換個(gè)角度看問題

甄璽

在做練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有兩道值得探究的題目：

問題1：如圖1，將一條長為60cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段由短到長的比為1∶2∶3，則折痕對應(yīng)的刻度有_________種可能。

三段線段之比為1∶2∶3，則三段長度分別為10cm、20cm、30cm。若分類討論，如圖1，把三段線段記為第一段、第二段、第三段。則通過分類討論可得：

（1）若第一段長為10cm：①第二段長為20cm時(shí)，折痕處是20cm；②第二段長為30cm時(shí)，折痕處是25cm。

（2）若第一段長為20cm：①第二段長為10cm時(shí)，折痕處是25cm；②第二段長為30cm時(shí)，折痕處是35cm。

（3）若第一段長為30cm：①第二段長為10cm時(shí)，折痕處是35cm；②第二段長為20cm時(shí)，折痕處是40cm。

綜上所述，折痕的位置有4種，即在20cm、25cm、35cm、40cm處。而此題的難點(diǎn)與重點(diǎn)是：這里指的第二段的長度是我們?nèi)庋勰芸吹降牡诙伍L度的2倍，而第三段也有一小部分被第一段覆蓋，解答時(shí)，得先理清這三段的長度。此外，這里還有“剪斷處”與“折痕處”兩個(gè)概念要理清，不然無法得出正確的解答。

我覺得這道題我們還可以換種眼光來思考。

題中只對卷尺的長度進(jìn)行了描述，而沒有提到卷尺的寬度，如果把卷尺抽象成一條線（如圖2），這三段長度分別記為a、b、c，而折痕處是（a+[b/2]）。

（1）當(dāng)a=10cm：①b=20cm時(shí)，折痕處為20cm；②b=30cm時(shí)，折痕處為25cm。

（2）當(dāng)a=20cm：①b=10cm時(shí)，折痕處為25cm；②b=30cm時(shí)，折痕處為35cm。

（3）當(dāng)a=30cm：①b=10cm時(shí)，折痕處為35cm；②b=20cm時(shí)，折痕處為40cm。

同樣也得到了相同的答案。顯然，把圖抽象成線之后，幾個(gè)無法理清的難點(diǎn)就變得相對簡約了。換個(gè)角度思考，說不定就可以另辟蹊徑，打開新的解題方向與思路。……