高速列車荷載作用下粗粒土填料振動變形特性分析

王啟云，肖南雄，張丙強，項玉龍，魏心星

(1.福建工程學院 土木工程學院，福建 福州 350118；2.福建工程學院 地下工程福建省高校重點實驗室，福建 福州 350118)

粗粒土具有優良的工程特性，在鐵路建設中被廣泛用作路基基床填料。路基基床是軌道結構的基礎，承受列車和軌道的動靜荷載[1]。在長期周期性列車荷載作用下，粗粒土基床必然會產生累積塑性變形和瞬時彈性振動變形，影響路基的穩定性和軌道的平順性，從而影響列車運行的安全性。列車動荷載引起路基頂面的振動變形不應超過高速鐵路的控制標準[2]。因此，掌握高速列車荷載作用下粗粒土基床的振動變形特性，合理評價路基的動態工作性能，具有重要的現實意義。

針對列車荷載作用下路基振動變形特性，國內外學者利用理論分析[3-4]、數值計算[5-7]、現場測試[1,8]、室內試驗[9-10]等方法開展大量的研究工作，并取得較為豐富的成果，但仍有以下幾個方面的問題值得進一步探討：①粗粒土填料的振動變形發展規律不明確，采用理論分析、數值計算、現場測試等方法僅對路基宏觀振動變形進行分析，但不能對高速列車荷載作用下粗粒土填料振動變形機理及其發展規律進行探討；利用大型動三軸或大比例尺模型開展試驗時，主要研究內容為粗粒土填料的累積變形，對列車荷載作用下路基振動變形特性分析較少。②采用大型動三軸試驗研究粗粒土填料動力變形時，大多采用飽和試樣，試樣含水率狀態與工程實踐不符，且施加的動力循環荷載不能完全模擬高速列車的動載作用，因此不能全面反映高速列車荷載作用下粗粒土基床的振動特性。

為此，本文模擬高速鐵路路基粗粒土填料所處的應力狀態和長期周期性列車荷載的反復作用，采用高性能液壓伺服加載系統(MTS)和自制模型箱，構建粗粒土填料單元模型試驗系統，開展動力循環加載試驗，分析動應力幅值、加載頻率對粗粒土填料振動變形特性的影響，揭示粗粒土路基在高速列車長期周期性荷載作用下的服役性能。研究結果可為高速列車荷載作用下粗粒土路基的振動狀態評價提供參考依據。

1 單元模型試驗設計

1.1 試驗系統

為最大程度模擬路基粗粒土填料所處的應力環境，采用MTS加載系統和自制模型箱構建單元模型試驗系統。MTS加載系統采用的作動器最大量程為50 kN，傳感器精度為示值0.5%，最大加載頻率為30 Hz，最大行程為15 cm。模型箱主要包括底板、底座、直線滑軌、帶彈簧的加載桿、可動加載板、側向鋼板、豎向加載板等[11]，試驗系統見圖1。

圖1 試驗系統

為模擬路基土體受力狀態，模型箱兩側采用L型鋼板約束該方向的變形，另外兩側采用彈簧和可動加載板模擬相鄰土體對粗粒土填料的約束，模型箱內部試樣為方柱體，邊長為20 cm，高度為40 cm，土樣最大允許顆粒粒徑為4 cm，可基本消除顆粒尺寸的影響。模型箱內部設置厚度為1 mm，可自由伸縮的高彈性硅膠膜，以降低邊界效應的影響。彈簧的剛度系數k為20 N/mm，模擬粗粒土地基系數K30為250 MPa/m。該試驗系統可模擬高速列車對路基的動載作用，實現對粗粒土填料進行高頻率、高振動的動力加載，獲得粗粒土填料的振動變形特性。

1.2 列車荷載模擬

列車輪載通過無砟軌道傳遞至路基，列車荷載作用基準頻率f0為[12]

f0=v/l

(1)

式中：v為列車運行速度，m/s；l為擾動波長，m，即列車軸距。

由于無砟軌道具有良好的擴散作用，路基承受荷載的實際作用頻率遠低于列車荷載作用頻率[13]，路基實際承受荷載頻率見表1。

表1 路基承受荷載的頻率 Hz

對于路基的長期動力穩定性，一般情況低頻部分起控制作用，因此在對路基填料進行動力試驗時，應將低頻率作為控制頻率[14]。對路基基床表層、基床底層、路基本體的填料開展動力試驗時，最大加載頻率分別取列車車廂長度對應頻率v/L的3、2、1倍[13]，施加的動荷載采用全壓周期的正弦函數σ(t)表示為

(2)

式中：σdmax為路基各結構層豎向動應力幅值；σ0為路基各結構層豎向靜壓力值；f為加載頻率；t為加載時間。

本次試驗模擬高速鐵路路基基床底層粗粒土填料所受的應力環境，施加豎向靜壓力值σ0=25 kPa。高速列車荷載作用下基床底層填料動荷載作用主頻率為4.45～7.76 Hz，因此本次試驗f=2、4、6、8 Hz，對應v=89.7、180.7、271.6、362.5 km/h。動力加載波形[11]見圖2。

圖2 動力加載波形

1.3 試樣土樣

為保證試樣符合TB 10001—2016《鐵路路基設計規范》[15]的要求，土樣采用級配良好的含土細角礫，屬A1組粗粒土填料，試樣顆粒級配累計曲線見圖3。

圖3 試樣顆粒級配累計曲線

試樣土樣不均勻系數Cu=44.7，曲率系數Cc=2.03，級配良好，細粒含量為8.72%，土樣最大干密度ρdmax=2.17 g/cm3，最優含水率wopt=6%，飽和含水率wsat=14.1%。

考慮文獻[15]對高速鐵路粗粒土填料的壓實度要求，取壓實度K=0.95進行制樣。在模型箱內用千斤頂壓實制樣，為保證試樣的壓實度及均勻性，分3層壓實，每層高度約為13.3 cm。

1.4 加載方案

考慮σdmax、f的影響，共制備16個試樣，分4組進行。文獻[16]給出多條鐵路線路基表面動應力實測值為9.5～100.0 kPa。因此，考慮高速列車對粗粒土填料的動載作用和應力集中效應，試驗加載σdmax取25～200 kPa，以覆蓋更多工況。試驗加載方案見表2。

表2 試驗加載方案

試驗采用應力控制，先施加25 kPa豎向靜壓力，后施加動力荷載，每個試樣加載5萬次。

2 粗粒土填料振動變形特性分析

粗粒土填料的典型軸向累積變形與循環加載次數的關系曲線見圖4。

圖4 典型軸向累積變形與循環加載次數關系曲線

由圖4可知，粗粒土填料在動荷載作用下同時產生不可恢復的塑性累積變形和可恢復的彈性振動變形。當加載次數N在0～200次范圍內增加時，粗粒土填料的振動變形發展速度較快；當N超過2 000次時，振動變形增加速率降低；當N大于1萬次時，振動變形變化速率趨于穩定，每個循環的振動變形也逐步趨于一致。

粗粒土填料的振動應變ε與加載次數N的關系為

(3)

式中：sNT為第N次加載試樣的振動變形；s0為試樣動力加載前高度；sN為第N次加載后試樣的累積變形。

根據式(3)對軸向變形與加載次數的關系曲線進行整理，獲得粗粒土填料的振動應變ε與加載次數N的關系曲線見圖5。

圖5 振動應變ε與加載次數N關系曲線

由圖5可知，在σdmax為25～200 kPa、f為2～8 Hz的荷載作用下，粗粒土填料的初始振動應變在0.001 0～0.003 8之間；經5萬次加載后，粗粒土填料的ε在0.000 8～0.002 0之間。隨著N的增加，粗粒土填料的ε呈先迅速減小后緩慢減小的趨勢；粗粒土填料ε與N的關系曲線形態受σdmax、f控制。在加載初期，粗粒土填料的ε迅速減小，當N>200，振動應變變化速率顯著降低。當σdmax≤100 kPa且f≤4 Hz時，粗粒土填料的ε約在1萬次加載后趨于穩定，變形速率隨N的增加逐漸趨向于0，在5萬次循環荷載作用下試樣ε可達到穩定狀態。當σdmax>100 kPa或f>4 Hz時，粗粒土填料的ε隨著N的增加而持續增大，但變形速率隨N增加而逐漸減小，在5萬次循環荷載作用下試樣振動應變不能達到穩定狀態，且σdmax越大、f越高，ε越難趨于穩定。

第1次加載和第5萬次加載時粗粒土填料的振動應變ε與動應力幅值σdmax、加載頻率f關系曲線見圖6。

圖6 振動應變ε與動應力幅值σdmax、加載頻率f關系曲線

由圖6可知，相同加載頻率的荷載作用下，粗粒土填料的ε隨σdmax的增加而增大；相同σdmax的荷載作用下，加載初期，粗粒土填料的ε隨f的增加而明顯增大，經5萬次加載后，ε隨f增加變化較小。加載初期，顆粒破碎隨著f的增加而增大，大顆粒逐漸破碎為小顆粒，導致粗粒土顆粒重排列，內部結構不穩定，因此增大f使粗粒土填料的ε變大。在加載后期，顆粒破碎逐步完成，顆粒重排列使內部結構趨于穩定，因此f對粗粒土填料的振動變形影響逐漸減小。

3 路基振動變形計算模型

3.1 振動變形模型構建

在列車荷載作用下，路基的變形包括累積變形和振動變形。振動變形既影響列車運行安全，又增加路基的長期沉降。所以在列車運行時，需嚴格控制路基的振動變形不超過限值要求。因此，分析粗粒土路基的振動變形，建立粗粒土路基的振動變形分析模型能為路基的施工與維護提供參考。

根據圖5中的曲線形態，觀察發現，ε隨N的變化符合冪律分布，采用負冪函數來描述粗粒土填料ε與N的關系為

ε=aN-b

(4)

式中：a為擬合常數；b為冪指數。

當加載次數N→1時，εN→1=a為初始振動應變，即第1次加載時粗粒土填料的振動應變。

采用式(4)對圖5進行分析，得到參數a、b與σdmax、f的關系，見圖7、圖8。由圖7、圖8可以看出，動應力幅值σdmax、加載頻率f對參數a、b存在重要影響。

圖7 參數a與動應力幅值的關系

圖8 參數b與加載頻率f的關系

由圖7可知，參數a隨σdmax、f的增加而增大。采用0.2、0.5、1.0、3.0 Hz四個較低頻率的荷載對粗粒土填料開展大型動三軸循環試驗[17]，結果顯示軸向應變與f呈先急劇增加而后緩慢增加的趨勢，可近似采用冪函數來描述。為此，采用冪函數來描述參數a與f的關系，采用雙曲線函數來描述參數a與σdmax的關系，對圖7中數據開展二元非線性回歸分析，構建參數a與σdmax、f的關系函數為

(5)

式中：c、d、n為擬合參數。

用式(5)對圖7中的數據進行擬合，得到對應的c、d、n，表達式為

(6)

由圖8可知，參數b隨著σdmax、f的增加而增大。為獲得參數b與f的關系，采用冪函數描述b與f的關系為

b=ηfλ

(7)

式中：η、λ為擬合參數。

采用式(7)對圖8中數據進行擬合，擬合結果見表3。

表3 參數η、λ擬合結果

由表3可知，η隨σdmax的增加而增大，且在σdmax較小時增加速率較快；λ隨σdmax的增大呈先迅速增加而后緩慢增加的趨勢。為進一步獲得參數b與σdmax的關系，采用冪函數、雙曲線函數分別描述η、λ與σdmax的關系為

(8)

(9)

將式(8)、式(9)代入式(7)，得到參數b與σdmax、f的關系為

(10)

將式(6)、式(10)代入式(4)，得到粗粒土填料ε的模型式為

(11)

目前，我國有砟軌道路基表面動應力幅值設計的計算式為

σdmax=0.26P(1+αv)

(12)

式中：P為車輛靜軸重；當v=200～250 km/h時，α=0.004，當v=300～350 km/h時，α=0.003。

對于無砟軌道路基，基床表層表面的應力應滿足力學平衡條件為[12]

(13)

式中：σ為路基面承受車輛荷載應力；B為無砟軌道底部寬度；S為單個軸載縱向影響距離的一半；L1為轉向架固定軸距。

于是，無砟軌道路基面動應力幅值為

σdmax=φdσ

(14)

式中：φd為動力荷載放大系數，與列車速度的關系表達式為[18]

φd=1+0.3(v-150)/150

(15)

根據路基動應力衰減規律的實測資料，文獻[16] 提出動應力沿深度衰減的表達式為

(16)

式中：φ(z)為深度z處的路基動應力衰減系數；z為路基土體深度；a′、b′為擬合系數，對無砟軌道路基，a′=2.12，b′=1.18，對有砟軌道路基，a′=0.64，b′=0.86。

路基動應力沿深度變化規律為

σ=φ(z)σdmax=

(17)

在列車動荷載模擬的描述中可知，路基結構所受荷載作用頻率逐漸衰減，路基基床底層底面、路基本體承受荷載主頻率分別衰減為路基表面的2/3、1/3，擬合得到路基不同位置的主頻沿深度的衰減規律可表示為

(18)

式中：ψ(z)為深度z處的路基承受荷載的頻率衰減系數。

路基不同位置主頻沿深度的分布規律可表示為

(19)

將式(12)或式(14)、式(19)代入式(10)，可得到粗粒土基床的振動應變模型。

3.2 模型的初步驗證

為初步驗證振動應變計算模型的合理性，采用式(10)計算不同加載次數試樣的振動應變，結果見圖9。同時，計算獲得不同頻率、動應力幅值條件下振動應變與加載次數的關系曲線，見圖10。

圖9 不同加載次數振動應變計算值與試驗值比較

圖10 振動應變試驗值、計算值與加載次數的關系曲線

由圖9可知，各點基本在直線y=x附近，振動應變計算模型的計算結果與試驗結果較為接近。

由圖10可知，不同加載條件下，粗粒土填料振動應變模型計算結果與試驗結果的變化規律較為一致，在5萬次循環加載后預測值與試驗值最大誤差在10%以內。分析表明，本文建立的計算模型對粗粒土填料的振動應變分析具有合理性，能一定程度上反映高速列車荷載作用下粗粒土路基的振動變形特性。

4 路基振動變形分析

參考典型無砟軌道單線路堤標準斷面，基床表層厚度為0.4 m，基床底層厚度為2.3 m，路基本體厚度為2 m，路基本體以下為地基。由式(11)、式(13)可知，從路基表面至路基本體底面，動應力幅值、荷載主頻率均衰減了80%以上，路基本體以下地基承受的動荷載較小，其振動變形也較小，因此本文不計入地基中的振動變形，只計算路基表面至路基本體底部振動變形?；驳恼駝幼冃蝧可表示為

(20)

式中：dz為路基深度的微分形式；h為計算點與路基表面的距離。

由于式(15)無法獲得精確數值解，可采用自適應Lobatto數值積分方法求解。

以軸重為12.848 t、車廂長度為25 m、運行速度為350 km/h的列車為例[6]，無砟軌道底座寬度B為3.25 m，s為3.5 m，轉向架固定軸距L1為2.5 m，計算分析路基的穩定振動變形。利用式(20)計算得到5萬次荷載作用下路基穩定振動變形s沿深度的變化曲線見圖11。

圖11 振動變形與深度關系曲線

由圖11可知，粗粒土路基的s沿深度逐漸減小，其衰減數值與文獻[6、19]計算結果相近，進一步說明式(15)具有一定的合理性。

用式(15)計算得到不同速度、不同軸重的列車荷載作用下基床底層表面與底面的振動變形s見圖12。

圖12 基床底層表面與底面振動變形與列車速度、軸重的關系

由圖12可知，基床底層表面的s隨P、v的增加而增大；基床底層底面的s隨P、v的增加而增大，但變化幅度較小。

5 結論

本文有如下結論：

(1)利用MTS和自制模型箱構建路基填料單元模型試驗系統，試驗結果表明該系統能較好地模擬路基中填料所受的應力狀態和列車荷載的動載作用，為路基填料動力學試驗提供試驗新平臺。

(2)在σdmax為25～200 kPa、f為2～8 Hz荷載作用下，粗粒土填料經5萬次加載后，ε穩定在0.000 8～0.002 0之間。粗粒土填料的ε隨σdmax、f的增加而增大。

(3)粗粒土填料ε與N呈冪函數關系。當σdmax≤100 kPa，且f≤4 Hz，粗粒土填料ε約在1萬次加載后趨于穩定，變形速率隨N的增加逐漸趨向于0。當σdmax>100 kPa或f>4 Hz，ε隨著N的增加而持續增大且不能達到穩定狀態，但變化速率逐漸減小。

(4)基于ε與N的變化特征，提出了粗粒土路基s的計算模型，并進行初步驗證，該模型在一定程度上反映ε與v、P的關系，可為高速列車長期周期性荷載作用下粗粒土路基振動變形分析提供參考。

本文針對基床底層粗粒土填料開展單元模型動力循環加載試驗，結合試驗結果和路基動力特性衰減規律，初步探索高速列車荷載作用下粗粒土路基的振動變形規律，后續結合路基受力特征，對不同結構層填料的振動變形特性進行研究，進而分析路基整體動力變形特性。