指向數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的案例研究

車樹勤 徐蘭

三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)未來等方面發(fā)揮重要作用．在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用掌握的不理想，特別是每年的期末考試總會(huì)考這類題目．由于疫情的原因，今年連云港市的高一期末考試推遲到開學(xué)初考，考題中又出現(xiàn)了三角函數(shù)應(yīng)用題，從閱卷情況來看學(xué)生失分較多．現(xiàn)針對(duì)該類應(yīng)用題作一剖析．

若由于干旱導(dǎo)致水面下降了1米，能否將點(diǎn)P距離水面的高度（m）z表示為時(shí)間（s）t的函數(shù)？若由于降雨水面上升了2米又該如何表示？結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)水面發(fā)生變化的情境，通過局部探究，讓學(xué)生分清條件變化后和原題的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平．應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過分析它的變化趨勢(shì)，確定它的周期，從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型．

4 深化模型，提升建模素養(yǎng)再認(rèn)識(shí)

4.1 創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，發(fā)展建模水平

情境是開展教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)．摩天輪、水輪等生活情境作為課堂教學(xué)的背景，是基于學(xué)生認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)設(shè)的．比如通過創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生實(shí)際的摩天輪情境，探究“摩天輪中的數(shù)學(xué)問題”，在解決這一問題的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)模型刻畫周期性現(xiàn)象的整個(gè)過程，既讓學(xué)生體會(huì)到了三角函數(shù)的本質(zhì)，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并留給學(xué)生一定思考、交流的時(shí)間．通過追問的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在解題中體會(huì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合的思想，把學(xué)生的思維引向深入，達(dá)到本節(jié)課師生共同研究的高潮．把思維的過程讓給學(xué)生，在培養(yǎng)學(xué)生思維的同時(shí)，也發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平．

4.2 化解認(rèn)知疑難，提升建模能力

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要基于對(duì)學(xué)情的診斷分析，著力化解認(rèn)知疑難，讓學(xué)生將更多時(shí)間集中于建模本身，從而提升建模能力．高中三角函數(shù)的概念與初中有著本質(zhì)不同，打破固有思維并非易事，應(yīng)將三角函數(shù)的概念貫穿于整個(gè)單元的教學(xué)中，化解認(rèn)知疑難，培養(yǎng)建模能力．

4.3 加強(qiáng)知識(shí)整合，探索項(xiàng)目建模

真實(shí)問題具有現(xiàn)實(shí)性、綜合性、復(fù)雜性等特征，涉及跨單元知識(shí)內(nèi)容，牽涉數(shù)據(jù)處理、函數(shù)擬合等知識(shí)，可根據(jù)學(xué)情作必要鋪墊．更進(jìn)一步，數(shù)學(xué)建模還會(huì)牽涉跨學(xué)科知識(shí)，如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有明顯的物理背景，氣溫、港口水深問題則涉及地理學(xué)科，勢(shì)必要打破學(xué)科壁壘．加強(qiáng)知識(shí)整合、實(shí)施跨學(xué)科的項(xiàng)目化建模教學(xué)，才能讓數(shù)學(xué)建模走向更深處，這將是今后數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要積極探索的方向．