列車端部吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力優(yōu)化設(shè)計(jì)

呂天一，肖守訥，朱 濤，張敬科

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

在列車的碰撞過程中，保證乘員生存空間與降低碰撞加速度的關(guān)鍵在于碰撞能量的吸收。通過在列車端部加裝吸能裝置以及在車輛端部設(shè)置可變形吸能區(qū)，可以與車鉤組成以多級(jí)吸能為基礎(chǔ)的碰撞能量管理體系。相關(guān)列車對(duì)撞試驗(yàn)表明，碰撞能量管理系統(tǒng)能夠極大提高列車的碰撞安全性[1-3]。經(jīng)過碰撞能量管理改裝的列車，碰撞過程中其輪軌抬升量會(huì)大幅下降，在降低了爬車、脫軌可能性的同時(shí)，使更多的能量由吸能裝置、車鉤等吸收。由于列車碰撞試驗(yàn)的費(fèi)用高、復(fù)雜，之后的研究更多通過仿真與簡(jiǎn)化模型的手段進(jìn)行。文獻(xiàn)[4]分析了碰撞安全性標(biāo)準(zhǔn)對(duì)吸能裝置的吸能量要求，并建立了列車縱向碰撞模型，據(jù)此提出了端部吸能裝置的經(jīng)驗(yàn)公式。文獻(xiàn)[5-6]等通過簡(jiǎn)化某型意大利列車，建立了列車縱向碰撞動(dòng)力學(xué)模型，使其能夠分析列車參數(shù)對(duì)縱向沖擊的影響。文獻(xiàn) [7]把通過試驗(yàn)測(cè)得的力-位移曲線輸入列車縱向碰撞動(dòng)力學(xué)模型之中，取得了與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好的動(dòng)力學(xué)結(jié)果，這也表明了建立縱向碰撞模型研究列車的響應(yīng)是比較可靠的。文獻(xiàn)[8]等研究了碰撞場(chǎng)景下列車的響應(yīng)，建立了列車縱向-垂向碰撞動(dòng)力學(xué)耦合模型，得到了比較理想的仿真效果。文獻(xiàn)[9]等通過建立列車縱向碰撞動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)列車能量配置方案進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算與對(duì)比分析，得到了較好的能量配置方案。通過對(duì)列車碰撞動(dòng)力學(xué)的不斷深入研究，可以將更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)一步應(yīng)用到碰撞安全性的領(lǐng)域中。

雖然列車縱向碰撞動(dòng)力學(xué)模型不能精確地反映車輛局部的運(yùn)動(dòng)與變形，但在車輛被動(dòng)安全結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及現(xiàn)有車輛的被動(dòng)安全系統(tǒng)改裝時(shí)，可以為結(jié)構(gòu)的碰撞能量吸收分配提供一種快速而足夠精確的手段。端部吸能裝置作為車輛被動(dòng)安全系統(tǒng)的重要部分，在碰撞過程中將承擔(dān)主要的吸能任務(wù)。在車輛和車鉤參數(shù)確定的情況下，通過分析列車的碰撞響應(yīng)過程，從列車的速度與能量關(guān)系的角度，可以預(yù)測(cè)吸能裝置的吸能量。文獻(xiàn)[10]研究了車輛撞擊剛性墻的響應(yīng)過程，通過對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，頭車的加(減)速度承受水平要明顯大于隨后的車輛。因此對(duì)車輛端部吸能裝置及車鉤的阻抗力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)有比較重要的現(xiàn)實(shí)意義。以此為基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)吸能裝置的阻抗力，可以使列車的被動(dòng)安全系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)作，從而為車輛的設(shè)計(jì)和改造提供理論基礎(chǔ)。

1 列車縱向碰撞動(dòng)力學(xué)模型

為了模擬碰撞場(chǎng)景下列車的響應(yīng)，將車體視為剛體，由非線性剛度的彈簧代替鉤緩裝置與吸能裝置，可以建立列車縱向碰撞多剛體模型[4，11]。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，吸能裝置的阻抗力不能無限增大。若阻抗力接近或超過車體端部吸能區(qū)的剛度，則會(huì)失去多級(jí)吸能的效果。因此在動(dòng)力學(xué)模型中應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出車體的彈-塑性特性，參考文獻(xiàn)[12]建立的車鉤的力-位移曲線見圖1。

圖1 理想彈-塑性力位移曲線

(1)

式中:F為阻抗力;F0為穩(wěn)態(tài)壓縮阻抗力;T0為穩(wěn)態(tài)拉伸阻抗力(對(duì)于吸能裝置等不承受拉力的單元，其T0設(shè)為0);K1為彈性段剛度;d1為彈性極限;d2為硬化點(diǎn);dR為卸載點(diǎn)。作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)的穩(wěn)態(tài)阻抗力均為F0。

以此為基礎(chǔ)建立的列車縱向碰撞動(dòng)力學(xué)模型見圖2。

圖2 帶端部吸能區(qū)的改進(jìn)模型

采用集中質(zhì)量矩陣將單元質(zhì)量分布到兩側(cè)端點(diǎn)處建立列車縱向離散模型，得到了與多剛體模型類似的非線性方程組為

Ma+Ku=F

(2)

式中:M為單元質(zhì)量矩陣；a為節(jié)點(diǎn)加速度列向量；K為單元?jiǎng)偠染仃嚕籾為節(jié)點(diǎn)位移列向量；F為節(jié)點(diǎn)外力列向量。

2 端部吸能裝置的設(shè)計(jì)理論

2.1 吸能裝置實(shí)際吸能量的上限

列車端部吸能裝置通常與推回式車鉤共同使用以達(dá)到更佳的吸能效果。推回式車鉤會(huì)在達(dá)到最大行程時(shí)剪斷并回推以防止爬車現(xiàn)象。在碰撞過程中，兩側(cè)頭車車鉤首先接觸，車鉤緩沖器和壓潰管吸能，當(dāng)達(dá)到最大行程時(shí)螺栓剪斷，車鉤退回到底架內(nèi)部，此時(shí)車鉤不再提供阻抗力。隨后端部吸能防爬裝置接觸并壓縮吸能，在行程用盡后兩車端部吸能區(qū)接觸。某四編組的列車對(duì)撞場(chǎng)景見圖3。圖3中，A列車為主動(dòng)車，以25km/h的初始速度撞擊B列車，B列車靜止于軌道上，兩車均無制動(dòng)。主動(dòng)車從碰撞界面的車輛起，向遠(yuǎn)離碰撞界面的方向依次命名為A1車、A2車等，被動(dòng)車依次命名為B1車、B2車等。A1車與A2車之間的界面命名為A1-A2界面，A1車與A2車之間的車鉤稱作A1-A2車鉤。

圖3 兩列4輛編組的列車對(duì)撞場(chǎng)景

分別設(shè)置由小到大的10組端部吸能裝置阻抗力，利用帶端部吸能區(qū)的改進(jìn)模型，以文獻(xiàn)[13]進(jìn)行數(shù)值積分求解。

計(jì)算結(jié)果見圖4。列車碰撞安全標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15227—2019中明確規(guī)定碰撞過程中的最大平均加速度是保護(hù)乘員安全的關(guān)鍵指標(biāo)[14]。其最大平均加速度按照標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算方法得到。主動(dòng)車和被動(dòng)車端部的吸能裝置完全相同，其行程之和為0.8m。

圖4 吸能裝置采用不同阻抗力時(shí)車輛的碰撞加速度、各部件的變形量和吸能量

端部吸能裝置作為可替換部件，在設(shè)計(jì)中應(yīng)使其盡可能多地吸收能量以保護(hù)其他部件。碰撞過程中一旦吸能裝置的行程全部壓縮后車體端部吸能區(qū)即會(huì)發(fā)生變形。

分析以上列車的被動(dòng)安全系統(tǒng)各指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)吸能裝置阻抗力取一個(gè)較低的值(圖4(c)中為200kN)時(shí)，吸能裝置已完全壓潰，車體端部吸能區(qū)發(fā)生碰撞，使碰撞加速度處在較高的水平。隨著吸能裝置的穩(wěn)態(tài)阻抗力逐漸上升至約800～1 000 kN之間，車體端部吸能區(qū)吸能逐漸下降，車輛碰撞加速度也逐漸下降。當(dāng)阻抗力繼續(xù)提高時(shí)，車體端部吸能區(qū)不再參與碰撞吸能，吸能裝置已壓縮行程從最大值開始下降，車輛碰撞加速度逐漸上升。表明隨著吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力的提高，車輛碰撞加速度呈先降低在升高的趨勢(shì)。分析其原因，當(dāng)端部吸能區(qū)參與碰撞，其剛度高于端部吸能裝置，則必然導(dǎo)致較高的加速度；而吸能裝置壓縮行程過低時(shí)能量吸收占比過低，從而不能起到保護(hù)作用。根據(jù)分析結(jié)果可以得到初步的結(jié)論，即最優(yōu)的阻抗力設(shè)計(jì)應(yīng)使碰撞過程中吸能裝置壓縮行程盡量接近吸能裝置全行程，但不要超過全行程。下一步的數(shù)值設(shè)計(jì)依據(jù)這一結(jié)論，通過吸能裝置壓縮行程等于全行程求解最優(yōu)阻抗力。

2.2 阻抗力優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

在碰撞過程中的吸能裝置作用時(shí)段內(nèi)，主動(dòng)車的動(dòng)能分別被頭車吸能裝置以及后車車輛間車鉤緩沖裝置所吸收。該時(shí)段內(nèi)車輛的響應(yīng)是由車鉤力與吸能裝置阻抗力引起的響應(yīng)疊加而成。因此吸能裝置阻抗力引起的響應(yīng)可由前兩者之差得到，從而求得吸能裝置引起的車輛系統(tǒng)吸能量的增量，這一增量由吸能裝置吸能量的增量和車鉤吸能量的增量?jī)刹糠纸M成，最后可以得到吸能裝置實(shí)際吸能量，使最優(yōu)阻抗力問題轉(zhuǎn)化為列車速度響應(yīng)的求解見圖5。

圖5 阻抗力優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3 阻抗力的數(shù)值設(shè)計(jì)

3.1 對(duì)某列車碰撞響應(yīng)的分析

在2.1節(jié)所述4編組列車對(duì)撞場(chǎng)景下的某碰撞速度響應(yīng)示意見圖6。圖6已將兩列車頭車達(dá)到相同速度之前的階段分為a、b、c三段區(qū)間。區(qū)間a從頭車車鉤接觸時(shí)刻開始，至車鉤剪斷時(shí)刻結(jié)束。此區(qū)間頭車受力為頭一位端的車鉤阻抗力。由于頭車和隨后的中間車位移差較小，此時(shí)二位端中間車鉤界面力較小。區(qū)間b從頭車車鉤剪斷時(shí)刻開始，至吸能裝置接觸時(shí)刻結(jié)束，區(qū)間內(nèi)頭車只受到其二位端中間車鉤界面力作用。區(qū)間c為吸能裝置作用區(qū)間，端部吸能裝置主要吸能區(qū)間為c區(qū)間。車鉤緩沖器和吸能裝置之間必須設(shè)置空行程，由于空行程的存在，使頭車一位端向后的阻抗力消失，導(dǎo)致頭車出現(xiàn)反向加速度，b區(qū)間的物理意義即是由空行程引起的反向加速區(qū)間。車鉤緩沖器通常在碰撞速度大于連掛速度(一般小于10km/h)時(shí)螺栓剪斷并退回，在BS EN 15227—2019[14]碰撞安全性標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的設(shè)計(jì)碰撞速度25～36km/h下，車鉤緩沖裝置壓潰，進(jìn)而觸發(fā)車鉤剪斷和通過空區(qū)間是車輛碰撞吸能的必要過程。因此形成分區(qū)是必然結(jié)果，與設(shè)計(jì)碰撞速度無關(guān)。

圖6 碰撞過程中兩側(cè)頭車的速度響應(yīng)

由于兩側(cè)列車是完全對(duì)稱的，以下將只考慮主動(dòng)車。在區(qū)間c結(jié)束時(shí)，A4及之后的車輛速度變化量較小，因此在每個(gè)區(qū)間內(nèi)，提出了如下簡(jiǎn)化方法：

(1)區(qū)間a：除A1車以外的車輛速度維持不變，忽略中間車鉤吸能。

(2)區(qū)間b：除A1、A2車以外的車輛速度維持不變。

(3)區(qū)間c：A4及之后車速度維持不變。

基于以上簡(jiǎn)化方法，認(rèn)為每個(gè)區(qū)間車輛內(nèi)加速度不變，得到列車的實(shí)際簡(jiǎn)化速度響應(yīng)見圖7中實(shí)線。未裝吸能裝置時(shí)，列車的響應(yīng)見圖7中虛線。車輛的速度響應(yīng)可視作由車鉤引起的響應(yīng)與由吸能裝置引起的響應(yīng)疊加而成，即圖7中虛線與實(shí)線的差值即為吸能裝置引起的響應(yīng)。

圖7 簡(jiǎn)化的速度響應(yīng)

3.2 端點(diǎn)速度求解方法

基于區(qū)間a基本假設(shè)，該段A1及B1車損失動(dòng)能即等于頭車車鉤剪斷后的總吸能量。得到

ΔEkA1+ΔEkB1+WCoup1=0

(3)

式中:ΔEk為動(dòng)能變化量；WCoup為車鉤吸能量。

將初始速度v0代入式(3)，可得

(4)

式中:va為車輛在區(qū)間a末端的速度；m為車輛質(zhì)量。

將區(qū)間a的位移作為區(qū)間b的初始條件，但該位移值較小，且初始位移對(duì)區(qū)間b最終速度影響較小，因此采用勻加速運(yùn)動(dòng)估計(jì)區(qū)間a位移xa。

(5)

式中:ta為區(qū)間a耗時(shí)。

以兩列完全相同的列車為研究對(duì)象，可視作兩列車的速度響應(yīng)是對(duì)稱的。基于列車縱向動(dòng)力學(xué)模型及其簡(jiǎn)化模型，將主動(dòng)車A1-A2視為兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)，A3速度不變，采用以A3為參照點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)系，建立系統(tǒng)振動(dòng)方程為

Kx+Ma=0

(6)

得到響應(yīng)為

v(t)=

(7)

式中：K為列車剛度矩陣;M為列車質(zhì)量矩陣;u(r)為系統(tǒng)固有振型;ωr為系統(tǒng)固有頻率。

(8)

vbA1=vA1(tb)

(9)

以勻加速假設(shè)估計(jì)區(qū)間c耗時(shí)tc得到

(10)

將區(qū)間c的響應(yīng)由兩部分疊加而成：由頭車車鉤剪斷引起的響應(yīng)與吸能裝置引起的響應(yīng)。前者仍然使用式( 7 )計(jì)算。由于兩列車是對(duì)稱的，該疊加響應(yīng)使兩側(cè)頭車在tc時(shí)刻速度相等，為初始速度的一半。

將阻抗力視為外加恒力激勵(lì)，則吸能裝置阻抗力引起的響應(yīng)為

(11)

假設(shè)頭車與中間車質(zhì)量相等，由式(12)可得吸能裝置阻抗力引起的A1與A2車速度響應(yīng)比值α，并估計(jì)A2車在區(qū)間c結(jié)束時(shí)刻的速度為

(12)

若采用三自由度模型計(jì)算A3車速度響應(yīng)，則只能采用數(shù)值積分算法。考慮到中間車及中間車鉤的質(zhì)量、剛度等近乎相同，在區(qū)間c的極短時(shí)間遠(yuǎn)小于A3車的響應(yīng)周期，以A1與A2的響應(yīng)之比α代替A2與A3的響應(yīng)之比，得到A2車與A3車的速度響應(yīng)為

(13)

(14)

由式( 3 )～式(14)可估算各車輛在每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)速度。

3.3 最優(yōu)阻抗力的計(jì)算

由式(14)解出tc時(shí)刻A2車速度響應(yīng)，則可解出此時(shí)實(shí)際車輛間位移x與僅有車鉤響應(yīng)下的位移x*。由該兩項(xiàng)可以得到實(shí)際響應(yīng)的車鉤吸能量與僅有車鉤響應(yīng)下的車鉤吸能量，兩者之差即為車鉤吸能增量為

(15)

(16)

(17)

由于列車響應(yīng)的對(duì)稱性，兩側(cè)車輛的速度變化量相反，車鉤吸能量相等，由此可得

(18)

(19)

(20)

端部吸能裝置的總吸能量即為式(15)～式(20)所求解吸能量之和，可以表示為

(21)

吸能裝置的穩(wěn)態(tài)阻抗力決定其吸能容量，使理論設(shè)計(jì)吸能容量等于預(yù)測(cè)的實(shí)際吸能量即可求得此場(chǎng)景下的最優(yōu)吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力為

(22)

式中：xc為端部吸能裝置的全行程。

4 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型簡(jiǎn)化以及設(shè)計(jì)計(jì)算的可靠性，將設(shè)計(jì)阻抗力代入車輛模型中，與吸能裝置阻抗力設(shè)置為不同數(shù)值的其他模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15227—2019[14]對(duì)碰撞場(chǎng)景和碰撞速度的要求，對(duì)于不同場(chǎng)景下的相同類型的編組前端對(duì)撞，試驗(yàn)碰撞速度設(shè)置為36、25km/h。因此分別在這兩個(gè)速度等級(jí)下求解模型，從而對(duì)上述設(shè)計(jì)方法在不同速度等級(jí)下的適用性進(jìn)行補(bǔ)充。以某市郊線路的8編組列車對(duì)撞為例進(jìn)行對(duì)比，該列車的參數(shù)見表1。表1中所列頭鉤與吸能裝置參數(shù)均為一對(duì)的數(shù)值，即兩側(cè)頭車對(duì)應(yīng)裝置串聯(lián)。

表1 某列車相關(guān)參數(shù)

兩列車除吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力之外的參數(shù)全部相同，原列車的吸能裝置阻抗力為1 200 000N，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力為976 013N。優(yōu)化設(shè)計(jì)后列車吸能裝置吸能量與最大平均加速度與原配置的對(duì)比見表2。由表2可見，對(duì)吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，列車碰撞安全性有了較大幅度的提高。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的相關(guān)指標(biāo)對(duì)比

將優(yōu)化設(shè)計(jì)的吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力作為基準(zhǔn)，與其增減±10%、±20%的五個(gè)吸能裝置阻抗力輸入縱向動(dòng)力學(xué)模型求解并進(jìn)行對(duì)比。一共設(shè)置兩組不同速度下的碰撞場(chǎng)景，主動(dòng)車速度為6.944 m/s(25km/h)、10.000 m/s(36km/h)。輸入的吸能裝置阻抗力見表3。

表3 兩種碰撞場(chǎng)景下的輸入吸能裝置阻抗力

每種碰撞速度場(chǎng)景下，不同的吸能裝置的理論容量和實(shí)際吸能量見圖8。

圖8 碰撞速度為6.944、10.000 m/s時(shí)設(shè)置不同阻抗力的吸能裝置吸能量對(duì)比

由圖8可見，隨著吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力的上升，端部吸能裝置的吸能容量也隨之上升，在阻抗力到達(dá)某一臨界點(diǎn)(即優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)阻抗力)時(shí)，阻抗力的上升會(huì)使吸能裝置的實(shí)際吸能效果下降。在吸能裝置的阻抗力過小時(shí)，吸能裝置容量以及保護(hù)效果有限，不能吸收更多的能量。

優(yōu)化設(shè)計(jì)后的吸能裝置在各個(gè)速度場(chǎng)景下的實(shí)際吸能量均為本組最大值，可認(rèn)為基于動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化方法在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的速度等級(jí)下對(duì)吸能量結(jié)論的影響較小，同時(shí)設(shè)計(jì)計(jì)算的可靠性較高。列車吸能裝置阻抗力在重新設(shè)計(jì)后，其已壓縮行程占比過90%，具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)論

對(duì)列車端部吸能裝置阻抗力的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了以下結(jié)論：

(1)在列車參數(shù)、行程、碰撞速度確定時(shí)，列車端部吸能裝置的吸能量隨著其穩(wěn)態(tài)阻抗力的上升呈先上升后下降的趨勢(shì)，其吸能量存在最大值，且此值出現(xiàn)于碰撞中吸能裝置已壓縮行程等于全行程時(shí)。過小的穩(wěn)態(tài)阻抗力使吸能裝置的最大吸能容量變小，降低防撞能力。過大的阻抗力使碰撞過程的加速度變大，同時(shí)降低了其容量利用率。

(2)通過對(duì)碰撞動(dòng)力學(xué)模型的分析以及簡(jiǎn)化，可以得到由吸能裝置引起的車輛速度響應(yīng)解，進(jìn)而求得由吸能裝置引起的系統(tǒng)吸能量的增量，此增量由吸能裝置吸能量的增量和車鉤吸能量的增量?jī)刹糠纸M成，從而可以得到吸能裝置實(shí)際吸能量，進(jìn)而計(jì)算得到理論最優(yōu)的阻抗力。

(3)通過對(duì)某列車進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)，各速度下其優(yōu)化設(shè)計(jì)后的吸能裝置吸能量均大于對(duì)照組的吸能量，驗(yàn)證了分析及簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程的可靠性。相較于原配置，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的吸能裝置吸能量提高了39 kJ，提升幅度為11.73%，最大平均加速度下降了5.390m/s2，下降幅度為20.40%。