多倉聯儲模式下的集成生產庫存決策

盧 山，殷米蘭子，王海燕

（1.南京烽火天地通信科技有限公司，江蘇 南京 210000；2.東南大學 經濟管理學院,江蘇 南京 211189）

0 引言

在進行企業的生產與庫存決策時，不能忽視與上下游的關系以及外部供應鏈結構的影響。企業基于供應鏈結構以及與上下游的協調，以集成的方式優化生產、庫存和配送決策。供應鏈集成優化問題是同時考慮幾個決策，將所有決策集成到單個模型中同時優化。雖然可以集成來自不同供應鏈級別的決策，但供應鏈集成問題主要是生產和庫存策略集成。

集成供應鏈管理最早源于Oliver，等[1-3]的研究。他們針對單一時期和單一目標問題，整合了與存儲、生產和客戶需求相關的三層供應鏈管理，在生產、庫存和分銷模型上做出了巨大貢獻。為了降低成本、提高經濟效益，Disney，等[4]對供應鏈的協調方案展開了探討，包括共享補充規則、交貨時間、需求模式等細節，并利用供應鏈的成本結構來調整協同規則。

通過以上分析可知，對供應鏈多倉庫集成庫存模式下的集成生產與庫存問題鮮有研究，對制造商及時供應的效果缺乏一定的服務水平要求。因此，本文基于一個擁有多個倉庫進行集成庫存供應的供應鏈，將供應鏈中制造商的生產與下游需求方的多個倉庫的庫存分配決策集成考量，在需求方的庫存容量和制造商向上游原材料供應商采購約束限制的條件下，最小化總供應鏈運營成本，構建集成生產與庫存分配決策模型，為多倉聯儲模式下的供應鏈提供一種集成生產庫存決策方法。

1 多倉聯儲模式下集成生產庫存決策模型

1.1 問題描述

在一個由原材料供應商、制造商和存在多地倉庫的下游需求方組成的三級供應鏈中，下游各個地區的需求地將會向制造商周期性的提報物資需求，制造商則根據提報的需求周期性的生產某類物資，生產出的物資配送至各區域附近的倉庫，再由各個倉庫配送至各個需求地。假設物資需求量大，且對及時供給有一定的要求。制造商周期性地向上游原材料供應商采購生產物資的原材料。原材料供應商由于自身產能限制，存在每周期的最小起訂量和最高訂貨上限。該供應鏈從原材料采購、生產到庫存和供應的過程如圖1所示。在整個過程中會產生以下成本：原材料采購成本、生產成本、原材料庫存持有成本、物資庫存持有成本、物資從生產工廠運輸到倉庫的運輸成本、物資從倉庫運輸到各個需求地的運輸成本。其目標是總周期各項成本之和最小化。

圖1 多倉聯儲模式下的物資供應鏈結構圖

考慮一個多倉聯儲模式下供應鏈的物資采購、生產、多倉庫間的庫存分配以及需求終端的供給配送問題，考慮從采購到物資供應的整個過程，以供應鏈總周期各項成本之和最小為目標，構建集成生產庫存分配決策模型，決策每周期的原材料采購數量、每種物資的生產數量、各個物資在各倉庫間的庫存分配，以及物資的供給配送。

1.2 問題假設

不失一般性，對問題做出以下假設：

（1）在制造商的生產系統中，物資所需原材料相同，但生產單位不同物資所需原材料數量不同。

（2）物資都需經過制造商生產后運輸至倉庫，再從倉庫出庫運輸至各個需求地，從而滿足各需求地的需求。

論證區內地熱水雖受地層巖性、蓋層厚度、地下水活動及構造等因素的影響，但區內沒有活動頻率高的深大斷裂，也沒有花崗巖等酸性巖體出露，因此論證區熱儲層地熱來源為地幔熱流和上地殼放射性元素衰變產生的地殼熱流自然增溫。論證區地溫梯度變化也相對穩定，其地熱增溫級的特點為：位于儲熱層以上的覆蓋層，一般隨深度增加而遞增，揭露熱儲層后，隨深度加深溫度不增加或增加很少。根據汪緝安(1990)和徐青(1992)對云南省的大地熱流分區(圖4)的成果，論證區屬于滇東低-中熱流區，其大地熱流值在53 mW/m2左右。

（3）整個總周期內，倉庫和需求地地理位置及其之間的距離固定不變。

（4）各類物資所需的存儲和運輸條件相同，倉庫庫位具有相同的尺寸、重量和幾何配置。

（5）物資的運輸成本與制造商至倉庫和倉庫至需求地的距離有關，運輸成本與距離成正比。

（6）原材料采購、原材料到貨、生產和物資入庫在每個階段期初全部完成，需求在每個階段期末得到滿足。

（7）所有的物資庫存均在每個階段期末才開始被考慮。

（8）制造商生產能力充裕，任意機器的能力均能滿足當前階段物資的生產需求。

1.3 模型構建

1.3.1 模型符號定義及解釋。模型所用到的符號與含義見表1-表4。

表1 集合和下標

表2 參數設置

表3 狀態變量

表4 決策變量

1.3.2 集成生產與庫存模型

目標函數式（1）表示供應鏈總周期各項成本之和最小化。目標函數的第一項描述了原材料采購成本；第二項描述了生產成本；第三項和第四項分別描述的是原材料和物資的庫存持有成本；第五項和第六項則分別表示物資從生產工廠運輸到倉庫的運輸成本、物資從倉庫運輸到各個需求地的運輸成本。式（2）表示各階段從倉庫向各個需求地供給的物資數量滿足各個需求地該階段對該物資的需求數量。式（3）表示各類物資的庫存平衡約束。式（4）表示倉庫庫存能力約束限制。式（5）表示每階段原材料最低和最高采購能力限制。式（6）表示每階段生產各種類物資的原材料資源約束限制。式（7）表示生產與入庫平衡約束。式（8）表示原材料的庫存平衡約束。式（9）表示各類物資的初始庫存為0，原材料存在一定數量的初始庫存，以及各變量和參數的取值范圍。

2 求解算法

問題的復雜性主要來源于生產批量和庫存分配問題的集成，因此很自然地將問題分解為兩個子問題：采購與生產批量問題和庫存分配問題?；诖怂枷耄岢隽艘环N啟發式算法，再基于迭代局部搜索算法原理構建大規模求解算法。

第一步，設置初始狀態，找到初始解。首先，根據各需求地每個時期各個產品的需求，生成一個初始的生產計劃；隨后，對該生產計劃的可行性進行驗證。如果不能滿足原材料供應能力限制，即超出了當前原材料庫存與采購上限約束，則調整生產計劃，直到其可行為止。然后，根據生產計劃為產品分配庫存位置，即每個倉庫存放每種產品各多少，得到初始解，即當前可行解。

第二步，從初始解中進行局部搜索，找到一個局部最優解。在當前可行方案的基礎上尋找更好的方案。鄰域搜索尋找更好的生產計劃。如果找到更好的生產計劃，將再次分配庫存位置。如果新的解決方案是可行的，并且降低了總成本，那么當前的可行解決方案將被這個更好的解決方案替代，并進一步局部搜索。如果沒有，則根據當前可行解繼續進行局部搜索。直到找不到更好的生產計劃為止，最終得到一個局部最優解。

第三步，擾動已有局部最優解。對這個局部最優解進行擾動，獲得一個新的可行的解決方案，并繼續局部搜索，找到擾動后的局部最優解決方案。若該方案相比上一個局部最優解有更低的總成本，則將當前解決方案作為目前最優解替代上一個最優解。

第四步，將第三步更新的解作為當前最優解，跳回第二步循環，直至達到邊界條件后停止。

在本迭代局部搜索算法中，有三個關鍵過程：采購與生產計劃調整、庫存分配和局部搜索與擾動。

2.1 采購與生產計劃調整

由于在約束條件的限制下初始生成的生產計劃可能是不可行的，必須對計劃進行調整。如果階段t的生產計劃不可行，由于不允許出現原材料與產品短缺的情況，需要在前期階段較多地采購原材料和提前生產。表5和表6針對約束條件給出了采購與生產計劃調整的詳細算法。經過上述調整過程，得到了可行的采購與生產計劃。

表5 采購計劃調整

表6 生產計劃調整

2.2 庫存分配

在獲得生產計劃后，下一步就是為每個時間段的產品分配庫存位置?；谧钚〉目傔\輸成本（包括產品入庫和產品出庫兩項運輸成本）將產品分配到各個倉庫中。表7給出了詳細的庫存分配算法。經過上述調整過程，得到了可行的庫存分配計劃。

表7 庫存分配

2.3 局部搜索與擾動

局部搜索和擾動是為了得到一個更好的生產計劃，降低總成本，見表8。首先，為當前的生產與庫存分配決策方案的總成本，并記錄當前決策方案與相應總成本。隨后，對該方案進行局部搜索和擾動。一方面對該可行方案鄰域進行局部搜索，找到一個局部最優解，計算相應的總成本，并與當前的可行方案比較，選取成本更低的方案作為當前的最優決策方案。另一方面對該方案進行擾動，生成一個新的可行方案，對擾動生成的方案進行局部搜索，找到一個局部最優解，計算相應的總成本，并與當前的可行方案比較，選取成本更低的方案作為當前的最優決策方案。循環上述過程，直至達到邊界條件后停止，得到最終的成本最小的最優決策方案。

表8 局部搜索與擾動

3 數值實驗

本文數值實驗是為了驗證本文模型相比于實際運行模型更高效且更經濟，從三個方面對模型的效果進行對比：（1）總倉儲空間資源的節約；（2）總運輸調度距離的減少；（3）全周期總運營成本的降低。本文運用某企業某物資2020年和2021年實際運營數據對多庫存模式下的集成生產庫存分配方法進行效果驗證與應用。分別選取了小規模和實際大規模的實例進行一系列數值實驗。所有實例的大小見表9，其中實例-1 和實例-2 分別是2020 年和2021 年實際大規模數據。

表9 各個實例規模大小

3.1 庫存與調度情況對比

庫存空間利用率是庫存管理的標準，定義為總周期內使用的最大存儲量除以總庫容量。按照此計算規則，分別運用本文提出的集成庫存分配策略和按區域劃分的區域規則庫存策略對兩個小規模實例和兩個大規模實例進行對比分析。兩種策略下4 個實例的庫存空間利用率對比見表10。在使用集成庫存分配策略時，其總庫存資源的利用遠低于使用當前區域規則庫存策略，隨著實例規模的不斷擴大，其庫存空間節省的越多，集成庫存分配策略的優勢越明顯。本文提出的集成生產庫存分配決策，一方面，在進行生產計劃時，會綜合考慮當前倉庫可用庫容與可能的需求，做好提前生產的準備，以免當期生產導致庫存不足；另一方面，在進行生產入庫時，考慮多個庫存的綜合分配，減低高需求地區倉庫的存儲壓力，合理分攤給周圍臨近倉庫，可以節省庫存資源緊缺倉庫的庫存空間。

表10 兩種策略下庫存空間使用情況對比

此外，隨著需求的波動增大，生產受到采購限制的影響，面臨需求高峰時需要提前生產，同時提前進行庫存分配，這勢必會造成后期調度量增加。表11對兩種策略在不同需求波動幅度下的物資調度程度進行了比較。從表11可以看出，隨著需求的波動幅度越大，集成策略的綜合調度量要愈發小于規則策略。這說明，集成策略在需求波動較大時，不僅能有效節省庫存空間，還能有效控制產品的轉運調度。

表11 兩種策略下調度物資情況對比

3.2 成本比較

不考慮生產計劃的影響，對比了兩種策略下的成本與庫存利用率情況，即通過使用相同的實際生產計劃，對比集成策略下的集成存儲和常用的生產與庫存分散策略下的規則存儲。在這種情況下，生產與采購成本是相同的，主要的成本差異在于庫存和運輸成本。由表12 可知，集成策略下的總庫存成本比分散策略下的規則存儲平均降低了13.33%，平均倉庫使用率節省了11.04%。以上可以說明，即使在相同的生產計劃下，集成存儲策略在成本和庫存使用率方面也具有優勢。

表12 兩種策略下的總庫存成本對比

表13對比了集成生產庫存分配策略與分散決策下各個實例的總生產庫存成本情況，總生產庫存成本包括原料采購、生產加工和庫存與運輸等各項成本。從表13可以看出，集成策略相比分散決策平均節省了11.24%的生產庫存成本，集成生產與庫存分配決策方法能夠有效降低供應鏈總體運營成本。

表13 兩種策略下的總成本對比

4 結語

研究表明，設計的集成生產與庫存分配決策方法在降低供應鏈總體運營成本的同時，還能充分發揮多倉聯儲的優勢，通過合理的庫存分配與運輸調度，能夠有效地緩解供應鏈庫存容量不足的情況，為倉庫節省更多的庫存空間，同時又能有效降低供應鏈生產庫存成本。集成生產與庫存分配決策方法能為多庫存模式的供應鏈提供有效決策建議，降低供應鏈綜合成本，節省庫存空間，從而降低供應鏈庫存水平。