聚焦概念本質　發展數據意識

莫芳梅

［摘 要］教學“平均數”一課，教師需深入解讀《課程標準》和教材，以充分理解平均數概念的本質；通過分析學生先前的學習經驗和當前的認知水平，找準教學重點；明確劃分教學層次，培養學生對數據分析的敏感性和理解力，發展學生的數據意識。

［關鍵詞］平均數；概念本質；數據意識

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0076-03

一、深入解讀，把握概念本質

“平均數”是人教版教材四年級下冊的內容，屬于統計與概率領域，是一節概念課。如何幫助學生認識平均數，凸顯其作為統計量的描述功能，實現學生對平均數的深度理解呢？筆者從單元視角出發，對“平均數”這一教學內容進行整體思考。

1.解讀《課程標準》

為了把握概念本質，筆者對《義務教育數學課程標準（2022年版）》（本文簡稱《課程標準》）、教材等進行了深入的解讀。《課程標準》在“學段目標”中指出，理解平均數的意義，會用平均數解決問題，形成初步的數據意識；在“學業要求”中指出，知道用平均數可以刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義，知道平均數是介于最大數與最小數之間的數，能描述平均數的含義，能用平均數解決有關的簡單實際問題，形成初步的數據意識和應用意識。

2.縱橫分析教材，厘清意圖和結構

橫向對比人教版和北師大版兩個版本的教材，發現平均數在這兩個版本中都是與條形統計圖等內容編排在同一單元中，兩個版本的教材都十分重視平均數與實際生活的聯系，注重其在統計學上的重要意義。其中，人教版教材以收集礦泉水瓶和男生女生踢毽子比賽為情境，內容包括平均數的意義和求法、用平均數比較兩組數據的總體情況。

3.從單元視角理解教材編寫結構

縱觀小學數學教材，有關統計與概率領域的內容的編排是這樣的：二年級下冊 “表內除法（一）”，三年級下冊“復式統計表”，四年級上冊“條形統計圖”，四年級下冊“平均數與條形統計圖”，五年級下冊“折線統計圖”，六年級上冊“扇形統計圖”。可見，教材對于這部分內容的編排呈現了一個從具體到抽象，螺旋式上升的過程。在四年級下冊中，“平均數”作為第八單元“平均數與條形統計圖”單元的首節課，要求學生體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義，從而達到理解平均數的意義以及感悟平均數的特性的核心目標。

二、進行學情分析，把握學習起點

1.學生已有的知識能力

四年級學生已經初步建立了統計學的基本概念，并能夠回答簡單的問題，比如如何將一個數平均分成幾份，以及求其中一份是多少。他們已經具備了一定的數據收集、整理和分析的能力，并且掌握了一些基本的統計圖、統計表相關知識。

2.學前調查

為了更好地了解學生的學情，筆者利用兩個問題對本校四年級某班的55名學生進行了前測，學生答題情況見表1和表2。

分析學情后發現，學生對平均數的理解存在以下兩個問題。

一是混淆平均數與平均分的概念。因為學生在學習平均數之前已經接觸了平均分和除法運算，所以他們容易將平均數理解為平均分。

二是對于平均數在統計學上的意義理解不夠。學生往往將平均數理解為分物時要盡可能分得每份同樣多，而沒有意識到平均數是經過統計得出的一組數據的整體水平。

3.本課教學重點

首先，可以創設貼近學生生活的情境，讓學生親身感受平均數產生的必要性，通過生活中的例子，引導學生理解平均數反映一組數據的整體水平，具有區間性、虛擬性等特點。其次，可以設計一系列觀察、發現、思考、動手操作和交流等活動，引導學生通過實踐來理解和應用平均數的概念。最后，通過多維的變式練習，讓學生能夠運用平均數解決實際問題，培養他們對數據的預測和推斷能力，從而培養學生的數感。

三、分層建構概念，發展數據意識

筆者依托投籃比賽的情境，按“認識—算法—特性—價值”逐級深入教學，引導學生開展豐富的數據分析活動，以發展學生的數據意識、應用意識和創新意識。

1.整合教材，初步認識平均數的意義

【教學片段1】制造沖突，凸顯平均數的必要性

師：四（1）班和四（2）班進行了投籃比賽，每人投籃一分鐘。我們一起來看一看投籃比賽的成績。（課件出示兩個班投中的總數，圖略）你想把優勝獎頒給哪個班？為什么？

生1：四（1）班，因為四（1）班的投中的總數大。

師：出示兩個班的人數[四（1）班人數大于四（2）班的人數]。現在，你還想把優勝獎頒給四（1）班嗎？

生2：不想了。因為兩個班學生人數不一樣，四（1）班的學生人數更多。

師：人數不一樣的情況下，該怎么比呢？

生3：比平均數。

對數據的需求是發展數據意識的起點。教材中的例1涉及求平均數的方法，例2涉及平均數的作用。盡管這樣的編排符合學生的認知規律，但可能無法很好地調動學生的學習積極性。雖然學生熟悉收集礦泉水瓶這個情境，但大部分學生并不會親身經歷這個過程。因此，教師整合兩道例題，首先利用情境引出平均數的必要性，然后教學求平均數的方法。另外，教師將學習情境調整為學生有親身經歷的投籃比賽，通過這個情境引出問題：“人數不一樣的情況下，該怎么比呢？”以此激發學生的求知欲望，讓他們真正感悟到平均數來源于人們生產生活的需要，從而讓學習平均數變得更加自然。

2.小組合作探索求平均數的方法

有了平均分的基礎，求一組數據的平均數對學生來說并不難，教師可以放手讓學生自主探究求平均數的方法。

【教學片段2】拋出問題，引導自主探究

師：請大家拿出學習單（略），先用畫一畫或者算一算的方法來嘗試解決“四（1）班平均每名同學投進多少球”問題，再說出你的想法。

生1：我把多的挪給少的。

師：像這樣，通過把多的個數移出來補給少的，使每人投進籃筐的球數同樣多，在數學上叫作“移多補少”法。

生2：我先求總數，再把總數平均分成幾份。

師：像這樣先把每個數加起來，然后再利用以前學過的平均分除以份數，同樣能求出平均數，叫作“先合后分”法。

師：雖然方法不同，但最終結果都是使每份數同樣多。

3.多重辨析深入感知平均數的特性

統計與概率領域的核心是數據意識，就本課而言，就是理解平均數的意義。

【教學片段3】體會平均數的意義

師：我們剛才算出四（1）班平均每位同學投中5球。平均數5是哪位同學的成績嗎？

生1：不是。

師：那代表什么呢？

生2：代表平均成績。

師：也就是說，代表的是四（1）班同學一分鐘投籃的整體水平。

教師通過問題引發學生更深層次的思考，讓學生明白平均數并不是某組數據中的某一個值，只是因為它和所有的數據都相關，所以可以代表一組數據的整體水平。

【教學片段4】觀察比較，感悟區間性

師：看學習單（圖略），請大家先估一估兩隊的平均數。

生1：21是這組數據里面最大的數，15是這組數據里面最小的數，根據“移多補少”法，平均數應該在15與21之間。

師：動筆算一算，看看兩隊的平均數是多少。

生2：19。

師：平均數19和李玲、張倩的“19”表示的意思一樣嗎？

生2：不一樣，平均數19代表兩隊的平均數，李玲、張倩的“19”是她們的實際成績。

通過制造懸念讓學生估算平均數，可以幫助他們更好地理解平均數的概念。學生很容易得出結論：平均數位于最小數和最大數之間，比最大的數小，比最小的數大。接著，讓學生算出平均數，比較平均數和每個數據的大小。在不斷的追問和質疑中，學生的理解逐步從具體走向抽象，從而對平均數的概念有了更深入的理解。

4.運用拓展，科學研判統計的價值

利用有層次的練習，加深學生對平均數意義的理解和運用。

【層次1】考查求平均數的方法

問題：請完成課本的“做一做”。

【層次2】考查對平均數的代表性和虛擬性的理解

問題：四（1）班同學的平均身高是140厘米。小明說：“不可能，因為我身高才130厘米。”你認為小明說的對嗎？請說說你的理由。

【層次3】考查平均數的取值范圍

問題1：一小組的5位同學在200米跑步比賽中的成績分別是28秒、34秒、28秒、40秒、30秒。請你估一估，下面的三個數中，（? ? ? ?）最有可能是他們的平均成績。

A.23秒? ? ? B.32秒? ? ?C.41秒

問題2：3筐蘋果的平均數是24個，第一筐和第二筐的蘋果數量大于24個，第三筐有（? ? ?）個蘋果。

A.28? ? ? B.24? ? ?C.19

從學生的表現和練習的反饋來看，學生對平均數意義的理解還是比較深刻的，同時，學生也鞏固了對概念的認知，感受平均數的合理性和獨有的價值，為后續的學習做好準備。

最后，通過觀看關于人均住房面積、平均閱讀量、平均身高等的視頻，學生發現數據其實也是會“說話”的，他們實實在在地感受到了數據分析的應用價值以及數據統計的魅力。

四、提煉策略，指導后續教學

通過對“平均數”一課的研究，可以得出在統計與概率領域中，培養學生數據意識需要從以下幾方面著手。

1. 數據收集

引導學生主動收集數據，并且盡量挖掘他們感興趣的素材，從而激發他們對數據的興趣和好奇心。

2. 數據整理

引導學生使用不同的圖表來展示數據，例如條形圖、折線圖、餅狀圖、統計表等，幫助學生更好地理解數據的特征和規律。

3. 數據表達

鼓勵學生使用不同的工具和方式來表達數據，例如繪畫、寫作、演講等，從而讓學生更好地理解和傳達數據的含義，培養學生對數據的創新表達能力。

4. 數據分析

引導學生通過分析數據發現數據背后的規律和趨勢，培養他們發現問題、解決問題的能力。

5. 預測推斷

通過數據分析，培養學生應用意識，讓他們能夠對事物進行合理的預測和判斷，從而促進他們在實際生活中應用數據進行推斷和決策。

綜合來看，這些方法有助于培養學生的數據意識，從而使他們更好地理解和應用統計與概率領域的知識。