高斯勢分段雙穩隨機共振在不同噪聲下的軸承故障診斷

賀利芳, 劉秋玲, 張 剛

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院, 重慶 400065)

微弱信號診斷廣泛應用于物理學、地理學、數學、理工學、自然學等多個領域，是20世紀以來廣大學者的重點研究對象[1]。微弱信號診斷是指將多種技術手段應用于強度很小的、淹沒在強背景噪聲中的微弱信號診斷的關鍵技術，如：經驗模態分解法[2]、頻譜校正法[3]、奇異值分解法[4]、小波分解法[5]、基于變尺度變換的經驗模態分解法[6]等技術。早在20世紀，Benzi等[7]在探究冰川問題時首次提出隨機共振(stochastic resonance, SR)。此后，學者們不斷探索出更新穎的SR理論，如非周期隨機共振理論[8]、絕熱近似理論[9]。其中，微弱信號提取主要有以下兩種技術手段：一是抑制噪聲，如時域和頻域分析、診斷等技術，利用信號和噪聲之間的差異抑制噪聲；二是提高信號強度，如通過非線性方程將噪聲能量轉換為信號能量，實現信號能量的提高。SR是信號、噪聲、非線性系統共同作用的結果[10]。針對經典雙穩隨機共振(classical bistable stochastic resonance, CBSR)信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)較低的問題，更多新型勢函數模型被提出：王慧等[11]提出更簡潔的阱深更淺阱寬更寬的非飽和勢函數，并利用絕熱近似理論得到最佳SNR，從而實現SR；周玉飛等[12]研究級聯雙穩系統實現能量轉化；靳艷飛等[13]研究加性和乘性三值噪聲激勵下周期勢系統的動力學分析；隨后，杜太行等[14]提出高斯周期勢隨機共振，并應用于無線電弱信號檢測中；張剛等[15]將簡諧勢模型與高斯勢模型結合，在Duffing方程下研究指數型SR在工程的有效性。但是大多數研究都是在高斯白噪聲的條件下進行的，而現實中的噪聲特性很難符合高斯白噪聲，更多是接近色噪聲[16]。因此，孫萬麟等[17]在色噪聲作用下研究了二階線性系統中的SR現象；廖勇[18]研究了在Levy噪聲下復原微弱信號；時培明等[19]針對時延提出一種基于時延反饋多穩隨機共振的微弱信號檢測的方法。

參數優化是不同勢函數在不同噪聲背景下獲得最佳性能的一個不可或缺的過程，因此，很多優化算法陸續被提出，如粒子群算法[20]、遺傳算法[21]、混合智能算法[22]、人工魚群算法[23]、果蠅算法[24]等。

基于以上研究，為解決CBSR系統中高階項帶來的SNR較低問題，本文提出一種高斯勢分段雙穩勢函數，其阱寬更寬、阱深更深。并通過四階龍格庫塔法進行數值仿真，在高斯白噪聲和色噪聲背景下研究系統各參數a3，b3，v，R對SNR和平均信噪比增益(mean signal-to-noise ratio increase, MSNRI)的影響，并與CBSR系統和分段雙穩隨機共振非飽和分段雙穩隨機共振(unsaturated piecewise bistable stochastic resonance, UPBSR)系統進行比較。最后，在兩種不同噪聲背景下，將高斯勢分段雙穩隨機共振(Gaussian potential piecewise bistable stochastic resonance, GPPBSR)和UPBSR系統均運用于6205-2RS JEM SKF和HRB 6205-2Z兩種型號的軸承故障診斷中，證明其GPPBSR在軸承故障診斷中的可行性。

1 傳統系統模型

1.1 UPBSR模型

過阻尼條件下，隨機共振的郎之萬方程和CBSR勢函數分別為式(1)和式(2)

(1)

(2)

式中：ε(t)=Asin(ωt)為周期信號；η(t)為均值為0，強度為D的高斯白噪聲，且滿足〈η(t)〉=0，〈η(t)η(t+τ)〉=2Dδ(τ)。由于CBSR系統產生SR需要更多能量，所以學者們在CBSR的基礎上構造出UPBSR，如式(3)

(3)

1.2 高斯勢(GP)函數模型

高斯勢(Gaussian potential，GP)模型一般廣泛應用于描述復核散射現象的核物理學中，其模型為式(4)

(4)

式中，v和R為GP的系統參數。GP隨x和R的變化圖，如圖2所示。由圖2可知：GP呈釘子型勢函數，在某一對稱范圍內快速向零集中。固定其他參數不變，調節v，僅阱深改變；同理，調節R，僅阱寬改變。

(a) GP隨x和R的變化圖(v=1)

2 高斯勢分段雙穩函數(GPPBSR)模型

2.1 郎之萬方程

為提高系統性能，該文將GP和UPBSR結合，得到GPPBSR系統，且a3，b3，v，R均為正實數

U3=U2+UG

(5)

(6)

將式(6)代入式(1)得到郎之萬方程如式(7)

Asin(2pf0t)+η(t)

(7)

為便于分析，將勢阱力分為兩部分，如式(8)所示，y1和y2交點為勢函數解的個數，如圖3所示。

圖3 方程組解的個數圖

(8)

2.2 參數對組合型勢函數的影響

CBSR、UPBSR、GPPBSR 3種系統勢函數，如圖4所示。由圖4可知，GPPBSR比CBSR和UPBSR系統的阱深更淺、阱寬更寬，更有利于粒子的躍遷。參數a3，b3，v，R對勢函數的影響，如圖5所示。由圖5可知，a3控制阱寬，b3和v控制阱深，當R≥1時，再提高R的值，對勢函數整體幾乎無影響。

圖4 CBSR、UPBSR、GPPBSR勢函數圖

(c) U(x)隨v的變化圖(a3=1，b3=1，R=1)

將式(6)代入式(1)，設D=0，通過四階龍格庫塔法仿真，其該算法的主要步驟如式(9)所示，得到UPBSR、CPBSR、GPPBSR系統的輸出信號振幅隨輸入信號振幅的變化曲線，如圖6所示。由圖6可知：3種系統的輸出信號振幅均隨輸入信號振幅的增加而增大，但CBSR系統的輸出幅度增加更小；當Ain<0.4時，UPBSR增加速度極快，之后等比例增加；且GPPBSR的增加速度比UPBSR更明顯，結果表明GPPBSR比CBSR和UPBSR的輸出性能好。

(9)

設f0=0.01,N=10 000,D=0,A=0.3，0.5，1.0，2.0。可得到3個系統之間飽和性對比圖，如圖7所示。顯然，在相同條件下，GPPBSR可以克服CBSR輸出飽和的缺點，且能夠增強信號能量。

設f0=0.01,N=10 000,D=0,A=0.3，0.5，1.0，2.0。可得到3個系統之間飽和性對比圖，見圖6。3個系統輸入輸出信號振幅圖，見圖7。由圖7可知，3個系統的輸出振幅隨著輸入振幅的增加而增加，并且CBSR系統增加的幅度緩慢，在同一個輸入幅值下，CBSR和UPBSR系統的輸出幅值始終小于GPPBSR系統的輸出幅值。

(a) U(x)隨a3的變化圖(b3=1，v=0.3，R=1)

(a) CBSR

說明在相同條件下，GPPBSR系統可以克服CBSR系統輸出飽和的缺點，且能夠增強信號能量。

3 高斯勢分段雙穩函數模型

3.1 高斯白噪聲下GPPBSR系統的仿真

將SNR及MSNRI作為測度指標，分析高斯白噪聲和色噪聲環境下的系統抗噪性能。SNR(RSN)定義為

(10)

式中：S為信號能量；N為噪聲能量。MSNRI(IMSNR)定義為式(10)

(11)

選取a3=1.2，b3=1，v=1，R=3，f0=0.01，A=1，D在0～20區間，取1×104次試驗的平均值得到RSN和IMSNR隨D變化，如圖8所示。由圖8可知，GPPBSR在強噪聲條件下發生SR現象，且隨D的增加，RSN和IMSNR均先增后減，最后趨于平穩。當D為2左右時，RSN和IMSNR達到最佳，且RSN=-21 dB，IMSNR=30 dB，IMSNR>0，說明GPPBSR對輸入的噪聲信號有一定程度的改善作用。

(a) RSN隨D的變化圖

在高斯白噪聲背景下GPPBSR的IMSNR隨a3，b3，v，R變化的圖，如圖9所示。由圖9可知：IMSNR隨D和a3，b3均呈先增后減的非單調變化；IMSNR隨D和v，R的增大單調遞減，且當v和R增加到一定值時，IMSNR幾乎不再變化，此時GPPBSR系統達到輸出飽和狀態。說明：通過加大a3和b3或者減小v和R能使信號和噪聲能量發生轉移，并且達到利用噪聲提高信號性能的效果。

(a) IMSNR隨D和a3的變化圖(b3=1，v=1，R=1)

設，f0=0.01，A=1，通過遺傳算法進行參數尋優得到最優參數：a3=1.201 35，b3=1.002 15，v=1.036 84，R=3.002 51。則3個系統的RSN隨D的變化曲線如圖10所示。由圖10可知，3個系統的RSN均呈先增后減的SR現象，但GPPBSR的輸出RSN的峰值更大，且峰值對應的D更強，這兩者證明GPPBSR系統比CBSR和UPBSR系統的抗噪性能更好。

圖10 不同系統的RSN對比圖

為解決各參數a3，b3，v，R相互作用的問題，采用遺傳算法以IMSNR作為本文的適應度函數進行參數尋優，如圖11所示，具體步驟如下：

圖11 遺傳算法的流程圖

步驟1設置參數范圍。GPPBSR的參數a3，b3，v，R尋優范圍分別為[0.1,2.5]，[0.1,2.5]，[0.1,1.5]，[0.1,3.5]。

步驟2種群初始化。采用隨機選擇法，建立種群的規模的大小。

步驟3評價適應度。以步驟1設置的參數范圍為標準，IMSNR為適應度函數進行參數尋優，并將每次得到的評價迭代到下一次尋優中。

步驟4交叉。若GPPBSR系統在交叉時發生變異則跳轉到步驟5。

步驟5變異。變異算子χ′=χ+Δ(Δ?0)。

步驟6子代的產生。隨機選取子代中任何一個個體，由步驟3進行適應度評價，尋找最優解，判斷其最優解是否比初始值大，若比初始值大則終止并輸出，反之則執行步驟3，直到最后終止輸出，得到最優參數值即可。

3.2 色噪聲下GPPBSR系統的仿真

由于實際工程應用中環境噪聲大多不符合高斯分布，設備采集數據時通常受到色噪聲的影響，因此，色噪聲背景下的故障診斷研究具有實際意義和應用前景。該節在色噪聲背景下，以RSN和IMSNR為指標，結合遺傳算法進行數值仿真。

通過遺傳算法得到最優參數為a3=1.211 54，b3=1.015 27，v=1.011 42，R=3.103 54。GPPBSR輸出IMSNR隨著色噪聲強度D1的變化曲線，如圖12所示。IMSNR隨D1整體呈先增后減，且當D1=0.44時，達到峰值13.29 dB，說明GPPBSR在色噪聲下抗噪性能依舊很好。

圖12 IMSNR與D1的變化圖

在色噪聲條件下GPPBSR的輸出IMSNR隨a3,b3,v,R的變化圖，如圖13所示。由圖13可知：IMSNR隨參數a3,v,R的增加均呈現先增后減的SR現象；而隨b3的增加呈單調遞減趨勢，且IMSNR均為正，說明在色噪聲背景下GPPBSR系統仍具有很好的抗噪性能，IMSNR為正值，這說明GPPBSR系統對輸入的噪聲信號有一定程度的改善作用。

(g) IMSNR隨R的變化圖(a3=1.2, b3=1, v=0.1)

4 工程應用

為驗證GPPBSR系統在不同場景下實際工程應用中的可行性，本文分別對UPBSR和GPPBSR兩種系統的軸承故障進行了診斷并進行性能對比。

4.1 6205-2RS JEM SKF型號下的軸承故障診斷

由于實際軸承故障數據公開集較少，國內外學者廣泛采用采用凱斯西儲大學[25]的數據，其型號為6205-2RS JEM SKF。其內外圈的故障頻率可通過式(11)計算，6205-2RS JEM SKF型號的試驗臺，如圖14所示。

圖14 6205-2RS JEM SKF型號的試驗臺

軸承主要參數，如表1所示。其中：軸承的轉速fr=1 750 r/min，轉動頻率為29.166 7 Hz，缺陷尺寸為0.533 4 mm，由式(11)可得內外圈故障特征頻率為：f0=107.3 Hz，f=162.2 Hz。

表1 軸承主要參數

(a) IMSNR隨a3的變化圖(b3=1,v=0.1,R=1)

(e) IMSNR隨v的變化圖(a3=1.2, b3=1, R=1)

(12)

4.1.1 高斯白噪聲背景下的外圈故障診斷

外圈故障信號時域和頻譜圖，如圖15(a)、圖15(b)所示。由圖15(a)、圖15(b)可知，信號完全被淹沒在噪聲中，故障信息不能被識別。首先，研究在高斯白噪聲背景下的軸承故障診斷。由于特征頻率不滿足小參數條件，先對包絡信號進行二次采樣處理，設置采樣頻率fs=12 000 Hz，二次采樣頻率為fsr=5 Hz，N=10 000次，時間步長為h=1/fsr，利用GA(genetic algorithms)進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統在高斯白噪聲背景下的最優參數分別為：a3=0.5，b3=1，v=0.1，R=3和a2=1.265，b2=3.006 3，c2=0.996 5。

經過UPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖15(c)、圖15(d)所示。由圖15(c)和圖15(d)可知，輸出信號的幅值被放大，頻譜在f=108 Hz(相對誤差為0.65%)處出現了尖峰，周圍干擾頻率減少，此時RSN=-46.894 8 dB；經過GPPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖15(e)、圖15(f)所示。GPPBSR系統的信號放大的程度大于UPBSR，并且頻域圖中的故障頻率處的幅值約是UPBSR系統的3倍，故障頻率周圍的干擾幾乎消除，證明外圈存在故障，此時RSN=-35.162 5 dB仿真結果表明：GPPBSR系統能夠檢測出微弱故障信號，性能優于UPBSR系統。

(a) 故障信號的時域圖

4.1.2 高斯白噪聲背景下的內圈故障診斷

內圈故障信號的時頻圖，如圖16(a)、圖16(b)所示。由圖16(a)、圖16(b)可知，頻譜中存在大量噪聲成分，且無法識別故障信息。通過GA對故障信號進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統在高斯白噪聲背景下的最優參數分別為：a3=0.658，b3=1.024，v=0.122 5，R=2.958和a2=1.112，b2=2.964，c2=1.367。圖16(c)、圖15(d)和圖16(d)、圖15(f)分別為UPBSR和GPPBSR系統輸出信號的時頻域圖，由圖可知，GPPBSR系統輸出信號幅度被放大，并且UPBSR和GPPBSR系統在f=162 Hz(相對誤差0.123%)頻率處均出現尖峰，GPPBSR系統的輸出信號的頻域圖的幅值更大，更易確定內圈存在故障。從RSN來看，UPBSR系統為-9.266 5 dB，GPPBSR系統為-8.984 0 dB，表明GPPBSR系統的抗噪性能和檢測性能更優越。

(a) 故障信號的時域圖

4.1.3 色噪聲背景下的外圈故障診斷

在色噪聲背景下外圈故障信號時頻域圖，如圖17(a)、圖17(b)所示。由圖17(a)、圖17(b)可知，信號完全被淹沒在噪聲中，故障信息不能被識別。由于特征頻率不滿足小參數條件，先對包絡信號進行二次采樣處理，設置fs=12 000 Hz，fsr=5 Hz，N=10 000次，利用GA進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統在高斯白噪聲背景下的最優參數分別為：a3=0.496，b3=0.893，v=0.325，R=3.332和a2=1.001，b2=3.036，c2=0.895。

經過UPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖17(c)、圖17(d)所示。由圖17(c)、圖17(d)可知，輸出信號的幅值被放大，頻譜在f=108 Hz(相對誤差為0.65%)處出現了尖峰，周圍干擾頻率相對減少，此時RSN=-27.036 6 dB。經過GPPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖17(e)、圖17(f)所示。該系統信號放大程度大于UPBSR系統，并且頻域圖中的故障頻率處的幅值約是UPBSR系統的4倍，故障頻率周圍干擾幾乎消除，說明外圈存在故障，此時RSN=-23.070 4 dB。仿真結果表明：GPPBSR系統能夠檢測出微弱故障信號，抗噪性能和檢測性能均優于UPBSR系統。

(a) 故障信號的時域圖

4.1.4 色噪聲背景下的內圈故障診斷

色噪聲背景下的內圈故障信號時頻圖，如圖18(a)、圖18(b)所示。由圖18(a)、圖18(b)可知，頻譜中存在大量噪聲成分，且無法識別故障信息。通過GA對故障信號進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統最優參數分別為：a3=0.856，b3=1.115，v=0.225，R=3.210和a2=1.113，b2=2.853，c2=1.224。UPBSR和GPPBSR系統輸出信號的時頻圖，分別如圖18(c)、圖18(d)和圖18(e)、圖18(f)所示。由圖18(c)、圖18(d)和圖18(e)、圖18(f)可知，GPPBSR系統輸出信號幅度被放大，并且UPBSR和GPPBSR系統在f=162 Hz(相對誤差0.123%)頻率處均出現尖峰，GPPBSR系統的輸出信號的頻域圖的尖峰值更大，更易確定內圈存在故障，此時，UPBSR系統的RSN=-25.962 2 dB，GPPBSR系統的RSN=-24.178 0 dB，表明GPPBSR系統的性能更優越。

(a) 故障信號的時域圖

4.2 HRB 6205-2Z型號下的軸承故障診斷

為驗證GPPBSR系統在不同場景下的有效性，選擇另一故障數據型號為HRB 6205-2Z進行試驗，軸承結構參數[26]如表2所示，對應型號的試驗臺如圖19所示。

圖19 HRB 6205-2Z型號的試驗臺

表2 HRB 6205-2Z的結構參數

其中，采樣頻率為20 kHz，軸承轉速為1 300r/min。由式(11)計算得軸承內圈頻率和外圈頻率分別為117.14 Hz和78.13 Hz。

4.2.1 高斯白噪聲背景下的外圈故障診斷

外圈故障信號時頻圖，如圖20(a)、圖20(b)所示。由圖20(a)、圖20(b)可知，信號完全被淹沒在噪聲中，故障信息不能被識別。通過GA進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統在高斯白噪聲背景下的最優參數分別為：a3=0.662，b3=1.185，v=0.236，R=2.842和a2=1.423，b2=3，c2=0.953。經過UPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖20(c)、圖20(d)所示。由圖20(c)、圖20(d)可知，輸出信號的幅值被放大，頻譜在f=78 Hz(相對誤差為0.167%)處出現了尖峰，周圍干擾頻率減少，此時RSN=-22.607 4 dB。經過GPPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖20(e)、圖20(f)所示。GPPBSR系統的信號放大的程度大于UPBSR系統，且頻域圖中的故障頻率處的幅值約是UPBSR系統的4倍，故障頻率周圍的干擾減少，此時RSN=-19.303 0 dB，仿真結果表明：GPPBSR系統能夠檢測出微弱故障信號，性能優于UPBSR系統。

(a) 故障信號的時域圖

4.2.2 高斯白噪聲背景下的內圈故障診斷

內圈故障信號的時頻圖，如圖21(a)、圖21(b)所示，頻譜中存在大量噪聲成分，且無法識別故障信息。通過GA進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統的最優參數分別為：a3=0.658，b3=1.007，v=0.116，R=2.821和a2=1.102，b2=2.860，c2=1.227。UPBSR和GPPBSR系統輸出信號的時頻圖，分別如圖21(c)、21(d)和圖21(e)、21(f)所示。由圖可知，GPPBSR系統輸出信號幅度被放大，并且UPBSR和GPPBSR系統在f=116 Hz(相對誤差0.973%)頻率處均出現尖峰，GPPBSR系統的輸出信號的頻域圖的尖峰值更大，更易確定內圈存在故障。從RSN來看，UPBSR系統為-29.303 0 dB， GPPBSR系統為-24.792 1 dB，表明GPPBSR系統的抗噪性能和檢測性能更優越。

(a) 故障信號的時域圖

4.2.3 色噪聲背景下的外圈故障診斷

在色噪聲背景下外圈故障信號時頻圖，如圖22(a)、圖22(b)所示。信號完全被淹沒在噪聲中，故障信息不能被識別。利用GA進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統最優參數分別為：a3=0.699，b3=0.999，v=0.214，R=3.102和a2=1.022，b2=3，c2=1.030。經過UPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖22(c)、圖22(d)所示。由圖22(c)、圖22(d)可知：輸出信號幅值被放大，且f=78 Hz(相對誤差為0.167%)處出現尖峰，干擾頻率減少，RSN=-23.017 9 dB；經過GPPBSR系統輸出信號的時頻圖，如圖20(e)、圖20(f)所示。該系統信號放大程度大于UPBSR系統，且幅值約是UPBSR系統的2倍，故障頻率周圍干擾減少，此時RSN=-18.417 5 dB。仿真結果表明，GPPBSR系統能夠檢測出微弱故障信號，抗噪性能和檢測性能優于UPBSR系統。

(a) 故障信號的時域圖

4.2.4 色噪聲背景下的內圈故障診斷

色噪聲背景下的內圈故障信號時頻圖，如圖23(a)、圖23(b)所示。由圖23(a)、圖23(b)可知：頻譜中存在大量噪聲成分，且無法識別故障信息。通過GA對故障信號進行參數尋優，GPPBSR和UPBSR系統最優參數分別為：a3=0.856，b3=1.115，v=0.225，R=3.210和a2=1.113，b2=2.853，c2=1.224。

UPBSR和GPPBSR系統輸出信號的時頻圖，分別如圖23(c)、圖23(d)和圖23(e)、圖23(f)所示。由圖23(c)、圖23(d)和圖23(e)、圖23(f)可知，GPPBSR系統輸出信號幅度被放大，并且UPBSR和GPPBSR系統在f=118 Hz(相對誤差0.734%)頻率處均出現尖峰，GPPBSR系統的輸出信號的頻域圖的尖峰值更大，更易確定內圈存在故障，此時，UPBSR系統的RSN=-36.552 1 dB， GPPBSR的RSN=-22.813 9 dB，說明GPPBSR系統的性能更優越。

(a) 故障信號的時域圖

5 結 論

本文在CBSR、UPBSR系統的基礎上提出GPPBSR，該勢函數克服CBSR的輸出RSN較低及UPBSR系統信號增強性能弱的問題。采用四階龍格庫塔法進行數值仿真，研究了不同系統在高斯白噪聲和色噪聲背景下的參數對RSN，IMSNR的影響。最后，將GPPBSR應用于高斯白噪聲和色噪聲背景下的不同型號軸承故障診斷中。得出結論：

(1) 不考慮噪聲情況時，同等條件下的GPPBSR可以克服CBSR的輸出RSN較低和UPBSR增強信號能力弱的缺點。

(2) 在高斯白噪聲下，隨D的增加，RSN先增后減，最后趨于平穩，GPPBSR的輸出具有明顯的SR現象。

(3) 3個系統的RSN均呈SR現象，且CBSR最大RSN=-19.01 dB，UPBSR最大RSN=-18.08 dB，GPPBSR最大RSN=-14.17 dB，即GPPBSR系統抗噪性能最好。

(4) 色噪聲條件時，CBSR、UPBSR和GPPBSR輸出幅值是分別是輸入的88.04倍，132.44倍和387.47倍。證明GPPBSR放大信號振幅性能比CPBR和UPBSR更好。

(5) 6205-2RS JEM SKF型號下，受高斯白噪聲干擾時，GPPBSR內外圈軸承故障處的幅值分別是UPBSR的2倍和3倍；受色噪聲干擾時，GPPBSR內外圈軸承故障處的幅值分別是UPBSR的6倍和4倍。說明GPPBSR在兩種噪聲背景下均能更好地運用到軸承故障診斷中。

(6) HRB 6205-2型號下，信號受高斯白噪聲干擾時，通過仿真，檢測出外圈和內圈故障頻率分別為116 Hz和78 Hz，與理論數據相差較小。在高斯白噪聲下，GPPBSR外圈軸承故障處的幅值是UPBSR的4倍，內圈軸承故障處的幅值是UPBSR的3倍且RSN值比UPBSR系統更大；為色噪聲條件時，GPPBSR的內外圈處的幅值分別是UPBSR的4倍和3倍，GPPBSR的RSN比UPBSR更大，即GPPBSR軸承故障診斷性能和抗噪性能更好。

在穩定工況下，軸承故障診斷是可行的，在變工況下軸承的故障診斷仍面臨著新的挑戰，這也是后期的研究工作。