洞察結構，探尋本質

林攀峰

數學的趣味在于推理和創造．幾何圖形的魅力在于它的多變性、結構化或者直觀感等，但認真研究，也不難看出這些幾何題的設計幾乎都是點、線、面的組合排列，也正是這些看似最基本的元素，形成很多基本圖形的再生長，讓數與形建立起溝通語言．本文主要研究一道幾何綜合題，從試題“前傳”，探尋命題生成過程，使得解決問題的思路既自然又能蘊含著智慧；從圖形的結構出發，運用圖形和空間想象能力思考問題，通過思維的靈活性與創新性去感悟事物的本質，培養學生的直觀想象能力．

以上四個問題，可以理解為同一個題目的變式，也可以理解為一個基本圖形的結構變化，從這兩方面來審視，便可探求出解決問題之本源．

中學數學知識的聯系比較緊密，數學知識的考查也注重相關知識之間的綜合考查．教學中應對相關聯的知識與方法進行拓展，引導學生有效建構知識網絡，豐富解決問題的手段，提高解決問題的能力，使學生能通過想象對復雜的數學問題進行直觀表達．教師應特別重視使用數學方法解決實際問題的教學，不要盲目追求解法的多樣性，而應重視對學生獨立思考、邏輯推理、數學應用、數學閱讀和表達等關鍵能力的培養，特別要充分挖掘典型問題的內在價值與遷移功能，培養學生思維的靈活性與創新性，這對開闊學生的視野，提高學生分析問題解決問題的能力，培養學生的創新意識和創新精神無疑十分必要．