兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動特性對比研究

溫建民， 羅 成

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,湖北 武漢 430063；2.西南交通大學 電氣工程學院,四川 成都 610031)

0 引 言

永磁渦流制動通過電磁感應原理，利用永磁體與導體間的相對運動，在導體中感生渦流，從而獲得所需的制動力。其具有無接觸磨耗、結構簡單、噪聲小、無斷電失效、無線圈能耗等優點，目前已在軌道交通、升降裝置等領域得到應用[1-3]。

對于永磁渦流制動技術已有相關研究。Jang等[4]和Sainjargal等[5]計算對比了水平磁化、垂向磁化、Halbach陣列三種單邊永磁渦流制動系統的制動力，證明了Halbach陣列永磁渦流制動具有更好的制動能力。王江波等[6]、Jang等[7]和苑一祥等[8]利用麥克斯韋方程組建立磁場方程，結合磁場邊界條件求得單邊Halbach陣列永磁渦流制動系統磁場及制動力解析解。但單邊磁場源除產生制動力外，還會產生影響系統穩定運行的法向力[9]。因此，肖堯等[10]通過有限元仿真對比了雙邊Halbach陣列及常規雙邊永磁渦流制動性能，發現雙邊Halbach陣列永磁渦流制動在高速時具有更好的制動性能。Chen等[11]通過計算發現雙邊Halbach陣列豎向磁化方向相同時，產生的渦流制動力在100 km/h的速度范圍內比陣列豎向磁化方向相反時大得多。但其解析計算公式未考慮陣列磁場邊端效應及氣隙諧波的影響，計算結果誤差較大。而陳殷[12]則利用解析法重點研究了雙邊Halbach陣列豎向磁化方向相反時的永磁渦流制動在高速磁浮中的制動性能。但其制動力在低速時遠小于雙邊Halbach陣列豎向磁化方向相同時的渦流制動力。

基于以上研究，本文對兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動系統方案進行研究。首先建立系統解析模型，推導出系統渦流制動力。然后搭建有限元模型，對制動力解析結果進行驗證，并利用制動力解析式對比了兩種系統方案的制動能力。最后分析系統參數對方案1制動性能的影響。

1 解析計算

兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動示意圖如圖1所示。圖中，l、h分別為永磁體長度與高度，l1、l2分別為Halbach陣列及導體板長度。

圖1 兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動示意圖

1.1 方案1制動力計算

如圖1(a)所示，首先求解雙邊Halbach陣列在空間中產生的源磁場。根據文獻[13]，利用面電流法，將單塊永磁體產生的磁場等效為兩側面電流在空間中產生的磁場疊加，進而求得雙邊Halbach陣列產生的源磁場。求解的雙邊Halbach陣列源磁場已考慮氣隙諧波及端部效應，故對其進行傅里葉分解[14]：

(1)

(2)

當雙邊Halbach陣列與導體板間以速度vx相對運動時，利用麥克斯韋方程組可得矢量磁位A方程為[15]

(3)

式中：ki為傳播函數；Js為導體板中的感生渦流，且：

大洋鉆探的另一大挑戰是鉆頭必須在操作中期更換。海洋的地殼由火成巖組成，這些巖石在鉆頭達到預期深度之前就會將其磨損。出現這種情況時，鉆工將整個鉆桿拉出，安裝好新鉆頭后再插入同一個鉆孔。這需要引導鉆桿進入漏斗狀的再入錐。再入錐的寬度不到15英尺，放置在海底的鉆孔口。這一過程在1970年首次完成，它就像把一根長長的意大利面放入奧運會游泳池底部寬0.25英寸的漏斗中一樣。確認板塊構造

(4)

式中：γ2為導體板電導率；ω為角頻率(ω=-ξv)；γi分別為氣隙 (i=1,3)和導體板(i=2)的電導率；μ0、ε0分別為真空磁導率及真空介電常數。

由于在二維模型中感應渦流僅包含z方向分量。故根據式(4)的矢量方程得到各區域標量方程為

(5)

根據文獻[14]，矢量磁位方程(5)的通解可利用分離變量法及磁場邊界條件求得。將求得的感生渦流磁場與雙邊Halbach源磁場求和，可得系統磁場為

(6)

根據麥克斯韋張量法，可求得制動力解析式為[16-18]

(7)

式中：w2為導體板橫向寬度。

1.2 方案2制動力計算

如圖1(b)所示，方案2為中間雙邊Halbach陣列與兩側導體板間做相對切割運動，在兩側導體板感生渦流產生所需的制動力。為簡化運算，忽略背靠背Halbach陣列磁場的相互耦合，將其等效為兩個單邊永磁渦流制動。因此，根據麥克斯韋張量法可求得方案2制動力解析式為[16-18]

(8)

2 有限元驗證

根據表1所示的有限元模型參數，利用Ansys Maxwell軟件分別搭建方案1、方案2雙邊Halbach陣列永磁渦流制動有限元模型，并對推導的制動力解析解進行驗證，得到兩種方案的磁感應強度如圖2所示。

表1 模型參數

從圖2(b)可以看出，方案2中背靠背Halbach陣列磁場存在明顯的相互耦合。

不同速度下，制動力解析模型與有限元模型計算結果對比如圖3所示。由圖3可見，方案1制動力解析解與有限元計算結果十分吻合，其計算平均相對誤差僅為0.87%。而由于解析計算忽略了背靠背Halbach陣列磁場耦合效應，方案2解析計算結果比有限元計算結果大，二者平均相對誤差為7.21%。且方案1為上、下陣列磁場疊加，方案2為兩個單邊Halbach永磁渦流制動力的疊加，故低速段方案1制動力接近方案2制動力的2倍，而隨著速度的提高，由于集膚效應，二者制動力趨于相近。

圖3 制動力解析模型與有限元模型計算結果對比

3 參數分析

影響永磁渦流制動性能的參數主要有永磁體尺寸、氣隙、導體板電導率及厚度。考慮到永磁體尺寸的變化會影響其體積和質量，因此除了考慮其對制動力的影響外，本文還選取最大制動力與永磁陣列體積比作為分析目標。在分析氣隙及導體板參數對制動性能的影響時，由于永磁陣列參數不變，僅分析其對制動力的影響。由第2節分析可知，方案1的制動能力在低速段明顯優于方案2，故本節僅分析方案1參數對其制動力的影響。除了分析參數的變化外，其他參數如表1所示。

3.1 永磁體長度及高度

永磁體長度和高度變化對制動力的影響分別如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可見，制動力隨著永磁體長度或高度的增加而增大，但增大幅度在逐漸減小。且永磁體長度或高度的變化不影響取得最大制動力時的速度(v=8 km/h)。選取最大制動力Fxmax與雙邊Halbach陣列體積Vm之比，分析其隨永磁體長度和高度的變化曲線，如圖6、圖7所示。

圖4 永磁體長度變化對制動力的影響

圖5 永磁體高度變化對制動力的影響

圖6 Fxmax/Vm隨永磁體長度的變化曲線(h=100 mm)

圖7 Fxmax/Vm隨永磁體高度的變化曲線(l=100 mm)

由圖6、圖7可見，隨著永磁長度或高度的增大，Fxmax/Vm先增后減，其基本在永磁體長度與高度比l/h=1.2時取得最大值。因此，為取得最大制動效率，永磁體長高比應取1.2。

3.2 氣隙

制動力及法向力隨氣隙變化的曲線如圖8所示。其中，系統法向力Fy可根據麥克斯韋張量法求得[16-18]。

圖8 氣隙變化對制動力的影響

由圖8可見，單邊氣隙的減小，可適當增大制動力，但法向力也隨之迅速增大。法向力的產生會影響系統的穩定運行，因此上、下部氣隙應相等。

3.3 導體板電導率及厚度

導體板電導率和厚度變化對制動力的影響如圖9、圖10所示。

圖9 導體板電導率變化對制動力的影響

圖10 導體板厚度變化對制動力的影響

由圖9、圖10可見，導體板電導率的變化不影響最大制動力，但會改變最大制動力的速度。電導率越大，最大制動力對應的速度就越小。導體板厚度的減小會增大制動力及其對應的速度。

4 結 語

本文推導了兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動方案制動力的解析解。對比分析了兩種制動方案的制動力，得到低速段時方案1制動力接近方案2制動力的2倍。分析了永磁體尺寸、氣隙、導體板參數對方案1制動性能的影響，得到以下結論。

(1) 制動力隨著永磁體長度或高度的增加而增大，但增大幅度逐漸減小，且永磁體尺寸的變化不影響取得最大制動力時的速度。為取得最大制動效率，永磁體長高比應取1.2。

(2) 氣隙的減小可適當增大制動力，但法向力也隨之迅速增大。法向力的產生會影響系統的穩定運行，因此上、下部氣隙應相等。

(3) 導體板電導率增大，最大制動力不變，但其對應的速度減小。導體板厚度的減小會增大制動力及其對應的速度。

(4) 本文研究的兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動，克服了單邊永磁渦流制動法向力，提升了制動性能，對需要大制動力及穩定運行要求高的軌道交通和機械裝置，具有較高的實用價值。