方程神劍之“一減沒”

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥在尋找黑鳥的過程中學到了雞兔同籠問題的另一種解法。可惜的是，他們又讓黑鳥逃跑了，這下黑鳥會把他們引到哪里去呢？它的目的到底是什么？

方程學院有一片小樹林，林間有一個小庭院，一位黑衣女子在庭院里晃悠。這時，一位男子從屋后繞出來，正是方程學院的院長白土豆。白土豆此行是為了和黑衣女子——也就是他的師妹，緩和關系，并說服她一起經營方程學院。

但黑鳳梨一心想要借助蘆果的能力，獲得“方程神劍”，打敗大師兄，稱霸方程學院，此時聽到白土豆的一番勸解，心中怒火中燒，飛速向后躍起，準備大打出手。白土豆也迅速飛起，兩人身旁的石凳砸在地上，留下兩個深坑。

黑鳳梨沉著臉質問白土豆：“你這是在干什么？”

“我早就看出，石桌與兩邊的石凳是方程的現實模型之一，類似于天平。”白土豆深思道，“我這邊的石凳離桌子近些，你那邊離得遠些，那是因為我重、你輕，所以各自的重量乘以距離后，仍是相等的。”

看黑鳳梨有點兒不明白的樣子，白土豆用梅樹枝蘸了些露水，在石桌上寫了個等式：5x＝3y。

“從這個方程中，可以推出x與y的比例，即x∶y=3∶5，因為5×3＝3×5。”這個算術例子總算讓黑鳳梨點了點頭。

“x就是你，你輕，所以離石桌可以遠些。y是我，我重，所以坐在離石桌近的石凳上。你突然跳開，就相當于方程左邊減去了5x。這樣一來，天平肯定左小右大不平衡，我當然也要跳開了。”白土豆補充道。

黑鳳梨默默不語，側身顧盼，從旁邊的梅樹上折下兩枝梅，展示給白土豆看：“這兩個方程組成一個方程組，怎么才能讓解方程水平不行的人輕松掌握它的解題技巧呢？”

白土豆順著她的手看去，兩枝梅上各長著三朵花苞，每朵花苞形態各異。再看時，花朵上已經顯露出數字與符號來，形成了兩個方程。把兩枝梅并排放在一起，上下對齊，就形成了一個方程組。

５x+4y=42（1）

5x+3y=39（2）

白土豆看了看，說：“這兩個方程可以理解成‘買5支筆和4把尺子，一共用了42元’。”

黑鳳梨接著說：“那下面這個方程可以理解成‘買5支筆和3把尺子，一共用了39元’。”她不由得請教，“那么，這樣的兩個方程組成的方程組要怎么解呢？”

“解方程歸根到底也是一種計算，但凡計算都要觀察數與結構。你看，這兩個方程中x的系數是一樣的。”白土豆指了指兩枝梅。

“是啊，系數都是5，那又怎樣？”

“一剪梅。”白土豆說。

“《一剪梅》是個好詞牌名。”黑鳳梨稱贊道。

白土豆卻搖頭，說：“我說的是解二元一次方程組的技巧——‘一減沒’。當兩個方程中的同一個字母的系數相同時，只要把這兩個方程相減，左邊減左邊，右邊減右邊，就能把這個含有x的項減沒了，二元方程就變成一元方程啦。”

“是嗎？”黑鳳梨心里想，但沒說出來。

白土豆從她手里接過梅枝，對齊一碰擊，說了一聲“方程①減方程②”，接著，手中的兩枝梅變成了一枝，

二元方程變成了一元方程： y=3。

黑鳳梨不由得贊嘆：“真妙啊，這樣y就直接解出來了，再代入到方程①中，x=（42－4×3）÷5＝30÷5＝6。”

白土豆笑了笑，說：“這也多虧了y的系數只差1，兩個方程相減后就得到y的值了。”

黑鳳梨在梅樹叢里轉了一圈，從一株梅樹上又折下兩枝梅，然后并在一起，又是一個“二元一次方程組”。

5x＋4y＝42 ①

5x －? ?y ＝27 ②

“這兩枝梅是否也能‘一減沒’，又該如何‘減’呢？”黑鳳梨好奇地問道。

白土豆看了看這兩枝梅，稱贊黑鳳梨：“師妹的領悟力確實很好，這兩個方程中x的系數都是5，完全相同，當然可以‘一減沒’，而且，你還特意挑了y的系數是一正一負的，想為難我，看我會不會減，是吧？前者是4y，后者是－y，系數是-1。”

“梅枝有好剪的，也有不好剪的。那么，方程計算是不是也有好減的與不好減的呢？”黑鳳梨追問道。

“這是自然，不過只要計算能力稍強一些，再怎么難減都不難。”白土豆把兩枝梅對齊相擊，讓黑鳳梨觀察變化。5 x與5 x相減，就“同歸于盡”了。而“4y”減下面的“－y”稍有些特別，先是從“4y－（－y）”變成了“4y＋y”，然后又變成了“5y”。而方程的右邊是“42－27=15”。

“現在由兩枝梅相減而來的新一枝梅上呈現的方程是5y＝15。那么顯而易見……”

看白土豆故意停下來，黑鳳梨就接著說：“y＝3，因為有一句著名的詩句是……”

這下輪到白土豆不明就里了，問道：“解方程到了最后這步，還有什么詩句嗎？”

“有呀，‘三五十五’，說明5y＝15，y就是3。”黑鳳梨得意地說。

白土豆這才反應過來：“你這是拿我開玩笑呢。”面對這個脾氣大、喜怒不定的師妹，他也無可奈何，只好轉頭看看有什么可以岔開話題。

這一轉，他就看到一只黑鳥從天而降，正停在旁邊的梅枝上。白土豆揮揮手：“你這只呆鳥，這是梅林，又不是桃林，再說現在連梅子都還沒結成，你這么早落下來干什么？”

那黑鳥見白土豆揚起手臂，還以為是要揍他，連忙飛起來。那邊黑鳳梨也揚起了手，黑鳥迎了上去，落在黑鳳梨托著的手心里。

白土豆明白了：“這原來是你的寵物呀。你剛讓它干什么壞事去了？”

一聽“壞事”二字，黑鳥生氣地哇哇大叫兩聲，忍不住辯解起來：“我只是奉主人之命，給他們制造一點兒小小障礙，保證他們發現的方程神劍秘密不至于外泄。”

白土豆點點頭：“我明白了，就像《西游記》那樣，給唐僧師徒制造‘九九八十一難’？”

黑鳳梨不樂意了：“要不是我，蘆果和青鳥能到我們這兒嗎？”

就在這時，黑鳥突然從黑鳳梨手心里又飛起來：“我要走了，他們追上來啦！”黑鳥特意低飛一段距離，出了林子，才飛上了高空，往東北方向飛去了。

果然沒多久，后面就追上來一只青鳥，一個少女騎坐在青鳥背上，那就是蘆果了。一人一鳥，沿著黑鳥飛走的方向追了下去。

黑鳳梨與白土豆互相看了一眼，不約而同地說：“我們也去看看。”

青鳥請你漫游數題國

在二元方程中，字母項一般是x與y。在方程相減抵消的時候，不一定是x的系數相同，也可能是y系數相同。例如｛8 x－2y＝42①；11 x－2y＝60②｝，請你想一想，這兩個方程能夠“一減沒”嗎？減完之后，最終求得的解是多少？

蘆果和你對答案

上期答案：讓我們來觀察這兩個方程，為了方便敘述，可以分別把它們叫作方程①、方程②。如果用蘆果嘗試的“減兩次”的辦法，減啊減，真的“減得什么都不剩”了。可是之前蘆果用這個辦法，明明成功過呀。再觀察，你會發現，其實方程①×2以后，就是方程②。x、2 y、32這三項都乘2，就分別得到了2 x、4 y、64。這說明方程②與方程①本來就是同一個方程，難怪沒有唯一的解。