面向軌道維護的可變軌距軌道模型與鋼軌點云的配準方法

陳 丞，張同剛，李 濤，沈 迅，鄧 川，金國清

(1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756；2.中國鐵路上海局集團有限公司 淮安高鐵基礎設施段， 上海 200071；3.中國中鐵二院工程集團有限責任公司 測繪工程設計研究院，四川 成都 610031；4.中鐵隧道集團三處有限公司，廣東 深圳 518000；5.中鐵第五勘察設計院集團有限公司 測繪與地理信息研究所， 北京 102600)

我國目前開通的普速鐵路網運營里程已超過10萬 km，軌道維護的工作量十分巨大，軌道維護的關鍵是獲得準確的軌道測量數據[1]。現在工務部門的軌道測量工作主要依賴人工通過軌道檢測小車在天窗時間內現場測量的方法開展，效率低，難以滿足大規模路網維護的需求。車載三維激光掃描(Mobile Laser Scanning，MLS)具有采集數據速度快，能在較短時間內快速獲取完整軌道場景的點云數據的技術優勢，隨著近年來相關軟硬件的發展，所獲取的三維點云的精度已可滿足普速鐵路的軌道維護測量的需求，有望成為替代傳統人工地面軌道測量的技術手段，其中核心的問題就是從點云中獲得準確的鋼軌的空間位置。

根據車載MLS點云獲取軌道左右鋼軌的空間位置主要有兩大步驟：①從點云提取完整的鋼軌點云，尤其是軌道參數定義所在的鋼軌軌頭部分點云。針對該問題目前不同學者已提出了多種有效的鋼軌提取算法[2-4]。②根據鋼軌點云確定鋼軌軌頂中心的空間位置，這是軌道測量工作中最核心的成果，獲得了左右鋼軌的軌頂中心位置、軌距等參數后，可推算超高、軌道平順性等多項指標。目前研究多關注建模或中線提取，根據提取的鋼軌點云來分段確定軌道的空間位置后采用一定的擬合方法來建立整個線路的模型[2]或中線[3,5]。對于如何從鋼軌點云中提取軌道維護所需要的各項軌道參數的研究很少，這是是車載激光掃描技術在工務軌道維護中應用的核心問題。

由于點云是離散分布的，直接根據點云來確定軌頂中心位置和軌距等參數存在一定的難度，由于一條鐵路的鋼軌類型是一致的，其形狀具有明確的定義，因而一般思路都是通過首先建立軌道模型或鋼軌模型，然后分段將模型與點云進行配準，以配準后模型的位置作為實際鋼軌的位置。

Oude等[6]根據鋼軌軌腳、軌頂、軌腰、軌距等幾個參數構建一個粗略鋼軌模型，然后分別與左右鋼軌點云采用MCMC方法[7-8]進行配準，確定點云中的軌道位置，建立軌道模型；然后在此基礎上提出了固定軌距的雙鋼軌軌道模型[3]，解決了配準后左右鋼軌不平行的問題。由于其采用的模型較為粗略，限制了其定位精度，另外模型軌距是固定不變的，這與實際運營鐵路線路的情況不符。由曲線段存在軌距加寬等因素的影響，對一條線路而言，軌距并非固定不變。

由于一條鐵路線路的鋼軌類型是完全一致的，鋼軌截面形狀和尺寸也是已知的，因此可建立精確的模型，然后利用迭代最小距離(Iterative Closest Point, ICP)[9-10]或其擴展算法[11-12]將其與實際鋼軌點云進行配準，可以有效提高軌道參數的獲取精度。Soni等[13]利用兩臺地面激光掃描儀來獲取鋼軌點云，然后根據鋼軌參數建立準確鋼軌模型，將其分別于左右鋼軌的完整點云[13]或點云中軌頂、軌腰和軌腳等平面部分[14]采用ICP方法進行配準，獲得了軌道位置。由于運營線路的軌腰和軌腳部分表面不光潔，還可能附著彈條扣壓等其他物體。如要精確濾除鋼軌本體之外的其他物體，難度較高且消耗很多預處理時間；否則對最終結果存在一定的不利影響。

為獲取精確的鋼軌位置和軌距等關鍵的軌道參數，本文提出了面向軌道維護的可變軌距軌道模型與鋼軌點云的配準方法，首先根據實際鋼軌截面形狀制作一個附加軌距調整因子的雙鋼軌軌道模型，然后分段采用穩健的ICP方法與鋼軌點云進行配準，進而獲取左右鋼軌的位置和實際軌距等軌道幾何參數。采用3 km長的實際運營干線鐵路的車載點云數據對算法性能進行了測試，并對基于單鋼軌軌道模型、固定軌距雙鋼軌模型和顧及軌距偏差軌道模型的配準方法進行了對比分析，實驗結果基于可變軌距軌道模型的配準精度為0.16 mm，并能準確獲取軌距參數。

1 基于鋼軌點云的軌道幾何參數測量方法

1.1 軌道模型

考慮到鐵路線路中存在直線段和曲線段兩種情況。當線路長度L=1 m時，按我國干線鐵路最小曲線半徑(r=500 m)推算，曲線矢高ΔH=0.25 mm，小于鋼軌點云的自身精度；曲線半徑越大，矢高ΔH值越小。對于干線鐵路而言，軌道長度L=1 m時，無論位于曲線段還是直線段，均可將其視為直線。因而在建立局部鋼軌模型時，可不再區分直線段和曲線段。左右鋼軌的斷面形狀參數按照標準來設置，本文采用CHN60鋼軌斷面。

與文獻[13]研究類似，首先根據我國規范中的鐵路鋼軌截面參數建立鋼軌模型，稱為“單鋼軌軌道模型”；然后將2個單鋼軌軌道模型按照標準軌的軌距g0=1 435 mm組合構建軌道模型，稱為“固定軌距軌道模型”。再此基礎上，考慮到軌距的變化，增加一個軌距調整因子(Δg)，稱為“可變軌距軌道模型”(見圖1)。模型長度均設置1 m。

圖1 可變軌距軌道模型(單位：mm)

為了方便后續確定軌道參數和配準，還需在模型中的左右鋼軌模型的踏面、工作邊等2個部分以及軌頂中心和軌面下16 mm處等水平和軌距的定義點進行標記。

1.2 軌道模型與鋼軌點云配準算法

首先將鋼軌點云按里程方向分為長度L的小段，然后將軌道模型與小段的鋼軌點云進行配準，以獲取每一段的軌道參數。

對于單鋼軌軌道模型和固定軌距的軌道模型，按照文獻[13]直接采用ICP配準完成模型與點云的配準。

對于可變軌距軌道模型與鋼軌點云配準本文提出的算法流程見圖2。

圖2 可變軌距軌道模型與鋼軌點云配準算法流程

可變軌距軌道模型配準算法過程如下：

Step1基于PCA方法[15]完成軌道模型與鋼軌點云的初配準，確定軌道模型的初始位置和姿態。

Step2按照歐氏距離最小準則建立軌道模型與車載Lidar鋼軌點云的對應關系，采用ICP算法原理迭代求解配準參數，并對模型進行旋轉平移。

Step4若滿足配準終止條件，配準完成；否則調整軌道模型，使得模型軌距g=g′+Δg，重復Step3～Step4。

配準過程中只用鋼軌軌部分的踏面和工作邊點云。鋼軌踏面和工作邊由于經常與車輪相互接觸，其表面光滑、不會附著任何雜物；踏面和工作邊會定期打磨，其形狀與理論形狀的一致度很高；更重要的是鋼軌位置、軌距、水平等軌道幾何參數都定義在這里。軌腰和軌腳部分表面不光潔，還可能附著其他物體，可能會給最終配準精度帶來負面影響。

如軌道模型軌距與鋼軌點云的真實軌距一致，在配準完成后，理論上軌道模型與左右鋼軌點云在工作邊處的距離應為0；如果二者軌距不一致，點云工作邊處距離將不為0，其差值反映軌道模型的軌距偏差，據此可以確定軌距變化因子Δg。通過該軌距變化因子可以使得在配準過程中，模型軌距與實際軌距的一致，進而使得配準后的軌道模型能夠精確反映點云中軌道的實際位置和姿態。

算法在配準過程中，軌道模型是作為一個剛體處理的，在配準過程中軌道模型的姿態變化不會影響到其內部兩根鋼軌的相對平行的空間拓撲關系。每次配準完成后，根據工作邊上模型與點云的距離偏差對模型軌距進行調整，使得模型軌距與實際軌距逐漸一致，因而能夠同步獲得實際軌距和精確配準參數。精確配準后軌道模型的左右鋼軌反映軌道點云中鋼軌的實際空間位置。

由于鐵路的縱坡和曲線段的超高是通過道床和道砟來實現，存在縱坡或曲線超高的軌道與平面軌道相比，僅存在整體空間姿態上的差異，左右鋼軌的相對空間拓撲關系是一致的，對配準沒有影響。

對于雙線鐵路，由于搭載掃描儀的列車在左線或右線運行，該線左右鋼軌的踏面和工作邊點云是完整的。而對于其他線，因為鋼軌自身遮擋導致鄰近的一條鋼軌的工作邊點云缺失。所以雙線鐵路需要在左右線分別掃描一次。

1.3 配準過程中軌距調整

左右鋼軌上這些距離的計算方法相同，下面以左鋼軌為例來給出這些距離的詳細說明。假定左鋼軌點云上點Pi與模型上Mi是配準過程中建立對應點對，vi是模型上Mi處的單位法向量，指向模型外側，那么，Pi與Mi的距離可表示為

di(Pi,Mi)=(Pi-Mi)Tvi

(1)

若di(Pi,Mi)>0則Pi點在模型的外側，若di(Pi,Mi)<0，則Pi點在模型的內側，見圖3。

圖3 左鋼軌點云到模型的距離

(2)

2 算法性能影響因素分析

采用模擬數據對不同實際軌距偏差、曲線段的超高和不同坡度等因素對本文提出算法性能影響進行分析。

實驗中對于可變軌距軌道模型與鋼軌點云的配準采用本文提出的可變軌距軌道模型配準算法；對于單鋼軌軌道模型和固定軌距軌道模型與鋼軌點云的配準采用ICP配準算法[13]來完成。為便于敘述，后文中兩種不同的方法均稱為軌道配準方法。

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采用模擬數據的優點在可設置不同的軌道參數，且各項參數是已知。普速鐵路曲線段的內軌存在軌距加寬，軌距比直線段寬，軌距加寬數值與曲線半徑、列車運行速度等相關；外軌超高最大值為150 mm。通過模擬數據對不同軌距和超高值情況進行測試。

2.1 試驗數據

鋼軌按照CHN60軌形狀和參數進行模擬，點云長度為1 m。鋼軌點云中的點間隔為1 cm，并添加均值為0 mm，服從正態分布的隨機誤差以模擬點云的測量誤差。

2.2 軌距偏差對配準結果的影響

試驗中模擬鋼軌點云的軌距與標準軌距的偏差共設置了5種情況，分別為-2、0、2、4、6 mm，超高和坡度分別設為0 mm和0‰。

配準后的實驗結果見圖4，單鋼軌軌道模型求得的左右鋼軌平行性指標見圖5。

圖4 軌距偏差的影響

圖5 單鋼軌軌道模型配準給出左右鋼軌平行性

由圖4(a)可知，在不同軌距情況下可變軌距軌道模型和單鋼軌軌道模型配準精度均較小，而對于固定軌距軌道模型配準算法，軌距偏差越大配準精度越大，這是因為配準過程中模型軌距不變導致的。顯示了可變軌距模型對于不同實際鋼軌軌距具有良好的適應性，均能獲得較高的配準精度。

由圖4(b)可知，可變軌距軌道模型配準后的軌距測量精度最高，而固定軌距軌道模型軌距測量精度最低，且差異與設定的軌距偏差基本一致。

由圖5可知，單鋼軌軌道模型配準后獲得的左右鋼軌存在一定的角度。

2.3 超高對配準結果的影響

模擬鋼軌點云的超高分別設為0、30、60、90、120、150 mm，鋼軌點云的軌距偏差和坡度分別設置為0 mm和0‰。配準后的實驗結果見圖6，單鋼軌軌道模型求得的左右鋼軌平行性指標見圖7。

圖6 軌道超高對配準精度的影響

圖7 單鋼軌軌道模型配準給出左右鋼軌平行性

由圖6(a)可知，在不同超高情況下，三種軌道模型配準精度基本相當，都非常小；由圖6(b)可知，不同超高情況下的軌距測量精度也基本相當，都較小。這個結果表明軌道超高對軌道模型配準沒有顯著影響。

由圖7可知，圖7中的結果與2.2節中的結果類似，單鋼軌軌道模型配準后獲得的左右鋼軌存在一定的角度。

3 實例應用

3.1 試驗區

選取了一段長度為3 km的干線鐵路作為試驗區，試驗區MLS點云采集速度約為40 km/h，點密度為2 200 個/m2，掃描頻率為400 Hz。

選擇該線路中的正線部分開展試驗，其中正線區域包含直線段和曲線段，并且直線段和曲線段中均包含橋梁段數據。

首先采用基于廣義高差法鋼軌提取算法[4]進行鋼軌點云提取，然后采用可變軌距模型配準算法來來完成模型與鋼軌點云的配準，并與單鋼軌軌道模型和固定軌距軌道模型配準結果進行對比。

固定軌距軌道模型中的軌距設置為1 435 mm。以人工辦法確定軌距作為軌距測量值評價的基準。

3.2 實驗結果及分析

為了便于結果分析和對比，選擇其中路基和橋梁各500 m，均包括直線段和曲線段。各種不同類型的區段試驗結果的配準精度的均值和軌距測量精度的均值見表1。

表1 不同軌道模型配準精度和軌距測量精度 mm

由表1中直線段軌道模型配準精度來看，無論是橋梁還是路基段，3種不同軌道模型的配準精度基本相當；曲線段無論是橋梁還是路基段，固定軌距軌道模型配準精度最低，低于其余兩個軌道模型的配準精度。這是因為曲線段線路存在軌距加寬現象，由于實際軌道的軌距并非1 435 mm，因此產生了較大的偏差，與前面的模擬試驗結論一致。

根據直線段和曲線段分別對三個軌道模型配準精度進行統計，結果見表2。

表2 配準精度 mm

由表2可知，可變軌距軌道模型與單鋼軌軌距模型的配準精度基本相當；直線段各個模型的配準精度也基本相當；在存在軌距加寬的曲線段，固定軌距軌道模型的配準精度受軌距變化影響非常顯著。曲線段可變軌距模型的配準精度比固定軌距模型的配準精度高88.7%。

由表1的軌距測量精度來看，固定軌距軌道模型的差異最為顯著，其偏差值約等于實際線路的軌距加寬值；單鋼軌模型與可變軌距軌道模型給出的軌距測量值與實際值基本一致。

對于固定軌距軌道模型和可變軌距軌道模型，配準后左右鋼軌嚴格保持平行的，是因為配準過程中模型僅做平移。單鋼軌模型配準后不同區段左右鋼軌的平行性指標見表3。

表3 單鋼軌軌道模型配準給出左右鋼軌夾角 ″

由表3可知，左右鋼軌之間無論是在水平面還是豎直面的夾角與之前模擬試驗結果基本相當，存在一定的偏差。

綜合以上分析，基于本文提出的可變軌距軌道模型，在配準精度、軌距測量精度、左右軌道平行性等三方面指標綜合來看，顯著優于基于其他兩種軌道模型。

4 結論

(1)建立了可變軌距的雙鋼軌軌道模型，并基于該模型構建了可變軌距軌道模型與鋼軌點云的配準算法。該算法在配準迭代過程種，根據點云與模型工作邊的距離對軌距進行動態調整，使得配準后的鋼軌模型軌距能夠反映實際軌距，同時也能保證配準后左右鋼軌的平行性。

(2)通過模擬試驗，分析了軌距和超高對配準精度的影響，可變軌距軌道模型配準算法能夠適應不同軌距的情況，并且超高的大小并不影響其性能，單鋼軌模型配準難以保證左右鋼軌的平行性。

(3)基于實測數據對算法性能進行了測試。在直線段部分固定軌距模型和可變軌距軌道模型的配準精度和軌距測量精度基本相當，配準精度約為0.13 mm。在曲線段，可變軌距軌道模型的配準精度和軌距測量結果顯著優于固定軌距軌道模型，配準精度比固定軌距模型的配準精度高88.7%。