基于EFAHP的模糊綜合評價模型在高校學生成績評價的應用探究

王 昕 王浩添 田 源

大連海事大學理學院 遼寧大連 116024

學生成績是教學評價的重要指標，也是高校評定獎學金、授予學位等活動的重要依據，對于教學評估、提高教學質量以及推動教學改革都具有極其重要的意義。近年來教師開始重視學習過程中各個環節的評價，例如學生課堂教學參與度，獨立思考并提出自己見解的能力，小組合作解決問題的能力等。此外，重點關注如何選擇恰當的語言來評價學生對基礎知識的理解程度、對基本技能的掌握程度以及對待學習的態度。成績評定中對指標選取的多方位、多角度需求勢必使得評價模型中評價指標多、結構層次多。此外，指標的重要性評價涉及人的決策是不精確和模糊的。

基于此，本文采用了基于拓展模糊層次分析法(EFAHP)和模糊綜合評價相結合的新框架來研究高校學生成績評價問題，在有效利用教師評價過程中的模糊的、難以量化的評價信息的同時，通過參數的設定對模型進行靈活調節。為了方便教師使用，本文開發設計了基于MATLAB GUI的學生課程成績評價系統，可以使教師清晰明了地進行可視化的參數設置，并進行評估，同時省去了復雜的去模糊化的計算，進一步簡化了模型應用，使其易于操作。

一、基于FAHP的高校學生成績評價研究意義

模糊層次分析法(FAHP)是為了處理決策信息的不精確性，將模糊集理論與層次分析法相結合，用表示語言變量的模糊數字替換精確數字的一種決策方法。由于學生成績評估過程中的不精確和主觀性的特征，近年來，一些學者研究了基于模糊理論和FAHP的高校學生成績評估方法。例如董章等[1]將FAHP與BP神經網絡相結合應用于國防特色人才培養效果評估；龐鳳嬌等[2]提出一種基于模糊綜合評判模型的高校學生成績評價模型；黃衍等[3]在慕課課程下的高校學生綜合成績評價研究中，基于模糊互補判斷矩陣理論對課程進行賦權。從現有研究的成果來看，不足之處包括：

(1)多數采用單一實數構成的模糊數構建成對比較矩陣，無法詳盡反映實際問題中的細節；

(2)直接選擇某種聚合決策矩陣和獲取權重的方法，無法變更并未詳細說明選擇理由，然而對于實際問題不同的方法各有優劣，會導致完全不同的結果；

(3)缺少可視化操作界面，計算復雜，不便于應用。

針對上述問題本文在以下幾方面進行改進：

(1)使用拓展模糊層次分析法(EFAHP)對評價指標進行權重求解，引入新的可以進行參數調節的模糊數，使實際問題的細節得到更多地反映并能根據不同需求進行調節；

(2)模型中的決策矩陣聚合方法和獲取權重的各種方法設為參數，使決策者可以根據需要進行選擇；

(3)設計可視化交互界面，方便模型實際應用。

二、基于EFAHP的模糊綜合評價模型在高校學生成績評價的應用實例

本文基于EFAHP和模糊綜合評價方法建立評價模型，流程為建立綜合評價體系(EFAHP)→確定評語集→建立單因素評價矩陣→確定因子權重→根據最大隸屬度原則計算評價結果。下面選取“微積分”課程為例，介紹模型在高校學生成績評價問題的具體實現。

(一)建立評價指標體系的層次結構和一組決策者

層次結構是基于特定研究問題給定的指標和子指標來構建的。在建立指標體系時，應遵循以下原則[4]：

(1)定性與定量結合；

(2)科學性；

(3)可測可比性；

(4)層次性。

為了獲得客觀的決策，成立一個對研究課題有經驗的專家小組，每個成員根據個人經驗和專業知識做出判斷。通過調研并綜合了相關文獻和國內外的課程成績設置，本文采用的學生成績評價指標層次結構如表2前兩列所示，由5名教育人員組成評定小組。

(二)確定語言變量和模糊轉換尺度

決策者對每對指標之間的重要性或偏好進行成對比較，從而確定其相對重要性。本文使用如下“(m，n)-梯形模糊數”表示決策者的主觀成對比較。

(1)

本文使用與9級標度對應的(m，n)-梯形模糊數模糊標度，見表1。

表1 (m，n)-梯形模糊標度對照表

(三)建立比較矩陣并計算其一致性指標和權重

(2)

通過求解此規劃問題，得到一致性指數λ和指標權重W=(w1，w2，…，wj，…，wt)。當λ為正時，原始的模糊判斷是顯著一致的；當λ為負時說明是高度不一致的，此時需要重新建立判斷矩陣。P1、P2、P3分別是“微積分”課程評價中“平時成績”“實驗成績”“考試成績”中各子指標的比較矩陣，P4是一級指標的比較矩陣。

通過解式(2)計算結果如下：λ1=0.3711；w1=(0.059466，0.074559，0.41173，0.18839，0.26586)，λ2=0.5991；w2=(0.1772，0.1967，0.6261)，λ3=0.9289；w3=(0.5025，0.3553，0.1421)，λ0=0.5904；w0=(0.2193，0.2325，0.5482)。λ均為正，說明比較矩陣是一致的。

(四)確定評論集并建立單指標評價矩陣

設評價的集合為：V={v1，v2，v3，...，vm}，本文用五個等級來設置評價的意見：V={優秀、良好、中等、合格、差}。通過各單指標模糊評價獲得從U到V的單指標評價矩陣

(3)

其中rij為第i(1≤i≤n)個指標ui在第j(1≤j≤m)個評語vj上的頻率分布。

對于建立某學生成績的單指標評價矩陣R1、R2、R3問題，首先由5名評價人員組成評定小組，對某學生各指標進行評定，結果見表2。

表2 學生成績評價統計表

根據打分表使用頻率計算隸屬度得到的評價矩陣如下：

(五)產生評價結果

評價結果可以通過指標權重向量與單指標評價矩陣R進行復合運算得到：

(4)

結果顯示，該學生成績“優秀”的隸屬度最大，是0.50，根據最大隸屬度原則，學生的課程成績綜合評價結果為“優秀”。此外，一級指標U1、U2、U3的評價結果B1、B2、B3也反映了學生在“平時成績”“實驗成績”和“考試成績”三方面的綜合評價結果，為教師提供了有用的反饋信息。

三、高校學生成績評價評價系統開發

對于教師使用來說，以上在實施上通常很復雜，耗時比較長。為了克服模型中規劃問題在計算上的困難，并避免重復實施模型，使該模型的應用更便利，本文利用MATLAB APP設計工具箱設計了一款可視化交互界面，開發了基于專家意見和輸入參數的用戶友好的學生課程成績評價系統(見下圖)。該系統可以通過直接導入excel表格，實現快速輸入所需數據，并直接在后臺計算指標權重、一致性指數和學生成績加權，從而獲得評價結果。

學生課程成績評價系統圖

結語

本文提出學生成績評價模型具有更大的靈活度，可以反映實際問題的更多細節，使用了模糊規劃方法同時獲取權重和檢驗一致性，避免了繁雜的去模糊化步驟，簡化了現行的大部分基于模糊層次分析法模型的流程。該模型具有捕捉決策者主觀判斷的模糊性的能力，所以指標體系中導出的權重更加客觀合理，可以減少評估過程中的主觀性。此外，開發的具有可視化交互界面的學生成績評價系統，使用中簡單、易操作，能反映學生的整體成績以及在各評價指標上的成績，幫助學生了解需要改進的細節。更加方便教師使用，可以直接給出客觀全面的成績評定。