基于吸應(yīng)力變量的非飽和土彈塑性本構(gòu)模型

摘要：以ABAQUS的工作原理及其開放性接口功能為背景，利用ABAQUS提供的用戶材料子程序接口UMAT，采用顯示積分算法，在ABAQUS中開發(fā)非飽和土彈塑性本構(gòu)模型，擴充了軟件材料庫。并通過有限元模擬三軸試驗與理論推導(dǎo)值和三軸試驗結(jié)果進行對比分析，驗證了ABAQUS中二次開發(fā)該本構(gòu)模型的準確性和有效性。

關(guān)鍵詞：ABAQUS；吸應(yīng)力；三軸試驗；本構(gòu)模型1本構(gòu)積分算法

用戶自定義材料（UMAT）中，應(yīng)力增量更新這一部分是最復(fù)雜的。Δσkn=1mΣm-1j=0Depn+j/mσn+∫Δεkn0Depdε（1）其中：σn、εkn為更新前的應(yīng)力、應(yīng)變；εkn+1為更新后的應(yīng)力。

本構(gòu)積分算法主要包括顯示、隱式兩種積分算法。而這兩種算法主要區(qū)別在于一致性條件是否得到強制滿足。對于一些簡單的彈塑性本構(gòu)模型多采用隱式積分算法，且一致性條件被直接強制滿足，多用于相關(guān)聯(lián)流動法則模型，但該方法對于采用非相關(guān)聯(lián)流動法則模型較難，并且無法保證收斂性；采用顯示積分算法比較簡便，易于實現(xiàn)，在早期的有限元分析中被廣泛應(yīng)用［1］，但該方法計算精度較低，而且該方法會使解答從屈服面漂移，從而導(dǎo)致不精確的計算結(jié)果。Krieg R D等［2］提出了返回映射算法，隨后得到了快速的發(fā)展和應(yīng)用［3］，因為該方法能夠使預(yù)測應(yīng)力不會超出屈服面。因此，為避免得出的結(jié)果誤差過大，對應(yīng)力采用多種方法進行修正［4］。本文程序的編制即采用顯示積分算法，該方法是將已知的應(yīng)變增量分成若干子增量：Δσkn=1mΣm-1j=0Depn+j/mΔεkn（2）式中：Depn+j/m為切線彈塑性矩陣。

2三軸試驗?zāi)M與驗證

通過Fortran語言，將推導(dǎo)的基于吸應(yīng)力的非飽和土彈塑性本構(gòu)模型在ABAQUS中編程實現(xiàn)以后，首先通過有限元計算結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)果進行對比來驗證UMAT子程序代碼編寫的準確性，此外通過有限元計算結(jié)果與已有的三軸試驗結(jié)果對比來驗證UMAT子程序代碼編寫的有效性。有限元模型采用圖1所示的C3D8型計算網(wǎng)格。需要說明的是本文僅是模擬三軸試驗的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，因此僅建立了圖1所示的計算模型，并沒有建立圓柱形試樣模型。另外選取1/4模型進行計算?；谖鼞?yīng)力的非飽和土彈塑性本構(gòu)模型以修正劍橋模型為基礎(chǔ)，模型參數(shù)如表1所示。

圖2為不同等吸力下偏應(yīng)變與軸向應(yīng)變、體應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系的理論計算結(jié)果和有限元模擬三軸試驗結(jié)果對比。從圖中可以看出有限元計算結(jié)果與模型理論推導(dǎo)值很吻合，說明該二次開發(fā)本構(gòu)模型編寫是準確的。

圖3為不同等吸力下偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變、體應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系的三軸試驗結(jié)果和有限元模擬三軸試驗結(jié)果對比。從圖中可以看出，有限元結(jié)果可以預(yù)測出在軸向應(yīng)變一定的情況下偏應(yīng)力隨基質(zhì)吸力增大而逐漸增大的趨勢， 而在軸向應(yīng)變一定的情況下應(yīng)變隨基質(zhì)吸力增大而逐漸減小，并且在不同吸力下與已有的三軸試驗變化趨勢基本一致。

3結(jié)論

有限元模擬三軸試驗結(jié)果與已有的三軸試驗相吻合，而且在同一基質(zhì)吸力下，有限元計算結(jié)果和試驗結(jié)果非常相近。說明本文建立的基于吸應(yīng)力的非飽和土彈塑性本構(gòu)模型能夠很好的描述土體的偏應(yīng)力軸向應(yīng)變、體應(yīng)變軸向應(yīng)變特性。

參考文獻：

［1］OWEN D R J， HINTON E. Finite elements in plasticity theory and practice［M］. Chicago： Prinerige Press Limited， 1980.

［2］KRIEG R D， KRIEG D B. Accruracies of numerical solution methods for the elastic-perfectly plastic model［J］.Journal of Pressure Vessel Technology， 1977， 99（4）： 510515.

［3］TED BELYTSCHKO， WING KAM LIIU. 連續(xù)體和結(jié)構(gòu)的非線性有限元［M］. 莊拙，譯. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2002.

［4］POTTS D M， GENS A. A critical assessment of methods of correcting for drift from the yield surface in elastoplastic finite element analysis［J］. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 1985， 9（2）： 149159.