氣軌上瞬時速度的測量及擋光片的選用

姚瑞銳，李豐果

華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006

1 問題的提出

氣墊導(dǎo)軌是中學(xué)物理力學(xué)教學(xué)中不可缺少的實(shí)驗(yàn)儀器，可以完成新教材中所規(guī)定的許多實(shí)驗(yàn)，而在氣軌上測量加速度、驗(yàn)證動量定理、動量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律等實(shí)驗(yàn)都與瞬時速度有關(guān)。目前，高中物理習(xí)慣借助于平均速度的概念以及極限思想來描述瞬時速度的概念，通過改變擋光片的寬度Δs，用光電門記錄擋光片通過光電門的時間Δt，普遍認(rèn)為寬度越窄，平均速度也就越接近瞬時速度。但由于擋光片的類型和計(jì)時模式的不同，所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也不同。

現(xiàn)有研究中，較多學(xué)者［1-3］采用U型擋光片和一個光電門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)時模式選擇“S2”檔［1-2］，通過改變U型擋光片的寬度Δs，結(jié)合計(jì)時器的數(shù)值Δt，以此來探討平均速度和瞬時速度的關(guān)系。由于滑塊尺寸和結(jié)構(gòu)的問題無法安裝較大的U型擋光片，有學(xué)者［4-5］采用條形擋光片和一個光電門配合計(jì)時計(jì)數(shù)測速儀的“S1”檔進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但會存在有效寬度不等于擋光片的幾何寬度等問題［6］。 因此，有學(xué)者［7-8］采用了條形擋光片和兩個光電門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)時模式選擇“S2”檔［8］，此時的Δs為兩個光電門的光敏管的距離，通過改變兩個光電門的距離可以得到不同的Δs。

仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究多數(shù)采用的是1 cm的條形擋光片，實(shí)驗(yàn)儀器配套的擋光片通常也只有一種規(guī)格。盡管許多研究都探討過平均速度和瞬時速度的關(guān)系，但是他們都沒有指出不同寬度的條形擋光片對測量結(jié)果有何影響，如何選擇實(shí)驗(yàn)條件，以及這些條件在實(shí)驗(yàn)中如何滿足。為了解決上述問題，本文采用雙光電門法，依據(jù)平均速度的概念屬性，明晰與Δt（Δs）的內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)與Δt（Δs）的擬合圖形，選用不同寬度的條形擋光片進(jìn)行測量并對比分析，基于實(shí)驗(yàn)視角的認(rèn)知方法去量度瞬時速度。

2 實(shí)驗(yàn)原理

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

對勻加速運(yùn)動，有：

其中，v1為物體的初速度，v2為物體的末速度，將（2）式代入（1）式，有：

由此可知，做勻變速直線運(yùn)動的物體其v與Δt（Δs）具有=kΔt+b 的線性關(guān)系。

因此，實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于在相同v1的條件下去獲取多組與 Δt（Δs）的數(shù)據(jù)，再運(yùn)用圖像法作出-Δt圖，截距 b 便是瞬時速度［9-10］。

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，主要由氣墊導(dǎo)軌（LQG-T-2000/5.8）、DIS（光電門傳感器、數(shù)據(jù)采集器）、計(jì)算機(jī)、滑塊、配重塊、游標(biāo)卡尺、8片不同寬度的條形擋光片等組成，其中條形擋光片由黑色硬紙板自制而成。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

4 實(shí)驗(yàn)過程

（1）調(diào)整氣軌：將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平狀態(tài)，用一個2 cm的墊塊使氣墊導(dǎo)軌處于適當(dāng)?shù)膬A斜狀態(tài)，使滑塊能沿導(dǎo)軌勻加速下滑。

（2）安裝光電門：在傾斜氣墊導(dǎo)軌的A、B處各安裝一個光電門傳感器，其中A處光電門固定不動，改變B處光電門的位置，使其能在A處下方來回移動。

（3）啟動DIS：點(diǎn)擊通用拓展軟件，建立表格記錄數(shù)據(jù)，并在表格中添加變量Δs和Δt，設(shè)置公式求v。

（4）安裝滑塊：將條形擋光片安裝在滑塊上，啟動氣源，使滑塊每次都從P點(diǎn)靜止下滑，其中AP的距離為50 cm。

（5）記錄數(shù)據(jù)：改變B處光電門的位置，AB的距離即為Δs，記錄擋光片經(jīng)過A、B兩處的時間間隔 Δt。

（6）改用不同寬度的條形擋光片重復(fù)步驟（4）（5）的實(shí)驗(yàn)過程。

5 數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)過程所測的數(shù)據(jù)如表1所示，橫向看表格數(shù)據(jù)，第一行代表不同擋光片的寬度，縱向看表格數(shù)據(jù)，最左列代表兩個光電門的不同距離，即 Δs。

分析可知，不同寬度的擋光片所測量的數(shù)據(jù)不同，寬度為0.5 cm～4 cm之間的擋光片，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，擋光片寬度大于4 cm時，數(shù)據(jù)波動較大。表1中Δs逐漸增大時，v也逐漸增大，并且當(dāng)兩個光電門的距離為2 cm～15 cm時，平均速度逐漸趨于某一定值——瞬時速度。

表1 不同條形擋光片的Δs與的關(guān)系

表1 不同條形擋光片的Δs與的關(guān)系

4 5 7 9 5 9.5 9 5 9.5 8 5 9.5 4 5 9.9 5 5 9.6 3 5 9.9 3 5 9.5 1 5 9.0 5 3 5 9.1 9 5 9.9 4 5 8.6 7 5 8.3 8 5 9.4 1 5 5.1 6 5 4.0 8 5 3.5 3 6 5 8.5 1 5 9.1 3 5 9.0 6 5 9.9 3 5 8.6 8 5 5.4 4 5 5.9 0 5 6.4 6 9 5 8.8 2 5 8.8 7 5 9.4 2 5 8.2 1 5 8.3 7 5 8.0 5 5 7.4 6 5 6.6 0 1 5 5 8.5 7 5 9.8 7 6 0.2 2 5 8.9 5 5 8.8 9 5 8.5 2 5 8.1 8 5 7.9 7 2 0 5 9.6 9 5 9.7 5 6 0.7 3 6 0.1 7 5 9.6 5 5 8.8 3 5 8.8 2 5 8.1 5 2 5 6 0.2 1 6 0.7 1 6 0.7 6 6 0.6 0 6 0.4 0 5 9.9 9 5 9.7 2 5 8.4 8 3 5 6 1.8 6 6 2.3 7 6 2.2 6 6 2.0 3 6 1.5 8 6 1.5 0 6 1.5 7 6 0.9 4 4 5 6 3.1 1 6 3.6 0 6 3.8 7 6 3.9 9 6 3.5 5 6 2.7 7 6 3.3 3 6 2.2 3 5 5 6 5.2 0 6 5.2 9 6 5.4 2 6 5.3 0 6 4.9 7 6 4.5 5 6 5.0 1 6 3.8 5 2

圖 3 -Δt圖

將不同寬度的條形擋光片的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一一進(jìn)行擬合，并將擬合后的線性相關(guān)系數(shù)r和截距b即瞬時速度進(jìn)行整理對比，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同擋光片的瞬時速度和相關(guān)系數(shù)

分析表1和表2可知，兩光電門距離為2 cm時，即Δs趨于0時，不同寬度的擋光片其平均速度都在59 cm/s的范圍波動，但擋光片寬度為1 cm～4 cm、兩光電門距離范圍為2 cm～15 cm時，平均速度更接近瞬時速度，并且相關(guān)系數(shù)均大于0.85。從表2也可以看出，在條形擋光片寬度為2 cm時，相關(guān)系數(shù)最大，為0.98。總體上看來，條形擋光片的寬度以及兩光電門的位置距離會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成一定的影響，因此實(shí)驗(yàn)中需要選擇合適的實(shí)驗(yàn)條件，建議選用寬度為1 cm～4 cm的條形擋光片，并且將兩光電門的距離控制在2 cm～15 cm，在此條件下進(jìn)行瞬時速度的測量，其實(shí)驗(yàn)效果更好，測量結(jié)果更接近實(shí)際情況。

6 結(jié)語

采用雙光電門法，在氣墊導(dǎo)軌上測量了不同寬度的條形擋光片的平均速度，并將其和瞬時速度進(jìn)行對比分析。從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，不同寬度的條形擋光片對測量結(jié)果的影響不同，并非越窄的擋光片測量的平均速度就越接近瞬時速度。基于實(shí)驗(yàn)視角的認(rèn)知方法去量度瞬時速度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和實(shí)驗(yàn)探究能力，實(shí)驗(yàn)過程中對擋光片寬度的選擇、光電門位置的選取以及滑塊的配重等都旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，讓學(xué)生學(xué)萬物之理，悟人生之理，真正體驗(yàn)從“霧里”到“物理”再到“悟理”。