基于SMO和RLS的航空電推進永磁電機驅動系統

王宏喆，甘醇，倪鍇，何琪，曲榮海

1.華中科技大學 強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074

2.航空電力系統航空科技重點實驗室，陜西 西安 710000

近年來，隨著電力電子技術、電動機技術、新型材料技術的進步，電動飛機實現了快速發展。許多學者圍繞航空用新型電子器件材料[1]、高能量密度電池[2]、高功率密度電動機設計[3-4]開展了系列研究。

電推進系統是電動飛機的核心研究內容，相較于傳統推進系統，其具有效率高、噪聲及污染物/碳排放低等顯著優勢[5]。永磁同步電機（PMSM）具有功率密度高、轉矩慣量比大、動態響應速度快的優點，在大型電推進系統領域具有巨大的潛力[6]。同時，永磁同步電機體積小、重量輕、噪聲小、可靠性高，沒有勵磁損耗，相比于普通交流電機更加高效節能[7]，是發展綠色航空的理想研究方向。顯然，研究作為關鍵驅動設備的大功率永磁同步電機電推進系統的高性能控制方法對于我國多電或全電飛機的發展有著深遠意義。

實際應用環境要求大功率永磁同步電機電推進系統具有高可靠性和輕量化特性，而實現控制系統的高可靠性和高精度控制，需要實時而精確的轉子位置信號。采用物理的位置傳感器不僅會提高系統成本、增加系統的體積，在高速情況下還會引起可靠性降低等問題。因此采用無位置傳感器控制技術可以避免物理傳感器存在的諸多問題，具有很高的研究價值。永磁同步電機在實際運行中由于溫度及磁路飽和程度的變化，內部參數將會不可避免地發生改變。實時準確獲取永磁同步電機參數，不僅可以作為故障檢測的重要依據，同時也能夠為在線優化無位置傳感器控制奠定基礎。

永磁同步電機無位置傳感器控制技術可以分為高頻信號注入法[8-10]和擴展反電勢法[11-13]。高頻信號注入法包括了高頻電流注入法[8]和高頻電壓注入法[9]。高頻注入法依賴于永磁同步電機結構的凸極性，動態性能較差，適用于低速域無位置傳感器控制[10]。擴展反電勢法有模型參考自適應法[11]、滑模觀測器法[12-13]等多種實現方式。滑模觀測器（SMO）實現簡單、魯棒性強且能保證在有限時間內收斂，在高速運行場合有著巨大的優勢。但由于采用了開關函數，滑模觀測器的觀測信息存在大量的抖振和諧波。針對此問題，許多學者提出了改變開關函數[12]和提高觀測器階數[13]等方法以便有效地減小抖振。

準確的永磁同步電機參數將有助于搭建精確的觀測器模型和實現良好的控制參數整定。獲得準確的電機參數通常需要高精度的參數辨識算法。近年來，電機參數在線辨識取得了許多新的實施理論和應用成果，如擴展卡爾曼濾波法[14]、觀測器法[15]、遞推最小二乘法[16-17]和人工神經網絡[18]、粒子群算法[19]等智能算法，已逐漸成為永磁同步電機高性能驅動領域的關注熱點。基于擴展卡爾曼濾波法的參數辨識存在收斂速度慢、穩態誤差大、協方差矩陣難以找到合適系數等問題；人工神經網絡、遺傳算法等智能算法存在計算復雜、運行耗費系統資源等問題。最小二乘法在辨識永磁同步電機相關參數上，有著結構簡單、技術成熟、實現方便等優點，但是存在計算矩陣階數高、處理器計算負擔大等問題[16]，于是有學者提出了帶遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS）[17]，通過遞推迭代解決了數據溢出問題，還引入遺忘因子使冗余的歷史數據不斷衰減，提高了辨識效率。

本文提出了一種基于SMO和RLS的PMSM多模式無位置傳感器控制策略。首先通過SMO對擴展反電動勢進行觀測，并提取出電機轉子的位置轉角信息；通過對轉速觀測值進行分模式處理，抑制了由于觀測信息的抖振導致的系統輸出轉矩和轉速的波動；再利用RLS 對定子電阻、d/q軸電感、永磁體磁鏈等參數進行辨識，依據辨識結果對SMO 和控制器中的控制參數進行更新，提高了系統的魯棒性。本文通過相關仿真，驗證了所提策略的有效性。

1 控制系統組成和運行原理

圖1為本文提出的大功率電推進永磁同步電機控制系統組成示意圖。如圖1 所示，本文搭建的PMSM 控制系統主要由電源、功率變換器、電機本體、矢量控制器、位置和轉速觀測器、參數辨識模塊6個模塊組成。其中，采用電壓前饋的矢量控制策略作為基本控制策略，并在其基礎上完成無位置傳感器控制、參數辨識與觀測器動態優化等控制目標。矢量控制的總體結構為轉速外環、電流內環，轉速外環根據參考轉速nref和估計轉速nest，通過PⅠ速度調節器（ASR）得到q軸電流參考值iqref，d軸電流參考值idref設置為0。通過電流、電壓傳感器得到電機相電流iA、iB與線端電壓uA、uB、uC，通過坐標變換得到αβ坐標系下的電壓uα、uβ和電流iα、iβ，以及dq坐標系下的反饋電流id、iq；根據dq軸電流參考值和反饋值，通過PⅠ電流調節器（ACR）和電壓解耦處理得到在dq坐標系下的給定參考電壓udref與uqref，通過Park變換轉化為αβ坐標系下的參考電壓指令值uαref與uβref，再通過空間矢量脈寬調制（SVPWM）方法控制逆變器輸出方波電壓驅動PMSM運行。

圖1 PMSM控制系統組成示意圖Fig.1 The block diagram of the control system

位置和轉速觀測器根據αβ坐標系下的電流和電壓數據，觀測得到擴展反電勢Eαest和Eβest，從而求解得轉速估算值nest和電角度估算值θest，分別用于轉速環控制和提供坐標變換中的電角度。參數辨識模塊根據電流、電壓數據和轉速估算值計算得到定子電阻R1，d/q軸電感Ld、Lq和永磁體磁鏈Ψf的辨識值，并利用得到的辨識值整定電流控制器PⅠ參數，更新觀測器中的相關參數。

2 基于滑模觀測器的多模式位置估算

2.1 觀測器設計與位置信息估算

滑模觀測器應用于無位置傳感器控制中的位置信息估算時，一般遵循以下步驟。

（1） 建立觀測器狀態方程

在靜止兩相坐標系下，以電流為狀態變量，PMSM的狀態方程如下

式中，對于表貼式PMSM，d、q軸電感值相同；ωe為電機電角速度。Eα、Eβ分別為靜止兩相坐標系下的擴展反電勢分量。其中表貼式PMSM的擴展反電勢滿足以下關系。

式中，θe為d軸相對于α軸的角度，該角度即待觀測的位置角信息。

依據式（1），以擴展反電勢作為觀測對象，以兩相電流作為狀態量，建立如式（3）所示的滑模觀測器狀態方程

式中，iαest、iβest表示滑模觀測器的電流估計值；να、νβ表示擴展反電勢初始估計值。

（2）選擇滑模面和滑模控制率

根據電流觀測值誤差設計滑模面和滑模控制率如式（4）所示

式中，iαerr、iβerr為電流誤差；k為滑模增益；sgn(i)為符號函數。

根據滑模控制相關穩定性理論，可以求解得到滑模觀測器的穩定性條件

（3）高頻抖振抑制與動態補償

由于符號函數的引入，故擴展反電勢的初始估計值中將包含很多不連續的高頻分量，如果直接將初始估計值用于轉速和轉子位置估算將會產生很大的抖振。本文采用一個二階巴特沃茲濾波器對高頻噪聲進行濾除。估計反電勢如式（6）所示。

式中，Eαest和Eβest為濾波后的反電勢估計值；ωc為濾波器的截止頻率，近似可看作二階巴特沃茲濾波器的帶寬。

由于采用了低通濾波器會導致相位滯后的問題，因此需要對濾波器造成的延時進行補償，分析二階巴特沃茲濾波器的相頻特性可以建立動態補償角度Δθ為

2.2 多模式轉速估算

由于濾波后的反電勢觀測值有一定幅值的衰減，會影響轉速估算值，故先對其幅值進行補償，轉速按照式（9）進行估算

式中，nest為轉速估算值。

采用了式（9）所估算的轉速中含有較大的高頻波動，當轉速到達額定轉速后，會引起較大的q軸電流參考值波動，導致諧波增加等問題。因此，本文采用的無位置傳感器策略根據估算轉速將運行區域分為兩個模式，設定模式切換轉速為nc。

（1） 當估算轉速小于切換轉速時，為加速模式，轉速按照式（9）進行估算。

（2） 當估算轉速大于切換轉速時，為穩態模式，采用一階濾波器對估算轉速進行濾波，轉速估算如式（10）所示

式中，ωf為濾波器的截止頻率。對于穩定狀態，轉速值幾乎保持不變，故ωf的選取可以較小；對于切換轉速的設計，若nc過小，則估算轉速較真實轉速會有較大延時，若過大，將影響轉速調整過程的動態性能。

3 基于RLS的參數辨識與控制優化

3.1 基于RLS的參數辨識

要實現永磁同步電機高精度快速響應控制，需要系統具有良好的魯棒性以應對外部工作環境和內部系統參數的變化，因此觀測器中的相關參數也應相應調整。本文基于帶遺忘因子RLS建立在線識別系統對定子電阻R1、永磁體磁鏈ψf及d/q軸電感Ld、Lq進行參數辨識，并根據辨識值矯正觀測器中的相關參數。本文的研究對象為表貼式PMSM，故有Ld=Lq=Ls。

根據相關理論，可以推導出如式（11）所示的帶遺忘因子RLS的辨識遞推公式。

式中:q?k、fk、yk分別表示第k時刻的辨識值、數據矢量、系統輸出值；Pk和Kk分別表示第k時刻的協方差矩陣和增益矢量；λ表示遺忘因子，通常取值為0.9～1。

基于q軸電壓方程建立辨識模型即

3.2 控制參數的整定與觀測器參數更新

（1）電流環PⅠ參數的整定

根據各部分的物理特性，得到PMSM 矢量控制系統的傳遞函數等效框圖如圖2所示。（本文以q軸閉環為例，d軸電流環同理。）

圖2 q軸傳遞函數等效框圖Fig.2 The block diagram of q-axis transfer function

圖2 中，ASR 為速度環控制器；ACR 為電流環控制器；Kinv為逆變器增益，一般取值為1；Tinv為逆變器等效慣性環節時間常數，一般取1.5倍開關周期（Ts）；Ke為電壓常數；Kt為轉矩常數；J為轉動慣量；B為摩擦系數，通常忽略不計。

采用工程整定方法對ACR進行PⅠ參數整定，將電流環校正為Ⅰ型系統，根據相關理論，按照“Kt=0.5”的關系進行整定，可得ACR 參數整定公式如式（14）所示，其中，Kpi、Kii分別表示ACR的比例增益和積分增益。

（2）轉速環PⅠ參數的整定

電流環被整定為Ⅰ型系統后，當研究轉速環時，電流環可以視為一個時間常數為三倍開關周期的延時環節，易得轉速環的傳遞函數框圖結構如圖3所示。

圖3 轉速環等效框圖Fig.3 The block diagram of speed control loop

采用工程整定方法對ASR進行PⅠ參數整定，將轉速環校正為Ⅱ型系統，根據相關理論，可得ASR參數整定公式如式（15）所示。

式中:h為中頻寬；Kps、Kis分別為ASR 的比例增益和積分增益。

（3） 滑模觀測器參數更新

要實現永磁同步電機高精度快速響應控制，需要系統具有良好的魯棒性以應對外部工作環境和內部系統參數的變化，因此觀測器中的相關參數也應予以相應調整。本文所采用的滑模觀測器采用了定子電阻、d/q軸電感、永磁體磁鏈三個電機參數。基于已觀測出的電機參數，對觀測器中的參數值進行更新。

4 實例分析

根據以上工作原理，在Matlab/Simulink 中搭建仿真模型，如圖4所示。仿真模型采用兩電平驅動拓撲，對額定功率為300kW、額定轉速為15000r/min 的永磁同步電機電推進驅動系統進行實例仿真驗證。采用如下仿真設置:仿真時長為2.8s，設置遺忘因子λ為0.999，從0.8s起每隔1s進行一次0.5s的辨識，共進行兩次辨識；滑模觀測器增益為300，二階巴特沃茲截止頻率為10000rad/s，穩態模式時的一階低通濾波器截止頻率為150rad/s。

圖4 控制系統Simulink仿真模型Fig.4 The Simulink model of the control system

（1）參數辨識結果分析

三個電機參數辨識結果如圖5所示。圖5中，參數真實值采用角標“real”表示，辨識值采用角標“est”表示。如圖5所示，d/q軸電感參數辨識值在0.1s 內收斂，在第一次辨識時相對誤差為1.71%；在第二次辨識時相對誤差為2%。定子電阻參數辨識值在0.35s內收斂，在第一次辨識時相對誤差為1.67%；在第二次辨識時相對誤差為0.42%。永磁體磁鏈辨識值在0.05s 內收斂，在第一次辨識時相對誤差為0.65%；在第二次辨識時相對誤差為1.37%。上述結果證明，本文所采用的參數辨識策略有很高的估計精度，辨識值收斂快速，可重復實現。

圖5 d/q軸電感、定子電阻、永磁體磁鏈辨識結果Fig. 5 The identification results of d/q-axis inductance, stator resistance and permanent magnet flux linkage

（2）無位置傳感器位置觀測結果分析

對比觀察電機電角度穩態時真實值和觀測值、轉速真實值和觀測值如圖6 所示。電角度觀測誤差為0.025rad（1.43°），電機真實轉速在1.3s（第一次參數自整定開始作用）時穩定于14970r/min，穩態誤差為0.13%，轉速波動為20r/min（0.13%），觀測值穩定于15000r/min，無穩態誤差；在2.75s 時真實轉速和觀測值均穩定于15000r/min，無穩態誤差，轉速波動為20r/min（0.13%）。上述結果證明，本文所采用的無位置傳感器控制策略是有效的，且有很高的估計精度。

圖6 電機電角度和轉速觀測結果Fig.6 The observation results of the electric position and the rotor speed

（3）控制系統電流結果分析

在2.75～2.755s 時觀察三相電流波形，并進行FFT 分析（設置起點為2.75s，周期數10，基波頻率根據穩態值設置）如圖7所示。

圖7 穩態電流波形與FFT分析結果Fig.7 The three-phase current waveform of the steady state and the corresponding FFT result

從圖7 中觀察可以得到，三相電流正弦性好，THD 為5.68%，單次諧波含量低于3%，上述結果證明，本文所采用的控制策略使得控制系統電流具有良好的正弦特性。

5 結論

本文提出了一種基于SMO 和RLS 的多模式無位置傳感器控制策略。通過SMO觀測反電動勢和多模式處理，提取出永磁同步電機的轉子位置轉角和轉速等信息；再利用帶遺忘因子的RLS實現了對定子電阻、d/q軸電感和永磁體磁鏈的高精度辨識，并依據辨識結果對控制器中的相關控制參數進行整定、觀測器參數進行更新。仿真驗證結果表明，本文提出的位置觀測算法具有很高的觀測精度，且能夠適應升速、穩定運行等多種情況，觀測結果平滑，抖振小；本文提出的參數辨識策略響應快、精度高、可重復性強。同時，通過控制參數整定算法，控制參數能夠快速適應系統狀態，控制系統具有良好的運行性能，控制系統電流諧波含量小。