小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的價(jià)值意蘊(yùn)

孫謙 吳玉國(guó)

摘? 要：小學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是一種整體視野下的學(xué)習(xí)方式重構(gòu)，是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐與創(chuàng)新，它的價(jià)值意蘊(yùn)體現(xiàn)在：生活—學(xué)習(xí)—實(shí)踐，促進(jìn)個(gè)體成長(zhǎng)的完整性；連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)，促進(jìn)認(rèn)知過程的科學(xué)性；遷移—融合—融通，促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展的綜合性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)；《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》

本文系教育部重點(diǎn)課題“小學(xué)教師結(jié)構(gòu)化教學(xué)能力的生成機(jī)制與培育策略研究”（編號(hào)：DHA230386）的階段性研究成果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出，“課程內(nèi)容組織重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合”［1］。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化給課程實(shí)施帶來(lái)了挑戰(zhàn)和契機(jī)，促進(jìn)了教育教學(xué)方式的變革。它要求教師以結(jié)構(gòu)化的方式組織和實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生從整體上深刻理解學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和對(duì)學(xué)科本質(zhì)的理解，并將其轉(zhuǎn)化為可以自如運(yùn)用的技能，觸類旁通，類推遷移，解決現(xiàn)實(shí)和未來(lái)世界中的問題，發(fā)展能力，提升素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是一種整體視野下的學(xué)習(xí)方式重構(gòu)，讓教育者和被教育者都能站在更高處，既遠(yuǎn)眺全景，又身處其中，從而讓學(xué)習(xí)更加全面和深刻。

一、生活—學(xué)習(xí)—實(shí)踐：促進(jìn)個(gè)體成長(zhǎng)的完整性

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，立足數(shù)學(xué)學(xué)科整體系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性的本質(zhì)特征，通過學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研、學(xué)材開發(fā)、學(xué)程設(shè)計(jì)和學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)，聚焦知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)內(nèi)容、思維方式的結(jié)構(gòu)過程、思想方法的結(jié)構(gòu)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整、深刻而有意義的學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生走向整體關(guān)聯(lián)的深度意義建構(gòu)，促進(jìn)個(gè)體思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展（具體內(nèi)容如圖1所示）。

具體來(lái)說(shuō)，首先，教師要從學(xué)生的角度、生活的角度理解數(shù)學(xué)，還要了解相關(guān)的數(shù)學(xué)史，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，明晰同一數(shù)學(xué)知識(shí)的不同表現(xiàn)形態(tài)。其次，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查和研究，從教材編者的角度分析教材的內(nèi)在邏輯，在二者融合的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣的問題情境，設(shè)計(jì)板塊化的教學(xué)環(huán)節(jié)，開發(fā)學(xué)習(xí)需要的材料。再次，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)材料進(jìn)行實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生理解材料背后承載知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)、本質(zhì)規(guī)律、價(jià)值意義、思想方法、情感態(tài)度等，生動(dòng)地理解知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。最后，教師要引領(lǐng)學(xué)生由學(xué)科世界走向廣闊的生活世界，合理遷移運(yùn)用知識(shí)，解決現(xiàn)實(shí)世界中存在的真實(shí)問題，不斷建立起與外部世界的豐富聯(lián)系，促進(jìn)他們必備品格的發(fā)展與關(guān)鍵能力的提升。以結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方式，將課堂學(xué)習(xí)向生活打開，讓學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊實(shí)踐，生成實(shí)踐智慧，改善思維方式，提升思維品質(zhì)，得到個(gè)體的完整成長(zhǎng)。

以《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課為例來(lái)具體闡述這一過程。首先，教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)理分析，解析知識(shí)結(jié)構(gòu)，包括：了解小數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)史，明晰小數(shù)概念的本質(zhì)；分析各個(gè)版本教材的編排，體悟小數(shù)的知識(shí)體系；探究?jī)?nèi)在的邏輯關(guān)系，整體把握小數(shù)的學(xué)習(xí)過程。其次，教師對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，清晰認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括：了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，把握學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地開發(fā)學(xué)習(xí)材料，引入學(xué)生生活和學(xué)習(xí)中常見的小數(shù)素材——人民幣、直尺等，并繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)化——圓、正方形、長(zhǎng)方形、數(shù)字線、計(jì)數(shù)器等，用豐富的學(xué)習(xí)材料支撐學(xué)生有意義的探索過程。再次，教師將教材中零散的、靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化、動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過程，設(shè)計(jì)板塊化的學(xué)習(xí)活動(dòng)：

（1）看一看、說(shuō)一說(shuō)：圖中的小數(shù)13.3，你能借助計(jì)數(shù)器來(lái)表示嗎？為什么？

（2）做一做、議一議：用紙折、在紙上畫，表示出0.3元的意思，在小組中交流。

（3）比一比、想一想：今天我們是怎么認(rèn)識(shí)小數(shù)的？還發(fā)現(xiàn)了什么新問題？

大問題引領(lǐng)，放大情境空間、經(jīng)驗(yàn)空間、認(rèn)知空間，由“學(xué)什么”到“怎么學(xué)”，聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)更關(guān)注學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了真實(shí)學(xué)習(xí)的完整性。通過對(duì)三個(gè)板塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅

認(rèn)識(shí)了小數(shù)，知道了它所表示的意思，還能將小數(shù)與整數(shù)相關(guān)聯(lián)，通過十進(jìn)

位值制計(jì)數(shù)法將小數(shù)與整數(shù)統(tǒng)整起來(lái)，進(jìn)一步建構(gòu)和完善數(shù)的知識(shí)體系。更重要的是，學(xué)生還要對(duì)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行回顧和反思，充分發(fā)揮想象力，主動(dòng)提出新問題，生發(fā)更多思考。在生動(dòng)的實(shí)踐和探索中，在和諧的交流和互動(dòng)中，在思維的碰撞和融合中，學(xué)生獲得了全方位的身心發(fā)展。

二、連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)：促進(jìn)認(rèn)知過程的科學(xué)性

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是從結(jié)構(gòu)化視角理解和實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（內(nèi)含方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)）的解構(gòu)、建構(gòu)和“用構(gòu)”，與學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)進(jìn)行意義連續(xù)、同化順應(yīng)、系統(tǒng)關(guān)聯(lián)、遷移應(yīng)用和循環(huán)融通，不斷完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)（內(nèi)含知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和情意結(jié)構(gòu)等），提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)眼光、思維方式和表征能力，從而達(dá)到培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。通過科學(xué)、有序的“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”層級(jí)進(jìn)階的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生深度體驗(yàn)新知的發(fā)生、發(fā)展過程，突破知識(shí)建構(gòu)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，拓展知識(shí)、思維和情意結(jié)構(gòu)。教師與學(xué)生一起“搭梯子”“找鑰匙”“開窗戶”，結(jié)構(gòu)化地設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)。這有效改善了教師自身的教學(xué)思維方式，逐步實(shí)現(xiàn)了由“用知識(shí)來(lái)教”向“為學(xué)生而教”的轉(zhuǎn)變，讓素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)真正落地。

具體來(lái)說(shuō)，“搭梯子”，就是充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生生活的、數(shù)學(xué)的、學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)從教材中“請(qǐng)”到學(xué)生的身邊，為他們搭建具有助學(xué)意義的“梯子”，激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)的自然“連續(xù)”，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。“找鑰匙”，就是促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考與合作探究的持續(xù)“關(guān)聯(lián)”，通過“做中學(xué)”及與他人的互動(dòng)，清晰認(rèn)識(shí)，主動(dòng)反思，從而獲得對(duì)認(rèn)知對(duì)象更為全面、深刻的認(rèn)識(shí)，發(fā)展元認(rèn)知能力。“開窗戶”，就是促進(jìn)實(shí)踐應(yīng)用與自我認(rèn)知的價(jià)值“循環(huán)”，使學(xué)生經(jīng)過新知識(shí)理解與意義建構(gòu)，形成個(gè)體性的知識(shí)內(nèi)化結(jié)構(gòu)，并積極遷移運(yùn)用到新的情境中去，解決真實(shí)問題，完善自我認(rèn)知圖式，從而促進(jìn)心智開放與發(fā)展。

在“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”各環(huán)節(jié)中觀照“情境、活動(dòng)、評(píng)價(jià)”［2］，能夠形成富有豐富內(nèi)涵的教、學(xué)、評(píng)行動(dòng)指南，指引師生成為學(xué)習(xí)共同體，將學(xué)的過程和教的過程統(tǒng)一起來(lái)，漸次展開學(xué)習(xí)活動(dòng)。下頁(yè)表1呈現(xiàn)了《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課層級(jí)進(jìn)階的教學(xué)設(shè)計(jì)。

“連續(xù)”環(huán)節(jié)，充分喚起學(xué)生已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生具備構(gòu)建新意義的“前概念”；“關(guān)聯(lián)”環(huán)節(jié)，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思維不斷在直觀、形象與抽象中轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)概念的意義建構(gòu)；“循環(huán)”環(huán)節(jié)，通過知識(shí)和方法的遷移、運(yùn)用過程，促進(jìn)學(xué)生深化認(rèn)識(shí)、提升素養(yǎng)、形成較為穩(wěn)定的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)理解和創(chuàng)造力，在遷移應(yīng)用中開放和提升，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與認(rèn)知的多層級(jí)、進(jìn)階式發(fā)展。

三、遷移—融合—融通：促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展的綜合性

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是以學(xué)為中心的學(xué)習(xí)方式（如下頁(yè)圖2所示），目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，逐步發(fā)展和形成結(jié)構(gòu)性思維，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和解決真實(shí)問題奠定基礎(chǔ)。基于這樣的目標(biāo)導(dǎo)向，學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過程也與常規(guī)學(xué)習(xí)有所不同。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中的知識(shí)包括書本上靜態(tài)的數(shù)學(xué)事實(shí)性知識(shí)，但這些知識(shí)不是散點(diǎn)式的碎片化知識(shí)點(diǎn)，而是線、面、網(wǎng)、塊狀的結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)知識(shí)；包括動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)過程中的方法性知識(shí)，也就是如何將知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的方法、路徑等方面的知識(shí)。

學(xué)生個(gè)體是千差萬(wàn)別的。教師要根據(jù)不同學(xué)生的能力水平，有步驟地推動(dòng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)水平的發(fā)展。從形成知識(shí)結(jié)構(gòu)開始不斷反思學(xué)習(xí)過程，發(fā)展元認(rèn)知，明晰自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在知識(shí)與認(rèn)知的融合發(fā)展中，最終達(dá)到提升素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的目的。層級(jí)結(jié)構(gòu)化水平表現(xiàn)為不同的應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)一旦形成，學(xué)生就能夠在學(xué)科內(nèi)進(jìn)行遷移和運(yùn)用，面對(duì)新的問題自然鏈接和激活結(jié)構(gòu)性知識(shí)，繼續(xù)還原為結(jié)構(gòu)中的元素，在順利解決新問題的同時(shí)納入新知識(shí)，拓展和發(fā)展原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。知識(shí)的遷移運(yùn)用過程一定伴隨著思維的卷入，遷移運(yùn)用過程中的元認(rèn)知反思也促進(jìn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的遷移力，思路、思維和思想可以突破學(xué)科的界限，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科遷移和運(yùn)用，促進(jìn)不同學(xué)科知識(shí)之間的融合。反之，通過多學(xué)科融合的遷移活動(dòng)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平也會(huì)相應(yīng)提升。知識(shí)與認(rèn)知的結(jié)構(gòu)融合發(fā)展，最終促進(jìn)整體素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的發(fā)展。這樣的結(jié)構(gòu)就可以與學(xué)習(xí)的、生活的現(xiàn)實(shí)和諧融通。學(xué)生能夠在現(xiàn)實(shí)生活中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用結(jié)構(gòu)性思維，設(shè)計(jì)和實(shí)施解決問題的步驟，反思過程，修正完善，成為解決問題的小能手和美好生活的創(chuàng)造者。

素養(yǎng)的發(fā)展是一個(gè)不斷積累、由質(zhì)變到量變的過程，它離不開教師的精心設(shè)計(jì)，并需要落實(shí)到具體的每一天、每一節(jié)課中。《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)生素養(yǎng)的綜合提升過程，分為以下幾個(gè)遞進(jìn)的環(huán)節(jié)。第一步，將已經(jīng)形成的有關(guān)小數(shù)的十進(jìn)位值制結(jié)構(gòu)性知識(shí)，運(yùn)用到有關(guān)長(zhǎng)度的問題中，解決“2分米和1米比一比，2分米可以表示成（? ）米”這一問題。這里，只需要將米和分米的關(guān)系與已有的十進(jìn)位值制知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，就可以順利解決問題，同時(shí)充實(shí)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。第二步，基于對(duì)0.3元的認(rèn)知過程，解決“9分=（? ）角”的問題。這時(shí)，就需要找出新問題和原有問題之間的聯(lián)系，運(yùn)用已有的解決問題的思路和方法進(jìn)行遷移，從而順利解決問題，進(jìn)一步完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第三步，回到生活中去，結(jié)合有關(guān)“十三塊多”的說(shuō)法，感受小數(shù)產(chǎn)生的必然性，建立數(shù)與生活的融通關(guān)聯(lián)，更加深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。伴隨著情緒、情感的介入，數(shù)與生活融為一體，學(xué)生提升了結(jié)構(gòu)性思維能力，最終構(gòu)建起富有自我意義的立體式素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：3.

［2］ 吳玉國(guó)，孫謙.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)［M］.南京：南京出版社，2023：1011.