支持向量機和決策樹算法在滾動軸承故障診斷中的應用

孔祥媖

(重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引言

滾動軸承是風力發(fā)電機等大型機械設備的重要零部件，其性能狀態(tài)直接影響機械設備的安全穩(wěn)定運行。及時、準確的故障診斷對制定針對性維護計劃，延長使用壽命，提高機械系統(tǒng)可靠性有重要意義。因此，滾動軸承故障診斷的研究具有重要意義[1]。

在滾動軸承故障診斷領域，信號采集技術、計算能力，特別是人工智能和機器學習技術的進步，使診斷更加自動化。基于機器學習的故障診斷范式可分為3個階段：數(shù)據(jù)采集、特征提取和模式識別。

第1階段，從安裝在設備中的傳感器收集信號，以獲得有關其狀態(tài)的定量信息。其中，振動信號最常用于軸承故障診斷[2]。

第2階段，在時域、頻域或時頻域[3]中處理收集的信號，以提取可能代表軸承狀態(tài)的屬性(或特征)。例如，屬性是統(tǒng)計指標、自回歸模型系數(shù)、分解為奇異值[4]等。這些屬性被收集到一個低維向量中(遠小于所收集信號的樣本數(shù))，作為下一步分類的輸入。

第3階段，使用專門用于模式分類的算法讀取屬性并進行診斷，這通常在訓練步驟后完成。在訓練步驟中，調整算法以從機器操作歷史中識別不同的操作模式。在滾動軸承故障診斷的背景下，已經使用了一些算法來實現(xiàn)，例如決策樹[5]、k近鄰(k-NN)[6]、樸素貝葉斯分類器和支持向量機(SVM)[7]等算法。

SVM技術具有良好的泛化性，并且有著堅實的理論基礎，已成功應用于各種分類問題，如字符和對象識別。SVM分類器通常針對二進制問題進行訓練，其中只需要區(qū)分兩類(“缺陷”和“非缺陷”)，但也可以針對多類問題進行調整(使用“全反一”策略)。

決策樹算法則是一種基于樹的知識方法，用于表示分類規(guī)則。用C4.5算法生成的標準樹由多個分支、1個根、多個節(jié)點和多個葉子組成。1個分支是從根到葉的節(jié)點鏈；每個節(jié)點涉及1個屬性。樹中屬性的出現(xiàn)提供了有關相關屬性重要性的信息。

本文利用SVM算法和決策樹算法，使用DC競賽軸承故障檢測數(shù)據(jù)集對其在滾動軸承故障診斷中的使用效果進行對比分析，通過觀察4個評價指標對2個模型進行綜合評估，結果表明，SVM能更為準確地對滾動軸承進行故障診斷。

1 支持向量機算法

SVM分類器條目是要分類的對象的屬性向量。該算法的輸出是一個分數(shù)，其信號(正或負)描述測試向量是否屬于每個感興趣的類別，該分數(shù)直接作為檢測類別的標簽呈現(xiàn)給用戶。

SVM是一種二元識別模型。它的目的是找到一個最優(yōu)超平面段樣品，以便最大化之間的距離最近的點的空間和本身，算法如下。

給定1個訓練集：

D={(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xi，yi)}，yi∈{-1，1}

(1)

超平面可以用函數(shù)表示:

f(x)=wTx+b

(2)

如果f(x)為0，樣本點落在超平面。當f(x)超過0時，y的值為1。如果f(x)的值小于0，則y的值為-1。其中y只是一個標簽，為了便于描述，y的范圍是{-1，1}。

(3)

當wTx+t的值大于1或小于-1時，更支持。空間中任意采樣點X到超平面的距離用r表示：

(4)

也就是說，SVM的最終目標是使分類區(qū)間最大化。集成學習是將多個弱分類器結合一定的策略來生成一個強分類器。Bagging算法是一種基于均勻概率分布對數(shù)據(jù)集進行重復采樣(帶放回)的方法。每個新數(shù)據(jù)集都具有與初始數(shù)據(jù)集相同的維度。

2 決策樹算法

決策樹用于衡量特征貢獻程度的算法有3種，分別為信息增益(ID3)、信息增益率(C4.5)和基尼指數(shù)(Gini index)。CART采用的是基尼指數(shù)最小化準則，即用基尼指數(shù)選擇最優(yōu)特征，同時決定該特征的最優(yōu)二值切分點。基尼指數(shù)表示在樣本集合中1個隨機選中的樣本被分錯的概率，指數(shù)越小表示集合中選中樣本被分錯的概率越小，集合的純度越高，反之集合越不純。在分類問題中，假設一共有M個類別，樣本點屬于第m類的概率為pm，則該概率分布的基尼指數(shù)為：

(5)

式(5)表示概率的不確定性。對于二分類問題，若樣本屬于其中某一類的概率是p，則：

Gini(p)=2p(1-p)

(6)

在遍歷特征集合尋找各個特征的切分點時，假設數(shù)據(jù)集被屬性劃分成了D1和D22個子集，則在屬性的條件下數(shù)據(jù)集的基尼指數(shù)計算如下：

(7)

3 基于機器學習的故障診斷

3.1 數(shù)據(jù)介紹

本文的研究數(shù)據(jù)來自DC競賽軸承故障檢測數(shù)據(jù)集，由id(樣本編號)、6 000個軸承震動信號以及l(fā)abel組成。其中，label指該樣本軸承是否出現(xiàn)故障，label為0時為正常，label為1時為故障。整個數(shù)據(jù)集有792個樣本，其中正常軸承有177個樣本，故障軸承有615個樣本，label分布如圖1所示。

圖1 label分布

3.2 數(shù)據(jù)處理

按照8:2的比例劃分訓練集與測試集，通過觀察label分布，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在不平衡的現(xiàn)象，采用SMOTE過采樣方法對訓練集進行處理，從而解決類樣本不平衡問題，處理完畢后label為0和1的樣本均為492個。

3.3 基于SVM的軸承故障診斷

將訓練集輸入SVM模型進行訓練，模型選擇SVM.SVC，參數(shù)均為默認，模型訓練完畢后用測試集進行預測，預測情況如混淆矩陣所示(見圖2)。

圖2 SVM混淆矩陣

通過觀察混淆矩陣可以發(fā)現(xiàn)，label為0的樣本全部判斷正確，label為1的樣本有15個誤判，剩下的108個樣本判斷正確。

圖3為ROC曲線，ROC曲線圖是反映敏感性與特異性之間關系的曲線。橫坐標x軸為1-特異性，也稱為假陽性率(誤報率)，x軸越接近零準確率越高；縱坐標y軸稱為敏感度，也稱為真陽性率(敏感度)，y軸越大代表準確率越好。總的來說，AUC的值越接近1效果越好。通過ROC曲線圖可以發(fā)現(xiàn)AUC的值為0.939，效果較好。

圖3 ROC曲線

3.4 基于決策樹的軸承故障診斷

將訓練集輸入決策樹模型進行訓練，參數(shù)均為默認，模型訓練完畢后用測試集進行預測，預測情況如混淆矩陣所示(見圖4)。

圖4 決策樹混淆矩陣

通過觀察決策樹混淆矩陣可以發(fā)現(xiàn)，label為0的樣本中有10個誤判為1，剩下的10個樣本預測正確，label為1的樣本有12個誤判，剩下的111個樣本判斷正確。通過觀察ROC曲線，AUC的值為0.812，如圖5所示。

圖5 決策樹ROC曲線

3.5 模型評估

為了進一步評價SVM和決策樹模型的性能，采用如下指標對測試集進行評價，包括精確率(PRE)、召回率(Recall)和準確率(ACC)。指標的定義如下：

(8)

(9)

(10)

式中：TP表示正確識別的陽性樣本數(shù)量；TN表示正確識別的陰性樣本數(shù)量；FN表示錯誤識別的陽性樣本數(shù)量；FP表示識別錯誤的陰性樣本數(shù)量。

SVM模型的測試結果如表1所示，從以上4個評價指標來看，SVM能起到很好的預測效果。

表1 SVM和決策樹模型評估

4 結語

本文利用軸承振動信號數(shù)值特征來進行建模，以實現(xiàn)軸承故障診斷。在建模過程中用SMOTE過采樣方法來解決訓練集不平衡的現(xiàn)象，通過觀察4個指標，可以發(fā)現(xiàn)SVM有較好的預測效果，準確率達到了91%，能夠對軸承的故障診斷提供有效的參考。