走近幾何體，建立空間觀念

李彤

一、幾何體的展開與折疊

例1 圖1是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體可能是（ ）。

【解析】根據幾何體的展開圖，先判斷實心圓點與空心圓點的位置關系：相鄰與相對，進而得出結論。

圖1中，有1個實心圓點與1個空心圓點相對，而選項A和選項B中，實心點和空心點均是相鄰的情況，沒有相對的情況；選項C中，雖然看見的3個面上既沒有實心點，也沒有空心點，但可以判斷出看不見的3個面上有2個實心點和1個空心點，實心點與空心點也有相鄰的情況，但沒有相對的情況；選項D中，1個實心點和1個空心點是相鄰的，那么，還有1個實心點有可能會出現與空心點相對的情況。故只有選項D符合題意。

【點評】本題考查正方體的展開圖。同學們都知道，正方體有11種展開圖，而此題中的展開圖最常規。故我們還可以從實物出發，結合具體問題，辨析幾何體的展開圖。通過立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵。

例2 已知一個不透明的正方體的6個面上分別寫著1—6六個數字，圖2是我們能看到的3種情況，那么數字5對面的數字是（ ）。

A.6 B.4 C.3 D.6或4或3

【解析】本題可以從圖形進行分析，結合正方體的基本性質，得到底面的數字，從而求得結果。

由題意知，不同的面上寫的數字各不相同。觀察圖形，每個正方體都有1，且和1相鄰的數字有2、4、5、6，所以可推出1對面的數是3，即第一個正方體的底面數字為3。同理可知，與4相鄰的數字是1、2、3、6，所以4對面的數字是5。故選B。

【點評】同學們首先要能通過題中的已知條件，分析出1的對面是3，再結合圖形的展開與折疊，推出4的相鄰數字。展開、折疊有助于我們感受立體圖形與平面圖形之間的關系，經歷、體驗圖形的變化過程，發展空間觀念。

二、由三視圖判斷幾何體

例3 從正面、左面、上面觀察一個由小正方體構成的幾何體，依次得到以下形狀圖，如圖3所示，那么構成這個幾何體的小正方體有（ ）。

A.4個 B.5個 C.6個 D.7個

【解析】由主視圖易得這個幾何體共2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數為4，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數為1。相加，那么共有小正方體4+1=5（個）。故選B。

【點評】本題主要考查同學們對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也考查了同學們的空間想象能力。由主視圖能看出幾何體的列數和層數，由左視圖能看出幾何體的行數和層數，由俯視圖能看出幾何體的行數和列數，這也是我們常說的“主看列，左看行”。

例4 一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖4，分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體最多需要小立方塊______________個，至少需要小立方塊______________個。

【解析】根據題意，可以先畫出左視圖，然后將列數和層數標注在俯視圖里，就可以綜合分析出結果了。

根據主視圖和俯視圖，可以畫出左視圖，如圖5所示，陰影部分的小立方體至少有一個。在俯視圖的下方，從左到右標出主視圖每列個數；在俯視圖的右側，從上到下標出左視圖每列最多的個數。若對應的數相同，則取相同，若不同，則取最小。然后，在俯視圖上每個方格里填上相應數字，正方形內所有數字之和就是構成幾何體最多需要的小立方塊個數：2+2+2+1+1=8（個）。因為左視圖第一列是2個，再由俯視圖，可以看出每層最少有1個，所以至少需要小立方塊個數為：2+1+1+1+1=6（個）。

【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合考慮整體形狀。

（作者單位：江蘇省灌云縣教師發展中心）