綜合難度系數(shù)模型下高考試題難度比較

郭浩然 齊玉郝 李書(shū)海

1 引言

高考是國(guó)家選拔人才的重要途徑，也是銜接中等教育和高等教育的橋梁[1]．2019年12月，教育部發(fā)布了《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》[2]，為新時(shí)代高考改革提供了理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)意見(jiàn)．截止到2022年，浙江、上海、山東、江蘇、湖北、湖南等全國(guó)29個(gè)省份實(shí)行新高考，高考已經(jīng)成為全國(guó)大規(guī)模高利害性考試的“領(lǐng)頭羊”，高考試題難度也就成了社會(huì)各界密切關(guān)注的話題之一．由此，本文選擇2020～2022年新高考數(shù)學(xué)二卷為研究素材，以綜合難度系數(shù)模型為研究工具進(jìn)行比較研究，分析新高考數(shù)學(xué)試題綜合難度變化趨勢(shì)，以期為高中數(shù)學(xué)教師提供一定教學(xué)建議．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

2020年新高考數(shù)學(xué)二卷、2021年新高考數(shù)學(xué)二卷、2022年新高考數(shù)學(xué)二卷．

2.2 研究工具

2002年，鮑建生教授對(duì)Nohara[3]的課程綜合難度模型進(jìn)行了調(diào)整修正，建立了量化數(shù)學(xué)課程綜合難度的鮑氏難度模型[4]，2020年，學(xué)者武小鵬在鮑氏難度模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了適用于評(píng)測(cè)數(shù)學(xué)高考試題的綜合難度系數(shù)模型．模型由“背景因素、是否含參、運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量、思維方向、認(rèn)知水平”等七個(gè)緯度構(gòu)成，各因素及各因素水平的權(quán)重采用基于層次分析法（Analytic Hierar-chy Process）計(jì)算所得的結(jié)果．

為了更直觀清晰地展示近三年新高考數(shù)學(xué)二卷的試卷綜合難度，繪制各因素難度系數(shù)雷達(dá)圖如圖3所示：

結(jié)合表2和圖3內(nèi)容，可以得出以下結(jié)論：

（1）在“背景因素”方面，無(wú)背景類題目所占比重最大，生活背景類次之，科學(xué)背景類最少，難度系數(shù)整體差距不大，2020年略高于2021和2022年，原因是2020年共有6道題目是以生活或科學(xué)為背景，而2021年和2022年以生活背景設(shè)置題目的共有2道，科學(xué)背景類試題僅有1道；在“運(yùn)算水平”方面，2021年試題難度系數(shù)為0.85，較2020年和2022年有所降低；在“推理能力”因素上，近三年試題難度系數(shù)均在1.1以上，且復(fù)雜推理類的試題占比均超過(guò)60%，說(shuō)明三份試卷均側(cè)重考查學(xué)生的推理能力；在“思維方向”上，三份試卷中逆向思維類試題占比相當(dāng)，難度系數(shù)也相差無(wú)幾；在“認(rèn)知水平”因素方面，2021年和2022年試題難度系數(shù)高于2020年，主要是因?yàn)?020年試題側(cè)重“知識(shí)理解”類試題的設(shè)置，更能體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知水平的“分析探究類”試題占比不足20%．

（2）值得注意的是，在“是否含參”和“認(rèn)知水平”兩個(gè)因素上，2022年新高考數(shù)學(xué)二卷的難度系數(shù)遠(yuǎn)高于前兩年，隨著高考的進(jìn)一步改革發(fā)展，新高考數(shù)學(xué)更加注重考查學(xué)生的知識(shí)綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力，這與高考為社會(huì)選拔人才的基本目標(biāo)相契合．

（3）總體上看，近三年新高考數(shù)學(xué)二卷的綜合難度是逐年遞增的，且2022年試題難度較2021年增幅較大．《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》[7]中提出要增強(qiáng)試題的開(kāi)放性，改變相對(duì)固化的試題形式，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”的現(xiàn)象，高考數(shù)學(xué)試題走向綜合化、去機(jī)械化、創(chuàng)新化已成為改革的新方向．

通過(guò)對(duì)近三年新高考數(shù)學(xué)二卷難度的對(duì)比分析，可看出2022年新高考數(shù)學(xué)二卷具有以下特點(diǎn)：

（1）試題情境新穎．試卷以重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)為主干，在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，注重題目背景與現(xiàn)實(shí)情境或科學(xué)情境的聯(lián)系[8]．例如2022年新高考數(shù)學(xué)二卷第3題設(shè)置的是中國(guó)古建筑剖面圖的情境，將古建筑剖面圖抽象成由三角形和矩形組合成的復(fù)雜圖形，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)抽象能力，若考生無(wú)法讀懂題目要求并轉(zhuǎn)化為已知條件，則會(huì)造成答題受阻．

（2）試題綜合性強(qiáng)．依托于《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，2022年新高考數(shù)學(xué)二卷強(qiáng)調(diào)能力為主的命題原則，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，對(duì)接新課標(biāo)，注重考查學(xué)生的知識(shí)綜合應(yīng)用能力．例如第7題的情境是球內(nèi)接三棱臺(tái)，分別給出三棱臺(tái)的高和上下底邊長(zhǎng)，在所有頂點(diǎn)在同一球面上的前提下，設(shè)問(wèn)球的表面積．解答題目需要綜合圓半徑的求法、解三角形、球體的表面積公式等平面幾何和立體幾何知識(shí)，單個(gè)知識(shí)點(diǎn)難度并不高，但結(jié)合起來(lái)就對(duì)考試的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的能力提出了一定要求．

（3）試題強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知水平．《課標(biāo)》要求學(xué)生要“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”，培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜環(huán)境中用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)表述、用數(shù)學(xué)方法找到問(wèn)題解決的路徑、用數(shù)學(xué)思維對(duì)結(jié)果校驗(yàn)反思的能力[9]．例如第22題，試題以復(fù)合函數(shù)為載體，重點(diǎn)考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用．該題分別設(shè)置了函數(shù)的單調(diào)性、參數(shù)的取值范圍以及不等式的證明等問(wèn)題．從必備知識(shí)來(lái)看，題目綜合考查了函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性和極值、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及證明不等式等重要內(nèi)容；從關(guān)鍵能力上看，注重?cái)?shù)學(xué)建模能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新能力；從思想方法上看，側(cè)重對(duì)函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及極限思想的考查；從學(xué)科素養(yǎng)上看，突出數(shù)學(xué)抽象、函數(shù)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平提出了較高要求．

4 對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

4.1 源頭活水，回歸教材

課程標(biāo)準(zhǔn)是高考試題命制的指導(dǎo)性綱要，高考無(wú)論如何變化、如何改革，試題都不會(huì)超出課程標(biāo)準(zhǔn)的范圍，教材是按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求編寫(xiě)的教學(xué)用書(shū)，是富有科學(xué)性的教學(xué)工具[10]．《課標(biāo)》中也強(qiáng)調(diào)高考考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性．因此，教師應(yīng)立足課標(biāo)，回歸本源，充分挖掘試題與例題、習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，注重教材與習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系和教育價(jià)值，使教材成為學(xué)生獲取知識(shí)的源頭活水．

4.2 知行合一，提升能力

新課程改革背景下，教師的角色已從課程的忠實(shí)執(zhí)行者和“教書(shū)匠”悄然轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程的建設(shè)者和開(kāi)發(fā)者、教育教學(xué)的研究者和反思的實(shí)踐者[11]．因此，教師可通過(guò)參加各類教研活動(dòng)、觀摩名師講堂等途徑提升自身教學(xué)素養(yǎng)，還可有意識(shí)地對(duì)比思考不同版本教材的編寫(xiě)特點(diǎn)，通過(guò)同課異構(gòu)來(lái)提高實(shí)踐能力，在教育教學(xué)過(guò)程中真正做到知行合一．

4.3 除舊布新，注重應(yīng)用

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無(wú)處不用到數(shù)學(xué)．”數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展息息相關(guān)，其應(yīng)用已滲透到人們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷妫谛赂呖嫉膹?qiáng)力改革中，傳統(tǒng)的機(jī)械刷題、死記解題套路等方式已經(jīng)行不通了，“照本宣科”式的課堂也早已落后．因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從“解答題目”到“解決問(wèn)題”的態(tài)度轉(zhuǎn)變．

參考文獻(xiàn)

[1]陳昂，任子朝．高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)細(xì)則研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2014，53（4）：1-4

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[3]Nohara D. A Comparison of the National Assessment of Educational Progress（NAEP）．the Third International Mathematics and Science Study Repeat （TIMSS-R），and the Programme for International Student Assessment（PISA）．NECS Working Paper，No.2001-07

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[5]武小鵬，孔企平．基于AHP理論的數(shù)學(xué)高考試題綜合難度模型構(gòu)建與應(yīng)用[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：29-34

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[8]王曉華．大規(guī)模教育考試試題難度模糊綜合評(píng)判模型研究[J]．教育科學(xué)研究，2014（8）：53-57

[9]夏文濤，馬生蘭．論高考改革下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題[J]．教學(xué)與管理，2014（30）：142-144

[10]鄭雪靜，陳清華．建國(guó)以來(lái)高考數(shù)學(xué)試題演變分析與展望[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（8）：52-58

[11]鐘進(jìn)均．?dāng)?shù)學(xué)高考備考中的高效復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（8）：80-84

（本文系赤峰學(xué)院民族教育研究所和赤峰學(xué)院教育碩士專項(xiàng)課題（課題編號(hào)cfxyjyss12003）階段研究成果之一）