基于KPCA-K-means-GRU的短期風電功率預測研究*

徐 艷， 周建勛， 金 鑫， 王仕通， 易靈芝

(1.湖南電科院檢測集團有限公司，湖南 長沙 410000；2.湖南電器科學研究院有限公司，湖南 長沙 410000；3.中國長江三峽集團有限公司湖南分公司，湖南 長沙 410000；4.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411100)

0 引 言

在“碳達峰，碳中和”的背景下，以風能、光能為代表的可再生能源開發前景廣闊[1-2]。但風能間歇性和波動性的特點給電網的平穩運行造成了很大的挑戰，這導致電網企業限制風電并網，造成棄風行為[3]。提高風電出力的穩定性和預測的精準性成為了亟待解決的問題，同時對風力發電做出實時有效的預測對風電開發和電網的平穩運行均至關重要。

本文主要以短期風電功率預測為研究對象，通過對0～72 h時間段的風電功率進行預測，提高電能質量。目前已有文獻通過小波分解(WD)將原始時間序列分解為一系列的子數據，并用人工神經網絡(ANN)進行預測[4]，該研究提出的新模型能夠在單一網絡模型的基礎上提高預測的準確度和穩定性。文獻[5-7]通過引入粒子群優化算法(PSO)和遺傳算法(GA)對神經網絡的參數進行無監督尋優，通過群智能算法強大的搜索能力為神經網絡匹配了合適的模型參數，達到了提高風電預測精度的目的。但是在學習網絡參數時，群智能算法可能陷入局部最優。

上述文獻雖然提出多種了針對短期風電功率預測模型的改進策略，但大多數僅考慮了歷史發電數據單一變量，忽視了影響發電量的多種環境因素。風速、氣壓等多種天氣因素結合歷史功率數據可以更好地還原真實物理情景。通過K均值聚類(K-means)對數據進行無監督聚類并根據日期將風電出力情況劃分為不同的類別，最后再根據深度神經網絡對數據進行擬合。試驗數據均選擇湖南省某風電場2021年的實測數據，通過試驗和對比證明了本文提出的方法具有較好的精度和魯棒性。

1 數學模型

1.1 主成分分析(PCA)與非線性核主成分分析(KPCA)

隨著科技的發展，風電功率預測的技術不斷進步。傳統的風電信息獲取只能依靠人工對環境信息進行測量，但隨著數值天氣預報(NWP)系統的發展，可以輕松獲得更加精準、及時且全面的天氣信息。目前的NWP系統包括溫度、氣壓、10 m風速、50 m風速、100 m風速等多種信息。雖然更多的信息能夠更真實地反映實際情況，但如果不將這些信息加以處理而全部輸入模型中，則會導致模型的魯棒性降低及運行速度變慢，從而使預測系統不能應用于實際。若僅采用單一的維度進行分析，則可能遺漏關鍵信息，導致預測精度下降。目前，一般采用降維的思想對多維數據進行處理。降維技術是將所有的信息統一到一個框架中，通過該框架提取數據的關鍵特征，消除眾多數據的冗余部分，在保留關鍵信息的同時合理降低數據的維度，避免發生維數災難。

PCA是一種基于特征向量搜索的無監督學習方法，目前已成功應用于多種領域的監測，其能夠通過映射，在保留關鍵信息的同時降低數據的維度[8-9]。總體來講，PCA具有以下幾個特點：

(1) 經過PCA后的變量個數比原有變量個數少，通過對原有變量主成分的提取，在保持原有數據特征的同時減少了數據的維度，避免了維數災難，提高了計算效率；

(2) PCA不改變原有數據蘊含的信息，其雖然能夠降低數據的維度以增加計算的效率，但并不是單純地對數據進行刪除，而是對原有變量進行線性投影后，將高維度的數據投射到低維的空間中達到降維的目的；

(3) PCA各個主成分之間具有互不相關性，其得到的每個主成分都是對原有數據投影后得到的結果。

1.2 皮爾遜相關系數(PCC)分析

PCC是一種衡量變量間相關性的指標[10]。對本文使用的NWP數據(包含風向、濕度、氣壓、平均風速、功率)進行PCC分析，試驗結果如圖1所示。皮爾遜公式的表達式為

(1)

圖1表明多維數據中僅風速和功率之間有較強的相關性，其余數據的線性相關程度較低，因此不宜采用線性降維。

圖1 NWP變量線性相關性分析混淆矩陣圖

PCA通過對原始數據進行線性化的變化達到數據降維的目的，相較于PCA，KPCA解決了特征向量線性不可分的問題，在適應線性化問題的同時提供了更多的特征數目，并通過映射函數非線性化的方式對主成分進行提取。假如原始維度空間中存有數據點Lx，則可以借助映射函數將其映射到高維度空間F。映射函數為Lx→φ(x)∈F，核函數的定義為原始空間中的點在映射空間的距離：

k(Lxi,Lxj)=φ(Lxi)φ(Lxj)

(2)

在F特征空間上的協方差矩陣M為

(3)

對于M矩陣中的某一特征向量v及其對應的特征值λ，有Mv=λv，v是{φi-u}生成的特征空間中的特征向量:

(4)

因為公式兩邊都在{φi-u}生成的F空間中，故用下式替代:

(φi-u)TCv=λ(φi-u)Tv

(5)

核矩陣H的元素Hi,j=φiφj,i,j= 1,2,…,m。通過給定的核函數可以得到對應的F空間點積,即φiφj=k(xi,xj)。做因子分析時需要中心化之后的核矩陣HC表達式:

HC=PdKPd

(6)

最后對數據點的非線性主成分進行如下的求解:

[φ(xk)-u]·v=λαk

(7)

因為采集變量不同，NWP數據集存在量綱不同的問題，同時風電數據較大的波動性會對預測的精度和速度產生不良的影響，甚至造成無法收斂的問題。

為了降低上述負面影響，本文將對數據集的各數據變量使用min-mix標準歸一化方案，同時選擇在分子上+1防止歸一化后的數據出現零值：

(8)

式中：xnorm為歸一化的結果；xmin與xmax分別為數據集變量的最大、最小值。

KPCA方法可以通過各主成分的貢獻率判斷算法的目標維數[11]。使用KPCA對歸一化后的數據集進行分析，結果如表1和圖2所示。在表1中，9個主要組成部分的貢獻率和累計貢獻率主要集中在前3類，且前3類的累計貢獻率已經達到了99.84%。從圖2可以看出，在第3個主成分后累計貢獻率上升非常緩慢。

表1 各主成分貢獻率

圖2 主成分累計貢獻率

2 基于K-means的預測類別劃分

負荷預測主要特征包括天氣、季節和當天是否屬于節假日等因素[12]，在負荷預測中，學者們將具有相似特征的日期聚合在一起。本文將具有相似天氣和功率曲線的數據集進行聚類得到不同的類別，分別對不同的類別進行訓練以獲得最佳的網絡參數。本文采用K-means方法對數據進行無監督的聚類，K-means在進行聚類時需要隨機選取K個點并將其指定為聚類中心點，根據其余樣本與這些聚類中心點的歐式距離，將其歸為不同的類別。歐式距離如下所示：

(9)

式中：xi、yi分別為樣本X、Y的第i個變量。

K值的確定方法分為手肘法和輪廓系數法。手肘法的自動化程度低，面對海量數據時效率亟待提升。輪廓系數法根據聚類的凝聚度和分離度進行K值的判斷，不同K值對應的輪廓系數如表2所示。通常輪廓系數的值在-1～1之間，輪廓系數值越大則表明聚類效果越好，不同的聚類效果如圖3～圖5所示。

表2 不同K值對應的輪廓系數

圖3 K為2時對應的聚類效果

圖4 K為3時對應的聚類效果

圖5 K為4時對應的聚類效果

本文采用15 min為間隔的實測風電數據進行試驗，每月的最后3天作為預測數據，其余作為歷史數據，通過輪廓系數的比較來確定K值。當K=3時，輪廓系數為0.695 5。通過比較，本文將K取值為3，即根據聚類中心數，本文數據集可細分為3種類型。

首先，選擇降維后的數據，根據向量間的歐式距離確定具體類別，具體如下：

(10)

式中：xm(k)為預測目標降維后的向量；xi(k)為歷史數據樣本降維后的向量。

以5月1日～20日為例，由式(10)計算出歐式距離并判斷出樣本所屬的類。有13天樣本數據屬于第1類數據，有4天樣本數據屬于第2類數據，有3天樣本數據屬于第3類數據，具體分布如表3所示。降維前后數據類型對比如表4所示。

表3 歷史數據樣本日所在聚類的情況(K=3)

表4 降維前后數據維度對比

3 門控循環單元(GRU)網絡模型

循環神經網絡(RNN)的特點是每一層的神經元都可以進行反饋，進而實現信息的傳遞。與其他的神經網絡不同的是，RNN構建的網絡會對歷史時刻的信息進行記憶，并將記憶留下的信息應用到當前神經元的輸入計算中。這使得RNN對時間序列預測的效果較好。但RNN長期依賴問題會導致梯度消失或梯度爆炸等，進而導致模型無法訓練[13]。GRU神經網絡結構由更新門和重置門組成，保留RNN對時間序列優秀的處理能力，解決了梯度消失和爆炸的問題，實現了信息在網絡上的長期流動，通過對網絡模型結構優化減少了模型參數，同時減少了時間序列處理的步驟。在本文中，輸入量為經過降維聚類后的數據，利用3類數據訓練3種GRU模型。并將GRU網絡模型的隱藏層hidden設置為3，循環次數epoch設置為100，loss采用mse。GRU神經網絡的整體結構圖如圖6所示[14]，在圖6中，當前時刻的輸入以xt來表示；經過Ct的隱藏層處理后，輸出以yt來表示。

圖6 GRU神經網絡結構示意圖

GRU神經網絡的計算方式如下所示：

rt=σ(Wr·[yt-1,xt])

(11)

(12)

(13)

4 基于KPCA-K-means-GRU的功率預測模型性能分析

對數據降維后的訓練集進行聚類，劃分不同的類別，并訓練不同的GRU模型參數。將預測集按照同樣的方法劃分類別并進行匹配。并將匹配結果輸入神經網絡進行預測，具體流程如圖7所示。同時為了驗證本文所提KPCA-K-means-GRU組合模型在超短期風電功率預測中的優越性，試驗中分別與支持向量機(SVM)、極限學習機(ELM)以及GRU神經網絡進行對比。通過對多維的數據進行聚合降維，本文模型將具有相同特征的風電數據劃分為不同的類別，提高了模型的擬合能力，降低了功率預測的難度，在預測結果的精確度和魯棒性上均具有優勢。

圖7 KPCA-K-means-GRU預測模型框架

本文選擇采用均方誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)兩個指標來進行預測模型性能指標的對比。

RMSE的表達式為

(14)

MAPE表達式為

(15)

式中：n為預測樣本數；Y′(t)為預測結果;Y(t)為實際值。

該預測模型將t時刻的多個變量數據輸入，將t-1時刻除功率外的其余變量作為訓練樣本的特征，t+1時刻的發電功率作為訓練樣本的目標。在K取3時，其他參數保持不變,將本文提出的KPCA-K-means-GRU模型與其他模型進行性能對比，每個模型運行10次后得到的誤差取平均值。

表5展示了本文提出的模型與其他模型在預測相同數據時的誤差效果對比。與其他模型相比,本文所提組合模型的誤差的平均值、最大值、最小值均比其他方法小。說明本文提出的方法具有較高的預測精度。

表5 不同月份、不同方法下RMSE與MAPE對比

通過圖8可以看出，本文提出的模型在數據擬合方面表現出更優的效果，在數據極值點附近的預測誤差進一步降低。本文將5月份預測得到的RMSE和MAPE值通過箱型圖展示，如圖9與圖10所示，箱型圖能夠直觀地展示模型的精度以及魯棒性，箱型圖越低，證明預測精度越好，箱型圖的長度越短，表示該模型的穩定性越好，給出的預測結果越穩定。可以看出本文提出的方法在10次試驗中均表現出較低的預測誤差，本文方法的預測效果比其他方法具有明顯的優勢，說明提出的方法在具有較高精度的同時具有較好的穩定性。

圖8 5月份不同模型預測結果

圖9 5月份不同模型預測誤差RMSE

圖10 5月份不同模型預測誤差MAPE

5 結 語

本文針對風電短期功率預測建立分類再預測模型，數據采用湖南省某風電場提供的2021年實際數據，得出如下結論。

(1) 高維度的數據集能夠更真實地反映實際情況。但原始數據集的維度較高，在進行數據處理時會增加處理時間，降低模型的實用性。KPCA能夠在保留數據信息的同時降低數據集維度。

(2) K-means算法能夠將降維后的數據分類，通過分別訓練不同類別的數據可以得到更合適的網絡參數。

(3) 通過與其他模型對比，證明了本文提出的模型具有較高的預測精度以及魯棒性，說明了該模型是切實可行的。