增加了多少個面

潘苗　陳永

“糾錯門診室”開張啦，“醫師”們已就位，開始“接診”嘍！聽說最近小馬虎越來越多，瞧，又一個“病號”前來就診了！

“數學醫院”來了一位“急癥患者”。

問：嗚嗚嗚，這道題想得我頭疼，我也不知道“病根”在哪兒。老師為什么判我錯誤呢？

“醫生”開始“診斷”

答：“小患者”把“4段”理解成了“4個面”，所以把橫截面的面積誤算成了30÷4＝7.5（cm2）。實際上，每切1次會增加2個面，“木料鋸成4段”說明切了3次，這里體現了“次數比段數小1”的規律。鋸1次，會新增2個橫截面，所以增加的橫截面的個數是次數的2倍。

正確算式：30÷［（4－1）×2］×40＝200（cm3）

答：這根木料原來的體積是200 cm3。

類型題

將3個表面積都是18 cm2的正方體木塊拼成1個長方體。求這個長方體的表面積。如果用6個這樣的正方體拼成1個長方體，求拼成的長方體的表面積。

分析：

第一個問題不難解決。3個小正方體只能拼成如圖1所示的長方體。

一個小正方形的面積：18÷6＝3（cm2）

拼成的長方體表面正方形個數：

6×3－2×2＝14（個）

拼成的長方體表面積：14×3＝42（cm2）

第二個問題稍復雜，分2種情況：拼成的第一種形狀如圖2所示。

拼成的長方體表面正方形個數：

6×6－（6－1）×2＝26（個）

拼成的長方體表面積：

26×3＝78（cm2）

拼成的第二種形狀如圖3所示。

拼成的長方體表面正方形個數：6×6－7×2＝22（個）

拼成的長方體表面積：

22×3＝66（cm2）

警示與提醒

解答此類問題，一定要關注次數與面數的關系。幾何體重合的次數決定增加（或減少）的面的數量，從而影響表面積大小。

錯題征集

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