“3D模型”中的轉(zhuǎn)化思想

黃義添

對(duì)于一個(gè)圖形，當(dāng)我們從幾個(gè)不同方向看它時(shí)，就可能會(huì)有不一樣的圖形呈現(xiàn)出來。

例如，把14個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體木塊在地面上堆成如圖1所示的幾何體，然后向露出的表面噴漆。若1cm2需用漆2g，則給該幾何體噴漆需用多少漆？

第一眼看上去，我們可能會(huì)感覺無(wú)從下手，因?yàn)閳D1所示的幾何體雖然由小正方體堆積而成，但有些露出來的面只是小正方體的部分表面，所以整個(gè)幾何體的表面積并不好求。那我們?cè)撊绾谓鉀Q呢？

這時(shí)，我想到了移動(dòng)，即把每層的小正方形都移動(dòng)到一個(gè)角落，這樣露出來的面都是小正方體的整個(gè)面了。

移動(dòng)后，要求幾何體表面積，還得觀察。

移動(dòng)后的主視圖（如圖2）一共有6個(gè)小正方形，因?yàn)閹缀误w前后視圖一樣，所以我將它乘2。同理，移動(dòng)后的左視圖（如圖3）也有6個(gè)小正方形，也可以乘2，這樣前、后、左、右加起來就有24個(gè)面。接下來是俯視圖（如圖4），有9個(gè)小正方形，又因?yàn)榈酌娌恍枰獓娖幔赃@個(gè)幾何體的表面就有33個(gè)小正方形。

由題意得，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1cm，所以要求的幾何體的表面積是33cm2。又因?yàn)槊?cm2用漆2g，那么整個(gè)幾何體需要用漆33×2=66（g）。

老師說，解決這類問題，還能用割、補(bǔ)、分、合等方法，這些都屬于轉(zhuǎn)化法中的一種。看來，形成一種轉(zhuǎn)化思維才是最根本、最重要的。

教師點(diǎn)評(píng)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，在生活中處處可見。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，充分調(diào)用已有的學(xué)習(xí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過知識(shí)的再組合，形成解決問題的新辦法，是提高我們思維水平的重要途徑。

（指導(dǎo)教師：王 磊）