基于中學物理的高架橋和大貨車側翻問題的力學分析

張育森 ，曹 陽 ，張 軍

1.江蘇省鎮江市丹徒高級中學，江蘇 鎮江 212127

2.江蘇省鎮江市宜城中學，江蘇 鎮江 212028

3.江蘇省鎮江市丹徒區教師發展中心，江蘇 鎮江212028

1 引言

近年來國內發生了幾起高架橋側翻的交通事故，大貨車側翻的事故則更多。這些事故嚴重危及人民群眾的生命財產安全，對道路交通造成的破壞較大，造成的社會影響惡劣。例如，2021年湖北滬渝高速花湖互通的一條匝道上，大約500米長的高架橋呈90度從橋墩上側翻下來；2019年無錫312國道一處高架橋同樣發生了橋梁側翻，而且造成死傷5人；2021年12月，浙江杭州某路口發生了一起慘烈的交通事故，一輛大貨車在避讓小轎車時發生了側翻事故，導致3人不幸被埋壓。因此，研究高架橋和大貨車側翻的相關原因對于保障交通安全有著重要的意義。目前，國內的論文大多從工程力學的角度，借助高等數學工具研究得出結論。本文嘗試盡量使用高中物理知識和初等數學來解釋這一現象背后的物理緣由。

2 車輛的側翻

2.1 靜止時的側翻

圖1 車輛靜止時側翻模型圖

2.2 轉向時的側向傾斜

解法一：慣性力解法

圖2 車輛轉向時的側向傾斜模型圖

由以上方程可得

當內側輪受到的支持力N2=0時，即為輪胎脫離地面的臨界情況，可以計算出汽車發生側向傾斜的臨界速度

解法二：不引進慣性力解法

取質心為轉動軸

f1·h+f2·h+N2·d=N1·d

摩擦力提供向心力

豎直方向受力平衡

N1+N2=mg

結果和（2）（3）（4）式相同。

下面對以上兩種解法進行討論：

為什么解法一中選擇外側輪支點為轉動軸，而解法二選擇質心為轉動軸？因為使用合力矩平衡，如果物體要處于平衡狀態，即勻速直線運動或靜止狀態時，轉動軸可以任意選擇；但如果物體處于非平衡狀態，則只有選擇質心為轉動軸，合力矩平衡方程才能成立。

因此，解法二不引入慣性力，物體處于非平衡狀態，只能選擇質心為轉動軸。

解法一因為引入了慣性力，在非慣性系中可以把小車看成平衡狀態，所以轉動軸可以任意選擇。也可以在引入慣性力的情況下，選擇質心為轉動軸建立方程組，會得到一樣的結果。

2.3 超載、超速的影響

我們知道增加車輛的載貨質量，車輛的重心會隨之增高，也就是m增加導致h增大。由（4）式可知，h變大會減小v0，相同車速的情況下，超載車輛更容易發生側向傾斜。

由（2）式可知，m 和 h 變大，會增加 N1，也就是增加了外側車輪對橋面的壓力。

2.4 側向傾斜后的側翻

（1）普通物理的解釋

如圖3所示，設汽車側翻傾角為α，以外側車輪為轉動軸。由幾何知識可知：

圖3 車輛側向傾斜后的側翻模型圖

重力的力臂為

d·cosα-h·sinα

慣性力的力臂為

d·sinα+h·cosα

如果慣性力力矩大于重力力矩，車輛產生了角加速度，則發生加速翻轉。

（2）高中物理解釋

以上微分方程超出高中范疇，下面嘗試用高中物理和初等數學解釋此類問題。

如圖4所示，從力矩平衡的角度考慮此問題，車輛是否發生翻轉要看慣性力的動力矩能否克服重力的阻力矩，分析臨界情況，即

圖4 車輛側向傾斜后的側翻模型圖

由（5）式可知，當汽車發生側向傾斜，即內側輪離開地面的時候，重力力臂減小，而慣性力力臂增大，車輛難逃翻轉的命運。司機若能采取制動措施，或者是增大轉彎半徑，也就是減小慣性力，在一定速度范圍內，車輛有可能重新落回地面。但是如果車輛超載，增加了車輛制動的難度，司機可能就無力回天了。因此，車輛超載十分危險。

由此可以看出，h的增大，會增大翻轉的動力矩，即降低了車輛側翻的“難度”，也就是超載、超高的車輛更容易發生側翻的原因。

3 橋面側翻

橋面發生側翻，原理和車輛側翻一樣，都是力矩作用的效果。這里不再贅述，只作定性分析。

在湖北高架橋側翻事故中，橋體采用單墩柱結構，如圖5所示，橋體外側到支撐點的距離較大，外側車輪對橋面壓力的力臂較大。而此次肇事車輛雖然辦理了大件超載許可，但是違法在高架橋上行駛，屬于違法超載運輸。事故發生地在高速互通的匝道，車輛處于轉向狀態，更是增加了外側車輪對橋面的壓力。以上三個原因，導致了本次事故的發生。

如圖5所示，橋面發生側翻時，以獨柱墩的右側為支點，重力力矩為阻力矩，車輛對橋面的壓力力矩為動力矩。從圖5可以看出，當車輛靠右邊行駛時，動力臂長度約為阻力臂的6倍，車輛處于轉彎處，二者差值更大。因此，一輛近200噸的汽車產生的力矩作用，完全可以讓上千百噸的橋面發生側翻。

圖5 橋體結構及車輛許可信息

無錫高架橋側翻事故，則是前后兩輛超載車輛同時在橋右邊車道行駛。經查閱事故報告，兩車總質量超過320噸。采用等效替代思想，相當于一輛超級超載的320噸大貨車壓在橋體右側邊緣，再加上獨柱墩造成的重力力臂大大縮小，橋面側翻的悲劇就發生了。因此，在設計高架橋允許通行車輛的重量時，一定考慮一節高架橋橋面總重量和一輛貨車重量的關系。如一節60米的高架橋，最大一邊行駛車輛的總重量為200噸，設一輛大貨車車長為15米，這樣60米的高架橋最多會有3輛車同時在橋面上，一輛車的限重應該是60噸以內。

本文討論了車輛靜止時的側翻、轉彎發生的傾斜、傾斜后可能發生的側翻和高架橋的側翻等現象，通過建立動力學模型，立足于高中物理和初等數學解釋了以上問題。

得出結論：大貨車要盡量降低車輛重心高度，且不能超載；要想避免轉彎時的側翻，不能超過規定速度；超限車輛不能違規在高架橋上行駛。