如何將模型思想融入初中數學教學

施金花

(江蘇省啟東市建新中學 226222)

模型思想是一種運用數學模型解決問題的思想.在該思想指引下可進一步提升學生的學習效率，迅速找到解決問題的思路.初中數學教學中應為學生剖析相關的理論知識，做好數學模型的歸納，尤其要展示模型思想在解題中的具體應用，以進一步提高學生的靈活應用能力.

1 剖析模型理論

初中數學涉及有很多的模型，如一次函數模型、二次函數模型、反比例函數模型等.教學中應通過列舉實例為學生講解數學模型的本質，運用數學模型解決問題的思路與方法以及應用注意事項.同時為增強學生運用模型思想解題的自信心，應注重為學生創設熟悉的問題情境，進一步夯實學生所學的理論知識.

例如在講解二次函數模型時，為學生展示如下問題情境：某藥店新進一批消毒液，每瓶的進價為10元，在銷售中發現銷售量y(瓶)和每瓶售價x(元)存在一次函數關系(其中10≤x≤21且x為整數)，當售價定為12元時，每天銷售量為90瓶；當售價定為15元時，每天銷售量為75瓶.若每天的銷售利潤為w元，則售價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？

解答該題應先構建銷售量y和售價x的函數模型，而后構建每天利潤和售價的函數模型.

2 講解相關例題

初中數學課本中的最短路徑問題，實際上屬于“將軍飲馬模型”.講解該模型時應注重給學生預留空白的時間，要求學生認真揣摩求解最短路徑的思路，使其能夠真正地頓悟、理解與掌握.同時，為更好地鍛煉學生的學以致用能力，在完成該模型的講解后，應為學生講解經典的例題，進一步拓展其視野，使其更好地把握“將軍飲馬模型”的本質，在以后的解題中能夠以不變應萬變.例如，可在課堂上為學生講解如下例題：

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC上一點，BD=6，DC=2，點P為AB上一動點，則PC+PD的最小值為( ).

圖1

A.8 B.10 C.12 D.14

從“將軍飲馬”模型中獲得解題啟發.

圖2

3 加強專題訓練

圖3

如圖4，點A為反比例函數y=6/x的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，線段AB和反比例函數y=2/x的圖象交于點C，則△AOB的面積為( ).

圖4

A.4 B.3 C.2 D.1

習題屬于在模型的基礎上有所延伸，能很好地考查學生對模型的理解程度.

實際上，S△AOC=S△AOB-S△OCB，

由模型中的結論可很快地計算出

∴S△AOC=3-1=2，

選擇C項.

4 重視學習總結

初中數學教學中為使模型思想更好地融入到教學中，應注重引導學生學會學習，鼓勵學生做好學習的總結與反思.如對常見問題的提煉與抽象，自行推導相關數學模型，并在解題中加以應用.同時，能夠主動與其他學生交流學習心得，學習他人總結出的數學模型，更好地提高自身的解題能力.二次函數圖象的平移是初中數學的重要知識點.教學中應引導學生進行總結，推導出相關的模型，指引其以后更好地解題.

在教師的指引下，學生總結出了如下模型：

對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，先轉化為頂點式y=a(x+h)2+k，其圖像沿x軸平移m個單位，沿y軸平移n個單位得到的函數解析式為y=a(x+h+m)2+k+n，其中沿x軸分別向左、向右平移時，m分別取正、負；沿y軸分別向上、向下平移時n分別取正、負，簡稱“左加右減，上加下減”.另外，點的平移也遵循該規律.為使學生體會到應用該模型解題的便利，可要求學生應用推導的模型解答如下習題：

將一段拋物線y=-x2+3x(0≤x≤3)向右平移9個單位，得到的新拋物線和直線y=x+b有唯一公共點，則b的取值范圍是____.

由平移模型可知新得到的函數解析式為

將其和直線y=x+b聯立，消元得x2-20x+108+b=0

令Δ=0，得到b=-8.

同時，觀察平移后的圖像可求得b的取值范圍為-12≤b<-9.

綜上，b的取值范圍為b=-8或-12≤b<-9.

模型思想是一種重要的分析問題的思想，在初中數學中占有重要地位.實踐中為使學生更好地掌握模型思想，能夠具體問題具體分析，提高其應用模型思想解題的靈活性，掌握運用模型思想的解題技巧，可按照理論剖析、例題講解、習題訓練、學習總結這一思路開展教學工作，實現模型思想與初中數學教學活動的有效融合.