探究數(shù)列中三類探索性問題的求解策略

劉志林

關(guān)于數(shù)列的探索性問題，是運(yùn)用數(shù)列知識(shí)的一個(gè)典型范例，也是考查數(shù)列知識(shí)的重要形式，近年來的高考試卷中也頻頻出現(xiàn)，值得老師和學(xué)生們的重視．此類問題常見有四種題型，不同題型解題的方法各有不同，抓住題型特點(diǎn)、挖掘隱含條件是求解的主要手段．下面舉例分析三種常見題型的求解策略，意在研討解題方法、探究解題規(guī)律．

1 規(guī)律探索型

有一部分?jǐn)?shù)列隱含規(guī)律性的特點(diǎn)，如數(shù)列中的項(xiàng)分布具體周期性，通過賦值可以找出其一個(gè)周期內(nèi)的各個(gè)項(xiàng)與周期規(guī)律，就可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)；如果根據(jù)所給的遞推公式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化或推理論證，可以找出數(shù)列一般項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，就是所謂的通項(xiàng)公式，這樣也就可以求出此數(shù)列中的任何一項(xiàng)了．

點(diǎn)評(píng) 求數(shù)列最值時(shí)，如果常規(guī)方法不能奏效，可考慮通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合數(shù)列特點(diǎn)進(jìn)行討論，可求得相關(guān)數(shù)列表達(dá)式的最大（最小）值．

前面通過典型例題分析，探究了數(shù)列中常見四種類型的探索性問題，前面兩類一般是選擇題、填空題，而后面兩類就是解答題，在近年來的高考試卷中時(shí)有出現(xiàn)．解題時(shí)應(yīng)該準(zhǔn)確理解題意、抓住問題核心，根據(jù)不同題型分別采用各自的應(yīng)對(duì)方法，就能突破難點(diǎn)，找到解題關(guān)鍵，從而順利解決問題．