解析常見錯誤　掌握知識本質(zhì)

顧宏萍

在用“統(tǒng)計與概率”知識解決相關(guān)問題時，同學(xué)們或多或少會因為對知識的錯誤理解，從而出現(xiàn)解題錯誤。本文將通過一些常見錯誤的解析，幫助同學(xué)們更好地掌握知識的本質(zhì)。

一、統(tǒng)計的簡單應(yīng)用

例1 為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生所穿運(yùn)動鞋的尺碼，繪制了統(tǒng)計圖1和圖2（不完整）。請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____________，圖1中m的值為_____________；

（2）求本次調(diào)查樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運(yùn)動鞋，建議購買35碼運(yùn)動鞋多少雙？

【解析】讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。本題最容易錯的是第（2）問，本次調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)是鞋號，出現(xiàn)次數(shù)最多的是35碼，共12人，所以眾數(shù)是35碼，而不是12。所有數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)圖2得第19到28個人的鞋碼都是36碼，也就是這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)都是36碼，所以中位數(shù)是36碼。

【答案】（1）40，15；（2）眾數(shù)35碼，中位數(shù)36碼；（3）60。

二、概率的簡單應(yīng)用

例2 在一個密閉不透明的袋子里有若干個白球，為估計白球個數(shù)，小張向其中投入11個黑球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球420次，其中77次摸到黑球，則估計袋中有白球_____________。

【錯解】設(shè)估計袋中有x個白球，根據(jù)題意，得11∶x=77∶420，解得x=60。

【解析】運(yùn)用概率進(jìn)行估計，有些問題需要設(shè)未知數(shù)，用頻率作為概率的估計值列出方程。錯解中是忽略了總球數(shù)中含有11個黑球。……