碳排放限額約束下零售商聯合采購聯盟的庫存策略與穩定性研究

肖 旦，羅 顏

（廣州大學 管理學院，廣東 廣州 510006）

1 研究背景

二氧化碳等溫室氣體的排放導致全球變暖的形勢日益嚴重，氣候的不穩定性加劇。為了減少溫室氣體排放，推進經濟綠色、低碳、可持續的發展，根據1997 年的《京都議定書》和2016 年的《巴黎協定》，世界各國政府紛紛開始確定碳減排目標，制定碳排放政策。在碳排放限額政策約束下，以往企業主要集中于減少由物理過程造成的碳排放[1]，但不少研究表明運作決策的調整將可以有效地減少碳排放。因此，在碳排放限額約束下企業將面臨新的運作環境：一方面，碳排放限額政策的出臺將會改變企業原有的運營策略，增加運營成本，例如，沃爾瑪宣布計劃到2030 年將在中國價值鏈產生的溫室氣體排放量減少5 000 萬公噸，為達成此項目標，將改變其在中國的運營模式；另一方面，在碳排放限額政策下，企業為了降低運作成本，會進行某些方面的合作，例如，2020 年9 月國美與京東共同啟動300 億元的聯合采購計劃，通過規模化采購，降低運作成本。

本文考慮在碳排放限額約束下，零售商聯合采購聯盟將針對其所遇到的實際運作問題展開研究：（1）零售商之間是否選擇進行聯合采購？（2）進行聯合采購之后，零售商的訂貨策略及聯盟的總運作成本是什么？（3）是否存在公平、合理且易操作的聯盟總運作成本分攤規則保持聯盟穩定性？

因此，與本文有關的文獻主要包括如下兩個方面：第一，零售商進行聯合采購時的運作決策研究。Güler 等[2]在需求率是可觀察的但不能驗證的情況下，通過直接和間接機制確定聯合補充頻率和分攤啟動成本，Meca 等[3-5]首先基于經典的EOQ 模型討論了N 個零售商形成聯合采購聯盟之后的運作決策問題，在此基礎上，不少學者針對不同情形下零售商聯合采購聯盟的運作決策問題展開了研究。例如，Dror 和Hartman[6]，Fiestras-Janeiro 等[7]討論了多個零售商形成聯合采購及運輸聯盟的運作決策問題，肖旦和周永務[8]則討論了上游供應商對下游零售商庫存聯盟穩定性的影響。但是，以上文獻并沒有考慮碳排放限制對零售商聯合采購聯盟運作策略的影響。第二，許多學者在碳限額、碳稅、碳交易三種不同政策下研究了企業的各類運作決策問題，大多數的研究主要集中于碳限額與交易方面[9-12]。2013 年，Chen 等[1]在碳排放約束下討論了單個零售商的EOQ 問題，Absi 等[13]則在碳排放約束下討論了多源批量采購問題。隨后一些學者在此基礎上展開了討論，羅謙等[14]在碳排放約束下對政府與企業的Stackelberg 決策進行了分析，Zhou 和Wen[15]對碳排放約束下企業的運作決策研究進行了全面回顧。但是，在碳排放約束下，零售商間進行聯合采購形成合作聯盟時的訂貨決策、分攤規則設計與穩定性等問題，以上文獻并沒有展開相關研究。

因此，本文在以上文獻的基礎上，基于經典的經濟訂貨量（EOQ）模型，在碳排放約束下，分析零售商聯合采購聯盟的訂貨決策與穩定性問題。首先，給出了碳排放約束下零售商聯合采購聯盟中零售商的訂貨量決策、訂貨周期和運作成本；隨后，針對不考慮每個零售商每次訂購產品時的碳排放量和不考慮零售商持有產品的碳排放量兩種情形，分別給出了大聯盟總運作成本的分攤規則，并證明了該分攤規則分別在對應合作博弈的核中；最后，通過數值例子驗證了上述結論，并指出如果零售商訂購產品時的碳排放量和持有產品的碳排放量均不為0 時，上述分攤規則均不在其合作博弈的核中，但是其核是非空的。與現有文獻相比，本文不僅在零售商聯合采購活動中融入碳排放約束機制，考慮了碳排放約束對零售商聯合采購的影響，而且通過給出公平、合理且易操作的成本分攤規則，證明了不同碳排放約束情形下合作博弈的核非空。

2 問題描述與符號說明

每個零售商在訂購產品與持有產品時都可能會產生碳排放，但其總的碳排放量不能高于政府設置的碳排放限額，而零售商為了降低運作成本會進行聯合采購。因此，本文基于基本的EOQ 模型，建立碳排放約束下n 個零售商進行聯合采購的相關模型。每個零售商的碳排放量由每次訂購產品時的碳排放量為A 與單位時間持有單位產品的碳排放量為h 構成，而政府給每個零售商的碳排放配額都是C。本文用到的所有符號如表1 所示。

表1 符號小結

為了討論的方便，本文給出如下假設：

假設1：訂單交貨的提前期為0，可以證明提前期是一個不等于0 的常數時對本文的結論沒有影響。

假設2：零售商必須滿足所有的需求，不允許缺貨，本文的結論也可以拓展到有缺貨的情況。

假設3：S-max=argmax {Di,i∈S}，S-max 表示聯盟S 中單位時間內需求最大的零售商，QS-max是該零售商的訂貨量。

3 碳排放約束下零售商聯合采購聯盟的訂貨決策與運作成本

當多個零售商形成聯合采購聯盟S，他們會根據各自的需求Di以統一的采購周期TS向上游提出各自的采購量Qi，因此，。但是，零售商仍需要滿足各自的碳排放約束。此時，零售商聯合采購聯盟S 的總成本為；每一個零售商在單位時間內總的碳排放量為。因此，聯合采購聯盟S 中零售商i 的決策目標是在聯盟中所有零售商的碳排放約束下選擇一個最優的訂貨量使得聯合采購聯盟單位時間的總成本最低，不妨以需求DS-max的零售商為例進行求解，即：

根據Meca 等[5]的討論可以知道，當忽略碳排放約束時，聯合采購聯盟S 中零售商S-max 的訂貨量為，訂貨周期為。

定理1 碳排放約束下，當每個零售商每次訂購產品時的碳排放量為0（即：A=0）時：

（2）聯合采購聯盟S 中零售商的最優訂貨周期TS是：

其中：Q1=。

根據式（3）可知，碳排放約束下，當單個零售商每次訂購產品時的碳排放量為0（即：A=0）時，聯合采購聯盟S 的總成本可表示為：

與定理1 相似，可知，碳排放約束下，當零售商持有產品的碳排放量為0 時，零售商聯合采購聯盟的訂貨決策與總運作成本如下。

定理2 碳排放約束下，當每個零售商持有產品時的碳排放量為0（即：h=0）時：

其中：T1=。

因此，根據式（5）可知，碳排放約束下，當每個零售商持有產品時的碳排放量為0（即：h=0）時，聯合采購聯盟S 的總成本可表示為：

4 碳排放約束下零售商聯合采購聯盟的成本分攤規則

定義1 碳排放約束下，當每個零售商每次訂購產品時的碳排放量為0 時（即：A=0），零售商聯合采購的運作成本分攤博弈可定義為二元組（N,z1）。對于任意的S?N，z1（S）為聯盟S 的總運作成本，即：

定義2 如果對于任意的S，T?N，且S∩T=?，有z（S）+z（T）≥z（S∪T）成立，則稱合作博弈（N,z）是次可加的。

性質1 碳排放約束下，當每個零售商每次訂購產品時的碳排放量為0（即：A=0）時，零售商聯合采購的運作成本分攤博弈（N,z1）滿足次可加性。

性質1 說明在碳約束下，當每個零售商每次訂購產品時的碳排放量為0（即：A=0）時，零售商之間實施聯合采購的總運作成本將會降低，并且他們會形成所有零售商都參與聯合采購的大聯盟N。但是，如果大聯盟中零售商認為其所分攤的運作成本不公平、不合理，將會從大聯盟中叛逃出去，從而影響大聯盟的穩定性。因此，本文先給出一個描述合作博弈解——核。核中的解不僅能滿足個體理性也能滿足集體理性，是刻畫聯盟穩定性的一個非常重要的概念。

定義3 合作博弈（N,z）中核C（z）的定義。給定分配方案y=（y1,y2,…,yn），如果∑i∈Nyi=z（N）且對于任意的S奐N 有z（S）≥∑i∈Syi，則稱分配方案y 在核C（z）中。

根據定義1 可知，碳排放約束下，每個零售商每次訂購產品時的碳排放量為0 時（即：A=0），零售商聯合采購聯盟的總運作成本分為兩個部分。因此，本文給出如下的成本分攤方案y=（y1,y2,…,yn）：

定理3 成本分攤方案y=（y1,y2,…,yn）在零售商聯合采購的運作成本分攤博弈（N,z1）的核中。

與前面的討論相似，根據定理2 可給出碳排放約束下，當零售商持有產品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯合采購的運作成本分攤博弈的定義。

定義4 碳排放約束下，當零售商持有產品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯合采購的運作成本分攤博弈可定義為二元組（N,z2），對于任意的S?N，z2（S）為聯盟S 的總運作成本，即：

與性質1 的證明過程相似，也可以證明如下的性質2。

性質2 碳排放約束下，當零售商持有產品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯合采購的運作成本分攤博弈（N,z2）滿足次可加性。

當零售商持有產品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯合采購聯盟的總運作成本分攤方案為l={l1,l2,…,ln}：

（1）當T1≤時，li=，即：當大聯盟的訂貨周期大于閾值T1時，總運作成本可根據每個零售商持有成本占總持有成本比例進行分攤；

定理4 碳排放約束下，每個零售商每次訂購產品時的碳排放量為0 時（即：A=0），零售商聯合采購聯盟的總運作成本分攤方案l={l1,l2,…,ln}，在零售商聯合采購運作成本分攤博弈（N,z2）的核中。

5 數值例子

本小節將通過數值例子進行說明，假設所考慮的碳約束下零售商聯合采購合作博弈中有三個零售商，三個零售商的參數如表2 所示。

表2 三個零售商的參數

表3 當=0，=2，C=120 時，聯盟S 中S-max 的最優訂貨量與聯盟的總運作成本

表3 當=0，=2，C=120 時，聯盟S 中S-max 的最優訂貨量與聯盟的總運作成本

當三個零售商的需求變為D1=300，D2=150，D3=100，C=115 其他參數不變則聯盟S 中零售商S-max 的最優訂貨量與聯盟的總運作成本如表4 所示。

表4 當D1=300，D2=150，D3=100，C=115 時，聯盟S 中S-max 的最優訂貨量與聯盟的總運作成本

當D1=300，D2=150，D3=100，時，其他參數不變則聯盟S 中零售商S-max 的最優訂貨量與聯盟的總運作成本如表5 所示。

表5 當=50，=0，C=120 時，聯盟S 中S-max 的最優訂貨周期與聯盟的總運作成本

表5 當=50，=0，C=120 時，聯盟S 中S-max 的最優訂貨周期與聯盟的總運作成本

當D1=300，D2=150，D3=100，，C=200 時，可知，聯合采購聯盟S 中訂貨量的上下界閾值與聯盟S 總運作成本如表6 所示。

表6 當D1=300，D2=150，D3=100，，C=200 時，聯盟S 訂貨量的閾值與聯盟的總運作成本

表6 當D1=300，D2=150，D3=100，，C=200 時，聯盟S 訂貨量的閾值與聯盟的總運作成本

可知以上的幾種分配方案和平均分配方案都不能使大聯盟保持穩定，但是該合作博弈滿足次可加性，并找到如下的分配規則在該合作博弈的核中（273.6460,120,170），從而可知該合作博弈的核是非空的。

6 結束語

在低碳經濟的背景下，各國政府出臺了碳限額、碳稅、碳交易三種不同的政策。由于我國關于碳交易的政策出臺不久，許多企業尚未進行碳交易，因此本文側重于研究了碳排放約束下零售商聯合采購聯盟的訂購決策與運作成本分攤問題。研究發現，保持零售商聯合采購聯盟穩定的成本分攤規則與最大需求量和訂貨周期有關。具體研究結論如下：當不考慮每個零售商每次訂購產品時的碳排放量時，如果需求量最大的零售商訂貨量較小時，總運作成本可根據每個零售商持有成本占總持有成本比例進行分攤，反之則需求量最大的零售商分攤訂購成本與自身的持有成本，而其他零售商分攤持有成本。當不考慮零售商持有產品的碳排放量時，大聯盟的訂貨周期較大時，總運作成本可根據每個零售商持有成本占總持有成本比例進行分攤，反之則平均分攤訂購成本，并根據自身需求與持有成本分攤總的持有成本。當考慮零售商訂購產品與持有產品的碳排放時，則上述成本分攤規則與平均分攤都不能保持大聯盟的穩定，但是通過數值例子表明此時合作博弈的核仍可能非空。

本文主要討論碳排放約束下零售商聯合采購聯盟的訂購決策和穩定性，沒有考慮到碳排放約束下對易腐品和改良品聯合采購聯盟運作策略的影響。在碳排放約束下易腐品零售商和改良品零售商聯合采購聯盟的運作決策與運作成本分攤規則，將對聯盟的穩定性產生重要影響，這是值得關注碳排放約束下零售商聯合采購聯盟發展的學者們不斷探索的重要問題。