“3D模型”中的轉化思想

黃義添

對于一個圖形，當我們從幾個不同方向看它時，就可能會有不一樣的圖形呈現出來。

例如，把14個棱長為1cm的正方體木塊在地面上堆成如圖1所示的幾何體，然后向露出的表面噴漆。若1cm2需用漆2g，則給該幾何體噴漆需用多少漆？

第一眼看上去，我們可能會感覺無從下手，因為圖1所示的幾何體雖然由小正方體堆積而成，但有些露出來的面只是小正方體的部分表面，所以整個幾何體的表面積并不好求。那我們該如何解決呢？

這時，我想到了移動，即把每層的小正方形都移動到一個角落，這樣露出來的面都是小正方體的整個面了。

移動后，要求幾何體表面積，還得觀察。

移動后的主視圖（如圖2）一共有6個小正方形，因為幾何體前后視圖一樣，所以我將它乘2。同理，移動后的左視圖（如圖3）也有6個小正方形，也可以乘2，這樣前、后、左、右加起來就有24個面。接下來是俯視圖（如圖4），有9個小正方形，又因為底面不需要噴漆，所以這個幾何體的表面就有33個小正方形。

由題意得，每個小正方形的邊長是1cm，所以要求的幾何體的表面積是33cm2。又因為每1cm2用漆2g，那么整個幾何體需要用漆33×2=66（g）。

老師說，解決這類問題，還能用割、補、分、合等方法，這些都屬于轉化法中的一種。看來，形成一種轉化思維才是最根本、最重要的。

教師點評

數學是一門基礎學科，在生活中處處可見。在學習數學的過程中，充分調用已有的學習和活動經驗，通過知識的再組合，形成解決問題的新辦法，是提高我們思維水平的重要途徑。……