走近幾何體，建立空間觀念

李彤

一、幾何體的展開與折疊

例1 圖1是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體可能是（ ）。

【解析】根據幾何體的展開圖，先判斷實心圓點與空心圓點的位置關系：相鄰與相對，進而得出結論。

圖1中，有1個實心圓點與1個空心圓點相對，而選項A和選項B中，實心點和空心點均是相鄰的情況，沒有相對的情況；選項C中，雖然看見的3個面上既沒有實心點，也沒有空心點，但可以判斷出看不見的3個面上有2個實心點和1個空心點，實心點與空心點也有相鄰的情況，但沒有相對的情況；選項D中，1個實心點和1個空心點是相鄰的，那么，還有1個實心點有可能會出現與空心點相對的情況。故只有選項D符合題意。

【點評】本題考查正方體的展開圖。同學們都知道，正方體有11種展開圖，而此題中的展開圖最常規。故我們還可以從實物出發，結合具體問題，辨析幾何體的展開圖。通過立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵。

例2 已知一個不透明的正方體的6個面上分別寫著1—6六個數字，圖2是我們能看到的3種情況，那么數字5對面的數字是（ ）。

A.6 B.4 C.3 D.6或4或3

【解析】本題可以從圖形進行分析，結合正方體的基本性質，得到底面的數字，從而求得結果。

由題意知，不同的面上寫的數字各不相同。觀察圖形，每個正方體都有1，且和1相鄰的數字有2、4、5、6，所以可推出1對面的數是3，即第一個正方體的底面數字為3。同理可知，與4相鄰的數字是1、2、3、6，所以4對面的數字是5。故選B。

【點評】同學們首先要能通過題中的已知條件，分析出1的對面是3，再結合圖形的展開與折疊，推出4的相鄰數字。……