高中數學教學中滲透數形結合思想的路徑

山東省淄博市桓臺縣漁洋中學 李遠鑫 曹潤峰

數學作為學生學習中不可或缺的重要學科，在教學中能實現對學生邏輯思維、研究能力、計算能力等各方面能力的有效培養。而將數形結合思想融合到高中數學學科中，不僅能將以往枯燥乏味的知識變得更加具體化與直觀化，還能為學生創設出良好的學習氛圍，有效調動學生學習的積極性。

一、高中數學教學中滲透數形結合思想的重要性

（一）助力學生理解數學概念

高中數學知識具有一定的抽象性、邏輯性，致使學生難以理解數學概念，這嚴重影響到學生學習的積極性，導致其學習數學的興趣下降，對數學產生恐懼心理。而將數形結合思想滲透于數學教學中，能將傳統枯燥乏味的理論概念轉變為生動、直觀的圖形，能從多個角度將數學的本質揭示出來，使學生能在此模式下迅速記憶數學知識點，改變以往對數學學習的態度，積極主動地參與到教學中。

（二）激發學生對學習的興趣

高中數學對學生而言，學習起來具有較大的難度，在有限的課堂教學時間內，學生根本無法消化與理解教師所講解的知識點，會對學生后續的數學學習產生影響，致使學生學習效率下降。久而久之，學生對數學的學習不感興趣，會直接影響數學學科的教學進度。而在高中數學課堂教學中，將數形結合思想融入數學教學中，能讓學生通過其趣味性的教學模式認識到數學的魅力，擺脫以往對數學的抵觸心理，更好地理解數學概念與解題方法。

（三）助力學生數學思維發展

在高中數學教學中運用數形結合思想，能鍛煉學生思維能力，轉變學生的思維方式，促進學生邏輯思維能力的發展，讓學生在學習中學會運用多角度與多層次的思維。數形結合思想的運用，能幫助學生解決數學學習中遇到的難題，使其掌握更多數學知識與技能，助力學生思維能力、想象力及創新能力的全面發展。

二、高中數學教學中滲透數形結合思想的路徑

（一）豐富授課內容，建立完善知識框架

數形結合思想的應用，對學生的思辨意識具有較高的要求，教師需要在知識講解時，對授課內容進行拓展，以此來規避傳統單一的學習內容對學生智力水平發展的制約。對此，教師在教學時，可以通過數形結合的方式，助力學生數學思想強化，讓教學更具有趣味性。通過此種方式，不僅能讓學生建立完善的知識框架，還能起到拓展學生學習視野的作用，助力學生從不同角度解決數學問題。例如，在教學“三角函數的誘導公式”時，此節課教學中學生需要掌握以往所學的知識，學會對三角函數值的誘導公式進行推導，除了能增強學生概括能力、直覺能力外，還能讓學生在自主探究過程中，掌握求解任意三角函數值的方法。鑒于此，教師在教學時，可以通過多媒體設備，以圖片形式將三角函數展示出來，使學生能在觀看圖片過程中學會主動思考與探究有關此函數的誘導公式，借助數形結合的思想完成此節課的學習。教師還可以從不同角度，對不同的重點知識進行講解，實現對教學內容的豐富，增強學生的情感體驗，提高學生的學習能力，使其樹立起良好的學習自信心，推動教學工作的高效實施。

（二）強化學生思維，加快對知識的學習

學生是否具備活躍的思維，是學生能否順利開展學習活動的重要基礎。為了能更好地讓數形結合思想發揮出教學效果，助力學生更好地提高學習效率與質量，教師在教學中除了要帶領學生掌握最為基本的知識外，還要使之對自身的思維意識進行鍛煉，使學生能在鍛煉與探究中掌握更多數學知識。例如，教師在教學“拋物線”的內容時，此節課的目標是使學生加深對拋物線幾何圖形的了解，讓學生能在知識點的溫習中，對標準方程進行推導，從而靈活運用自身所學的知識，解決教學中存在的問題。在此環節中，教師可以積極引導學生進行思考：“以前所學的知識點中屬于拋物線的是哪些，可以結合二次函數的相關知識，深入學習本節課的內容?！本o接著，教師可以展示拋物線的畫法、相關圖形等，讓學生對其定義進行探究，利用其定義求解相關的標準方程。通過此種形式能進一步助力學生在數形結合思想的引導下，掌握學習的要素，改變以往傳統的理論知識講解方法，助力學生學習積極性的提高，增強學生學習的主動性，從而更好地提高課堂教學質量。

（三）依據教學內容，合理應用數形結合方法

目前發展中，教師將數形結合思想應用于課堂教學中，要根據教學內容學會科學合理地轉變數形互換觀念，真正落實數轉形、形轉數，讓以往枯燥乏味且繁雜抽象的數學知識轉變成更具直觀性、具體性、生動性的教學內容，使學生在學習中掌握更多數學知識點。例如，教師在教學“一元二次不等式及其解法”時，需要借助圖形，將函數的具體圖像顯示出來，引導學生在此環節中學會觀看圖形轉變的情況，從而更好地保障學生的解題質量與學習效果。一般情況下，教師在講解有關函數的教學內容時，需要針對實際情況構建函數求解方程，而方程是函數圖像的反映，將數形結合思想運用其中，能讓學生直觀地看到相關函數的圖像，實現對學生數學思維、解題思路等方面的培養，把問題轉變成圖像進行解答。例如，在教學對數函數與指數函數相等，求解其未知個數時，學生可以通過畫出兩個函數的實際圖像，進而對交點個數進行判斷，借此形式能降低學習的難度。而在對比函數值大小時，函數單調性在其問題的解答中占據著重要作用，學生可以通過將數形結合思想運用于函數中，起到明確結果的作用。

（四）知識形成與解決，滲透數形結合思想

高中數學教學基本滲透了數形結合思想，揭示了學生掌握與運用數形結合思想是一個長期性、系統性的過程，教師應使學生在全面認識數形結合思想后，應用其對知識進行鞏固與內化。高中階段的數學思想，多數隱藏在數學知識模塊中，因此，教師在傳授學生相關知識時，需要引導學生對相關知識點進行探索，進一步體會數形結合思想所具有的價值。例如，在帶領學生學習“函數的奇偶性”時，教師可以邀請學生在課前運用五點法畫出f（x）＝x2以及f（x）＝｜x｜的具體圖像，并引導學生觀察此圖像的特點及對應函數值特點。隨后，在學生給予相應的回答后，教師需要引導學生思考“是否函數中定義域的任意x都能符合此規律”，讓學生針對該問題進行自由推導。在推導工作完成之后，由教師與學生一同給出相對應的偶函數定義，而此種圖形與代數的融合，也符合數形結合的思想。在此過程中，教師需要積極引導學生描繪有關函數圖像，利用一系列問題的設置，為在教學中滲透數形結合思想提供良好的依據，使學生能體驗到數形結合思想在數學教學中的重要作用。

此外，問題解決作為高中數學知識學習中的重要部分，數學思想在此過程中也發揮了重要作用。對此，教師在講解有關知識時，需要為學生創設出良好的問題解決情境，促使其主動參與解題思考，進一步體會到數形結合思想在問題解決中所具有的價值。而學生在進一步體會到函數圖像對解答代數問題的價值后，教師可以在教學中解釋一些代數方法中極易忽略x符號的問題，指出是由于此問題的出現，才會得到錯誤的答案。所以教師要引導學生學會獨立思考，找到問題解答中產生錯誤的原因，讓學生能自主地繪制相對應的函數圖像，從而使之全身心地體會到數形結合思想在數學教學中的真正作用，促進學生思維能力的發展。

三、結語

綜上所述，在進行高中數學教學時，通過融合數形結合思想，能有效促進學生數學學習興趣的提高，調動學生學習的積極性，促使學生能在此模式中掌握更多數學知識與技能，推動學生數學思維與能力的全面發展。