基于問(wèn)題解決的一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用的課例探究

李春燕

(廣東省廣州市增城區(qū)第二中學(xué) 511300)

1 問(wèn)題提出

新課標(biāo)要求學(xué)生要初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.在講授應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，教師“唱獨(dú)角戲”不是最有效的辦法，引導(dǎo)學(xué)生以主人翁的身份參與到課堂中才是最佳的教學(xué)方法.如果教師純粹放手讓學(xué)生自主探究，結(jié)果既耗時(shí)又不一定收到最佳效果.如何做到既省時(shí)又高效呢，這是值得探討的問(wèn)題.

2 理論基礎(chǔ)

中外數(shù)學(xué)課程中的“問(wèn)題解決”突出兩個(gè)特點(diǎn)：一是先將問(wèn)題變成可用數(shù)或圖形呈現(xiàn)的形態(tài)，做出一些個(gè)案，然后以歸納或演繹的方式，把個(gè)案的解法形成一個(gè)數(shù)學(xué)模式；二是在數(shù)學(xué)課程中，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于面對(duì)非常規(guī)問(wèn)題進(jìn)行解決問(wèn)題的一種新活動(dòng)時(shí)，就養(yǎng)成了主動(dòng)思考的習(xí)慣.數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅為了學(xué)生學(xué)到一些數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以分析和解決問(wèn)題.

美籍匈牙利著名教育家波利亞在《怎樣解題》中指出：數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程即理解問(wèn)題、明確任務(wù)、擬定求解計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃、檢驗(yàn)和回顧.把問(wèn)題變換為自己的語(yǔ)言和易于解決的形式，把各種信息進(jìn)行加工和改造，確定方法就是問(wèn)題的解答.

3 課例描述

以下是筆者執(zhí)教人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用配套問(wèn)題的課堂實(shí)錄：

3.1 復(fù)習(xí)引入

3.1.1 復(fù)習(xí)解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟

審題→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→答

3.1.2 練習(xí)

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)30個(gè)螺釘或50個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

3.1.3 引入

師：請(qǐng)思考，這是上節(jié)課提到的調(diào)配問(wèn)題嗎？

學(xué)生齊答：不是.

師：為什么不是調(diào)配問(wèn)題？

生1：沒(méi)有發(fā)生“調(diào)配”的現(xiàn)象.

師：對(duì)！本題有一個(gè)關(guān)鍵詞，預(yù)示本題的類別，請(qǐng)同學(xué)們找找這個(gè)關(guān)鍵詞.

學(xué)生齊答：配成一套.

師：對(duì)！這個(gè)詞簡(jiǎn)稱為“配套”問(wèn)題.請(qǐng)把這一關(guān)鍵詞用筆圈出來(lái).

3.2 開(kāi)展新課

3.2.1 介紹配套

用豐富多彩的生活例子解釋“配套”.

3.2.2 分析題意

師：根據(jù)問(wèn)題，怎樣分配22個(gè)工人？

生2：用方程的思想解題，設(shè)未知數(shù).

師：非常好！設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù)，則用總數(shù)-未知數(shù)=另一個(gè)量.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，完成表1.

表1

師：同學(xué)們已經(jīng)很好地完成了表1，請(qǐng)小組討論，根據(jù)題意找找相等關(guān)系.

師：解有關(guān)調(diào)配問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，我們通過(guò)抓住調(diào)配后雙方的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列方程，而這里有相關(guān)的數(shù)量關(guān)系嗎？

生3：一個(gè)螺絲釘和兩個(gè)螺母配成一套，即螺絲釘?shù)臄?shù)量：螺母的數(shù)量=1∶2.

師：分析得很好！這個(gè)比例就是數(shù)量關(guān)系，那么生產(chǎn)螺釘和螺母相應(yīng)的數(shù)量也應(yīng)該符合這個(gè)比例，對(duì)嗎？

學(xué)生齊答：對(duì)！

師：請(qǐng)嘗試列方程.

師：根據(jù)巡堂的結(jié)果，得到數(shù)量關(guān)系：

上述是分式方程，我們七年級(jí)沒(méi)有學(xué)分式方程，我們可以利用小學(xué)知識(shí)的“交叉相乘積相等”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程：50(22-x)=2×30x.

解設(shè)安排x個(gè)工人生產(chǎn)螺釘，則安排(22-x)個(gè)工人生產(chǎn)螺母.

50(22-x)=2×30x， 解得x=10

生產(chǎn)螺母：22-10=12(人)

答：安排10個(gè)工人生產(chǎn)螺釘，安排12個(gè)工人生產(chǎn)螺母.

3.3 學(xué)以致用

3.3.1 填空

(1)2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，若要配套，則大齒輪總數(shù)∶小齒輪總數(shù)=____∶____.

(2)一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套，若要配套，則瓶身總數(shù)∶瓶底總數(shù)=____∶____.

3.3.2 練習(xí)

某車間每天能生產(chǎn)甲種零件180個(gè)或乙種零件120個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，那么要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

3.4 拓展提升

某服裝廠要生產(chǎn)一批某種學(xué)生服，已知每3米長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？

3.5 小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用的配套問(wèn)題，希望同學(xué)們審題時(shí)抓住“配套”這一關(guān)鍵詞和配套所成的比例關(guān)系進(jìn)行列式.

4 課例分析

4.1 教師適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

華南師范大學(xué)何小亞教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：創(chuàng)設(shè)情景有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)情景要適當(dāng)，不能半生不熟或離題萬(wàn)丈.本課例除了列舉實(shí)例，還讓學(xué)生提取這些實(shí)例中的配套比例，快速切回本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣又提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)的抽象性及邏輯性的學(xué)科，有些應(yīng)用題比較抽象，除了畫(huà)示意圖幫助理解題意之外，還需要適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情景，幫助學(xué)生更直觀的理解題意，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

4.2 教師適當(dāng)學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生的自我效能

方法為先，思維為本.學(xué)習(xí)，有法可依，事半功倍；學(xué)不得法，事倍功半.學(xué)生畏懼學(xué)習(xí)應(yīng)用題，源于他們沒(méi)有掌握解應(yīng)用題的方法，沒(méi)有準(zhǔn)確地找到相等關(guān)系，以致自我效能感低.教師在講授應(yīng)用題時(shí)不僅要告知學(xué)生答案，更應(yīng)重視指導(dǎo)學(xué)生如何解題，具體到如何審題，即圈畫(huà)關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，尋找解題思路，根據(jù)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的公式把關(guān)鍵句翻譯成方程式，解答后繼續(xù)回顧解題是否正確等.七年級(jí)學(xué)生，需按應(yīng)用題的類型邊講邊練，以層層遞進(jìn)的方式進(jìn)行講授，學(xué)好一元一次方程應(yīng)用題，為后續(xù)的方程應(yīng)用題學(xué)習(xí)做好鋪墊.

4.3 教師適當(dāng)留有時(shí)間，提高學(xué)生的思辨能力

我們需要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，即從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題與解決問(wèn)題，這需要在課堂中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)，想方設(shè)法讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上多思考，多辨別，要留有空白時(shí)間讓學(xué)生去“填空”，學(xué)生會(huì)越填越不空，這就是既成就了學(xué)生也成就了教師自己，體現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng).思辨的過(guò)程正是問(wèn)題解決中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.

4.4 教師適當(dāng)因勢(shì)利導(dǎo)，提高學(xué)生的質(zhì)疑能力

孔子曰“疑是思之始，學(xué)之端.”學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn).在課堂中，教學(xué)不能僅僅停留在“模仿、識(shí)別、記憶、練習(xí)”等重復(fù)性學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師不妨故意犯錯(cuò)，“等待”學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑來(lái)“糾錯(cuò)”，哪怕一個(gè)學(xué)生提出質(zhì)疑，這質(zhì)疑也能成為一個(gè)鮮活的課堂“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”，驅(qū)動(dòng)師生共同解決教師編織的“美麗的錯(cuò)誤”，求得真知.若課堂中學(xué)生沒(méi)有提出質(zhì)疑，則教師可以自導(dǎo)自演地糾正“美麗的錯(cuò)誤”.隨著學(xué)生質(zhì)疑能力的提高，學(xué)生的解題能力也會(huì)不斷提高.在教學(xué)中多讓學(xué)生自主讀書(shū)，大膽質(zhì)疑，常有疑點(diǎn)，常有問(wèn)題，才能常思考，常創(chuàng)新.

問(wèn)題解決無(wú)論在哪個(gè)學(xué)段的教學(xué)都很重要，有利于培養(yǎng)學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技能；有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這正是數(shù)學(xué)教師為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展而努力的方向.