計算平均值、標準差和變異系數：

(1)

(2)

(3)

式中：

φm——巖土參數的平均值；

σf——巖土參數的標準差；

δ——巖土參數的變異系數。

按下式確定剩余標準差，并用剩余標準差計算變異系數：

(4)

(5)

式中：

σr——剩余標準差；

γ——相關系數；對非相關型，γ=0。

巖土參數的標準值φk按下列方法確定：

φk=γsφm

(6)

(7)

式中：

γs——統計修正系數。

式中修正系數正負號按不利組合考慮，如抗剪強度、巖石飽和抗壓強度指標的修正系數取負值。統計修正系數γs結合巖土工程的類型和重要性、參數的變異性和統計數據的個數(本次所取樣品數量為40個，剔除異常值后取35個數據參與統計，即變異系數小于0.30)選用。殘積土的設計參數按上述計算所得標準值結合現場勘察、規范及工程經驗等綜合考慮；強風化基巖及強—中風化基巖設計參數根據周邊類似工程經驗取值，本文選取的巖土體力學參數見表3。

表3 邊坡工程地質參數

3 計算原理

本工程邊坡雖為巖質邊坡，但基本為軟巖，局部夾有較軟巖，巖體破碎，巖體基本質量等級為V類級。巖質邊坡的穩定性計算方法有很多，它們分別適用于不同的地質環境及工程地質條件。

基于本邊坡工程地質條件，本文分別采用圓弧滑動極限平衡法和有限元強度折減法對開挖邊坡整體抗滑穩定性和局部面層塑性破壞進行分析計算。

3.1 圓弧滑動極限平衡法

由于本區域地質覆蓋有較為深厚的強風化巖體，故首先采用圓弧滑動方法進行穩定性計算。本工程邊坡整體抗滑穩定性分析采用《水利水電工程邊坡設計規范》(SL 386—2007)[13]及《邊坡工程技術標準》(STG 85—2020)中推薦的簡化畢肖普方法計算。圓弧形滑面的邊坡穩定性系數可按以下公式計算：

(8)

(9)

(10)

式中：

Fs——邊坡穩定性系數；

Ci——第i計算條塊滑面粘聚力，kPa；

ψi——第i計算條塊滑面內摩擦角，°；

li——第i計算條塊滑面長度，m；

θi——第i計算條塊滑面傾角，°，滑面傾向與滑動方向相同時取正值，滑面傾向與滑動方向相反時取負值；

Ui——第i計算條塊滑面單位寬度總水壓力，kN/m；

Gi——第i計算條塊單位寬度自重，kN/m；

Gbi——第i計算條塊單位寬度豎向附加荷載，kN/m；方向指向下方時取正值，指向上方時取負值；

Qi——第i計算條塊單位寬度水平荷載，kN/m；方向指向坡外時取正值，指向坡內時取負值；

hwi,hw,i-1——第i及第i-1計算條塊滑面前端水頭高度，m；

γw——水重度，取10 kN/m3；

i——計算條塊號，從后方起編；

n——條塊數量。

3.2 有限元強度折減法

強度折減理論認為[14]：為了模擬邊坡的破壞狀態，需要計算任意點的安全系數，當該點的莫爾圓和破壞包絡線接觸，此時該點被認為是處于破壞狀態。當破壞狀態擴大時，邊坡就會發生整體破壞，此時有限元分析將發散，而此時安全系數就是最小安全系數。

有限元強度折減法是通過逐漸減小土體剪切強度，直到某一點計算不收斂為止，認為該點處于破壞狀態，最大強度折減率即是最小安全系數。該法能得到較為準確的結果，并可以分析從邊坡起始狀態到破壞狀態的變形過程，而不需要假定破壞面[15-16]。

用于強度折減法中的土體材料模型包括摩爾-庫倫、德魯克-普拉格、修正摩爾-庫倫，在分析過程中，本構參數除了粘聚力C、內摩擦角φ和膨脹角為可變值外，其他均不變。與土體單元(平面應變單元、軸對稱單元、實體單元)相關的粘聚力、內摩擦角、膨脹角等參數逐漸減小，邊坡破壞的安全系數Fs表達式如下：

(11)

式中：

τ——邊坡材料的剪切強度，其可表示為：

τ=C+σntanφ

(12)

τf——滑動面上的剪切應力，其可表示為：

τf=Cf+σntanφf

(13)

式中：

Cf——剪切強度因子(粘聚力)，其可表示為：

(14)

φf——剪切強度因子(摩擦角),其可表示為：

(15)

式中：

SRF——強度折減系數。

4 工程算例

4.1 斷面選取

本次計算選取西部挖方區邊坡、中部挖方區邊坡、東部挖方區邊坡中高差最大位置及附近有斷層的斷面作為本工程計算斷面。邊坡開挖根據地質條件并結合建筑道路布置，沿道路外邊線4 m按綜合坡比為1∶1.5放坡開挖至山頂，其中第1級邊坡坡比為1∶1.0，第2級邊坡坡比為1∶1.2；第3級及以上邊坡坡比為1∶1.5(如圖4所示)。每級邊坡設置3 m寬馬道，并通過一定的邊坡支護措施，對山體進行加固處理，防止出現失穩滑動破壞。

圖4 邊坡開挖斷面形式示意

4.2 邊界條件及計算工況

本工程一般工況計算采用地勘斷面測量的正常地下水位高度；暴雨工況計算從保守角度考慮，選取的是地下水穩定水位埋深以上15 m作為暴雨工況水位。一般工況、暴雨工況和地震工況馬道荷載按10 kPa計，施工工況馬道荷載按20 kPa、Ⅶ度地震計。巖土物理力學參數選取表3參數計算。

4.3 圓弧滑動法計算結果

采用理正巖土工程計算分析軟件V6.5PB2版中的“邊坡穩定分析”模塊進行邊坡穩定計算。選取1#～6#邊坡最大、最不利斷面進行自然開挖邊坡斷面穩定計算，計算結果見表4。計算結果表明，按設計邊坡坡比開挖現狀山體形成高邊坡后，邊坡整體抗滑穩定安全系數能夠滿足規范要求。

表4 邊坡穩定性計算結果

4.4 有限元法計算結果

本工程大開挖后產生應力卸荷，可能會造成局部節理擴大化，邊坡出現表面破碎和崩解的問題。為了解邊坡表面塑性應變情況，對最高邊坡斷面進行有限元計算分析，計算模型及結果(見圖5)。

圖5 高邊坡有限元計算示意(單位：mm)

有限元計算結果表明，邊坡穩定安全系數為1.05，淺層面局部變形位移最大值為0.14 m，開挖面存在較大位移應變，說明在地應力卸荷作用下仍會產生破壞問題。

根據以上有限元計算分析，邊坡工程仍需要采用一定坡面防護措施來減少邊坡面層卸荷崩解破壞對工程安全造成的影響，本次設計采用錨桿格構梁等邊坡防護措施進行加固坡體(見圖6)，減少邊坡變形，進一步提高工程安全穩定性。采用工程措施后的邊坡斷面，經計算，邊坡穩定系數為1.47，滿足規范值要求(見圖7)。

圖6 錨桿框格梁護坡結構示意(單位：mm)

圖7 邊坡加固后的有限元計算示意

計算結果表明，當在同一計算工況和邊界條件下，采用理正計算軟件進行的極限平衡法穩定性分析能夠在較短時間內得出整體分析結果，但無法分析山體表面塑性變化造成的應力卸荷塑性破壞；而采用有限元法既可以有效分析巖土彈塑性變形，同時也能在相關軟件中布置錨固結構，有效模擬錨桿框格梁在防止邊坡面層卸荷崩解破壞、提升邊坡局部穩定的作用，但在地質條件復雜的大型邊坡工程中計算耗時較長。故可以在設計計算中將綜合采用極限平衡法和有限元強度折減法，利用理正軟件對開挖邊坡進行整體穩定分析，采用有限元軟件設計合理的護坡結構措施，以期兼顧山體開挖邊坡整體穩定與局部穩定，為工程設計與施工提供可靠的設計參數和依據。

5 結語

1) 研究結果表明，圓弧滑動極限平衡法和有限元強度折減法結合應用能夠有效模擬大開挖工程邊坡穩定特征，圓弧滑動法屬于傳統力學穩定計算方法，可以較快分析大開挖山體整體穩定性；基于強度折減法的有限元分析既可以有效分析巖土彈塑性變形，同時也能在相關軟件中布置錨固結構，有效模擬錨桿框格梁在防止邊坡面層卸荷崩解破壞、提升邊坡局部穩定的作用。

2) 圓弧滑動極限平衡法工作效率較高，而基于強度折減法的有限元分析在模擬的精細度上占優。故利用圓弧滑動極限平衡法對開挖邊坡進行多斷面整體穩定分析、采用有限元軟件對邊坡典型斷面的護坡結構進行設計，能夠更為全面、準確、快速地分析大型邊坡工程的整體抗滑穩定性，并滿足局部穩定安全要求。

3) 擬采用的設計方案邊坡整體穩定性滿足規范要求，而邊坡淺層面在地應力卸荷作用下仍會產生破壞問題，故需要采取一定邊坡坡面防護措施來減少邊坡面層卸荷崩解破壞對工程安全造成的影響。為此，可通過統計邊坡滑動面滑弧距離邊坡坡面的長度，深化錨桿格構梁等護坡結構設計從而進一步加固坡體，減少邊坡表面局部應變，進一步提高工程安全穩定性。