芻議“生長數(shù)學(xué)”理念在初中課堂教學(xué)中的應(yīng)用

代 影

(江蘇師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校 221011)

卜以樓老師的“生長數(shù)學(xué)”教學(xué)理念提出以來，引起教育界廣泛關(guān)注.其教學(xué)思想著眼于學(xué)生成長，提出“關(guān)注學(xué)生生命自覺”“給數(shù)學(xué)以生命”等觀點，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“深層次搜尋思維活動軌跡”“高標(biāo)準(zhǔn)架構(gòu)知識成長結(jié)構(gòu)”為標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)“交給學(xué)生具有生長力的數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo).筆者恰好是初中數(shù)學(xué)教師，常年在教學(xué)一線工作，在卜以樓老師“生長數(shù)學(xué)”教學(xué)理論影響下，最近也一直圍繞其在做相關(guān)課堂教學(xué)實踐研究.以下以蘇科版教材為例，就初中階段數(shù)學(xué)如何構(gòu)建生長型課堂相關(guān)教學(xué)策略話題，談幾點個人思考.

1 善用問題，在學(xué)習(xí)探究中生成教學(xué)

“生長數(shù)學(xué)”將教學(xué)聚焦于學(xué)生，強調(diào)以生為本，重視通過問題來引發(fā)教學(xué)，通過學(xué)生面對問題時的不同反應(yīng)來引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，與新課標(biāo)“從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境”等教學(xué)主張完美契合.實踐中，善于課堂預(yù)設(shè)或課堂生成數(shù)學(xué)問題，是“生長數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)的魅力體現(xiàn)之一.

以蘇科版七年級下冊第七章《平面圖形的認識(二)》教學(xué)為例.關(guān)于直線的位置關(guān)系，課堂上有學(xué)生提到兩條直線，不是相交就是平行.筆者發(fā)現(xiàn)這個問題后，馬上停下教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生針對上述問題展開討論.筆者問道：“剛才有學(xué)生認為兩條直線(位置關(guān)系)不是相交就是平行，這種說法對嗎？”部分學(xué)生回答道：“老師，他說得不對，還有一種情況他沒有考慮進去，那就是兩條直線還可以是重合關(guān)系.”筆者表示同意，接著問：“好的，加上剛才這位學(xué)生說的“重合”情況.那么，關(guān)于兩條直線位置關(guān)系只有三種：不是相交就是重合或者平行，現(xiàn)在說法對嗎？”學(xué)生們陷入了思考.不一會兒便有學(xué)生答道：“老師，我認為不對.如果這兩條直線不在同一個平面呢？那么，它們之間的位置關(guān)系就可能存在更多種情況.”筆者對此表示贊賞，接著追問：“剛才這位同學(xué)的回答，將我們對兩條直線位置關(guān)系的思考，引到了兩個不同前提之下.第一種是兩條直線處于同一平面，第二種是兩條直線不在同一平面，那么，針對上述兩種情況下的兩條直線位置關(guān)系，到底是怎么樣的呢？請學(xué)生仔細思考，并用筆把不同情況下的兩條直線位置關(guān)系畫下來.”

借助上述課堂中“生長”性問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考，通過步步引導(dǎo)，層層探究，將本單元“相交線與平行線”的教學(xué)滲入其中，取得了較好的課堂效果.學(xué)生們針對上述問題進行全面思考討論，不僅明確了本單元教學(xué)中關(guān)于雙線平行或相交等關(guān)系的判定運用是基于同一平面下的結(jié)論，更在本課問題引導(dǎo)下，拓展了對點線面關(guān)系、平面構(gòu)成、直線位移等內(nèi)容的深入認知，深化了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，體現(xiàn)了以問題導(dǎo)入，借問題生成的課堂教學(xué)策略.

2注重喚醒，在學(xué)習(xí)經(jīng)驗中關(guān)聯(lián)教學(xué)

顧名思義，“生長數(shù)學(xué)”之核心在于生長，而生長則源于生長的基礎(chǔ)，所以，對數(shù)學(xué)教學(xué)中的生長點的探究，則成為“生長數(shù)學(xué)”課堂實踐的重要途徑.什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的生長點呢？通過課堂實踐，筆者發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)生長點與學(xué)生以往知識結(jié)構(gòu)、過往數(shù)學(xué)經(jīng)驗緊密關(guān)聯(lián).數(shù)學(xué)生長點是建立在數(shù)學(xué)元認知(學(xué)生既往知識結(jié)構(gòu)與能力基礎(chǔ))上的順勢而為.對于這一點，新課標(biāo)中也有相應(yīng)描述，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重知識的成長點與延伸點.把每堂課教學(xué)的知識置于整體的知識體系中.

以蘇科版七年級下冊第八章《冪的運算》教學(xué)為例.本章教學(xué)先以“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方與積的乘方”“同底數(shù)冪的除法”等單元展開教學(xué)，分別涉及am·an=am+n、(am)n=amn、(ab)n=anbn、am÷an=am-n等運算公式的應(yīng)用.既然是冪的運算，那么就包含兩個關(guān)鍵教學(xué)要點：冪及運算.談到運算，學(xué)生過往相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)歷包含對加、減、乘、除、乘方等運算方式的經(jīng)驗積累，本章教學(xué)僅涉及冪的乘、除、乘方等方面教學(xué)，對冪的加減法運算教學(xué)卻閉口不談，難免引起學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑問，這多少與學(xué)生過往運算學(xué)習(xí)中“先加減、再乘除”等數(shù)學(xué)經(jīng)驗沖突矛盾.那么，可不可以在本章教學(xué)中引入對同底數(shù)冪加減法內(nèi)容的課堂探究，以鏈接學(xué)生過往學(xué)習(xí)經(jīng)驗，拓展本章教學(xué)內(nèi)容，并由此生成新的數(shù)學(xué)能力呢？圍繞這個想法，筆者展開相關(guān)教學(xué)設(shè)計.通過如下教學(xué)步驟，引導(dǎo)學(xué)生層層深入思考.

首先是針對具體數(shù)值的同底數(shù)冪的加減法運算：

(1)23+24=？ (2)23-24=？

經(jīng)過探究，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：對于相同底數(shù)冪的加減法運算，既建立在對本單元同底數(shù)冪乘除等運算規(guī)則的熟練理解之上，也要借助七年級上冊第三章《代數(shù)式》教學(xué)中“合并同類項”等相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗.只有這樣方能成功計算出結(jié)果.思考后，學(xué)生們的計算結(jié)果如下：

(1)23+24=23+2·23=(1+2)×23=3·23

(2)23-24=23-2·23=(1-2)×23=-23

筆者進一步引導(dǎo)探究：若將上述算式中冪的底數(shù)2、指數(shù)3與4，分別用字母a及m、n替換后，算式變作如下形式，該如何計算？

(1)am+an=? (2)am-an=?

學(xué)生結(jié)合上題運算經(jīng)驗，充分利用本章教學(xué)內(nèi)容，摸索后得出如下結(jié)論：

(1)an+am=an+an-n+m=an+am-n·an=(1+am-n)an

(2)an-am=an-an-n+m=an-am-n·an=(1-am-n)an

這樣的教學(xué)設(shè)計既非是虛無縹緲地刻意拔高，也非是教師一時興致的個人意氣，之所以將“同底數(shù)冪的加減法”的學(xué)習(xí)探究引入本單元教學(xué)，旨在通過勾連學(xué)生本章內(nèi)容學(xué)習(xí)經(jīng)驗，嫁接“代數(shù)式運算”相關(guān)學(xué)習(xí)技能.在上述“元認知”的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對“同底數(shù)冪的加減法”探究才會水到渠成，才能學(xué)有所獲，探而有究.“生長數(shù)學(xué)”以學(xué)生原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(元認知)為基礎(chǔ)，以不斷挑戰(zhàn)學(xué)生超越其最近發(fā)展區(qū)，為進入下一發(fā)展階段提供源源不斷動力.

3 強調(diào)啟發(fā)，在思維引領(lǐng)中構(gòu)建教學(xué)

“生長數(shù)學(xué)”教學(xué)理論不僅重視對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)性生長，更注重通過對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)與引導(dǎo)，拓展學(xué)生的思維品質(zhì)，以彰顯數(shù)學(xué)價值，構(gòu)建利于學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的個性化成長之路.如新課標(biāo)所言，數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法的更高層次上的抽象與概括.在“生長數(shù)學(xué)”教學(xué)實踐中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，鼓勵學(xué)生通過獨立思考、合作探究、充分交流，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)感悟，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

以蘇科版七年級下冊第七章《平面圖形的認識(二)》第5節(jié)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)為例.教材關(guān)于《三角形的內(nèi)角和等于180°》的證明如圖1所示，通過在△ABC頂點A處做AC′∥BC，運用三線八角中平行線內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等得出結(jié)論.那么，除了教材中所用的證明方法之外，還有沒有其他的證明途徑可以使用嗎？于是，在課堂教學(xué)中，筆者以還可以用哪些方法來證明三角形的內(nèi)角和等于180°這個命題來引導(dǎo)學(xué)生積極思考，以啟發(fā)創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維.經(jīng)過充分研討，學(xué)生們從不同角度進行了多種思路探尋，并最終找出更多解題方法(見圖2)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生思維的拓展與啟迪.

圖1 圖2

4 重視探究，在素養(yǎng)內(nèi)化中發(fā)展教學(xué)

“生長數(shù)學(xué)”理念重視對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面培養(yǎng)，指出要從謀劃知識生長過程、設(shè)計問題生長路徑、提煉知識生長鏈條等角度來錨定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，展開教學(xué)實施.從學(xué)生當(dāng)前知識與技能著手，關(guān)注學(xué)生的長遠能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)形成，真正把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的知識生長、生命成長完美結(jié)合起來，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展提供足夠探究的生長空間，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷完善認知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化數(shù)學(xué)策略意識，以促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面高效生長.

以蘇科版七年級上冊第二章《有理數(shù)》中關(guān)于“有理數(shù)的混合運算”教學(xué)為例.在教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)意識到本節(jié)教學(xué)價值不在于對計算法則的認知，更在于引導(dǎo)學(xué)生在非告知前提下的自我體驗，以規(guī)則制定者身份參與有理數(shù)混合運算法則的合理性創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).實際課堂中，筆者借助如下題組展開教學(xué)活動設(shè)計：

(1)16-9

(2)16-(-3)×(-3)

(3)16-16+(-9)×(-3)

(4)16-24+(-9)×(-3)

(5)16-24+(-9)×(-8+4)

縱觀上述題組的設(shè)計，其中算式(1)為有理數(shù)加減法，是一級運算，而算式(2)則包含了有理數(shù)乘除，是二級運算，此時運算順序應(yīng)遵循先乘除再加減的運算規(guī)律；算式(3)的設(shè)計用以引導(dǎo)學(xué)生探究在同級運算中，應(yīng)遵循什么樣的運算順序(從左向右)；而算式(4)中因包含了乘方這個三級運算，學(xué)生要進行合理規(guī)劃，找到先算乘方，再算乘除、最后進行加減的計算規(guī)律；算式(5)包含了括號，在于引導(dǎo)學(xué)生意識如何處理算式中的括號情況，對此應(yīng)將其納入計算最高級，先算括號內(nèi)算式，再根據(jù)算式中不同等級進行分級分層計算.學(xué)生在自我探究與計算上述題組的過程，實際上就是在參與制定有理數(shù)混合運算法則的過程.在事先沒被告知運算法則的前提下，學(xué)生在計算活動中，充分享受數(shù)學(xué)主導(dǎo)者的身份，既錘煉了思維，更增強了學(xué)生的主觀能動性，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育起到關(guān)鍵作用.

“生長數(shù)學(xué)”站在以生為本的教學(xué)立場，以讓學(xué)生學(xué)到有生長力的數(shù)學(xué)為教學(xué)宗旨，從培植思維種子，助力學(xué)生生長等為教學(xué)方向，依托學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，架設(shè)生長構(gòu)架，尋覓思維活動軌跡，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).