巧用畫圖策略　助力難點突破

楊燕華

難點一：以圖辨析，明確概念本質(zhì)

平行線的定義中含有三要素：①在同一平面內(nèi)；②不相交；③兩條直線。對平行線的概念，我們可以分三個方面進行解讀：第一層次，不能忽略或丟掉“同一平面內(nèi)”這個前提條件，否則不一定是平行線；第二層次，平行線是指兩條直線，而不是兩條射線或線段；第三層次，線段和射線平行都是指線段或射線所在的直線平行。

案例1 圖1—圖3中的兩條直線平行嗎？

【解析】圖1—圖3中的兩條直線都不平行。平行線的概念比較抽象，有些同學不理解概念，不妨借助圖形明確概念本質(zhì)。

難點二：以圖助析，理清性質(zhì)要點

學習垂線的性質(zhì)，要與平行線的性質(zhì)前后關聯(lián)。垂線的性質(zhì)1說明了垂線的唯一性，即過一點“有”且“只有”一條直線與已知直線垂直，并且這一點具有任意性。注意，“任意一點”有兩種可能：一是點在直線外，二是點在直線上（如圖4）。這與平行線的性質(zhì)中“必須過直線外一點”有區(qū)別，同學們在解有關問題時要特別注意。

垂線的性質(zhì)2指出垂線段最短。從直線外一點向直線作垂線，這一點與垂足之間的線段叫作垂線段，這一點與直線上其他各點之間的線段都可以叫斜線段。根據(jù)性質(zhì)1，垂線段是唯一的，而斜線段可以有無數(shù)條，并且垂線段的長度總是小于斜線段的長度。

如圖5，直線l外一點P與直線l上的點連接所成的線段中，因為PC⊥l，所以線段PC比PA、PB、PD都短。

案例2 鐵路l旁有一座村莊A，現(xiàn)要建一個火車站，為了使村莊人乘火車方便，請你選址建火車站，并說明理由。……