小學數學估算教學策略再探

卜俊

摘? 要：

針對學生估算學習中出現的問題，小學階段的估算教學要注意巧設問題情境，如豐富問題情境中的數據信息，將問題情境中確定的數據變為不確定的范圍，從而激發估算需求，培養學生的估算意識；引導充分探索，如嘗試不同的估算方法，選擇合適的估算方法，從而掌握估算方法，提高學生的估算技能。

關鍵詞：小學數學；估算教學；估算意識；估算技能

估算是指根據具體條件以及有關知識，對事物的數量或算式的結果作出大概推斷，給出近似答案。估算對學生數學核心素養的發展有重要的作用：在對數與數量、數量關系以及運算結果的估計中，發展數感與量感；在選擇合適估算方法的過程中，發展推理意識和運算能力；在利用估算結果解釋實際意義的過程中，體會估算在解決實際問題中的作用，形成初步的應用意識。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出了小學階段估算的教學要求：“引導學生在具體的問題情境中，選擇合適的單位進行估算，解決實際問題”［1］；“借助真實情境，引導學生感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問題的能力”［2］。

然而，由于教材中估算內容被分解穿插在各個單元，有些例題和習題的指向也不夠明確，一些教師對估算教學重視不足、定位不準，不少學生估算意識不強、技能欠缺、認知水平不高。對此，筆者提出以下教學策略：

一、巧設問題情境，激發估算需求，培養估算意識

很多學生遇到問題的第一反應是利用精確計算解決，除非題目明確要求估算。也就是說，學生缺乏估算意識，想不到利用估算解決問題。究其原因，除了大量精確計算學習與練習帶來的慣性，主要是學生對估算的價值缺乏深度體驗，沒有真正理解估算的意義。歸根到底，除了生活經驗相對匱乏，也與教師設計的問題情境不足以激發學生估算的需求有關。例如，蘇教版小學數學三年級上冊第一單元《兩、三位數乘一位數》的例2：“西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠不夠？”很多學生覺得精確算出48×4=192并不難，比如可以借助40×4+8×4快速計算，因而不需要利用估算解決。對此，教師在設計問題情境時，要注意讓學生感覺到精確計算很麻煩甚至不可能，而估算很便捷，從而激發估算需求，體驗估算價值，進而培養估算意識。

一方面，可以豐富問題情境中的數據信息，讓學生在處理復雜數據的過程中，感到一一計算費時費力，從而選擇估算。如下面這道題：

例1? 班級組織春游，樂樂準備購買奶酪棒和海苔在路上吃，她在網上看中了幾個品牌，信息如表1所示。她想買一袋奶酪棒和一袋海苔，大概要帶多少錢？

同樣是購物問題，出示多組數據，學生便能夠感覺到：一個一個去算太麻煩了；同時，要買一袋奶酪棒和一袋海苔，所帶的錢不需要正好，可以多一些，從而可以利用估算解決。

另一方面，可以將問題情境中確定的數據變為不確定的范圍，讓學生因為無法精確計算而選擇估算。如下面這道題：

例2? 學校多功能教室有200個座位。要安排二年級同學在這里開聯歡會，已知二年級有5個班，每班人數在30—40之間，估計一下：夠坐嗎？

把確定的人數改成不確定的范圍，便無法精確計算了。結合“夠坐嗎”的問題，學生自然想到可以用估算的方法，把每個班的人數估計成比較大的40來算。

二、引導充分探索，掌握估算方法，提高估算技能

有時，學生有估算意識，知道要估算，但是缺乏估算技能，不知道如何估算才能解決問題。究其原因，主要是學生沒有掌握估算的方法。歸根到底，是教師沒有引導學生充分探索估算的方法，使得學生沒有認識到方法的本質及其背后的道理。仍以蘇教版小學數學三年級上冊第一單元《兩、三位數乘一位數》的例2為例，對估算的方法，教材直接提示“把48看成50”。這樣，學生不容易認識到方法的本質是“往大湊整”，其背后的道理是“夠多的，一定夠少的；夠少的，不一定夠多的”。實際上，估算的基本原則是確定的，即取好算（好記）的近似值，但是，估算的具體方法具有多樣性［3］，需要根據具體問題情境靈活選擇。而且，即使是相同的問題情境，估算的方法也可能不唯一，即具有開放性。因此，教師在教學中，要注意引導學生充分探索，從而真正掌握估算方法，提高估算技能。

一方面，要引導學生嘗試不同的估算方法，感受估算方法的多樣性，積累豐富的估算經驗。以下面這道題為例：

例3? 王大伯把去年收獲的蒜頭裝在同樣大的袋子里，一共裝了6袋。各袋的重量如下頁表2所示，你能估計一下這些蒜頭一共有多重嗎？

在教學過程中，教師要給學生自主嘗試不同估算方法的空間，引導學生發現：可以把每袋蒜頭的重量看成30千克，列式為30×6=180——這種往小估的方法可以稱為“小估法”；可以把每袋蒜頭的重量看成40千克，列式為40×6=240——這種往大估的方法可以稱為“大估法”；可以將各袋蒜頭的重量數字看成與其相近的整十數，列式為40+30+40+30+30+40=210——這種方法就是常見的四舍五入法；可以把每袋蒜頭的重量看成35千克，列式為35×6=210，這種取中間數的方法可以稱為“中估法”；也可以把每袋蒜頭的重量取走30千克，將剩余的重量湊在一起（大約也是30千克），列式為30×7=210——這種方法可以稱為“湊調估法”……

另一方面，要引導學生選擇合適的估算方法，感受問題情境的針對性，提高利用估算解決問題的能力。以下面這道題為例：

例4? （1）400名同學要外出參觀，一共有8輛車，每輛車有56個座位。估算一下：夠不夠坐？

（2）一輛卡車重986千克，運送7箱水果，準備通過一座大橋。每箱水果重365千克，大橋限重4噸，這輛車可以過橋嗎？

第（1）題，單純考慮數據，可以有兩種估算方法：一種是往大估，列式為60×8=480；一種是往小估，列式為50×8=400。對此，教師要引導學生結合問題情境考慮哪一種估算方法合適，從而明確：少的夠，多的一定夠；多的夠，少的不一定夠；保險起見，應該往小估。

第（2）題，單純考慮數據，也可以有兩種估算方法：往大估，列式為1000+7×400=

3800；往小估，列式為900+7×300=3000。對此，教師也要引導學生結合問題情境考慮哪一種估算方法合適，從而明確：多的不超，少的一定不超；少的不超，多的不一定不超；保險起見，應該往大估。

最后需要指出的是，估算具有過程簡單（主要借助內隱的直覺）的優勢和結果粗略、不確定的不足，精確計算具有過程麻煩（主要借助外顯的程序）的不足和結果精準、確定的優勢。“數學認知的發展起始于估算系統，向精確計算系統發展，精確計算系統的發展反過來支持估算系統的發展，它們既有不同的腦機制，又互相支撐、交互發展。”［4］可見，估算和精確計算具有良好的互補性，它們相互協作（靈活選用），能夠提高計算的效率，發展個體的運算能力（包括基于推理選擇合理簡潔的運算策略解決問題的能力）。因此，教師在教學中，不能將估算與精確計算完全割裂開來，而要注意融合估算與精確計算，幫助學生打通兩者的關系，認清兩者的聯系與區別，從而更好地發展運算能力。

參考文獻：

［1］［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：23，26.

［3］ 黃燕紅.估算及其教學策略［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2022（8）：61

62.

［4］ 吳增生，李吉寶.數學教學中估算與精算相結合原理初探［J］.數學教育學報，2015（5）：81.